于海燕， 李 宇

（鄭州科技學(xué)院a.信息工程學(xué)院；b.電子與電氣工程學(xué)院，鄭州 450064）

0 引 言

隨著微電子機(jī)械系統(tǒng)技術(shù)的不斷發(fā)展，微慣性測量單元在未來導(dǎo)航的各個領(lǐng)域勢必會得到越來越廣泛的應(yīng)用［1-2］。尤其在導(dǎo)航領(lǐng)域，加速度計（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS）因其低功耗和小體積得到了較廣的應(yīng)用，應(yīng)用中需通過標(biāo)定來減小其對導(dǎo)航精度的影響［3-5］。

對MEMS的標(biāo)定研究產(chǎn)生了眾多方法，Lotters等［6］通過轉(zhuǎn)換方法的求解完成對加速度的標(biāo)定。Frosio等［7］通過牛頓迭代法對加速度計進(jìn)行了標(biāo)定，但未交代初值該如何選擇。Tedaldi等［8］提出了LM算法也可完成對加速度計的標(biāo)定，但過于繁瑣的計算限制了其發(fā)展。Zheng等［9］提出了一種雙軸轉(zhuǎn)動慣導(dǎo)部分誤差的八位置系統(tǒng)標(biāo)定方法。Xiang等［10］提出一次電標(biāo)定算法，這種算法可利用自身的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)結(jié)合旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)的特點實現(xiàn)系統(tǒng)的自標(biāo)定。Chen等［11］提出了一種單軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航的快速變換算法，該算法可以校正單軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航的誤差。郭衛(wèi)等［12］設(shè)計了BP網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)定方法，但是該方法需要保持大量的訓(xùn)練，這就降低了效率。高爽等［13］引入了自適應(yīng)遺傳算法（Adaptive Genetic Algorithm，AGA），標(biāo)定后解算的水平姿態(tài)角精度可達(dá)0.1°，但并沒分析缺算法收斂性對遺傳算子產(chǎn)生的影響。同年，韓洪祥等［14］通過三軸轉(zhuǎn)臺實現(xiàn)了無定向MIMU誤差系數(shù)的標(biāo)定，雖然提升了標(biāo)定的準(zhǔn)確性，但受制于成本，并未廣泛應(yīng)用。鄒澤蘭等［15］提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法，相比經(jīng)典牛頓法其模值RMSE降低了22.2%，同樣的方法可以借鑒，通過遺傳算子的改進(jìn)提高標(biāo)定精度。

上述方法雖然可以完成對加速度計的標(biāo)定，但使用的MEMS標(biāo)定方法復(fù)雜度較高，轉(zhuǎn)臺設(shè)備使用成本大，應(yīng)用效果不佳。由此，本文設(shè)計了改進(jìn)遺傳算子，通過改進(jìn)遺傳算法、確定了全自適應(yīng)遺傳算法（TAGA）的最優(yōu)，并將其與經(jīng)典牛頓法進(jìn)行對比，實現(xiàn)對標(biāo)定問題的轉(zhuǎn)換。同時用仿真實驗進(jìn)行驗證其有效性。

1 改進(jìn)全自適應(yīng)遺傳算法

1.1 改進(jìn)遺傳算法的設(shè)計

本文對MEMS標(biāo)定方法，在自適應(yīng)遺傳算法思想的基礎(chǔ)上對算法進(jìn)行了改進(jìn)，算法流程如圖1所示，通過對多個算子的迭代收斂確定全自適應(yīng)遺傳算法的最優(yōu)。

