杜素祥

度量是數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)重點(diǎn)，從小學(xué)到高中，許多重要課程都與度量有著密不可分的關(guān)系。在小學(xué)階段，教師需要教導(dǎo)學(xué)生如何認(rèn)識(shí)度量對(duì)象、選擇度量工具、確定度量單位、獲得度量數(shù)值。同時(shí)，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力，教師應(yīng)當(dāng)深入分析度量的本質(zhì)，尋找其中的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，并將所有與度量有關(guān)的課程串聯(lián)為一個(gè)完整的知識(shí)體系。但在以往的教學(xué)中，度量課程的跨度較大，知識(shí)點(diǎn)多以碎片化的形式存在，學(xué)生難以通過類比的方式找出各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的橫縱聯(lián)系。因此，教師需要從整體建構(gòu)視角入手，以“單位”作為度量教學(xué)的切入點(diǎn)，完成單元整合，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、理解概念，滲透整體思想

在以整體視角建構(gòu)度量教學(xué)體系之前，教師首先要讓學(xué)生清晰分辨“度量”與“測(cè)量”之間的區(qū)別。由于名字相似，學(xué)生常常將這兩個(gè)名詞的概念弄混。在小學(xué)階段，測(cè)量的定義多屬于狹義，主要針對(duì)長(zhǎng)度、質(zhì)量、面積、體積等可測(cè)的屬性。而度量的范圍較廣，一切帶有單位名稱的數(shù)值，能描述數(shù)、量、形之間的關(guān)系，都可以歸類到度量的范疇，如時(shí)間、容積、價(jià)錢、角度等等。由此可見，在充分理解概念的基礎(chǔ)上，教師想要有效開展度量教學(xué)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將思維不斷外延，從更為全面的角度思考數(shù)學(xué)問題。針對(duì)這個(gè)目標(biāo)，教師需要從兩個(gè)角度滲透整體思想。

首先，教師要從統(tǒng)一的角度描述“度量”，即找出數(shù)學(xué)知識(shí)的共性因素。從度量的定義上分析，“單位”是度量課程的共通點(diǎn)。比如度量一個(gè)復(fù)雜平面圖形的面積，可以將其分割成多個(gè)常見平面圖形，再將這些圖形的面積單位累加，得出正確結(jié)果。同理，對(duì)于任何對(duì)象的體積、質(zhì)量、時(shí)間、數(shù)量，都要以單位為基礎(chǔ)。由此，可以分析出以下結(jié)論：任何量的大小都可以看成某種單位的數(shù)目。該結(jié)論也直觀表述了度量的本質(zhì)。在素質(zhì)教育的背景下，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感核心素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)。根據(jù)度量的本質(zhì)，可以強(qiáng)化學(xué)生的量感，循序漸進(jìn)地提升學(xué)生的數(shù)感。例如教師在教學(xué)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的課程時(shí)，通常會(huì)將二者進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生了解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義。以0.7=[710]為例，單純從數(shù)的角度觀察，學(xué)生只能了解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的數(shù)值轉(zhuǎn)化情況。如果從度量的角度入手，將0.7視為7個(gè)0.1單位相加，就能讓學(xué)生更好地理解運(yùn)算的意義。

其次，教師可以根據(jù)不同的度量?jī)?nèi)容，從多少、長(zhǎng)短、輕重這種定性描述轉(zhuǎn)變?yōu)榫_的定量描述。在小學(xué)階段，一開始的度量教學(xué)通常比較粗糙。教師一般會(huì)讓學(xué)生觀察物體，從大略的角度分析哪個(gè)物體比較長(zhǎng)、比較大、比較重。在此過程中，會(huì)產(chǎn)生一定程度的誤差。隨著教學(xué)層次的不斷深入，教師會(huì)教導(dǎo)學(xué)生使用專業(yè)的度量工具，引導(dǎo)學(xué)生從感性的觀察式度量轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇缘臏y(cè)量式度量。通過這種方式，小學(xué)生會(huì)從多元學(xué)習(xí)過渡到統(tǒng)一學(xué)習(xí)，從而深入理解度量的本質(zhì)。在此過程中，教師可以引入一些趣味圖片，讓學(xué)生在操作實(shí)踐中體會(huì)到度量的重要性。比如教師可以為學(xué)生展示繆氏錯(cuò)覺圖片，讓學(xué)生觀察圖案中的兩條橫線，分析哪一條比較長(zhǎng)。由于圖案兩側(cè)開口方向的不同，會(huì)給學(xué)生帶來一種錯(cuò)誤的視覺信息，引導(dǎo)學(xué)生得出開口向外的橫線比較長(zhǎng)的結(jié)論。此時(shí)，教師再提供直尺，讓學(xué)生測(cè)量出兩條橫線的實(shí)際長(zhǎng)度，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)二者的長(zhǎng)度其實(shí)完全一致。由此，學(xué)生就會(huì)初步認(rèn)識(shí)到度量的重要性。因?yàn)橄霃摹岸ㄐ浴钡慕嵌扰袛嗍挛锏拈L(zhǎng)短、大小、輕重，單憑觀察，很難得出正確的結(jié)論。在度量的基礎(chǔ)上，從“定量”的角度分析事物屬性，才能得出準(zhǔn)確、科學(xué)的結(jié)果。

