袁 泉，孫宇軍，張 薔，王子強(qiáng)，李 鵬，賴曉文

（1. 中國南方電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，廣東省廣州市 510663；2. 北京清能互聯(lián)科技有限公司，北京市 100084）

0 引言

隨著電力現(xiàn)貨交易范圍不端擴(kuò)大，發(fā)電計(jì)劃優(yōu)化的機(jī)組數(shù)目、電網(wǎng)安全約束的數(shù)量隨之增加［1-2］。以廣東現(xiàn)貨市場為例，截至2021 年5 月參與現(xiàn)貨競價(jià)的機(jī)組有193 臺(tái)，省內(nèi)斷面超過500 個(gè)［3］。為保證電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行與現(xiàn)貨交易有序開展，需要求解大規(guī)模的安全約束機(jī)組組合（security constrained unit commitment，SCUC）與安全約束經(jīng)濟(jì)調(diào)度（security constrained economic dispatch，SCED）模型［4］。現(xiàn)貨市場交易導(dǎo)致了運(yùn)行方式更為復(fù)雜多變、不同的電網(wǎng)運(yùn)行邊界相互制約的情況，也逐漸成為調(diào)度機(jī)構(gòu)關(guān)注的重點(diǎn)［5］。

為兼顧發(fā)電計(jì)劃的可靠性和時(shí)效性，通常采用直流潮流方程來表達(dá)電網(wǎng)安全約束，以提高混合整數(shù)規(guī)劃（mixed integer programming，MIP）模型的求解效率，然后針對(duì)SCUC 的計(jì)算結(jié)果展開交流潮流安全校核［6-7］。盡管如此，由于實(shí)際電網(wǎng)的安全約束眾多，而且并不是每一種約束都在求解過程中達(dá)界，因此，將其全部納入市場出清的建模和求解過程中會(huì)造成較大的計(jì)算負(fù)擔(dān)。在實(shí)際應(yīng)用中，通常引入“后驗(yàn)”添加的機(jī)制［8］，但是這種處理方法可能造成迭代次數(shù)增多的問題。如何通過不同約束耦合關(guān)系的辨識(shí)來輔助發(fā)電計(jì)劃的求解，是一個(gè)值得研究的問題。

目前已有部分學(xué)者對(duì)此問題進(jìn)行了研究，具體可以分為統(tǒng)計(jì)法［9-12］和解析法［13-16］兩大類。在統(tǒng)計(jì)法方面，文獻(xiàn)［9］提出了深度學(xué)習(xí)輔助安全約束辨識(shí)的方法，但僅適用于SCED 的計(jì)算。文獻(xiàn)［10］將線路越限頻次的高低作為辨識(shí)的依據(jù)，以此緩解約束數(shù)量較多造成的計(jì)算壓力。統(tǒng)計(jì)法面臨的主要問題是依賴于大量歷史數(shù)據(jù)的獲取，且當(dāng)次優(yōu)化計(jì)算的邊界與歷史情況差異較大時(shí)，適用性有待提高。在解析法方面，文獻(xiàn)［13］提出了一種剔除最優(yōu)潮流冗余約束的方法，采用“先緊縮、后松弛”的啟發(fā)式搜索思想，將約束的辨識(shí)轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題。文獻(xiàn)［14］通過求解SCUC 的系列子問題來辨識(shí)起作用約束，并將子問題的MIP 模型松弛為線性規(guī)劃模型，以便于求解。上述解析法的研究對(duì)象是含全部安全約束、多時(shí)段連續(xù)的發(fā)電計(jì)劃初始模型，需要處理的變量和約束的數(shù)目仍較多，未充分利用迭代計(jì)算的過程信息來簡化求解的工作量。

基于上述背景，本文提出了對(duì)安全約束耦合關(guān)系進(jìn)行辨識(shí)的方法，并輔助發(fā)電計(jì)劃求解。迭代計(jì)算過程中出現(xiàn)安全越限時(shí)，通過計(jì)算運(yùn)行點(diǎn)到不同安全域的靜態(tài)安全距離（steady-state security distance，SSD），量化表達(dá)不同電網(wǎng)安全約束之間的耦合程度，以此改善發(fā)電計(jì)劃迭代求解過程，并為調(diào)度機(jī)構(gòu)分析不同電網(wǎng)運(yùn)行約束之間潛在的制約關(guān)系提供依據(jù)。

