陳 慶，袁 棟，袁宇波，劉瑞煌，陳 武，何棒棒

（1. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司，江蘇省南京市 210000；2. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江蘇省南京市 211103；3. 東南大學(xué)先進(jìn)電能變換技術(shù)與裝備研究所，江蘇省南京市 210096）

0 引言

隨著直流負(fù)荷的日益增多［1-2］、可再生能源和儲(chǔ)能系統(tǒng)的大規(guī)模接入［3-4］，直流配電系統(tǒng)已逐漸成為國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)［5-7］。盡管直流配電系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)分布式能源的并網(wǎng)及消納，且不存在無(wú)功、相位和頻率問題［8-10］，但眾多電力電子設(shè)備間復(fù)雜的阻抗交互作用，導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性問題突出，影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行［11-13］。此外，恒功率負(fù)載的負(fù)阻抗特性會(huì)降低系統(tǒng)阻尼，也是導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)的主要原因［6，14］。

阻抗分析法是評(píng)估電力電子系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性的常用方法［15-17］，最早于1976 年被提出并應(yīng)用于濾波器設(shè)計(jì)［18］：當(dāng)源變換器和負(fù)載變換器獨(dú)立運(yùn)行穩(wěn)定且源輸出阻抗遠(yuǎn)小于負(fù)載輸入阻抗時(shí)，級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定，并定義源載阻抗比為系統(tǒng)等效環(huán)路增益。不過，文獻(xiàn)［19］指出當(dāng)源變換器為電流源時(shí)，等效環(huán)路增益應(yīng)為源載阻抗比的倒數(shù)。隨后，文獻(xiàn)［20］通過將任一直流變換器歸類為母線電壓控制型變換器（bus-voltage-controlled converter，BVCC）和母線電流控制型變換器（bus-current-controlled converter，BCCC），統(tǒng)一解釋了阻抗比的兩種情況，即等效環(huán)路增益為BVCC 與BCCC 的阻抗比。除阻抗比判據(jù)外，現(xiàn)有文獻(xiàn)還提出了基于阻抗和［21-22］、導(dǎo)納和［23］、全局導(dǎo)納［24-26］及母線阻抗［6］的穩(wěn)定判據(jù)，以評(píng)估不同場(chǎng)景下含單條直流母線配電系統(tǒng)的小信號(hào)穩(wěn)定性。

近年來(lái)，中低壓直流配電系統(tǒng)等含多條直流母線配電網(wǎng)逐漸興起，多母線直流配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究受到了廣泛關(guān)注［27-28］。針對(duì)此類問題，文獻(xiàn)［3］針對(duì)中低壓直流配電系統(tǒng)，提出了基于系統(tǒng)等效環(huán)路增益的穩(wěn)定判據(jù)，但基于變換器二端口模型建立的系統(tǒng)模型較為復(fù)雜，難以進(jìn)一步推廣到含更多電壓等級(jí)直流母線的配電系統(tǒng)。隨后，文獻(xiàn)［29］指出若從不同母線處將系統(tǒng)劃分為兩個(gè)子系統(tǒng)，那么當(dāng)任一母線對(duì)應(yīng)的子系統(tǒng)阻抗比滿足Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)時(shí)，中低壓直流配電系統(tǒng)即可穩(wěn)定，該結(jié)論需要基于文獻(xiàn)［3］中推導(dǎo)的系統(tǒng)等效環(huán)路增益進(jìn)行證明。類似地，文獻(xiàn)［30］通過戴維南和諾頓等效方法，研究了多電壓等級(jí)直流配電系統(tǒng)的阻抗比判據(jù)。此外，文獻(xiàn)［31］提出了一種逐級(jí)穩(wěn)定性分析方法來(lái)評(píng)估含多條直流母線的交直流混合配電系統(tǒng)穩(wěn)定性，然而該方法可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性的評(píng)估結(jié)論較為保守，這是由于逐級(jí)劃分后的子系統(tǒng)穩(wěn)定性并非一定是整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分條件之一［32］。文獻(xiàn)［33］將中低壓直流配電系統(tǒng)劃分為中壓和低壓直流級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，并基于各自的阻抗比評(píng)估整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但直流變壓器（DC transformer，DCT）的輸入、輸出側(cè)是否可以直接解耦仍需要進(jìn)一步討論。文獻(xiàn)［34］建立了含多電壓等級(jí)柔性直流電網(wǎng)的統(tǒng)一阻抗模型，并基于等效環(huán)路增益評(píng)估系統(tǒng)穩(wěn)定性；所提系統(tǒng)模型較文獻(xiàn)［3］有所簡(jiǎn)化，但仍存在傳遞函數(shù)推導(dǎo)較為復(fù)雜的問題，且沒有考慮DCT 工作在輸出電流或功率控制模式的情況。