二、整理教材，列舉知識(shí)要點(diǎn)

在理解度量的概念之后，教師應(yīng)當(dāng)全面整理教材，將有關(guān)度量的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)完整地提取出來。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，教師可以通過表格或思維導(dǎo)圖的方式將這些知識(shí)點(diǎn)有條理地整理出來。在圖表的幫助下，小學(xué)生才能更好地了解不同的度量單位，從整體角度建構(gòu)知識(shí)體系。對(duì)此，教師需要遵循幾個(gè)整理要點(diǎn)：（1）以單位為標(biāo)準(zhǔn)，教師整理出的課程都要明確提及具體的單位。（2）體現(xiàn)出不同度量課程之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，幫助學(xué)生一目了然地了解到其中的邏輯關(guān)系。

如表1所示，從蘇教版一年級(jí)至六年級(jí)，與度量有關(guān)的數(shù)學(xué)課程如下。對(duì)于關(guān)聯(lián)度較高的知識(shí)點(diǎn)，教師可以專門提取出來，歸類在一起，循序漸進(jìn)地完成教學(xué)。例如二年級(jí)到三年級(jí)的長(zhǎng)度單位，三年級(jí)到四年級(jí)的面積單位，六年級(jí)的體積單位，三者之間可以體現(xiàn)出遞進(jìn)關(guān)系。將其作為一個(gè)整體，可以提高度量教學(xué)的效率，有效強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感。

三、針對(duì)學(xué)情，確定教學(xué)原則

由于度量課程的內(nèi)容較多，教師若想從整體、全面的角度完成單元教學(xué)設(shè)計(jì)，首先要了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，掌握學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“垂線與平行線”的教學(xué)為例，本單元的課程涉及“角的度量”，與“角的初步認(rèn)識(shí)”“長(zhǎng)方形和正方形”“三角形、平行四邊形和梯形”“圓”等課程都有一定的內(nèi)在聯(lián)系。換言之，本單元的課程是承上啟下的重要節(jié)點(diǎn)。在教學(xué)之前，教師可以先通過問題教學(xué)法，了解學(xué)生對(duì)之前所學(xué)課程的掌握情況。比如教師可以為學(xué)生展示一張與角有關(guān)的圖片，并詢問學(xué)生，如何根據(jù)學(xué)過的知識(shí)，判斷以下各個(gè)角的大??？你的判定依據(jù)是什么？根據(jù)學(xué)生回答的結(jié)論，教師做好相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)?？梢园l(fā)現(xiàn)學(xué)生的判斷方式為以下三種：（1）直接觀察法，根據(jù)角開口的幅度判定角的大小。（2）工具測(cè)量法。通過直角三角尺的比對(duì)，做出合理的判斷。（3）邏輯分析法，根據(jù)角的種類進(jìn)行判斷。在這三類學(xué)生中，選擇直接觀察法的學(xué)生占據(jù)絕大多數(shù)。由此可見，學(xué)生在學(xué)習(xí)度量課程時(shí)，仍會(huì)習(xí)慣性地以感性認(rèn)知為主。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，教師可以規(guī)劃好教學(xué)原則，按照“整體感知——實(shí)踐體驗(yàn)——建構(gòu)知識(shí)”的思路，完成“角的度量”教學(xué)。在此過程中，教師應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為主，激發(fā)學(xué)生的主觀學(xué)習(xí)能動(dòng)性。比如為學(xué)生布置“自主探究”的學(xué)習(xí)任務(wù)單，讓學(xué)生認(rèn)真觀察量角器，找找1°的刻度大小。讓學(xué)生嘗試使用量角器分別描出銳角、直角、鈍角。再如為學(xué)生展示幾張錯(cuò)誤的量角圖片，讓學(xué)生分析其中錯(cuò)誤的原因。由此，讓整個(gè)教學(xué)過程層層遞進(jìn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