1 日前發(fā)電計(jì)劃的閉環(huán)求解思路

1.1 現(xiàn)貨市場環(huán)境下日前發(fā)電計(jì)劃閉環(huán)計(jì)算框架

通過安全約束“后驗(yàn)”添加的方式［7-8］來迭代求解發(fā)電計(jì)劃，可以提高大規(guī)模機(jī)組組合模型的計(jì)算效率。為保障市場組織工作的有序開展，實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)對(duì)市場化機(jī)組發(fā)電計(jì)劃的迭代計(jì)算次數(shù)設(shè)置上限。由于邊界設(shè)置等原因?qū)е聼o法在規(guī)定時(shí)間內(nèi)求得最優(yōu)解時(shí)，需要由調(diào)度和交易組織機(jī)構(gòu)調(diào)整運(yùn)行邊界或?qū)嵤┌踩Ｕ，F(xiàn)貨市場環(huán)境下的發(fā)電計(jì)劃閉環(huán)計(jì)算框架如圖1 所示。

圖1 日前發(fā)電計(jì)劃的閉環(huán)計(jì)算框架Fig.1 Framework of closed-loop calculation of dayahead generation schedule

在現(xiàn)貨市場出清的過程中，需要借助市場信息披露的配套機(jī)制來保證市場的透明性，有限次迭代計(jì)算無解的原因和邊界調(diào)整的詳細(xì)內(nèi)容應(yīng)納入運(yùn)營機(jī)構(gòu)公開披露的信息范疇［17］。

1.2 安全約束反饋機(jī)制的改進(jìn)

市場化條件下，電網(wǎng)運(yùn)行方式會(huì)受到市場主體的報(bào)價(jià)影響，系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和可靠性協(xié)調(diào)難度增大，導(dǎo)致系統(tǒng)在邊界運(yùn)行的概率增加。目前，在發(fā)電計(jì)劃迭代計(jì)算的過程中，安全約束的反饋機(jī)制是：首先，根據(jù)當(dāng)次迭代的安全校核結(jié)果，輸出安全越限的數(shù)值以及對(duì)應(yīng)的靈敏度系數(shù)；然后，構(gòu)造機(jī)組出力對(duì)于越限約束的線性約束，添加至原來的發(fā)電計(jì)劃模型中進(jìn)行求解，并在后續(xù)的計(jì)算過程中保留該約束條件。

當(dāng)返回當(dāng)前越限的約束并重新求解發(fā)電計(jì)劃時(shí)，如果校核出現(xiàn)新的越限約束，則仍要繼續(xù)迭代計(jì)算。若能在返回當(dāng)前越限約束的同時(shí)預(yù)判后續(xù)迭代可能出現(xiàn)的越限約束，并將其一并反饋，將有望減少后續(xù)迭代計(jì)算的工作量。這將為調(diào)度機(jī)構(gòu)量化分析不同約束之間的制約關(guān)系提供依據(jù)。

基于上述思路，最為直觀的做法是將在當(dāng)次迭代過程中潮流接近限值的安全約束也一并反饋［18］。但是由于單條安全約束的負(fù)載率這一指標(biāo)反映的信息有限，未能考慮該約束與其他安全約束之間的作用關(guān)系，導(dǎo)致約束反饋的決策難度大、冗余度高。因此，可以從優(yōu)化原理的角度，量化分析不同安全約束之間的耦合程度，輔助發(fā)電計(jì)劃的求解。

2 安全約束耦合辨識(shí)的方法

2.1 安全約束耦合距離的概念與模型

滿足電網(wǎng)安全約束以及機(jī)組可調(diào)范圍約束的運(yùn)行空間，稱為靜態(tài)安全域（steady-state security region，SSR）［19-21］：

式中：PG為機(jī)組的有功出力列向量；PD為節(jié)點(diǎn)的有功 負(fù) 荷 列 向 量；PG，max和PG，min分 別 為 機(jī) 組 的 最 大 和最小技術(shù)出力列向量；PL，max為線路安全約束限值的列向量；Gg和GD分別為機(jī)組所在節(jié)點(diǎn)的功率轉(zhuǎn)移分布因子（power transfer distribution factor，PTDF）矩陣和全部節(jié)點(diǎn)的PTDF 矩陣；eg和eD分別為與機(jī)組數(shù)目和節(jié)點(diǎn)數(shù)目相對(duì)應(yīng)的單位列向量。

