江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)錫梅實(shí)驗(yàn)小學(xué) 俞單婷

“認(rèn)識(shí)小數(shù)”是蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第八單元的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)：①能結(jié)合具體情境初步體會(huì)小數(shù)的含義，能認(rèn)、讀、寫(xiě)小數(shù)部分是一位的小數(shù)，知道小數(shù)各部分的名稱(chēng)；②通過(guò)觀察思考、比較分析、綜合概括，經(jīng)歷小數(shù)含義的探索過(guò)程，主動(dòng)參與，學(xué)會(huì)討論交流，與人合作；③進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：初步體會(huì)小數(shù)的含義，能認(rèn)、讀、寫(xiě)小數(shù)部分是一位的小數(shù)，知道小數(shù)各部分的名稱(chēng)。教學(xué)難點(diǎn)：初步體會(huì)小數(shù)的含義。教學(xué)片段、設(shè)計(jì)意圖和反思如下：

一、教學(xué)過(guò)程

（一）課前激趣

播放制作母親節(jié)賀卡的視頻。

〔設(shè)計(jì)意圖〕課前創(chuàng)設(shè)了母親節(jié)為媽媽做賀卡的情境，以便在新授部分自然引出學(xué)生測(cè)量正方形紙片邊長(zhǎng)的需要。

（二）自主合作，探究新知

1.從長(zhǎng)度單位入手，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)

（1）認(rèn)識(shí)0.1米

談話(huà)：制作賀卡時(shí)用到的正方形紙的邊長(zhǎng)是多少？用米尺量一量。

提問(wèn)：怎么知道是1分米的？用米作單位怎么表示？你是怎么想的？

引導(dǎo)：今天我們就一起來(lái)認(rèn)識(shí)小數(shù)，“0.1”讀作零點(diǎn)一，一起書(shū)寫(xiě)一下。

設(shè)疑:這1份是0.1米，旁邊那1份呢？為什么都可以用0.1米表示？

釋疑：只要把1米平均分成10份，其中的任意1份都可以用0.1米來(lái)表示。

〔設(shè)計(jì)意圖〕創(chuàng)設(shè)情境，在親歷測(cè)量中理解小數(shù)?；谟邢薜臈l件，即1米長(zhǎng)的直條測(cè)量不到1米的長(zhǎng)度，引發(fā)出學(xué)生的認(rèn)知沖突——不到1米，可以用米作單位嗎？學(xué)生從10等份聯(lián)想到這個(gè)長(zhǎng)度是1米的，可以寫(xiě)成米，或者提出可以用0.1米表示。除了用分?jǐn)?shù)表示，還可以用小數(shù)表示。這樣，學(xué)生既能體會(huì)到小數(shù)產(chǎn)生的需要，也能感受到數(shù)概念的擴(kuò)展。

（2）認(rèn)識(shí)0.4米、0.5米

提問(wèn)：包裝盒長(zhǎng)5分米，寬4分米，4分米、5分米分別是多少米？

反饋：1米平均分成10份，其中每份都是0.1米，涂4個(gè)0.1米就是0.4米，涂5個(gè)0.1米就是0.5米。

（3）舉一反三

過(guò)渡：你還能在這個(gè)直條上找到其他的小數(shù)嗎？能像前面這樣表示嗎？

（4）認(rèn)識(shí)1分米里的分?jǐn)?shù)和小數(shù)

要求：再來(lái)看其中的1分米，也把它平均分成10份，放大看，這是其中的1份，它表示什么？其余的會(huì)填寫(xiě)嗎？

完成后交流匯報(bào)。

（5）填新單位，構(gòu)建新意義

引導(dǎo)：這個(gè)直條可以表示1米、1分米，這里還可以填哪些單位？

提問(wèn)：如果填的單位是元，平均分成10份，其中的1份是1角，也就是多少元？這樣的4份、7份、9份呢？

（6）抽象小數(shù)意義

過(guò)渡：觀察這些直條，讀一讀第一行的數(shù)，像這樣的數(shù)是自然數(shù)，0也是自然數(shù)，它們都是整數(shù)。第二行都是分?jǐn)?shù)，第三行都是小數(shù)，它們都是數(shù)。

提問(wèn)：把這些單位都去掉，這些直條就可以看作自然數(shù)1，它們都被平均分成了幾份？其中的1份分別可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示？其中的4份、7份、9份呢？

引導(dǎo)：把直條合起來(lái)，再讀一讀、比一比，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