1.2 全自適應(yīng)遺傳算法

常用的尋優(yōu)方法大多是在目標(biāo)函數(shù)梯度上搜索，迭代效率不高，容易陷入局部最優(yōu)，影響到了使用的效果。遺傳算法是在自然選擇的基礎(chǔ)上形成的，根據(jù)初始化的個體來對生物進(jìn)化過程進(jìn)行模擬，基于個體的進(jìn)化獲得質(zhì)量最高的個體，通過這種方式得到需要的最優(yōu)解。該算法在非線性控制系統(tǒng)優(yōu)化中具有一定的應(yīng)用潛力。傳統(tǒng)遺傳算法如標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法（Standard Genetic Algorithm，SGA）、自適應(yīng)遺傳算法AGA及改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法（Improved adaptive genetic algorithm，IAGA）在應(yīng)用時會出現(xiàn)早熟、容易陷入局部最優(yōu)及后期搜索遲鈍等。綜合考慮到上述問題，引入了全自適應(yīng)遺傳算法（Totally Adaptive Genetic Algorithm，TAGA），通過這種方式來改善搜索能力，即交叉概率

式中：F為種群中2個進(jìn)行變異的個體的最大適應(yīng)度；Fmean為整個種群的平均適應(yīng)度；n為遺傳算法當(dāng)前工作過程中的迭代次數(shù)；nmax為遺傳算子在工作過程中的最大迭代次數(shù)；Pb為變異概率，在遺傳算法初始化時可以將最小變異概率Pbmin設(shè)置為0.001，最大變異概率Pbmax設(shè)置為0.1。

根據(jù)式（1），在MATLAB仿真環(huán)境下對3種算子進(jìn)行仿真分析，經(jīng)過200次的迭代得到的收斂結(jié)果對比如圖2所示。

由圖2可知，3種算子的收斂速度有明顯差異，當(dāng)?shù)_(dá)到50次時，TAGA具有明顯的收斂趨勢，當(dāng)?shù)螖?shù)為80次時徹底收斂。而IAGA收斂結(jié)果未達(dá)到最佳，AGA陷入局部最優(yōu)。因此，本文采用全自適應(yīng)TAGA算子。

2 加速度計標(biāo)定模型及誤差模型

2.1 建立標(biāo)定模型的誤差因數(shù)

加速度標(biāo)定模型受到加工工藝等因素的影響，三軸MEMS往往會形成一定的非正交誤差，如圖3中所示。圖3中，s和b是2個坐標(biāo)系，Xs，Ys，Zs代表非正交坐標(biāo)系；Xb，Yb，Zb代表正交坐標(biāo)系，已知Zb、Zs對齊，O為中心點。另外，靜態(tài)零偏、比例因子均會對加速度計測量產(chǎn)生影響，均需進(jìn)行標(biāo)定。同時，外界環(huán)境及加速度計本身的抖動會產(chǎn)生噪聲，本文采用平均靜態(tài)數(shù)據(jù)的方法盡可能消除噪聲帶來的影響。

2.2 誤差模型的建立

靜止時，加速度計的誤差模型可表示為

將其寫成矩陣形式即為加速度計標(biāo)定的數(shù)學(xué)模型：

式中：fx，fy，fz分別為x，y，z方向加速度計的輸出；a0x，a0y，a0z為x，y，z方向加速度計的零偏；ax，ay，az為x，y，z方向加速度計的輸入；Kax，Kay，Kaz為x，y，z方向加速度計的標(biāo)度因數(shù)；Kaxy，Kaxz，Kayz，Kayx，Kazx，Kazy為加速度計的安裝誤差。

3 傳感器標(biāo)定實驗

3.1 實驗環(huán)境

本文采用自制的MEMS慣性測量單元測試標(biāo)定設(shè)備MEMS IMU（型號：MZ 812 8960）。該設(shè)備能提供精確的速率、位置、搖擺等運動控制，并且能夠?qū)崟r采集存儲測試設(shè)備的姿態(tài)角和慣性測量單元的數(shù)據(jù)信息。測試標(biāo)定系統(tǒng)不但可以為MEMS加速度計的標(biāo)定提供恒定轉(zhuǎn)速，通過上位機(jī)控制三軸測試標(biāo)定設(shè)備的內(nèi)框、中框、外框以固定步長旋轉(zhuǎn)固定時間；而且還可為MEMS加速度計的靜態(tài)位置實驗提供精確位置，通過上位機(jī)控制標(biāo)定測試設(shè)備內(nèi)、中、外框轉(zhuǎn)到精確的方位；當(dāng)慣性測量單元在標(biāo)定測試時，還可做為慣性測量單元姿態(tài)測試信號源。測試標(biāo)定系統(tǒng)如圖4所示。

