謝 震，崔 建，李 喆，張 興

（合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，安徽省合肥市 230009）

0 引言

隨著可再生能源的發(fā)展，風(fēng)力發(fā)電也得到了快速發(fā)展，其中以雙饋感應(yīng)發(fā)電機（doubly-fed induction generator，DFIG）為基礎(chǔ)的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)因其出色的特性得到廣泛研究和應(yīng)用［1］。從定向角度可將DFIG 機側(cè)控制模式分為電流控制型和電壓控制型，二者因并網(wǎng)方式不同，在弱電網(wǎng)下呈現(xiàn)不同的并網(wǎng)特性［2-4］。在弱電網(wǎng)下，電流控制型DFIG 由于鎖相環(huán)與電流控制耦合，控制性能會發(fā)生惡化，而電壓控制型DFIG（VC-DFIG）采用自同步并網(wǎng)方式，不依賴于鎖相環(huán)，因此避免了上述影響［5-6］。

電壓控制型雙饋風(fēng)電機組的功率外環(huán)采用自同步的并網(wǎng)方式，更適合在弱電網(wǎng)下運行。對于虛擬同步發(fā)電機（virtual synchronous generator，VSG）控制下的DFIG，近年來有不少相關(guān)研究［7-12］。文獻［7］針對VSG 控制下的DFIG 并網(wǎng)時存在功率耦合的問題，結(jié)合自適應(yīng)虛擬阻抗策略實現(xiàn)功率解耦。文獻［8］針對VSG 控制下的DFIG 存在小擾動穩(wěn)定性問題，通過阻抗建模對其穩(wěn)定性進行分析，提出可通過適當(dāng)增大虛擬慣量時間常數(shù)和阻抗系數(shù)提高其并網(wǎng)穩(wěn)定性。文獻［9］研究了VSG 控制下的DFIG在弱電網(wǎng)下的運行能力，通過特征值分析和仿真得出其在弱電網(wǎng)下具有較好的穩(wěn)定性和頻率支撐能力。

上述文獻僅對VC-DFIG 在正常電網(wǎng)中的控制進行了研究。對于電網(wǎng)故障下電磁暫態(tài)引起的轉(zhuǎn)子過流問題，如果沒有相應(yīng)的保護措施或控制方案，可能會對電機的正常運行造成影響，甚至損壞轉(zhuǎn)子側(cè)變流器［13］。針對故障下的電磁暫態(tài)問題，目前已有較多文獻提出了針對電流控制型DFIG 的故障穿越控制策略［14-19］，但對于VC-DFIG 電網(wǎng)故障暫態(tài)問題的研究還較少。文獻［20-21］針對VSG 控制下的DFIG故障電流問題，提出將虛擬電阻和限流相結(jié)合，保證了VSG 在電網(wǎng)對稱故障下的正常工作。文獻［22］針對VSG 控制下的DFIG 在電網(wǎng)故障下暫態(tài)分量失控的問題，提出在VSG 中增加氣隙磁通反饋并結(jié)合相應(yīng)的限流策略，保證了VSG 控制下的DFIG 在故障期間能夠正常工作，也加速了暫態(tài)分量的衰減。文獻［23-24］針對虛擬同步控制策略下DFIG在電網(wǎng)對稱故障時存在的轉(zhuǎn)子過流問題，提出在轉(zhuǎn)子電壓處補償一定的暫態(tài)分量，有效抑制了轉(zhuǎn)子過電流，但是所提策略依賴于模型的準確性，魯棒性較差。

針對VC-DFIG 在電網(wǎng)對稱故障下的轉(zhuǎn)子過電流問題，可通過抑制引起轉(zhuǎn)子過電流的擾動來解決。對于擾動的抑制問題，文獻［25］基于比例-積分-微分（PID）的控制思想提出自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC），其由3 個部分組成：跟蹤微分器、非線性反饋和擴張狀態(tài)觀測器（extended state observer，ESO）。ESO 是ADRC 的核心部分，其通過輸出信息對擾動進行主動估計和補償，從而達到消除擾動的目的［26］。文獻［27］針對永磁同步電機中存在負載轉(zhuǎn)矩和參數(shù)變化的擾動問題，提出基于ADRC 的位置-電流雙閉環(huán)策略，有效減小了負載轉(zhuǎn)矩和參數(shù)變化對電機性能的影響，但是其針對的擾動是小范圍的恒定擾動。目前，有關(guān)ADRC 應(yīng)用于雙饋風(fēng)電機組的研究還比較少，針對VC-DFIG 電網(wǎng)對稱故障下的ADRC 擾動估計和補償能力還不清楚，有必要對其進行研究。

