練亞萍

(泰州市里華中心小學，江蘇泰州，225516)

數(shù)學的學科特點決定了數(shù)學知識之間的聯(lián)系性和生成性，所以，在教學中教師要有全局意識和眼光，對教學內容進行整體設計和宏觀把握，從而讓學生深刻全面地理解數(shù)學知識之間的聯(lián)系和結構，并促進學生建立自己的數(shù)學知識體系.單元整體教學以整個單元的知識結構和知識脈絡為視角，來挖掘知識內涵，選擇教學策略，能有效突破以課時為視角進行教學造成的局限性，避免由此帶來的各種教學不足[1]，如知識之間缺少關聯(lián)、結構性不強、學生理解膚淺片面等.人教版五年級上冊“多邊形的面積”這一單元分以四個獨立的課時內容，即平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積，各內容之間有著緊密的聯(lián)系.教師在教學中不能僅僅滿足于學生對單個圖形面積計算公式的記憶和理解，更要讓學生理清各種圖形面積計算公式之間的內在聯(lián)系，讓學生建立起關于面積計算公式之間的知識結構，從本質上理解知識.筆者以為可以從以下三個方面入手，找出統(tǒng)領整個單元的教學主線，讓其貫穿教學始終；用動態(tài)聯(lián)系的眼光看待各知識間的關系，溝通知識間的本質聯(lián)系；對重難點知識的教學要先找準學生理解困難處，再統(tǒng)籌安排，結構性破解難點知識.

1 明確主線，一以貫之

每一單元的各個數(shù)學知識點之間，都有一條能把這些知識點串聯(lián)起來的教學主線，這條教學主線就是知識之間的發(fā)展脈絡，如某種數(shù)學思想方法，或知識結構上的內在邏輯等.進行單元整體教學設計時，首先要深度全面地分析教材，準確把握教材編排意圖，找出各知識點中隱藏的數(shù)學思想方法以及知識結構的內在發(fā)展邏輯等，能統(tǒng)領整個單元的教學主線，然后根據(jù)教學主線對各課時內容進行適當加工和合理重組，讓教學主線有機串聯(lián)起各個課時內容，最后，在教學中以教學主線為線索，引領學生對知識內容進行深入學習和充分感悟.

通過對教材的研讀，我把本單元的教學主線確定為：變與不變的數(shù)學思想和轉化的數(shù)學方法，因為在探索本單元三種主要圖形面積計算公式時，都是通過轉化的方法，把要學習的新圖形轉化成已經(jīng)掌握的圖形，在轉化的過程中只是形狀發(fā)生了變化，面積保持不變.如在探究平行四邊形的面積計算公式時，引導學生利用剪貼等操作活動和觀察、分析等思維活動，將平行四邊形轉化成長方形，最終得出面積計算公式，而轉化后的面積沒有發(fā)生變化.這一過程中利用了轉化的方法和變與不變的思想，將新圖形轉化成已經(jīng)掌握的圖形，轉化前平行四邊形的底和高相當于轉化后長方形的長和寬，雖然圖形形狀變了，但面積不變.在后續(xù)學習中，依然以本思想和方法為線索，把三角形轉化成了平行四邊形，把梯形轉化成了平行四邊形或三角形.

因此，在教學設計中就要將變與不變的數(shù)學思想和轉化的數(shù)學方法這一主線貫穿整個單元教學過程，在每一課時都以這一主線來統(tǒng)領知識、概括知識、濃縮知識.據(jù)此，可以設計出這樣的單元整體教學思路，首先，引導學生通過剪貼等活動把平行四邊形轉化成長方形，從而探究出平行四邊形的面積計算公式，并讓學生重點掌握轉化的方法，體驗變與不變的數(shù)學思想.然后，在學習三角形時，讓學生回憶平行四邊形面積計算公式的探究過程，喚醒已有經(jīng)驗，在將此基礎上對這種數(shù)學思想方法進行遷移，運用在三角形的面積學習中.最后，學習梯形面積時也利用相同的方法.這樣將這一數(shù)學思想方法作為宗旨，貫穿在整個單元教學中，學生就能充分體會這種數(shù)學思想方法，并深刻掌握.

