馬金保， 慕 松， 宿友亮， 馬洪文

（1.寧夏大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，銀川 750021；2.寧夏工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院，銀川 750021）

0 引 言

風(fēng)力發(fā)電作為可再生清潔能源得到廣泛的應(yīng)用，僅寧夏地區(qū)目前在役的風(fēng)機(jī)已超過萬臺，2025年風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)規(guī)模將達(dá)到80 GW［1］。設(shè)備長時(shí)間運(yùn)行會產(chǎn)生各類不同的故障，特別是作為風(fēng)電機(jī)組核心設(shè)備的主控系統(tǒng)，任何一個(gè)電氣模塊出現(xiàn)故障都會引起機(jī)組報(bào)警停機(jī)［2-3］，構(gòu)建真實(shí)的風(fēng)速環(huán)境是主控系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境有效檢測的重要保障。以時(shí)間尺度作為分類標(biāo)準(zhǔn)，風(fēng)速預(yù)測模型可分為短期、中期和長期三大類［4］，且一般時(shí)間尺度越短，精確度越高，因此短期模型是風(fēng)電機(jī)組故障檢測中最常用的一類風(fēng)速預(yù)測模型。四分量組合模型［5-10］能夠較精確地反映出實(shí)際風(fēng)速的突變性、漸變性及隨機(jī)性等特點(diǎn)。但是，在這些分量中存在多個(gè)未知的待定參數(shù)，通?；撅L(fēng)速可由風(fēng)電場測量所得到的威爾分布參數(shù)來近似確定［6］，而其他參數(shù)目前多由經(jīng)驗(yàn)確定，尚未給出一種有效的提取方法［7］，如此，一方面會降低模型的準(zhǔn)確性；另一方面也會增加整個(gè)風(fēng)速預(yù)測過程的時(shí)間成本。因此，本文提出一種基于粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的四分量組合風(fēng)速模型多參數(shù)自動提取方法，以三分量模型參數(shù)和隨機(jī)風(fēng)分量模型參數(shù)作為多維輸入，風(fēng)速預(yù)測值與真實(shí)值之間的均方根誤差（RMSE）作為目標(biāo)輸出，通過建立PSO算法尋優(yōu)RMSE的最小值從而得到最適宜反映風(fēng)機(jī)運(yùn)行環(huán)境的的四分量模型參數(shù)，將提取的參數(shù)代入四分量組合模型得到風(fēng)速預(yù)測值，和風(fēng)速實(shí)測值進(jìn)行對比，使得四分量模型參數(shù)的提取更加高效智能化，提高其準(zhǔn)確性并降低風(fēng)速預(yù)測過程的時(shí)間成本。

1 四分量組合風(fēng)速模型

組合風(fēng)速模型實(shí)質(zhì)上是根據(jù)自然風(fēng)速的變化特點(diǎn)，將自然風(fēng)劃分為基本風(fēng)速vb、陣風(fēng)風(fēng)速vg、漸變風(fēng)風(fēng)速vc和隨機(jī)風(fēng)速vn，自然風(fēng)速可表示為

1.1 基本風(fēng)速vb

基本風(fēng)用來表示某段時(shí)間內(nèi)風(fēng)電場風(fēng)速變換的平均水平，可以不考慮實(shí)際的風(fēng)場風(fēng)速的分布。基本風(fēng)的取值直接影響風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)發(fā)電量的多少?？梢酝ㄟ^威爾分布參數(shù)近似確定基本風(fēng)的風(fēng)速值，而且威爾分布參數(shù)不隨時(shí)間變化［11］，

式中：A為威爾分布尺度參數(shù)；K為威爾分布形狀參數(shù)；Γ（1＋1/K）為伽馬函數(shù)?；撅L(fēng)一般是一個(gè)常量，與時(shí)間變化無關(guān)，因此也可以定義為

式中，Kb為常數(shù)。

1.2 陣風(fēng)風(fēng)速vg

陣風(fēng)是指風(fēng)速突然變化的風(fēng)類型，具有余弦函數(shù)特性，代表風(fēng)速在某時(shí)刻瞬間發(fā)生改變的特點(diǎn)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：vgm為陣風(fēng)風(fēng)速最大值；tg1為陣風(fēng)起始時(shí)間；Tg為陣風(fēng)持續(xù)時(shí)間。