本文首先介紹了VC-DFIG 的控制結(jié)構(gòu)，對其在電網(wǎng)對稱故障下的轉(zhuǎn)子側(cè)電壓進行分析，得出故障下引起轉(zhuǎn)子過電流的主要擾動。然后，針對故障下的轉(zhuǎn)子過流問題，分析現(xiàn)有暫態(tài)補償策略及其不足，提出基于改進自抗擾的轉(zhuǎn)子電流控制方案。最后，對控制系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，通過實驗平臺驗證所提策略的優(yōu)越性。

1 VC-DFIG 控制結(jié)構(gòu)

本文研究的VC-DFIG 控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中，控制環(huán)節(jié)分為2 個部分：功率外環(huán)和定子電壓環(huán)、轉(zhuǎn)子電流內(nèi)環(huán)。功率外環(huán)輸出同步角速度和電壓幅值，定子電壓環(huán)和轉(zhuǎn)子電流環(huán)使得VC-DFIG具有控制電壓和電流的能力［7］。

圖1 VC-DFIG 控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Control structure of VC-DFIG

2 電網(wǎng)對稱故障下VC-DFIG 的轉(zhuǎn)子側(cè)電壓分析

式中：Ls、Lr、Lm分別為定子電感、轉(zhuǎn)子電感和互感；ψs為定子磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；Rr為轉(zhuǎn)子電阻；ir為轉(zhuǎn)子電流；σ為漏磁系數(shù)且σ=1-L2m/(LsLr)。

式（1）等號右邊的第1 項為反電動勢er（見式（2）），與定子磁鏈有關(guān)；第2 項為轉(zhuǎn)子回路的阻抗壓降。

假設(shè)系統(tǒng)在t=0 時發(fā)生電網(wǎng)對稱跌落，跌落深度為p，故障前VC-DFIG 的穩(wěn)定運行電壓為V，可得［23］：

式中：τs=Ls/Rs為時間常數(shù)，其中Rs為定子電阻。

式（3）等號右邊第1 項為故障下定子的穩(wěn)態(tài)磁鏈Ψsf，與故障期間的穩(wěn)態(tài)電壓有關(guān)；第2 項為故障下定子的暫態(tài)磁鏈Ψst，可以使故障瞬間定子磁鏈保持連續(xù)。故障期間，定子的穩(wěn)態(tài)磁鏈和暫態(tài)磁鏈都會在轉(zhuǎn)子側(cè)感應(yīng)出對應(yīng)的反電動勢erf和ert：

因為轉(zhuǎn)差率s受轉(zhuǎn)子側(cè)變流器容量的影響，一般在-0.3～0.3 范圍內(nèi)變化，對比式（4）和式（6）可知，故障下轉(zhuǎn)子開路電壓中ert為主要部分，此時VCDFIG 的轉(zhuǎn)子電壓、電流滿足：

式中：urt為暫態(tài)電壓；irt為暫態(tài)電流。

故障下因控制環(huán)節(jié)無法在短時間內(nèi)做出響應(yīng)，無法產(chǎn)生對應(yīng)的暫態(tài)電壓，即urt=0。由式（7）可知，此時ert直接作用于轉(zhuǎn)子回路的阻抗上，因回路阻抗一般比較小，將會產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)子過電流。

3 VC-DFIG 的故障穿越策略

3.1 基于暫態(tài)補償?shù)目刂撇呗?/h3>

由上述分析可知，轉(zhuǎn)子過電流是由定子暫態(tài)磁鏈在轉(zhuǎn)子回路感應(yīng)出的暫態(tài)反電動勢所導(dǎo)致的，可在轉(zhuǎn)子電壓指令值上補償一定的暫態(tài)分量來減小轉(zhuǎn)子電流沖擊。暫態(tài)磁鏈Ψst可由全磁鏈Ψs和穩(wěn)態(tài)磁鏈Ψsf獲得，其表示如下：