歸納：在這里，十分之幾就是零點(diǎn)幾，零點(diǎn)幾也表示十分之幾。它們都表示同樣長(zhǎng)的一段。

〔設(shè)計(jì)意圖〕多重建構(gòu)，在探索交流中理解小數(shù)。讓學(xué)生在不同單位中，借助直觀認(rèn)識(shí)小數(shù)，體會(huì)把1個(gè)單位平均分成10份，其中的幾份就是零點(diǎn)幾個(gè)單位。從數(shù)量到數(shù)，去掉后綴名詞，舍去現(xiàn)實(shí)背景，幫助學(xué)生更好地理解小數(shù)的含義，實(shí)現(xiàn)了對(duì)小數(shù)認(rèn)識(shí)的自我建構(gòu)，為學(xué)生對(duì)小數(shù)本質(zhì)意義的理解做好了充分的鋪墊?！霸谶@里，十分之幾就可以寫(xiě)成零點(diǎn)幾”，意在強(qiáng)調(diào)分母是10的真分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成零點(diǎn)幾的小數(shù)形式，提高結(jié)論的準(zhǔn)確性。

2.聯(lián)系人民幣，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)

（1）抽3角、9角的紅包

游戲：你抽到了多少？3角是多少元呢？這兩個(gè)直條哪個(gè)能表示0.3元？說(shuō)說(shuō)你的理由。

指出：3角是0.3元。把1個(gè)直條平均分成8份，其中的1份就不是0.1元了。

師：接著抽紅包！9角是多少元？在剛才的直條上如何表示0.9元？

指出：0.3元再加6個(gè)0.1元就是0.9元了。

（2）抽1.3元、2.4元的紅包

提問(wèn)：繼續(xù)抽紅包！你能在這個(gè)直條上表示出1元3角嗎？

指出：0.9元再加一個(gè)0.1元是10個(gè)0.1 元，也就是1元，這個(gè)直條最多只能表示1元。

追問(wèn)：在直條上怎樣表示1元3角呢？1元3角是多少元？

反饋：再加上一個(gè)直條，把它平均分成10份，涂出其中的3份。1元3角可以分成1元和3角，3角是元，也就是0.3元，1元和0.3元合起來(lái)就是1.3元。1元3角是1.3元，1.3元也表示1元3角。

師：那2元4角呢？

交流匯報(bào)。

（3）對(duì)比分類(lèi)，認(rèn)識(shí)各部分名稱(chēng)

過(guò)渡：通過(guò)抽紅包的經(jīng)歷，我們知道價(jià)格也可以寫(xiě)成小數(shù)，3角是0.3元，9角是0.9元，1元3角是1.3元，2元4角是2.4元。能給這些價(jià)格分分類(lèi)嗎？怎樣分？

指出：像這樣不滿(mǎn)1元的幾角就可以寫(xiě)成零點(diǎn)幾元，超過(guò)1元的幾元幾角可以寫(xiě)成幾點(diǎn)幾元。

引導(dǎo)：仔細(xì)觀察，這四個(gè)小數(shù)有什么共同點(diǎn)？

播放視頻“小數(shù)的歷史”。

介紹：現(xiàn)在我們知道這個(gè)小圓點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫小數(shù)點(diǎn)。以小數(shù)點(diǎn)為界，左邊部分叫作整數(shù)部分，右邊部分叫作小數(shù)部分。

提問(wèn)：0.1的整數(shù)部分是多少？小數(shù)部分是多少？

追問(wèn)：我們認(rèn)識(shí)了小數(shù)的各部分，那老師來(lái)考考大家。①整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是最大的一位數(shù)這個(gè)數(shù)是多少？②整數(shù)部分和小數(shù)部分的數(shù)合起來(lái)是3，這個(gè)數(shù)可能是多少？

3.數(shù)軸上的小數(shù)

過(guò)渡：把直條變成這樣一條線(xiàn)，給它加上一個(gè)箭頭，就變成了數(shù)軸。這里四個(gè)短豎線(xiàn)分別表示0、1、2、3。

提問(wèn)：0.1在哪里呢？0.1添上一個(gè)0.1呢？再添一個(gè)0.1呢？會(huì)繼續(xù)往后數(shù)嗎？

交流匯報(bào)。

追問(wèn)：小數(shù)，數(shù)著數(shù)著怎么就數(shù)到整數(shù)了？

明確：滿(mǎn)十進(jìn)一。

師：我們已經(jīng)數(shù)到1了，那1.2在哪里？2.4在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)中間？2.9再向后面數(shù)1個(gè)0.1是多少？有沒(méi)有比3大的小數(shù)了？可能是什么數(shù)？數(shù)得完嗎？