1.3 漸變風(fēng)風(fēng)速vc

漸變風(fēng)是風(fēng)速緩慢變化的一種風(fēng)類型，與陣風(fēng)的區(qū)別在于其風(fēng)速變化緩慢，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：vcm為漸變風(fēng)風(fēng)速最大值；tc1為漸變風(fēng)開始時(shí)間；tc2為漸變風(fēng)結(jié)束時(shí)間；Tc為漸變風(fēng)最大值持續(xù)時(shí)間。

1.4 隨機(jī)風(fēng)速vn

隨機(jī)風(fēng)類型即體現(xiàn)了風(fēng)速變化的隨機(jī)性，在對隨機(jī)風(fēng)進(jìn)行仿真建模過程中離不開隨機(jī)噪聲，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為［11］：

式中：N為隨機(jī)分量的個(gè)數(shù)，一般取值50；ωi是第i個(gè)分量的角頻率；Δω為隨機(jī)分量的離散間距，一般取0.5～2 rad/s；?i為0～2π服從均勻概率密度分布的隨機(jī)量；KN為地表粗糙系數(shù)，一般取0.004；F為紊亂尺度因子，一般取2 000；μ為在參考高度的平均風(fēng)速；Sv（ωi）為隨機(jī)風(fēng)分量譜密度函數(shù)。

以上為四分量組合風(fēng)速模型的全部數(shù)學(xué)表達(dá)式，從式（1）～（8）可以得出，該模型共包含10個(gè)待定參數(shù)，分別為基本風(fēng)風(fēng)速Kb、陣風(fēng)風(fēng)速最大值vgm、陣風(fēng)開始時(shí)間tg1、陣風(fēng)持續(xù)時(shí)間Tg、漸變風(fēng)風(fēng)速最大值vcm、漸變風(fēng)開始時(shí)間tc1、漸變風(fēng)結(jié)束時(shí)間tc2、漸變風(fēng)最大值持續(xù)時(shí)間Tc、隨機(jī)風(fēng)分量的離散間距Δω和參考高度的平均風(fēng)速μ。要人為確定這10個(gè)未知參數(shù)是一個(gè)相當(dāng)繁瑣的過程，下面給出基于PSO算法的多參數(shù)自動提取方法。

2 PSO算法的多參數(shù)自動提取算法

PSO優(yōu)化算法是一種智群優(yōu)化算法［13］，該算法的基本思想是模擬鳥的群體捕食行為，將鳥群假設(shè)為沒有質(zhì)量沒有體積的粒子組成的種群，將鳥類要搜尋的食物比為目標(biāo)函數(shù)，通過共享鳥群個(gè)體之間的位置、軌跡、速度等信息逐漸向食物靠近并最終尋找到食物，從而達(dá)到優(yōu)化目的。PSO算法相比其他算法具有收斂速度快、參數(shù)少、易于實(shí)現(xiàn)和易于與其他算法結(jié)合等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域［14-15］。

在PSO算法中，一個(gè)種群由多個(gè)個(gè)體組成，稱每個(gè)個(gè)體為粒子，每個(gè)粒子擁有一個(gè)自己的位置，而每個(gè)位置都有一個(gè)按照一定規(guī)則對應(yīng)的適應(yīng)度值，一群粒子通過位置的不斷迭代直至找到最優(yōu)的適應(yīng)度值。在每一次迭代過程中，粒子通過追蹤兩個(gè)極值來更新自己的位置：一個(gè)是該粒子當(dāng)前為止找到最好適應(yīng)度值對應(yīng)的位置，將其稱作“局部最優(yōu)”，記為Pbest；另一個(gè)是通過粒子之間信息共享，從而確定種群當(dāng)前最好適應(yīng)度對應(yīng)的位置，將其稱作“全局最優(yōu)”，記為Gbest；例如，在一個(gè)D維空間中，一個(gè)由m個(gè)粒子組成的種群以一定的速度飛行，粒子的位置表示為：xi＝（xi1，xi2，…，xid），為粒子i的D維位置矢量；粒子的速度表示為：vi＝（vi1，vi2，…，vid），為粒子i的D維速度矢量；粒子經(jīng)歷過最好的位置表示為：pi＝（pi1，pi2，…，pid），為粒子i局部最優(yōu)的D維位置矢量；種群內(nèi)所有粒子經(jīng)歷過最好的位置表示為：g＝（g1，g2，…，gd），為種群全局最優(yōu)的D維位置矢量；根據(jù)如下方程對粒子的速度和位置進(jìn)行更新：