式中：k為補償系 數(shù)。當(dāng)k=1 時，urn=ert，ert得到完全補償；當(dāng)k＜1 時，ert得到欠補償；當(dāng)k＞1 時，ert得到過補償。

由暫態(tài)補償量urt的表達式可看出，其與補償系數(shù)、電機參數(shù)以及電網(wǎng)狀態(tài)有關(guān)。由于其直接補償在轉(zhuǎn)子電壓上，如果補償系數(shù)、電機模型或參數(shù)發(fā)生變化，會對補償效果造成影響，甚至可能會影響原控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，導(dǎo)致魯棒性較差。

3.2 基于改進ADRC 的控制策略

由上述分析可知，暫態(tài)補償策略的補償效果受到多方面因素的影響，存在不確定性。關(guān)于擾動抑制問題，文獻［25］提出了一種新型控制結(jié)構(gòu)，即ADRC。

3.2.1 ADRC 工作原理

對于一個控制系統(tǒng)來說，如果某一擾動對輸出造成影響，其作用將會通過輸出信息反映出來。ADRC 工作核心將系統(tǒng)標準型之外的因素視為一個總擾動，通過ESO 在輸出信息中對擾動估計并補償。設(shè)計ESO 的步驟一般如下。

以一階系統(tǒng)為例，其可表示為：

式中：x1為系統(tǒng)的狀態(tài)量；b為系統(tǒng)參數(shù)；u為控制輸入量；y為控制輸出量；w(t)為外部擾動作用；f(x1，w(t)，t)為總和擾動，其包括建模和未建模、外部擾動，將其擴張為新的狀態(tài)變量x2=f(x1，w(t)，t)。

式中：fal(e1，α1，δ1)為非線性函數(shù)；b0為控制放大系數(shù)，可 由 系 統(tǒng) 模 型 參 數(shù) 獲 ?。粁?1和x?2分 別 為 輸 出 量和擾動量的估計值；β1和β2為觀測器增益系數(shù)；α1、α2、α為非線性因子，其取值一般小于1；δ1、δ2、δ為線性段間隔長度，其取值一般小于0.1。

3.2.2 基于ADRC 的轉(zhuǎn)子電流環(huán)設(shè)計

同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的轉(zhuǎn)子電流d、q軸分量如下［7］：

式中：ψsd和ψsq分別為定子磁鏈的d、q軸分量；ωsl為轉(zhuǎn)差角頻率且ωsl=ωs-ωr。

對式（14）的輸入、輸出線性化可得：

式中：dd和dq分別為d、q軸未知擾動，其主要為作用于被控量但未在模型中表示的擾動，如參數(shù)變化引起的擾動；fd和fq分別為d、q軸總擾動，模型主要由阻抗壓降、定子電壓、定子磁鏈、兩回路的耦合量、參數(shù)誤差引起的擾動、未知擾動構(gòu)成。

上述轉(zhuǎn)子電流控制環(huán)路的控制輸入量為轉(zhuǎn)子電壓ur，輸出量為轉(zhuǎn)子電流ir，相對階數(shù)為一階。為估計總擾動fd和fq，將總擾動擴張為新的狀態(tài)變量，設(shè)計的二階ESO 如下：

式 中：i?rd、i?rq和f?d、f?q分 別 為 轉(zhuǎn) 子 電 流 和 擾 動 量 觀 測 值的d、q軸分量；ed和eq分別為輸出量轉(zhuǎn)子電流觀測值與反饋值誤差的d、q軸分量；α3和α4為非線性因子；β3和β4為觀測器增益，其值的選取主要依據(jù)帶寬和經(jīng)驗整定法；δ3和δ4為線性段間隔長度。

