蔣婉伊，樊 欣

(1.永州市工商職業(yè)中等專業(yè)學校，湖南永州，425199 2.懷化學院教育科學學院，湖南懷化，418008)

“正方體的表面展開圖”是小學、初中和高中都涉及到的學習材料，是培養(yǎng)學生幾何直觀、空間觀念和直觀想象等核心素養(yǎng)的重要素材，但無論在哪個學段，正方體表面展開圖都是師生教學的痛點.傳統(tǒng)教學常常先用學具直接展示表面展開圖.但這樣難以向?qū)W生展示展開圖究竟是怎么來的.本文從“正方體展開圖共有11種圖形，剪開不同的棱會得到不同圖形.現(xiàn)要求剪開7條棱，只許剪三刀，怎么剪呢？”這個問題出發(fā)，試圖應用皓駿動態(tài)數(shù)學軟件設計并優(yōu)化“剪正方體得表面展開圖”積件，應用積件解除上述痛點.詳細步驟請掃二維碼.

1 積件的原理及制作步驟

1.1 積件的設計原理

“剪正方體得表面展開圖”的設計原理是基于皓駿軟件的規(guī)則，結(jié)合正方體展開圖的相關(guān)內(nèi)容，利用皓駿軟件的旋轉(zhuǎn)和追蹤功能將靜態(tài)的展開圖動態(tài)化，將隱匿的剪痕可視化.向?qū)W生直觀展示剪開正方體得表面展開圖的過程，利用優(yōu)化動態(tài)數(shù)學技術(shù)積件的策略對積件進行設計和優(yōu)化.

1.2 積件的制作步驟

1.2.1 制作正方體、正方體動態(tài)展開圖及剪痕

Ⅰ.優(yōu)化動態(tài)數(shù)學技術(shù)積件的策略第一水平：動感直觀呈現(xiàn)，鮮活感知

① 抽象形象化策略——制作正方體

點擊“三維|長方體”，“主頁|坐標系與投影模式|2D坐標系|3D坐標系”，得到長方體.選中長方體點擊右鍵打開屬性對話框，點擊“01基本”修改x、y、z方向比例統(tǒng)一為4，點擊“05畫刷”將渲染修改為False，點擊確定.選中正方體，點擊“繪制|約束點|對象上的全部頂點”，繪制正方體的所有頂點.

② 靜態(tài)動態(tài)化策略——制作動態(tài)展開圖

第一步，制作第一剪展開部分，同時選中B點F點“繪制|線段”，選中BF線段再依次選中(逆時針)選中G點F點E點，點擊“課件|輔助工具|多邊形的邊界同步展開”，同理可得另外一邊的展開，隱藏多余線段與點，同時選中L點I點“繪制|線段”，同時選中M點J點“繪制|線段”.拖動變量尺t，即可控制第一剪的展開與還原.

第二步，制作第二剪展開部分，逆時針同時選中GFEH四點，點擊“繪制|多邊形”同時選中H點G點“繪制|線段”，同時選中GFEH四邊形與線段HG，點擊“三維|變換|旋轉(zhuǎn)”，設置旋轉(zhuǎn)角度為a，點擊確定.點擊“插入|變量尺”，設計變量為a，左端為0右端為90，點擊確定.拖動變量尺a，即可控制第二剪的展開與還原.

第三步，制作第三剪展開部分，同第二步.需注意剩下兩個面的展開是同時的，故只需插入一個變量尺，并將旋轉(zhuǎn)角度都設置為b.拖動變量尺b，即可控制第三剪的展開與還原.

正方體及其動態(tài)展開效果圖，如圖1所示.

圖1 正方體及其動態(tài)展開效果圖

③ 隱匿可視化策略——制作剪痕

第一步，制作第一剪剪痕，同時選中C點B點“繪制|線段”，選中線段CB，點擊“繪制|參數(shù)點”，設計參數(shù)為c，點擊“插入|變量尺”，設計變量為c，點擊確定.同理，在線段BA、AE、EF、FG上繪制參數(shù)點，插入變量尺d、f、g、h，得到參數(shù)點O、P、Q、R、S，同時選中以上五點，點擊“繪制|跟蹤”，選中跟蹤，點擊右鍵，打開屬性對話框，選中“04畫筆”，修改線寬為10.依次拖動變量尺，即可得到第一剪的紅色剪痕.