為解決上述研究中存在的系統(tǒng)運(yùn)行模式考慮不全面、小信號(hào)建模復(fù)雜、穩(wěn)定機(jī)理闡釋不完善且難以推廣到多電壓等級(jí)直流配電系統(tǒng)等問題，在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，本文提出了多電壓等級(jí)直流配電系統(tǒng)的統(tǒng)一形式、小信號(hào)模型和基于等效環(huán)路增益的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法，并通過案例分析和仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性。

1 系統(tǒng)統(tǒng)一模型

含n條不同電壓等級(jí)直流母線的配電系統(tǒng)如圖1 所示，相鄰直流母線間通過DCT 連接。此類復(fù)雜系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的最大挑戰(zhàn)是系統(tǒng)內(nèi)各變換器運(yùn)行模式多樣且無(wú)法被視為簡(jiǎn)單的電壓源或電流源模型。因此，需要首先對(duì)系統(tǒng)內(nèi)所有變換器進(jìn)行分類，得到系統(tǒng)的統(tǒng)一模型。

圖1 多電壓等級(jí)直流配電系統(tǒng)Fig.1 DC distribution system with multiple voltage levels

根據(jù)文獻(xiàn)［20］，將控制或影響母線電壓的變換器視為BVCC，而將控制或影響母線電流的變換器視為BCCC。根據(jù)上述定義，采用輸出電壓控制的DCT 可視為BCCC-BVCC，而采用輸出電流控制的DCT 則視為BCCC-BCCC，于是多電壓等級(jí)直流配電系統(tǒng)的統(tǒng)一形式如圖2 所示。其中，直流母線k(k=1，2，…，n)上 并 聯(lián) 的 第j(j=1，2，…，Nk)個(gè)BVCC 和 第l(l=1，2，…，Mk)個(gè)BCCC 分 別 記 為BVCCk，j和BCCCk，l；vbus，k為 直 流 母 線k的 電 壓；直 流母線k和直流母線k+1 之間由第k個(gè)直流變壓器DCTk連接。需要指出的是，系統(tǒng)內(nèi)各變換器運(yùn)行模式和投入數(shù)量的變化僅改變Nk和Mk的取值，并不改變整個(gè)系統(tǒng)的統(tǒng)一模型。

圖2 多電壓等級(jí)直流配電系統(tǒng)的統(tǒng)一模型Fig.2 Unified model of DC distribution system with multiple voltage levels