若擾動估計準確，系統(tǒng)將變?yōu)楹唵蔚囊浑A積分型串聯(lián)系統(tǒng)，其狀態(tài)誤差反饋控制律可設(shè)計如下：

式中：urd0和urq0分別為對應(yīng)轉(zhuǎn)子d、q軸狀態(tài)誤差反饋控制律；Kpd和Kpq分別為d、q軸控制器增益。則其控制量如式（20）所示。

但是對于電網(wǎng)對稱故障引起的短時間內(nèi)工頻衰減振蕩的大擾動，ESO 可能存在擾動估計能力不足的問題，難以對擾動進行有效的估計和補償。由式（21）可知，此時擾動的估計值和實際擾動值偏差較大，由擾動引起的轉(zhuǎn)子電流也不能較好地抑制。

3.2.3 改進ADRC 的控制策略

為改進常規(guī)ADRC 存在電網(wǎng)對稱故障下擾動估計補償不足的問題，將由定子磁鏈模型獲取的暫態(tài)分量作為已知擾動引入擾動估計，則式（15）重新表示為：

式中：fd1和fq1分別為由ESO 根據(jù)輸出反饋所估計的擾動的d、q軸分量；fd0和fq0分別為由定子磁鏈獲取的d、q軸暫態(tài)分量，其作為固定擾動加入擾動補償中；k1為補償系數(shù)，其選取原則與暫態(tài)補償策略一致；Ψstd和Ψstq分別為暫態(tài)磁鏈的d、q軸分量。

將擾動項fd1和fq1視為新的狀態(tài)量，可將式（22）重新表述如下：

式中：wd和wq分別為d、q軸有界函數(shù)；yd和yq分別為d、q軸輸出量。

為對擾動fd1和fq1進行觀測，設(shè)計二階ESO 如下：

式 中：f?d1和f?q1分 別 為 剩 余 未 被 補 償 擾 動 的 觀 測 值 的d、q軸分量。

改進ADRC 控制策略下，由式（20）、式（22）可知控制器輸入設(shè)計為如下形式：

如式（29）所示，電網(wǎng)對稱故障瞬間，擾動補償量 從f?d變 為f?d1+fd0，擾 動 補 償 速 度 變 快，擾 動 補 償量與實際擾動量的偏差由原先的fd-f?d變?yōu)閒df?d1-fd0，所提改進策略進一步減小了擾動補償量與實際擾動量的偏差，轉(zhuǎn)子過電流得到進一步的抑制。

由上述分析可知，常規(guī)ADRC 本身具有一定擾動抑制能力。假設(shè)當(dāng)暫態(tài)分量fd0和fq0因電機模型或參數(shù)變大時，增大量為fd01和fq01，則式（22）變?yōu)椋?/p>

若這部分變化引起輸出量的變化，ESO 能夠從輸 出 信 息 中 提 取 相 應(yīng) 的 擾 動 量f?d01和f?q01，將 式（28）代入式（30）可得此時轉(zhuǎn)子電流的表達式如下：

由式（31）可知，ESO 能夠抑制因電機參數(shù)或模型導(dǎo)致暫態(tài)分量偏差所引起的擾動，降低其對系統(tǒng)的影響。由式（26）至式（28）可得基于改進ADRC的控制框圖如圖2 所示。

圖2 基于改進ADRC 的控制策略框圖Fig.2 Block diagram of control strategy based on improved ADRC

4 穩(wěn)定性分析

因d軸與q軸是對稱且互相獨立的，只需對其中一軸的穩(wěn)定性進行分析即可，以下主要針對d軸的穩(wěn)定性進行分析。

4.1 ESO 穩(wěn)定性分析

對fal(ed，α1，δ1)和fal(ed，α2，δ2)做適當(dāng)變化可得：

式中：ρ1(ed)和ρ2(ed)為誤差縮放系數(shù)，跟隨誤差變化。

選取α1=α2、δ1=δ2，則定義：

根據(jù)式（36）可知0 ＜ρ(ed)＜4.47，β1ρ(ed)和β2ρ(ed)是在一定范圍內(nèi)變化的函數(shù)，可根據(jù)勞斯判據(jù)方法對其進行穩(wěn)定性分析［28］。