在式（1）的基礎(chǔ)上增加某些線性等式或不等式約束得到的凸集Φ′SSR仍是ΦSSR的一個(gè)子集，即Φ′SSR?ΦSSR。因此，可以通過增刪某些約束條件形成不同的SSR 和SSD，并賦予特定的物理含義。

如果發(fā)電計(jì)劃初始解對(duì)應(yīng)的運(yùn)行點(diǎn)使得某一安全約束越界，則需要將該約束添加至原來的模型中，然后重新求解發(fā)電計(jì)劃。這種做法的實(shí)質(zhì)是：在當(dāng)前安全邊界的基礎(chǔ)上，新增越限的約束，從而形成新的安全域邊界，再沿著該運(yùn)行點(diǎn)向新的安全邊界上“距離最近”的方向?qū)?yōu)。

式中：Ωj為安全約束lj形成的半空間，需再進(jìn)行計(jì)算才能得到點(diǎn)A處的可行解。

結(jié)合圖2 可知，對(duì)于當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)P0G而言，滿足約束li最近的點(diǎn)為F，同時(shí)滿足約束li和lj最近的點(diǎn)為A，如果兩者之間的距離（即圖2 中點(diǎn)F至點(diǎn)A的距離）很近，那么僅反饋約束li來求解發(fā)電計(jì)劃，則很有可能導(dǎo)致原來未越限的lj越限。如果前瞻性地不采用僅返回當(dāng)前越限約束的方案進(jìn)行尋優(yōu)，那么可以實(shí)現(xiàn)發(fā)電計(jì)劃求解過程的改進(jìn)。

圖2 發(fā)電計(jì)劃的最優(yōu)閉環(huán)計(jì)算示意圖Fig.2 Schematic diagram of optimal closed-loop calculation of generation schedule

圖3 為安全約束li和lj形成的半空間示意圖，超出半空間Ωi∩Ωj的邊界范圍以外的運(yùn)行點(diǎn)，會(huì)使得約束li和lj不能同時(shí)滿足，從而導(dǎo)致后續(xù)的迭代計(jì)算。同時(shí)使得安全約束li和lj達(dá)到運(yùn)行邊界的運(yùn)行點(diǎn)集合Sli，lj可以表示為：

圖3 安全約束li和lj形成的半空間Fig.3 Half-space formed by security constraints li and lj

式中：Sli為安全約束li達(dá)界的超平面；Slj為安全約束lj達(dá)界的超平面。

2.2 安全約束耦合距離的計(jì)算

為計(jì)算當(dāng)前越限的約束與其他未越限的約束之間的耦合距離，需要求解含線性約束的二次規(guī)劃（quadratic programming，QP）問題。由于日前發(fā)電計(jì)劃包含多個(gè)時(shí)段，為簡化耦合辨識(shí)模型的復(fù)雜度、提高計(jì)算效率，在式（7）和式（8）求解的過程中考慮以下2 個(gè)方面：

1）除了li和lj以外的安全約束先不納入QP 問題進(jìn)行求解，得到式（7）和式（8）的解PiG和PjG以后，再校驗(yàn)其是否滿足其他安全約束，據(jù)此判斷解PiG和PjG的可行性。

2）在時(shí)段選擇方面，如果發(fā)電計(jì)劃存在多個(gè)時(shí)段越限，那么以SSD 作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，選擇越限程度最大的時(shí)段展開耦合距離辨識(shí)。

經(jīng)過上述處理后，針對(duì)越限程度最大時(shí)段τ，式（7）模型簡化為：

根據(jù)式（6）、式（9）和式（11）計(jì)算得到已越限的約束與其他未越限約束的耦合距離后，將不為0 的距離按大小升序排列，再選擇耦合距離靠前的約束與越限約束一并返回機(jī)組組合的迭代優(yōu)化。如果式（11）模型無解，或者式（11）的解校驗(yàn)后不滿足其他安全約束的要求，說明在安全域范圍內(nèi)，無法找到使得約束li和lj同時(shí)達(dá)界的點(diǎn)，暫時(shí)無須反饋lj。

2.3 安全越限約束的耦合辨識(shí)