3.2 實驗結(jié)果

在標(biāo)定時需要先將Z軸向上，然后在水平面中逐次順時針旋轉(zhuǎn)90°，繼而得到4個部位的數(shù)據(jù)。按照類似的方式分別得到Y(jié)軸上、Z軸下、X軸上、X軸下、Y軸下的各個數(shù)據(jù)，其中零偏用B表示，標(biāo)度因子用S表示，非正交誤差用M表示。各位置采集時間為15 s，總計24個位置。參數(shù)設(shè)置見表1，初始標(biāo)定的數(shù)據(jù)采集完成之后傳輸?shù)缴衔粰C(jī)中進(jìn)一步進(jìn)行處理與分析。

表1 參數(shù)設(shè)置

采集數(shù)據(jù)結(jié)束后，采用了本文設(shè)計的方法開始標(biāo)定加速度，基于TAGA算法進(jìn)行處理后得到最優(yōu)參數(shù)。最終得到如圖5所示的適應(yīng)度曲線。

由圖5可知，在迭代數(shù)達(dá)到80時，基于TAGA的算法已經(jīng)收斂，由此可以認(rèn)為該算法在收斂速度上具有很明顯的優(yōu)勢，而最佳適應(yīng)度基本保持在10-3數(shù)量級，相對于適應(yīng)度均值存在顯著的差異性。

圖6為參數(shù)標(biāo)定的結(jié)果，由圖可知，在迭代完成時各個參數(shù)基本已經(jīng)收斂，因此在之后的導(dǎo)航中可以采用得到的尋優(yōu)結(jié)果。

針對得到的零偏、標(biāo)度因子及非正交誤差3個參數(shù)進(jìn)行驗證，對相同IMU的5個位置進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，總計持續(xù)180 s，然后對模值進(jìn)行計算，采用本文算法和經(jīng)典牛頓法得到的標(biāo)定結(jié)果如表2。

表2 本文算法和經(jīng)典牛頓法的標(biāo)定結(jié)果對比

本設(shè)計算法標(biāo)定之后的模值較標(biāo)定前的標(biāo)準(zhǔn)差從118.21 mg減小至1.19 mg，取得了良好的效果。而牛頓法標(biāo)定之后的模值較標(biāo)定前的標(biāo)準(zhǔn)差從118.21 mg減小至1.65 mg?？煽闯?，2種算法的標(biāo)定效果體現(xiàn)出一定的差異性，在模值標(biāo)準(zhǔn)差上前者相對于后者更小，兩者的偏差為27.9%，由此證明了本文算法在標(biāo)定上取得了良好的效果。

圖7為不同方法的模值對比結(jié)果，由圖可知，標(biāo)定之前與重力真值存著較大的差距，兩者的偏差基本達(dá)到了1.1 g，通過2種方法標(biāo)定之后與真值保持了較高的一致性，相對于經(jīng)典牛頓法，本次設(shè)計方法更接近于真值，偏差基本保持在0.38 mg上下。

4 結(jié) 語

本文設(shè)計的三軸MEMS標(biāo)定算法，通過其改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法，使其具備了動態(tài)變化的特征，即隨著迭代數(shù)而改變，改善了收斂性；同時解決了陷入局部最優(yōu)的問題，便于得到全局尋優(yōu)的結(jié)果。同時，通過實驗驗證了本文設(shè)計方法的有效性，結(jié)果表明，標(biāo)定之后模值標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)為1.19 mg，相對于經(jīng)典牛頓法減小了27.9%，結(jié)果顯示與當(dāng)?shù)刂亓χ祷疽恢?，適合于應(yīng)用到實際的導(dǎo)航中。在后續(xù)的研究中需要重點關(guān)注適應(yīng)度函數(shù)的研究和應(yīng)用，通過對其進(jìn)行優(yōu)化進(jìn)一步提升算法的尋優(yōu)效果。