根據(jù)式（35）可得其特征方程為s2+β1ρ(ed)s+β2ρ(ed)=0，列出其勞斯表，詳見附錄A。由勞斯判據(jù)可得ESO 的穩(wěn)定條件為：

由于ESO 觀測器帶寬的值均為正，即ρ（ed）＞0，故ESO 是穩(wěn)定的。

4.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

由式（22）和式（30）可得d軸控制系統(tǒng)表達式為：

式 中 ：Δ=s3+β1ρs2+(2β2ρ+b0β1ρKpd)s+b0β2ρKpd，其中ρ=ρ(ed)。

由 式（39）可 得 其 特 征 方 程 為s3+β1ρs2+(2β2ρ+b0β1ρKpd)s+b0β2ρKpd=0，列 出 其 勞 斯表，詳見附錄A。由勞斯判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定性條件為：

當(dāng)系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)時，式（41）中等號右邊全收斂為零，則有：

當(dāng)β2遠大于wd時，ESO 的觀測誤差會足夠小，這時有|ed1|＜1，1 ＜ρ(ed)＜4.47。由此可得：

由式（40）和式（43）可知，d軸閉環(huán)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。同理，q軸也是穩(wěn)定的。

5 實驗驗證

為驗證所提策略的優(yōu)越性，在11 kW 雙饋風(fēng)電機組實驗平臺上進行實驗驗證，實驗平臺相關(guān)實物圖如附錄B 圖B1 所示。

實驗平臺所用的DFIG 參數(shù)如表1 所示。在某一時刻，電網(wǎng)電壓發(fā)生對稱跌落，跌落深度為50%，持續(xù)時間為500 ms。本次實驗對電機運行在次同步和超同步2 種工況下的實驗結(jié)果進行分析，實驗波形如圖3 所示，具體實驗數(shù)據(jù)對比見附錄B。

表1 DFIG 參數(shù)Table 1 Parameters of DFIG

1）次同步工況（轉(zhuǎn)速為900 r/min）

電網(wǎng)對稱故障前，有功功率給定為0.4 p.u.，無功功率給定為0.18 p.u.。圖3（a）為無策略加入下的VC-DFIG 實驗波形。從圖中可以看出，電網(wǎng)電壓跌落期間的最大轉(zhuǎn)子沖擊電流約為12.6 A，轉(zhuǎn)子過電流為9 A，電磁轉(zhuǎn)矩波振蕩幅度約為0.27～0.45 p.u.。圖3（b）為 常 規(guī)ADRC 策 略 下 的VC-DFIG 實 驗 波形。從圖中可以看出，故障瞬間轉(zhuǎn)子最大沖擊電流約為8.6 A，過電流抑制比約為44%，電磁轉(zhuǎn)矩振蕩幅度降到0.304～0.396 p.u.，有功、無功故障下的振蕩也得到一定抑制，說明該策略具有一定的轉(zhuǎn)子過電流抑制能力。圖3（c）為基于暫態(tài)補償?shù)腣CDFIG 實驗波形。從圖中可以看出，故障瞬間轉(zhuǎn)子最大沖擊電流降至6.5 A，轉(zhuǎn)子過電流抑制比約為67.7%，暫態(tài)衰減時間約為210 ms，電磁轉(zhuǎn)矩振蕩范圍縮小至0.31～0.38 p.u.，對有功、無功功率在故障期間的振蕩抑制更加明顯。對比圖3（a）和（c）可知，轉(zhuǎn)子電壓故障期間的穩(wěn)態(tài)脈動是由暫態(tài)補償量引起的。圖3（d）為本文所提改進ADRC 策略下的VCDFIG 實驗波形。從圖中可以看出，故障瞬間的轉(zhuǎn)子最大沖擊電流降至5.4 A，轉(zhuǎn)子過電流抑制比約為80%，暫態(tài)衰減時間約為170 ms，電磁轉(zhuǎn)矩振蕩范圍降至0.31～0.37 p.u.。對比圖3（b）和（c）可發(fā)現(xiàn)，所提策略進一步抑制轉(zhuǎn)子過電流的同時也加快了暫態(tài)衰減速度。對比圖3（c）和（d）故障期間的轉(zhuǎn)子電壓可發(fā)現(xiàn)，所提策略控制下的轉(zhuǎn)子電壓幾乎沒有穩(wěn)態(tài)脈動現(xiàn)象，能有效抑制暫態(tài)分量變化帶來的擾動，體現(xiàn)了所提策略良好的魯棒性。圖3（e）為電感失配20% 時改進ADRC 策略下的VC-DFIG 實驗波形。當(dāng)Lm減小時，故障下的暫態(tài)分量會隨之變小，此時故障瞬間轉(zhuǎn)子最大沖擊電流為5.8 A，轉(zhuǎn)子過電流抑制比約為75%，暫態(tài)衰減時間約為180 ms，電磁轉(zhuǎn)矩波動范圍變?yōu)?.310～0.375 p.u.，其與圖3（d）的實驗結(jié)果接近。實驗結(jié)果對比說明，改進ADRC 策略對暫態(tài)磁鏈依賴度較低，具有良好的魯棒性。