2 系統(tǒng)小信號(hào)模型

圖3 給出了1 ＜k＜n時(shí)直流母線k的小信號(hào)模型，而k=1 和k=n則為其特例，分別對(duì)應(yīng)著DCTk-1或DCTk不存在。需要說(shuō)明的是，本文所有帶“^”的變量均表示小信號(hào)擾動(dòng)，例如v?bus，k表示vbus，k的 小 信 號(hào) 擾 動(dòng)。圖3 中：i?DCTo，k-1和i?DCTin，k分 別 為DCTk-1和DCTk的輸出和輸入電流擾動(dòng)；所有BVCC 均采 用 戴 維 南等效 模 型，v?k，j、Zo，k，j和i?o，k，j分別為BVCCk，j等效模型中的電壓源小信號(hào)擾動(dòng)、輸出阻抗和輸出電流小信號(hào)擾動(dòng)；所有BCCC 均采用諾頓 等 效 模 型，i?k，l、Yin，k，l和i?in，k，l分 別 為BCCCk，l等 效 模型中的電流源小信號(hào)擾動(dòng)、輸入導(dǎo)納和輸入電流小信號(hào)擾動(dòng)。這些等效模型均是基于閉環(huán)控制的變換器小信號(hào)模型簡(jiǎn)化得到的，相應(yīng)的簡(jiǎn)化過程已在文獻(xiàn)［6］中進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)，這里不再贅述。

圖3 直流母線k 的小信號(hào)模型Fig.3 Small-signal model of DC bus k

根據(jù)文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［21］，當(dāng)BVCCk，j獨(dú)立運(yùn)行穩(wěn) 定 時(shí)，其 輸 出 阻 抗Zo，k，j沒 有 右 半 平 面（right half plane，RHP）極點(diǎn)，且v?k，j是有界的，即其幅值不會(huì)隨時(shí)間無(wú)限增加，仍屬于小擾動(dòng)范疇；而當(dāng)BCCCk，l獨(dú)立 穩(wěn) 定 運(yùn) 行 時(shí)，其 輸 入 導(dǎo) 納Yin，k，l沒 有RHP 極 點(diǎn) 且i?k，l是 有 界 的。

所有DCT 均采用二端口小信號(hào)模型，以連接直流母線k和直流母線k+1 的DCTk為例，如圖4 所示。當(dāng)DCTk為BCCC-BVCC 時(shí)，其二端口小信號(hào)方程為［3，35］：

圖4 DCTk的二端口小信號(hào)模型Fig.4 Two-port small-signal model of DCTk

式 中：YDCTin，k、Gii，k、Gvv，k和ZDCTo，k分 別 為DCTk的 輸入導(dǎo)納、反向電流比傳遞函數(shù)、電壓比傳遞函數(shù)和輸出阻抗。