2 動態(tài)關聯(lián)，加深聯(lián)系

通過研究教材找到單元整體教學的主線，讓教學主線串連起各課時內容，就做到了教學的長程設計，有助于數(shù)學思想方法的滲透和學生知識結構的建構.其次，對單元內各知識之間進行動態(tài)關聯(lián)，加深各知識之間的內在聯(lián)系.引導學生動態(tài)地看待知識，學生就能理解各知識之間的本質聯(lián)系和區(qū)別，在解決問題中就能達到舉一反三、靈活運用的效果.如果靜態(tài)孤立地看待各個知識點，理解就會一直停留在淺層，造成知識的割裂.

本單元的每個知識點有其外在形式面貌，如平行四邊形面積S=ah，三角形的面積S=ah÷2，梯形面積S=(a+b)h÷2.如果只從單個知識點著眼對待和理解這些公式，它們各不相同，那么這些公式的外在形式就會對學生的理解和領悟產(chǎn)生干擾，造成“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”的復雜表象，導致學生在知識記憶中負擔加重，以及在知識理解上“不識廬山真面目”.如果溝通它們之間的聯(lián)系，用動態(tài)聯(lián)系的眼光看這些知識，學生就能深刻地理解知識間的本質聯(lián)系，從而識得“廬山”真面目，對知識的理解也將更上一層樓.

因此，在教學時就要引導學生以動態(tài)發(fā)展的眼光和思維來探索它們之間的關系，如利用多媒體進行直觀動態(tài)的演示，梯形的上底或下底不斷縮短，當一個底為零時，梯形變成了一個三角形，所以，把三角形可看作上底或下底為零的梯形.然后，再伴以公式推理，三角形面積S=ah÷2,梯形面積S=(a+b)h÷2,當梯形上底a或下底b其中一個為0時，公式變?yōu)镾=(a+0)h÷2=ah÷2，也就是三角形的面積公式.而平行四邊形與梯形，平行四邊形與三角形之間也可用類似方法來進行動態(tài)關聯(lián)，從而加深聯(lián)系，如把梯形的上底沿一定方向不斷延伸，當上下底相等時，梯形變成了一個平行四邊形.

3 統(tǒng)籌重難點，有效突破

每個單元都有其重難點，在以課時為視角進行教學時，各個重難點是分散的,針對重難點的教學往往各自為戰(zhàn).以單元為視角進行教學設計時，就要找出這一單元中學生在理解上存在困難的知識點，以及在知識體系和邏輯結構中處于核心地位和溝通作用的重點知識，對其進行深刻解讀，找出這些重難點背后的聯(lián)系和深層原因，然后針對教學重難點進行合理的統(tǒng)籌安排，使學生在學習時間和精力上合理有效，讓學生對關鍵知識的理解有質的飛躍和突破.

據(jù)筆者長期的一線教學經(jīng)驗及觀察，在“多邊形的面積”這一單元，學生對以下知識存在理解困難.(1)部分學生把平行四邊形的一條邊當作高；(2)在平行四邊形與長方形相互轉化時，學生易忽略等底等高這一前提，以為通過拉動把平行四邊形變成長方形時面積也不變；(3)在鈍角三角形面積計算時對高的錯誤選擇，這屬于學生知識的“歷史欠賬”；(4)對各圖形面積計算公式不能靈活運用，如知道梯形上底與下底之和，卻不能計算面積；(5)組合圖形中不能靈活運用輔助線，不能巧妙利用分割組合等策略.

那么針對這些問題，首先應該深入分析造成學生理解困難的原因，找出其背后深層次的思維和知識上的根源.如以上五個現(xiàn)象中的前三個現(xiàn)象，它們在本質上有一定的共性，就是對“高”這一概念理解不全面，存在誤解，那么在單元整體教學中就可以把以上三個問題集中在一節(jié)課內，從“高”的概念開始，引領學生自己反思，查找錯誤原因，從知識起點上糾正錯誤.又如，以上五個現(xiàn)象中的后兩個，究其原因就是學生對面積計算公式的表征過于單一.根據(jù)心理學研究，知識的表征分為抽象表征和形象表征兩類，一個抽象表征需要多個形象表征來支撐，學生才能在各種問題之間進行靈活切換，聯(lián)通各變式之間的本質聯(lián)系，從而有效解決各種比較復雜的問題.因此，在單元整體教學中就應該為學生提供多種多樣的圖形變式，豐富學生的形象表征.