式中：i代表第i個(gè)粒子；j代表位置（或速度）的第j維；k代表迭代次數(shù)；c1和c2是學(xué)習(xí)因子，這兩個(gè)參數(shù)代表著每一代粒子學(xué)習(xí)自身最優(yōu)搜索經(jīng)驗(yàn)的能力和學(xué)習(xí)種群最優(yōu)搜索經(jīng)驗(yàn)的能力，通常范圍在［0，4］之間；r1和r2是介于［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)主要是為了保持種群的多樣性；ω為慣性權(quán)重，是用來衡量局部最優(yōu)和全局最優(yōu)能力的［16］。當(dāng)ω較小時(shí)，粒子的局部尋優(yōu)能力強(qiáng)，全局尋優(yōu)能力弱；反之，則局部尋優(yōu)能力弱，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)。因此需要選擇一個(gè)合適的ω值提升算法的效率。目前較多是采用一個(gè)隨時(shí)間線性遞減的函數(shù)來計(jì)算慣性權(quán)重ω，計(jì)算公式如下：

式中：一般取ωmax＝0.9；ωmin＝0.4；kmax為最大迭代次數(shù)；k為當(dāng)前迭代次數(shù)。這種慣性權(quán)重的動態(tài)調(diào)整，使得算法初期偏向于全局最優(yōu)搜索，后期偏向于局部最優(yōu)搜索，大大提高算法的效率。

從式（9）可以看出，粒子的速度更新由三部分組成：①粒子之前的速度；②局部最優(yōu)位置信息；③全局最優(yōu)位置信息。粒子通過獲取局部最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置信息，結(jié)合之前的速度來更新自己的速度，從而逐步向最優(yōu)位置靠近。

具體的PSO算法流程如下：

（1）種群初始化。對種群規(guī)模、速度、位置和最大迭代次數(shù)等進(jìn)行隨機(jī)初始化，一般粒子數(shù)取30～50，粒子數(shù)越多更容易發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)，但算法的運(yùn)行時(shí)間也越長。位置和速度范圍根據(jù)具體優(yōu)化問題而定，而vmax＝kxmax［17］，k的取值范圍通常為［0.1，1］。將粒子的初始位置設(shè)為Pbest，再從所有粒子中的Pbest中選出Gbest。

（2）適應(yīng)度評價(jià)。根據(jù)給出的適應(yīng)函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。

（3）比較適應(yīng)度值，選出Pbest和Gbest進(jìn)行更新。

（4）根據(jù)式（9）和（10）更新粒子速度和位置，并對其進(jìn)行范圍的判斷和限制。

（5）滿足最優(yōu)條件或者達(dá)到最大迭代次數(shù)則迭代終止，否則跳轉(zhuǎn)至步驟（2）。

四分量組合風(fēng)速預(yù)測模型共包含10個(gè)待提取參數(shù)，其中基本風(fēng)分量包含1個(gè)參數(shù)（Kb），漸變風(fēng)分量包含3個(gè)參數(shù)（vgm，tg1，Tg），陣風(fēng)分量包含4個(gè)參數(shù)（vcm，tc1，tc2，Tc），隨機(jī)風(fēng)分量包含2個(gè)參數(shù)（Δω，μ）。通過分析，若要一次性確定全部10個(gè)參數(shù)，一方面會增加提取難度；另一方面由于隨機(jī)風(fēng)分量的不確定性也會降低提取精度，因此，將全部參數(shù)分為兩組：除隨機(jī)風(fēng)分量以外的另外三分量的參數(shù)分為一組，隨機(jī)風(fēng)分量的參數(shù)為另一組。

將模型的風(fēng)速預(yù)測值v與真實(shí)值vreal之間的均方根誤差（RMSE）作為適應(yīng)度評價(jià)函數(shù)，用來衡量觀測值同真實(shí)值之間的偏差，其表達(dá)式：

整個(gè)參數(shù)提取過程分為兩部分，具體步驟如下：

（1）三分量模型參數(shù)提取。以三分量模型的8個(gè)參數(shù)作為PSO算法的種群輸入，通過不斷對比三分量風(fēng)速預(yù)測值與真實(shí)值之間的RMSE大小，尋找RMSE最小值對應(yīng)的位置解，即為三分量模型參數(shù)的提取結(jié)果。