當(dāng)DCTk為BCCC-BCCC 時(shí)，其二端口小信號(hào)方程為［3，29］：

式 中：Gvoi，k和Gvii，k均 為DCTk的 轉(zhuǎn) 移 導(dǎo) 納；YDCTo，k為DCTk的輸出導(dǎo)納。

式（2）和式（3）給出的二端口模型中4 類傳遞函數(shù)表達(dá)式的推導(dǎo)過程見附錄A。

對(duì)于所有的BVCC 而言，有：

對(duì)于所有的BCCC 而言，有：

由基爾霍夫電流定律可得：

將式（7）至式（9）代入式（6）并整理可得母線電壓vbus，k的小信號(hào)表達(dá)式為：

特別地，直流母線1 和直流母線n的電壓vbus，1和vbus，n的小信號(hào)方程分別為：

2）情況2：DCTk-1和DCTk均為BCCC-BCCC

由式（2）可得：

將式（13）和式（14）代入式（6）可得母線電壓vbus，k的小信號(hào)表達(dá)式為：

特別地，直流母線1 和直流母線n的電壓vbus，1和vbus，n的小信號(hào)方程分別為：

3）情況3：DCTk-1為BCCC-BCCC，而DCTk為BCCC-BVCC

將式（8）、式（9）和式（13）代入式（6）并整理可得母線電壓vbus，k的小信號(hào)表達(dá)式為：

4）情況4：DCTk-1為BCCC-BVCC，而DCTk為BCCC-BCCC

將式（7）和式（14）代入式（6）并整理可得母線電壓vbus，k的小信號(hào)表達(dá)式為：

3 系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性評(píng)估方法

根據(jù)式（10）至式（12）、式（15）至式（19）可求解得 到 各 母 線 電 壓 擾 動(dòng)v?bus，k與 系 統(tǒng) 所 有 輸 入 擾 動(dòng)v?k和i?k間 統(tǒng) 一 的 傳 遞 函 數(shù) 表 達(dá) 式v?bus，k=f(v?k，i?k)。進(jìn)一步根據(jù)Maxwell 判據(jù)可知：任一系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是其所有輸入輸出傳遞函數(shù)沒有RHP 極點(diǎn)［36］。因此當(dāng)任一v?bus，k=f(v?k，i?k)中的傳遞函數(shù)不含RHP 極點(diǎn)時(shí)，多電壓等級(jí)直流配電系統(tǒng)是穩(wěn)定的。于 是，基 于v?bus，k=f(v?k，i?k)可 進(jìn) 一 步 分 析 影 響系統(tǒng)穩(wěn)定性的因素，并歸納系統(tǒng)等效環(huán)路增益表達(dá)式。

下面以含兩條不同電壓等級(jí)直流母線（即n=2）的配電系統(tǒng)為例，給出基于上述模型分析系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性的方法。由于系統(tǒng)僅含一個(gè)DCT，根據(jù)DCT 的不同運(yùn)行模式，可分為以下兩種情況。

3.1 情況1：DCT1為BCCC-BVCC

聯(lián)立式（11）和式（12）可得此時(shí)直流母線電壓vbus，1和vbus，2的小信號(hào)方程分別為：

式中：Zbus，1，1和Zbus，2，1分別為直流母線1 和直流母線2在情況1 時(shí)的等效阻抗；Tm1為情況1 下系統(tǒng)的等效環(huán)路增益。

Tm1、Zbus，1，1和Zbus，2，1的表達(dá)式分別為：

由于式（20）和式（21）給出了兩條母線電壓擾動(dòng)（v?bus，1和v?bus，2）與系統(tǒng)所有輸入擾動(dòng)（v?1，j、i?1，j、v?2，j和i?2，j）間的閉環(huán)傳遞函數(shù)。根據(jù)Maxwell 判據(jù)，當(dāng)且僅當(dāng)這些閉環(huán)傳遞函數(shù)均沒有RHP 極點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。而當(dāng)所有的BVCC 和BCCC 都可以獨(dú)立運(yùn)行穩(wěn)定時(shí)，式（1）和式（2）的兩個(gè)二階矩陣中的8 個(gè)傳遞函數(shù)均沒有RHP 極點(diǎn)。結(jié)合式（22）可知：只要表達(dá)式1/(1+Tm1)沒有RHP 極點(diǎn)，系統(tǒng)即可穩(wěn)定。進(jìn)一步，當(dāng)且僅當(dāng)Tm1滿足Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定，反之則不穩(wěn)定。

3.2 情況2：DCT1為BCCC-BCCC

聯(lián)立式（16）和式（17）可得此時(shí)直流母線電壓vbus，1和vbus，2的小信號(hào)方程分別為：

式 中：Zbus，1，2和Zbus，2，2分 別 為 直 流 母 線1 和 直 流 母 線2 在情況2 時(shí)的等效阻抗；Tm2為情況2 下系統(tǒng)的等效環(huán)路增益。

Tm2、Zbus，1，2和Zbus，2，2的表達(dá)式分別為：

同樣地，式（23）和式（24）中給出了當(dāng)DCT2為BCCC-BCCC 時(shí)，兩條母線電壓擾動(dòng)與系統(tǒng)所有輸入擾動(dòng)間的閉環(huán)傳遞函數(shù)。類似可得，當(dāng)所有的BVCC 和BCCC 均獨(dú)立運(yùn)行穩(wěn)定時(shí)，只要表達(dá)式1/(1+Tm2)沒有RHP 極點(diǎn)，系統(tǒng)即可穩(wěn)定。進(jìn)一步，當(dāng)且僅當(dāng)Tm2滿足Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，反之則不穩(wěn)定。