反饋交流。

〔設(shè)計(jì)意圖〕把貫穿始終的直條圖，動(dòng)態(tài)生成數(shù)軸，在數(shù)軸中繼續(xù)尋找小數(shù)。在這里，學(xué)生達(dá)到了幾層認(rèn)知：①超過(guò)1的小數(shù)，不能用1個(gè)單位表示；②掌握小數(shù)的組成，即小數(shù)有整數(shù)部分和小數(shù)部分；③理解小數(shù)與整數(shù)之間的密切聯(lián)系，即10個(gè)0.1是1。在此過(guò)程中，還幫助學(xué)生感受到相鄰的兩個(gè)整數(shù)中間有小數(shù)，在動(dòng)態(tài)的數(shù)軸上感受到小數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，小數(shù)不小。

（三）回顧總結(jié)，拓展延伸

1.小結(jié)

今天我們認(rèn)識(shí)了零點(diǎn)幾這樣的小數(shù)，又知道分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系，還知道了幾點(diǎn)幾這樣的小數(shù)，你們還有哪些收獲？

2.拓展延伸

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們對(duì)數(shù)的大家族有了新的認(rèn)識(shí)，跟著老師一起來(lái)梳理一下，十個(gè)1 是10，十個(gè)10是100。今天，我們學(xué)習(xí)了1可以平均分成10份，其中的1份是0.1，十個(gè)0.1就是1了。它們都是滿(mǎn)十進(jìn)一，如果把0.1再平均分成10份，其中的一份怎么表示？我們將在今后學(xué)習(xí)。

〔設(shè)計(jì)意圖〕學(xué)生體會(huì)到計(jì)數(shù)單位“1”并不是最小的計(jì)數(shù)單位，擴(kuò)展了數(shù)的認(rèn)識(shí)，感受到相鄰的計(jì)數(shù)單位都是滿(mǎn)十進(jìn)一。最后的總結(jié)讓學(xué)生跳出小數(shù)的知識(shí)范疇，從更高的角度來(lái)理解知識(shí)，建立起小數(shù)和整數(shù)之間的聯(lián)系，豐富對(duì)數(shù)的認(rèn)知。

二、教學(xué)反思

（一）精準(zhǔn)分析，把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)

在本節(jié)課之前，學(xué)生在生活中接觸過(guò)小數(shù)，比如，進(jìn)校前測(cè)體溫36.6℃ ，超市里一本筆記本的價(jià)格是2.9元，等等。然而，大多數(shù)學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)只停留在表面。

學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)也有了一定的基礎(chǔ)，知道把一個(gè)（或一些）物體或圖形平均分成幾份，取其中的幾份可以用分?jǐn)?shù)表示，寫(xiě)成幾分之幾，注重新舊知識(shí)之間的類(lèi)比遷移。

在課前談話(huà)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了母親節(jié)為媽媽做賀卡的情境，自然引出需要測(cè)量正方形紙片的邊長(zhǎng)，學(xué)生在愉悅的教學(xué)氛圍中學(xué)習(xí)，良好的思維能力能夠逐步得到提升。

（二）多元表征，深度建構(gòu)概念

1.情境表征,初步感知

創(chuàng)設(shè)制作母親節(jié)賀卡的情境，自然引出測(cè)量制作賀卡時(shí)需要用到的正方形紙的邊長(zhǎng)。正方形紙片的邊長(zhǎng)不到1米，怎么以米為單位來(lái)表示呢？

2.圖像表征，加深理解

從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來(lái)講，小數(shù)其實(shí)是一類(lèi)特殊的分?jǐn)?shù)，也就是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種形式。在教學(xué)過(guò)程中，利用直條圖，分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換更加直觀，在直條圖中更容易得出“十分之幾還可以寫(xiě)成零點(diǎn)幾這樣的小數(shù)”的結(jié)論。

3.符號(hào)表征，抽象建模

完成用米做單位的直條和用分米作單位的直條后，讓學(xué)生自由說(shuō)說(shuō)還可以填哪些單位，如厘米、千克、元、角等，進(jìn)一步把具體的單位去掉，只留下數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)：都是把自然數(shù)“1”平均分成10份，表示其中的幾份用分?jǐn)?shù)表示，可以寫(xiě)成十分之幾，用小數(shù)表示，可以寫(xiě)成零點(diǎn)幾。

4.動(dòng)作表征，立體建構(gòu)

其實(shí)還可以讓學(xué)生動(dòng)手疊硬幣， 如已經(jīng)有9 個(gè)一角的硬幣，再加上一個(gè)一角的硬幣就是一元，通過(guò)疊放硬幣讓學(xué)生體會(huì)滿(mǎn)十進(jìn)一。

多元表征的各種表征形式之間有關(guān)聯(lián)性，更有層次性。根據(jù)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律可知，多元表征的層次性與學(xué)生的認(rèn)知水平的發(fā)展是相契合的。教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)表征材料的特性和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，組織學(xué)生建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，為學(xué)生數(shù)學(xué)技能的提升提供更加開(kāi)闊的空間。