理論上，不考慮安全約束的發(fā)電計(jì)劃求解確實(shí)有可能出現(xiàn)2 條或以上的安全約束同時(shí)越限，需要針對(duì)本文方法進(jìn)行適應(yīng)性的拓展。

為了辨識(shí)當(dāng)前未越限的約束lj與約束集合{li，lq}的耦合關(guān)系，需要在式（12）的基礎(chǔ)上納入lj達(dá)界的約束，求取如下SSD：

如果式（13）模型無解，或者式（13）的解校驗(yàn)后不滿足其他安全約束的要求，說明在安全域范圍內(nèi)無法找到使得約束lj達(dá)界并且使得約束li和lq不越限的點(diǎn)，后續(xù)迭代中暫不返回約束lj。

3 考慮約束耦合辨識(shí)的發(fā)電計(jì)劃求解方法

3.1 考慮約束耦合辨識(shí)的機(jī)組組合模型

設(shè)第k次發(fā)電計(jì)劃求解時(shí)已形成的安全約束集合為Lk，通過約束耦合辨識(shí)得到第k+1 次迭代求解時(shí)的安全約束集合Lk+1為：

據(jù)此，第k+1 次計(jì)算的機(jī)組組合模型以運(yùn)行和啟停成本最小化為目標(biāo)：

式 中：PG，n，t和γG，n，t分 別 為 機(jī) 組n在 時(shí) 段t的 出 力 和啟動(dòng)變量；CG，n和ωG，n分別為機(jī)組n的單位運(yùn)行成本和啟停成本；NG和NT分別為優(yōu)化機(jī)組集合和優(yōu)化時(shí)段的集合。

需滿足時(shí)段的系統(tǒng)電力平衡約束為：

式中：Pmax，l為安全約束l的限值，l∈Lk+1；Gl，n和Gl，m分別為機(jī)組n所在節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷m所在節(jié)點(diǎn)對(duì)安全約束l的有功靈敏度系數(shù)。

需滿足的機(jī)組出力上、下限約束為：

機(jī)組運(yùn)行、啟動(dòng)、停機(jī)狀態(tài)變量的約束為：

3.2 安全約束耦合辨識(shí)的具體流程

考慮安全約束耦合辨識(shí)的日前發(fā)電計(jì)劃求解，相當(dāng)于在圖1 的閉環(huán)迭代計(jì)算過程中，將虛線框的部分替換為對(duì)越限結(jié)果進(jìn)行約束耦合辨識(shí)的環(huán)節(jié)。耦合辨識(shí)的具體流程如圖4 所示。

圖4 安全約束耦合辨識(shí)的流程圖Fig.4 Flow chart of coupling identification of security constraints

本文所提的約束耦合辨識(shí)方法，通過各次迭代的過程信息近似追蹤機(jī)組狀態(tài)的變化，降低機(jī)組組合變化的影響；然后，利用連續(xù)變量對(duì)約束進(jìn)行耦合辨識(shí)建模，從而降低計(jì)算的難度。需要說明的是，考慮到SCUC 模型的非凸性，本文所述的約束辨識(shí)結(jié)果在下一次迭代優(yōu)化中不完全準(zhǔn)確。由于安全約束耦合距離計(jì)算是基于各次迭代的運(yùn)行點(diǎn)和安全域而展開的，可以充分利用迭代的過程信息來降低計(jì)算的工作量，并且辨識(shí)結(jié)果可以作為發(fā)電計(jì)劃求解過程中安全約束反饋的參考。

4 算例分析

構(gòu)建IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE 300 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的日前機(jī)組組合模型（含96 個(gè)連續(xù)時(shí)段）。IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的機(jī)組特性參數(shù)和報(bào)價(jià)、系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)參照文獻(xiàn)［22］，修正后的線路安全約束的限值如附錄A 表A1 所示。IEEE 300 節(jié)點(diǎn)算例的機(jī)組特性參數(shù)和報(bào)價(jià)直接采用MATPOWER 軟件包提供的 參 數(shù)［23］，系 統(tǒng) 負(fù) 荷 如 附 錄A 圖A1 所 示。IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的5 臺(tái)機(jī)組設(shè)定為非市場化機(jī)組，其余49 臺(tái)機(jī)組參與發(fā)電計(jì)劃優(yōu)化；IEEE 300 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的全部機(jī)組均視作市場化機(jī)組參與發(fā)電計(jì)劃優(yōu)化。