通過對(duì)比Tm1和Tm2可以發(fā)現(xiàn)：DCT 采用不同控制方式時(shí)，由于其二端口模型不同，使得系統(tǒng)等效環(huán)路增益的表達(dá)式也存在較大差異，因此評(píng)估多電壓等級(jí)直流配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，必須要根據(jù)DCT 的不同控制方式進(jìn)行分類討論。

3.3 評(píng)估方法分析

上述分析是在多電壓等級(jí)直流配電系統(tǒng)的小信號(hào)模型和穩(wěn)定性評(píng)估方法的基礎(chǔ)上，針對(duì)含兩個(gè)電壓等級(jí)直流母線的配電系統(tǒng)這一特例，推導(dǎo)了系統(tǒng)等效環(huán)路增益。需要指出的是，式（22）和式（25）與文獻(xiàn)［3］所得結(jié)論完全一致，且式（22）與文獻(xiàn)［34］中所得結(jié)論也完全一致，這表明了本文所提多電壓等級(jí)直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性評(píng)估方法的正確性。

與現(xiàn)有的基于等效環(huán)路增益的研究相比，本文所提穩(wěn)定性評(píng)估方法的不同之處如下。

1）研究對(duì)象不同。文獻(xiàn)［3，29，34］主要研究含兩個(gè)電壓等級(jí)直流母線的配電系統(tǒng)，而本文則基于多電壓等級(jí)直流配電系統(tǒng)提出了等效環(huán)路增益的推導(dǎo)方法，然后以含兩個(gè)電壓等級(jí)直流母線的系統(tǒng)為例給出了具體推導(dǎo)過程。

2）系統(tǒng)建模較文獻(xiàn)［3，29］簡(jiǎn)單。文獻(xiàn)［3，29］基于所有變換器的二端口模型建立了整個(gè)系統(tǒng)的小信號(hào)模型，較為復(fù)雜，并且系統(tǒng)等效環(huán)路增益需要基于系統(tǒng)的20 多類傳遞函數(shù)歸納總結(jié)得到，計(jì)算難度大。而本文所建模型中僅DCT 采用二端口模型，其余變換器則采用簡(jiǎn)化的戴維南或諾頓模型，通過結(jié)合系統(tǒng)矩陣方程進(jìn)行建模分析，能夠較為簡(jiǎn)便地推導(dǎo)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，進(jìn)一步降低了等效環(huán)路增益的推導(dǎo)難度。

3）適用范圍較文獻(xiàn)［34］更廣。文獻(xiàn)［34］僅考慮了DCT 采用輸出電壓控制（即BCCC-BVCC）的情況，而本文還考慮了DCT 采用電流或功率控制模式（即BCCC-BCCC），適用范圍更廣。

4 案例分析與仿真驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提多電壓等級(jí)直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性評(píng)估方法的可行性和有效性，建立了如附錄B圖B1 所示含兩個(gè)電壓等級(jí)直流母線的配電系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析和仿真驗(yàn)證，圖中兩條直流母線的電壓水平分別為48 V 和24 V。為充分考慮DCT 的不同控制模式和系統(tǒng)的不同運(yùn)行工況，設(shè)計(jì)了兩種系統(tǒng)案例，每種案例下又設(shè)置3 種系統(tǒng)運(yùn)行工況。案例1：DCT 采用輸出電壓控制方式，即為BCCCBVCC 型，見附錄B 圖B1（a）；案例2：DCT 采用輸出電流控制方式，即為BCCC-BCCC 型，見附錄B圖B1（b）。系統(tǒng)參數(shù)分別由附錄B 表B1 及表B2 給出。需要指出的是，兩個(gè)案例中所給出的系統(tǒng)參數(shù)均可以保證各變換器獨(dú)立穩(wěn)定運(yùn)行。