四、經(jīng)驗(yàn)類比，鼓勵(lì)聯(lián)想思考

當(dāng)教師確定教學(xué)原則之后，需要采用合理的教學(xué)策略，針對(duì)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散聯(lián)想。對(duì)此，教師可以采取經(jīng)驗(yàn)類比法，將多個(gè)度量課程綜合在一起，巧妙滲透數(shù)學(xué)思想，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

首先，教師可以將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)起點(diǎn)。教學(xué)長(zhǎng)度單位的概念時(shí)，可以先從蘇教版一年級(jí)上冊(cè)的“比一比”入手，做好教學(xué)鋪墊。在實(shí)際教學(xué)中，教師先為學(xué)生準(zhǔn)備一些長(zhǎng)短不一的彎曲繩子，讓學(xué)生嘗試比較這些繩子的長(zhǎng)短。當(dāng)學(xué)生遇到這類問題時(shí)，通常會(huì)將繩子拉直，再進(jìn)行比較。學(xué)生初步形成比較的意識(shí)之后，教師可以趁熱打鐵，將不同長(zhǎng)度的線條放置在小方格中。例如每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1單位，教師讓學(xué)生比較不同線的長(zhǎng)度時(shí)，可以將其放置在方格圖之中，為學(xué)生提供比較的參照物。這樣可以加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)感知，為長(zhǎng)度單位教學(xué)做好鋪墊。

小學(xué)數(shù)學(xué)度量類課程之間具有密切的聯(lián)系，如果教師能從整體建構(gòu)視角，幫助學(xué)生了解其中的邏輯關(guān)系，就能有效加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象。比如除了長(zhǎng)度單位，面積單位也可以使用方格圖進(jìn)行比較。略有不同的是，比較長(zhǎng)度時(shí)，學(xué)生需要數(shù)清小方塊的邊界。比較面積時(shí)，學(xué)生需要數(shù)清小方塊的數(shù)目。當(dāng)度量教學(xué)繼續(xù)延伸到“體積”概念時(shí)，教師可以從三維的角度入手，在方格圖的基礎(chǔ)上，將正方形網(wǎng)格轉(zhuǎn)變成小正方體。由此，學(xué)生再?gòu)母兄嵌榷攘繒r(shí)，就會(huì)經(jīng)過三個(gè)比較階段：（1）比較長(zhǎng)度時(shí)，以1厘米為單位。（2）比較面積時(shí)，以1平方厘米為單位。（3）比較體積時(shí)，以1立方厘米為單位。借助簡(jiǎn)單的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生就能迅速將三種度量單位建立聯(lián)系。

除此之外，在教學(xué)其他“數(shù)與代數(shù)”的課程時(shí)，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)，將度量知識(shí)拓展到其他的領(lǐng)域。例如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，該課程能與“米、分米、厘米”等長(zhǎng)度單位建立聯(lián)系。教師可以提問學(xué)生：1分米=10厘米，那么1厘米等于多少分米呢？通過反向代換，1厘米應(yīng)當(dāng)?shù)扔赱1/10]分米。同理，也可以用“元、角、分”的知識(shí)點(diǎn)完成代入，例如1角=[1/10]元。除了分?jǐn)?shù)，小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的知識(shí)點(diǎn)，均能從度量角度完成聯(lián)想思考，如1分米=0.1米，1克=0.1%千克等等。最后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新，在已知度量單位的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展。比如在米和千米中間，增加“十米”“百米”兩個(gè)新的度量單位。這樣不僅能讓長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率更加合理，也能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從感知過渡到創(chuàng)造，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的成長(zhǎng)。

度量不僅是一種重要的數(shù)學(xué)概念，也是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想。在新課改的教育背景下，教師應(yīng)當(dāng)基于整體教學(xué)概念，為學(xué)生建立連貫的學(xué)習(xí)路徑。通過這種教學(xué)思路，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的連續(xù)性，幫助學(xué)生深入了解度量的內(nèi)涵，親身體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)知識(shí)、分析知識(shí)、理解知識(shí)”的過程。長(zhǎng)此以往，不僅能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，營(yíng)造良好的教學(xué)氛圍，也能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)大有裨益。