第二步，制作第二剪剪痕，同時選中E點H點“繪制|線段”，同上，繪制參數(shù)點T，插入變量尺k，選中T點，點擊“繪制|跟蹤”，選中跟蹤，點擊右鍵，打開屬性對話框，選中“04畫筆”，修改線寬為10，顏色為藍色.拖動變量尺k，即可得到第二剪的藍色剪痕.

第三步，制作第三剪剪痕，同第二步.需注意將顏色修改為紫色.

點擊“插入|動畫|清除跟蹤”，即可得到清除按鈕，點擊按鈕，可將剪痕清除.

1.2.2 美化界面

Ⅱ.優(yōu)化動態(tài)數(shù)學技術(shù)積件的策略第二水平：動態(tài)多元聯(lián)系，突出理解

適度閃色結(jié)合，聚焦重點.可將三剪的顏色區(qū)別開來并加粗重點突出，還可在“設計|填充”中給相對面填充相同顏色.

Ⅲ.優(yōu)化動態(tài)數(shù)學技術(shù)積件的策略第三水平：動手操作體驗，豐富情趣

實驗探究，增強積件的交互性——制作動畫按鈕

設計第一剪動畫使得剪痕從C點按照順序運動到G點，然后第一剪部分展開.同時選中變量尺c、d、f、g、h、t，點擊“插入|動畫|串聯(lián)動畫”，修改運動時間為10毫秒，得到按鈕串行動畫，選中按鈕單擊右鍵，點擊“03外框|圖例說明”，修改為第一剪.

設計第二剪動畫使得剪痕從E點運動到H點的同時第二剪部分展開.同時選中變量尺k、a，點擊“插入|動畫|并聯(lián)動畫”，修改運動時間為10毫秒，得到按鈕并行動畫，同上修改名稱為第二剪.

設計第三剪動畫，同第二剪，修改名稱為第三剪.

選中變量尺t，點擊右鍵打開屬性對話框，點擊“03外框|圖例說明”，修改為第一剪的展開與還原.同理，選中變量尺a、b，修改為第二、三剪的展開與還原.同時選中上述變量尺，點擊“插入|動畫|顯示隱藏”，點擊顯示隱藏按鈕可將變量尺隱藏.

優(yōu)化動畫按鈕外觀圖片.選中動畫按鈕，單擊右鍵打開屬性對話框，點擊“01基本|系統(tǒng)圖片”，可從系統(tǒng)自帶圖片中選擇.也可將“01基本|使用系統(tǒng)圖片”改成False，點擊“外部圖片”，從外部導入圖片.

點擊“插入|文字表格|普通文本”，輸入“正方體展開圖”及“問題：現(xiàn)要求剪開7條棱，只許剪三刀，怎么剪呢？”.

美化界面，將不需要的點、線、多邊形、變量尺等進行隱藏.點擊“設計|線型”，將正方體的所有線段修改成虛線.

“剪正方體得表面展開圖”積件效果圖，如圖2所示.

圖2 “剪正方體得表面展開圖”積件效果圖

2 積件的優(yōu)勢及應用

與傳統(tǒng)教學相比，應用該積件教學中至少有以下三個亮點：一是直觀演示，便于開展數(shù)學實驗.教師在傳統(tǒng)課堂上展示剪正方體，操作和展示不太方便，往往導致學生觀察不到每一剪的位置與展開過程.教師可先讓學生自己猜想假設并動手操作，再應用此積件，驗證猜想假設.譬如，依次點擊第一、二、三剪的按鈕，動態(tài)展示每一剪的痕跡和展開的過程，便于學生驗證每一剪作答是否正確并能及時發(fā)現(xiàn)自己錯在哪一步.二是交互性強，能一“件”多用.師生都可動手操作此積件，不僅能展示展開的過程，點擊“顯示”按鈕，可顯示3條變量尺，能控制每一剪的展開與還原過程，拖動變量尺，還能將其還原回去.同時，對正方體的相對面填充了相同顏色，學生可觀察展開后每組相對面的位置，強化“相對面”這個知識點.三是助力發(fā)展核心素養(yǎng).借助皓駿動態(tài)數(shù)學技術(shù)，可將“剪正方體”展開過程視覺化和展開結(jié)果明辨化[1].通過立體與平面的相互轉(zhuǎn)化、靜態(tài)與動態(tài)的相互轉(zhuǎn)換，隱匿與可視的彼此交織，學生既可以直觀感受剪的過程，又能動手體驗，增強其學習數(shù)學的興趣的同時，發(fā)展了其幾何直觀、空間觀念和直觀想象等核心素養(yǎng).