基于安全約束“后驗(yàn)”添加的模式求解日前發(fā)電計(jì)劃，并僅反饋越限約束的方法（記為方法A）與本文方法（記為方法B）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。在CPU 主頻為1.8 GHz、內(nèi)存為8 GB 的個(gè)人計(jì)算機(jī)上，借助CPLEX12.6 完成算例求解。

4.1 發(fā)電計(jì)劃的計(jì)算過程與結(jié)果分析

4.1.1 基于安全約束耦合辨識(shí)的計(jì)算結(jié)果

不考慮安全約束求解IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的日前發(fā)電計(jì)劃，MIP 計(jì)算的間隙值設(shè)置為0.2%，校核各條線路安全約束后發(fā)現(xiàn)，線路8 越限，各時(shí)段SSD以及線路8 的有功潮流如附錄A 圖A2 所示。

選擇SSD 越限程度最大的第76 時(shí)段進(jìn)行耦合關(guān)系辨識(shí)，得到與線路8 正向潮流約束相耦合的安全約束辨識(shí)結(jié)果如表1 所示。

表1 與線路8 相關(guān)的安全約束辨識(shí)結(jié)果Table 1 Identification results of security constraints related with line 8

除了線路8 正向潮流約束以外，耦合辨識(shí)模型有解的線路安全約束數(shù)量為6 個(gè)，校驗(yàn)剔除不滿足全部安全約束的解，得到第1 次迭代優(yōu)化反饋的安全約束集合為{l51，l36，l41，l121，l71}。

將{l51，l36，l41，l121，l71}返回機(jī)組組合模型，進(jìn)行第2 次迭代計(jì)算，消除了線路8 正向越限的同時(shí)，不再有其他安全約束越限。兩次計(jì)算結(jié)果的潮流變化情況如表2 所示，在耦合辨識(shí)的5 條線路中，有2 條線路的最大傳輸有功功率增加，其中線路71 傳輸有功功率還出現(xiàn)了達(dá)界。

表2 機(jī)組組合優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of unit commitment

日前發(fā)電計(jì)劃計(jì)算總耗時(shí)約35.75 s，其中無安全約束發(fā)電計(jì)劃耗時(shí)約13.89 s，SSD 的求取以及約束耦合辨識(shí)約7.33 s。

4.1.2 僅返回越限約束的計(jì)算結(jié)果

僅對(duì)校核越限的線路8 安全約束返回發(fā)電計(jì)劃模型進(jìn)行求解。第2 次迭代計(jì)算后校核發(fā)現(xiàn)，盡管消除了線路8 越限，但是線路71 潮流正向越限，如圖5 所示。

圖5 IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中線路71 的越限情況Fig.5 Security violation of line 71 in IEEE 118-bus system

此時(shí)，需要將線路8 和線路71 的安全約束同時(shí)返回，第3 次求解發(fā)電計(jì)劃模型，最終消除了全部安全越限約束。3 次迭代的計(jì)算總耗時(shí)約53.34 s。

由上述結(jié)果可知，僅反饋各次求解出現(xiàn)越限的安全約束，可能導(dǎo)致較多次的迭代計(jì)算。以每次迭代求解的運(yùn)行點(diǎn)作為基準(zhǔn)，辨識(shí)當(dāng)前越限約束與其他未越限安全約束的耦合關(guān)系，可以降低后續(xù)迭代計(jì)算的概率，還能為運(yùn)行人員分析電網(wǎng)約束之間的制約關(guān)系提供參考。

4.2 耦合距離辨識(shí)結(jié)果的分析

在4.1 小節(jié)進(jìn)行第1 次發(fā)電計(jì)劃求解后，分別統(tǒng)計(jì)各條線路的剩余傳輸容量和負(fù)載率，將其與線路8 的耦合距離進(jìn)行比對(duì)，具體如附錄A 表A2 所示。針對(duì)安全約束耦合辨識(shí)有效的各條線路，提取其在負(fù)載率降序表、剩余傳輸容量升序表、安全約束耦合距離升序表中的序位，如附錄A 圖A3 所示。