（2）隨機(jī)風(fēng)分量參數(shù)提取。以風(fēng)速的真實(shí)值與三分量模型的預(yù)測值之差，作為隨機(jī)風(fēng)分量的真實(shí)值；以隨機(jī)風(fēng)參數(shù)Δω，μ作為PSO算法的種群輸入，通過不斷對比隨機(jī)風(fēng)分量的風(fēng)速預(yù)測值與真實(shí)值之間的RMSE大小，尋找RMSE最小值對應(yīng)的位置解，即為隨機(jī)風(fēng)分量參數(shù)的提取結(jié)果。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分析

根據(jù)上述提取方法，分別提取了寧夏地區(qū)賀蘭山風(fēng)場在2020-11某2 d實(shí)測風(fēng)速曲線的四分量模型參數(shù)。實(shí)測風(fēng)速為每min觀測得到一個(gè)風(fēng)速值，觀測時(shí)長為12 h，每天得到720個(gè)風(fēng)速值。根據(jù)實(shí)際觀測風(fēng)速曲線，將待提取的參數(shù)范圍設(shè)置如下：

設(shè)置好待擬合的參數(shù)范圍后，將上述建立的PSO算法應(yīng)用于提取這些未知參數(shù)。首先提取三分量模型參數(shù)，設(shè)置粒子總數(shù)為1 000，迭代次數(shù)100，進(jìn)行PSO算法優(yōu)化得到三分量模型參數(shù)。如圖1所示，給出了優(yōu)化結(jié)束后，三分量模型的風(fēng)速預(yù)測值與實(shí)測值對比曲線，此時(shí)第1 d和第2 d的RMSE分別為1.79和1.86，從圖中可以明顯看出三分量模型的預(yù)測值與風(fēng)速實(shí)測值的變化趨勢一致，證實(shí)了所提取的三分量模型參數(shù)的準(zhǔn)確性。但是三分量模型無法預(yù)測實(shí)測值的局部跳變，這是由于三分量模型未加入隨機(jī)風(fēng)變量所致。

基于此，然后提取隨機(jī)風(fēng)分量參數(shù)，設(shè)置粒子總數(shù)為100，迭代次數(shù)100，進(jìn)行PSO算法優(yōu)化得到隨機(jī)風(fēng)分量參數(shù)。如圖2所示，給出了優(yōu)化結(jié)束后，四分量模型的風(fēng)速預(yù)測值與實(shí)測值對比曲線，此時(shí)第1 d和第2 d的RMSE分別為1.50和1.62，相比三分量預(yù)測模型的RMSE值有明顯下降，從圖中也可以明顯看出，四分量模型不僅能準(zhǔn)確預(yù)測風(fēng)速變化的趨勢，而且能夠很好地反映出局部跳變的特性，證實(shí)了隨機(jī)風(fēng)分量參數(shù)提取的準(zhǔn)確性。表1給出了基于PSO算法的四分量全部參數(shù)提取結(jié)果。

表1 PSO算法的參數(shù)提取結(jié)果

4 結(jié) 語

針對工程上應(yīng)用廣泛的四分量組合短期風(fēng)速預(yù)測模型難以獲得其眾多未知參數(shù)的問題，提出了一種基于PSO算法的四分量組合風(fēng)速模型多參數(shù)自動提取方法。該方法分為兩步，分別以三分量模型參數(shù)和隨機(jī)風(fēng)分量模型參數(shù)作為多維輸入，風(fēng)速預(yù)測值與真實(shí)值之間的均方根誤差（RMSE）作為目標(biāo)輸出，通過建立PSO算法尋優(yōu)RMSE的最小值從而得到最佳的四分量模型參數(shù)，將得到的參數(shù)代入四分量組合模型得到風(fēng)速預(yù)測值并和實(shí)測值進(jìn)行對比，結(jié)果表明風(fēng)速的預(yù)測曲線與實(shí)測曲線走勢基本一致且局部吻合度較好，證實(shí)了所提出的基于PSO算法四分量組合風(fēng)速模型多參數(shù)自動提取方法的有效性和實(shí)用性，使得四分量模型參數(shù)的確定更加高效智能化，提高了其準(zhǔn)確性并降低了風(fēng)速預(yù)測過程的時(shí)間成本。