4.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

4.1.1 案例1

如附錄B 圖B1（a）所示，DCT 采用輸出電壓控制方式，根據(jù)式（22），系統(tǒng)等效環(huán)路增益Tm1為：

根 據(jù)Nyquist 穩(wěn) 定 判 據(jù)［37］，當(dāng)Tm1的Nyquist 曲線逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)的圈數(shù)與其RHP 極點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。要分析Tm1的零極點(diǎn)則需對(duì)變換器進(jìn)行建模，得到其阻抗或?qū)Ъ{等輸入輸出傳遞函數(shù)的表達(dá)式?；贐uck 變換器的小信號(hào)模型［38］，結(jié)合附錄B 表B1 給出的系統(tǒng)參數(shù)和式（26），可得Tm1在3 種系統(tǒng)運(yùn)行工況下的零極點(diǎn)圖和Nyquist 曲線，分別見附錄C 圖C1 和圖C2。由圖可知，系統(tǒng)僅在工況1 時(shí)滿足Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)，而在工況2 和工況3 均不滿足，因此系統(tǒng)在工況1 時(shí)穩(wěn)定而在工況2和工況3 均不穩(wěn)定。

4.1.2 案例2

如附錄B 圖B1（b）所示，DCT 采用輸出電流控制方式，根據(jù)式（25），系統(tǒng)等效環(huán)路增益Tm2為：

同樣地，根據(jù)Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)，當(dāng)Tm2的Nyquist 曲線逆時(shí)針包圍(-1，j0)點(diǎn)的圈數(shù)與其RHP 極點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。結(jié)合附錄B 表B2 所示參數(shù)和式（27）可得Tm2在3 種系統(tǒng)運(yùn)行工況下的零極點(diǎn)圖和Nyquist 曲線，分別見附錄C 圖C3 和圖C4。由圖可知，系統(tǒng)在工況1 和工況2 時(shí)均滿足Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)，但在工況3 時(shí)不滿足，故系統(tǒng)在工況1 和工況2 均穩(wěn)定而在工況3 不穩(wěn)定。

4.2 仿真驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提穩(wěn)定判據(jù)的正確性和有效性，在MATLAB/Simulink 中搭建了如附錄B 圖B1所示的直流配電系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真分析，仿真系統(tǒng)參數(shù)與附錄B 表B1 和表B2 保持一致。

4.2.1 案例1

圖5 給出了案例1 中母線電壓vbus，1和vbus，2、兩個(gè)BCCC 的 輸 出 電 壓vo，3和vo，4以 及 輸 出 電 流io，3和io，4在3 種工況下的仿真波形。

當(dāng)0.1 s ＜t＜0.2 s 時(shí)，設(shè)置系統(tǒng)運(yùn)行于工況1，此時(shí)系統(tǒng)內(nèi)各變換器均穩(wěn)定運(yùn)行，兩個(gè)母線電壓也分別穩(wěn)定維持在48 V 和24 V，如圖5（a）所示。

當(dāng)0.2 s ≤t≤0.3 s 時(shí)，設(shè)置系統(tǒng)運(yùn)行于工況2，此時(shí)系統(tǒng)由穩(wěn)定變?yōu)檎袷帲妇€電壓失穩(wěn)，如圖5所示。需要說(shuō)明的是，直流母線電壓失穩(wěn)是指其電壓波形中含有較大交流分量。附錄C 圖C5（a）和圖C6（a）給出了此時(shí)母線電壓vbus，1和vbus，2的快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）分析結(jié)果，兩條母線的電壓振蕩頻率均為513 Hz，遠(yuǎn)小于開關(guān)頻率，因此系統(tǒng)并非紋波增大，而是處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