由附錄A 表A2 和圖A3 可知，約束耦合距離與剩余傳輸容量、負(fù)載率等反映潛在越限信息的指標(biāo)，既有區(qū)別又有聯(lián)系。一般而言，約束耦合距離較小的線路，其在負(fù)載率、剩余傳輸容量的序位表中排列總體比較靠前，但是負(fù)載率和剩余傳輸容量序位靠前的線路，其在約束耦合辨識(shí)中的序位不一定靠前。

采用本文方法與參照負(fù)載率反饋約束的方法分別求解日前發(fā)電計(jì)劃，比對(duì)結(jié)果如附錄B 所示。按照線路負(fù)載率反饋約束的方法操作簡便，但是重載標(biāo)準(zhǔn)的選取對(duì)于計(jì)算過程的影響較大，而且容易受到人為主觀判斷的影響。約束耦合距離的辨識(shí)利用了安全域的全局性信息，有助于降低約束反饋的冗余度，比僅依據(jù)各條安全約束自身的信息進(jìn)行判斷更為合理。

4.3 安全約束越限的耦合辨識(shí)分析

基于4.1 小節(jié)的算例思路，將IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的線路限額修正后，使得第1 次發(fā)電計(jì)劃求解導(dǎo)致了線路3、線路8 和線路141 同時(shí)越限，如附錄C圖C1 所示。

根據(jù)第1 次迭代計(jì)算的計(jì)劃運(yùn)行點(diǎn)，選取SSD最大的時(shí)段76 進(jìn)行安全約束耦合辨識(shí)，由式（12）至式（14）得到表3 的辨識(shí)結(jié)果。然后，將耦合辨識(shí)輸出的安全約束全部添加至發(fā)電計(jì)劃優(yōu)化模型進(jìn)行迭代計(jì)算，得到了滿足全部安全約束的發(fā)電計(jì)劃。本例中，多線路越限場景下的SSD 求解和耦合辨識(shí)耗時(shí)約8.78 s，2 次發(fā)電計(jì)劃優(yōu)化耗時(shí)約35.80 s，總計(jì)耗時(shí)約44.58 s。

表3 多條線路越限的安全約束辨識(shí)結(jié)果Table 3 Identification results of security constraints with several violated lines

如果僅反饋第1 次無安全約束校核越限的3 條線路約束，則在迭代計(jì)算后線路71 的最大傳輸有功功率為110.96 MW，仍然超出限額107 MW 的要求，需要再一次反饋線路71 的約束，求解得到滿足全部約束的發(fā)電計(jì)劃。3 次迭代計(jì)算的總耗時(shí)約為50.46 s。因此，安全約束耦合關(guān)系的辨識(shí)方法仍可適用于多條線路安全約束越限的場景。

4.4 計(jì)算耗時(shí)與辨識(shí)有效性的討論

4.4.1 計(jì)算耗時(shí)討論

采用IEEE 300 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)方法A 和B 進(jìn)行對(duì)比。不考慮安全約束求得的發(fā)電計(jì)劃初始解后，校核發(fā)現(xiàn)線路45 越限。與線路45 相關(guān)的耦合距離辨識(shí)結(jié)果如附錄C 表C1 所示，將耦合距離最小的前5 條安全約束返回機(jī)組組合模型，通過第2 次迭代計(jì)算得到了滿足要求的解，總計(jì)算耗時(shí)約為102.33 s。

若僅反饋當(dāng)前迭代越限的安全約束，在第2 次機(jī)組組合優(yōu)化后消除了線路45 越限情況，但是新出現(xiàn)了線路409 越限情況，如附錄C 圖C2 所示。因此，需要開展第3 次迭代計(jì)算，總計(jì)算耗時(shí)約為153.71 s。

本文將約束耦合辨識(shí)納入日前發(fā)電計(jì)劃求解的做法，是以增加安全距離求取時(shí)間為代價(jià)，來盡量避免后續(xù)不必要的機(jī)組組合迭代優(yōu)化，并且為電網(wǎng)運(yùn)行管理提供更為細(xì)致的信息。將IEEE 118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE 300 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的計(jì)算耗時(shí)匯總，如表4 所示，其中安全約束的數(shù)目是包括了每一條線路中的正向和反向限額的約束。在安全約束存在“蹺蹺板”現(xiàn)象的場景下，約束耦合距離辨識(shí)對(duì)計(jì)算耗時(shí)的影響不一定劣于機(jī)組組合迭代求解的耗時(shí)。