圖3 次同步50%電網(wǎng)電壓對稱跌落下的實驗結(jié)果Fig.3 Experimental results of sub-synchronous 50% symmetric drop of grid voltage

2）超同步工況（轉(zhuǎn)速為1 050 r/min）

圖4（a）至（c）分別為超同步工況無策略加入下的VC-DFIG、基于暫態(tài)補償?shù)腣C-DFIG 和本文所提控制策略的VC-DFIG 實驗波形圖。由圖4（a）可以看出，電網(wǎng)對稱故障瞬間轉(zhuǎn)子最大沖擊電流為12.6 A，電磁轉(zhuǎn)矩振蕩范圍為0.26～0.44 p.u.。由圖4（b）可以看出，故障瞬間轉(zhuǎn)子最大沖擊電流降至6.3 A，轉(zhuǎn)子過電流抑制比約為70%，暫態(tài)衰減時間為190 ms，電磁轉(zhuǎn)矩振蕩區(qū)間為0.31～0.38 p.u.，轉(zhuǎn)子電壓在故障期間也存在穩(wěn)態(tài)脈動現(xiàn)象。由圖4（c）可以看出，其故障瞬間轉(zhuǎn)子最大沖擊電流降低至5.5 A，轉(zhuǎn)子過電流抑制比約為78%，暫態(tài)衰減時間約為160 ms，電磁轉(zhuǎn)矩振蕩區(qū)間進一步縮小為0.32～0.38 p.u.，轉(zhuǎn)子電壓在故障期間幾乎無脈動現(xiàn)象發(fā)生，有功、無功功率在故障瞬間的振蕩也得到進一步抑制。對比圖4（b）和（c）可知，所提策略能進一步抑制轉(zhuǎn)子過電流，同時縮短快暫態(tài)衰減時間，與次同步工況下得出結(jié)論一致，驗證了改進ADRC 控制策略的優(yōu)越性。

圖4 超同步50%電網(wǎng)電壓對稱跌落下的實驗結(jié)果Fig.4 Experimental results for super-synchronous 50% symmetric drop of grid voltage

6 結(jié)語

針對VC-DFIG 在電網(wǎng)對稱故障下的轉(zhuǎn)子過電流問題，以往的暫態(tài)補償策略是在轉(zhuǎn)子電壓處補償一定的暫態(tài)分量，但是補償效果受電網(wǎng)穩(wěn)定性和電機參數(shù)影響較大，魯棒性較差。對此本文提出了一種改進ADRC 的故障穿越控制策略。一方面，所提策略對常規(guī)ADRC 在故障下的擾動估計不足進行了改進，將定子磁鏈獲取的暫態(tài)分量作為已知擾動引入擾動補償，進一步減小了電網(wǎng)對稱故障下擾動補償量與實際擾動量的偏差，提升故障下的擾動補償速度和能力。另一方面，其通過二階ESO 對擾動進行估計補償，降低了故障下模型參數(shù)對實際控制效果的影響，具有較好的魯棒性。實驗結(jié)果表明，本文所提策略在電網(wǎng)對稱故障下具有良好的轉(zhuǎn)子過電流抑制能力和較好的魯棒性。

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