當(dāng)0.3 s ＜t≤0.4 s 時(shí)，設(shè)置系統(tǒng)運(yùn)行于工況3，此時(shí)系統(tǒng)仍然振蕩，如圖5（b）所示。同時(shí)由附錄C 圖C5（b）和圖C6（b）所示的FFT 分析結(jié)果可知系統(tǒng)此時(shí)的振蕩頻率約為500 Hz。相較于工況2，由于R4減小，表現(xiàn)為恒功率負(fù)載特性的BCCC2，2功率更大，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)更嚴(yán)重，母線電壓振蕩幅度更大，振蕩頻率減小，這與文獻(xiàn)［39］結(jié)論一致。

圖5 案例1 系統(tǒng)仿真波形Fig.5 System simulation waveforms in case 1

4.2.2 案例2

圖6 給 出 了 案 例2 中 母 線 電 壓vbus，1和vbus，2、DCT 的 輸 出 電 流io，2、BCCC2，1的 輸 出 電 壓vo，3和 輸出電流io，3在3 種工況下的仿真波形。當(dāng)0.1 s ＜t＜0.2 s 時(shí)，設(shè)置系統(tǒng)運(yùn)行于工況1，此時(shí)系統(tǒng)內(nèi)各變換器均可以穩(wěn)定運(yùn)行，兩個(gè)母線電壓也分別穩(wěn)定維持在48 V 和24 V，如圖6（a）所示。當(dāng)0.2 s ≤t≤0.3 s 時(shí)，設(shè)置系統(tǒng)運(yùn)行于工況2，此時(shí)系統(tǒng)仍保持穩(wěn)定，如 圖6 所 示。當(dāng)0.3 s ＜t≤0.4 s 時(shí)，設(shè) 置 系 統(tǒng)運(yùn)行于工況3，此時(shí)系統(tǒng)發(fā)生振蕩，如圖6（b）所示，且各變換器波形存在明顯的小于開關(guān)頻率的交流分量，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。此外，附錄C 圖C7 給出了此時(shí)母線電壓vbus，1和vbus，2的FFT 分析結(jié)果，可以看出系統(tǒng)振蕩頻率約為340 Hz。

圖6 案例2 系統(tǒng)仿真波形Fig.6 System simulation waveforms in case 2

綜上，系統(tǒng)在各工況下的仿真結(jié)果與基于系統(tǒng)等效環(huán)路增益的穩(wěn)定性分析結(jié)論一致，這表明了所提穩(wěn)定性評(píng)估方法的正確性。

5 結(jié)語(yǔ)

直流配電系統(tǒng)中復(fù)雜的阻抗交互作用和恒功率負(fù)載容易導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，影響電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。為此，本文基于阻抗分析法評(píng)估了多電壓等級(jí)直流配電系統(tǒng)的小信號(hào)穩(wěn)定性，所得結(jié)論如下：

1）基于多電壓等級(jí)直流配電系統(tǒng)的統(tǒng)一形式和小信號(hào)等效模型，可推導(dǎo)任一母線電壓與系統(tǒng)所有輸入擾動(dòng)間統(tǒng)一的傳遞函數(shù)表達(dá)式，當(dāng)這些傳遞函數(shù)均沒有RHP 極點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，反之則不穩(wěn)定。

2）在單個(gè)變換器獨(dú)立穩(wěn)定運(yùn)行的前提下，含兩個(gè)電壓等級(jí)直流母線配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性可進(jìn)一步根據(jù)等效環(huán)路增益是否滿足Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)進(jìn)行評(píng)估。

3）所提多電壓等級(jí)直流配電系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性評(píng)估方法與仿真分析結(jié)果吻合，驗(yàn)證了本文理論推導(dǎo)的正確性。

盡管本文提出的基于等效環(huán)路增益的小信號(hào)穩(wěn)定性評(píng)估方法解釋了系統(tǒng)失穩(wěn)本質(zhì)，但其缺點(diǎn)是無(wú)法識(shí)別和定位失穩(wěn)源。下一步工作將基于等效環(huán)路增益推演適用于系統(tǒng)失穩(wěn)定位的穩(wěn)定判據(jù)。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。