表4 計(jì)算時(shí)間對(duì)比結(jié)果Table 4 Comparison results of calculation time

4.4.2 約束辨識(shí)的有效性討論

在日前發(fā)電計(jì)劃求解時(shí)，消除電網(wǎng)安全約束的方式包括機(jī)組的啟停和出力的調(diào)整，機(jī)組組合狀態(tài)的變化確實(shí)會(huì)對(duì)所提方法的應(yīng)用效果產(chǎn)生影響。本文所述的約束耦合辨識(shí)盡管是基于各次迭代的機(jī)組組合狀態(tài)進(jìn)行，但安全域的刻畫、SSD 的求解仍然是對(duì)機(jī)組組合這一非凸模型可行解范圍的近似表達(dá)。如果在前后2 次閉環(huán)計(jì)算過程中，邊界條件使得機(jī)組組合狀態(tài)發(fā)生了較大的改變，可能導(dǎo)致前一次迭代計(jì)算后的辨識(shí)結(jié)果并沒有包含下一次迭代計(jì)算新出現(xiàn)的越限約束。例如，基于4.1 節(jié)的算例條件，如果將線路116 的約束限值由200 MW 改為165 MW，則在第1 次無安全約束的機(jī)組組合計(jì)算后進(jìn)行約束辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果并未包含線路116（該線路約束與已越限線路約束的耦合距離模型無解），但是在第2 次的機(jī)組組合迭代計(jì)算時(shí)，該線路仍然出現(xiàn)了越限。此時(shí)，耦合關(guān)系辨識(shí)的作用僅在于揭示迭代過程中不同約束的潛在制約關(guān)系，為電網(wǎng)運(yùn)行管理提供了更為詳細(xì)的參考信息。在可行域空間中考慮機(jī)組啟停變量的影響，需要借助新的理論來開展更為深入的研究［24］。

5 結(jié)語

1）在日前發(fā)電計(jì)劃的求解過程中，根據(jù)各次迭代的過程信息來辨識(shí)當(dāng)前越限約束與其他未越限約束的潛在耦合關(guān)系，有助于減少不必要的迭代計(jì)算。

2）安全約束耦合辨識(shí)利用了安全域的全局信息，相較于參考負(fù)載率、剩余傳輸容量等指標(biāo)來進(jìn)行判斷的方法，能較為有效地減少反饋約束的冗余度，并為運(yùn)行人員提供更全面的電網(wǎng)運(yùn)行信息。

3）在存在“蹺蹺板斷面”的運(yùn)行場景下，通過約束耦合距離的建模和計(jì)算過程的簡化處理，可以使計(jì)算時(shí)間不一定劣于僅反饋越限安全約束的計(jì)算方法，且耦合辨識(shí)方法有助于改進(jìn)目前安全約束的反饋機(jī)制。

4）盡管耦合關(guān)系辨識(shí)利用了各次迭代計(jì)算的過程信息，但仍是對(duì)非凸優(yōu)化可行空間的一種近似表述，準(zhǔn)確性受到前后迭代過程中整型變量取值的影響。如何考慮整型變量對(duì)非凸優(yōu)化問題的影響，進(jìn)一步提高辨識(shí)的準(zhǔn)確性，是值得繼續(xù)研究的問題。

本文工作的出發(fā)點(diǎn)是基于發(fā)電計(jì)劃迭代求解的框架來研究不同約束的耦合關(guān)系，所提的模型、方法有助于量化分析和評(píng)判不同約束之間的影響程度。在目前火電機(jī)組為主的電力系統(tǒng)中，盡管電網(wǎng)運(yùn)行方式會(huì)受到市場主體報(bào)價(jià)的影響，但大量基荷機(jī)組的運(yùn)行方式是比較明確的。因此，部分有功功率越限的情況可以通過約束條件的形式確定下來。在交易出清前開展安全約束耦合關(guān)系的辨識(shí)，也能夠在一定程度上解決發(fā)電計(jì)劃迭代計(jì)算和安全約束反饋的難題。在后續(xù)的研究和工程實(shí)踐中，應(yīng)根據(jù)不同試點(diǎn)市場運(yùn)營的客觀條件，進(jìn)行不同技術(shù)路線的應(yīng)用比對(duì)。

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