陳金女

［摘 要］探究性學習需要學生經(jīng)常質(zhì)疑、反思。探究順利時，教師引導學生反思結論是否完善；探究受阻時，教師引導學生反思方向、證據(jù)是否有誤；確定結論時，教師引導學生反思能否拓展。由此深化課堂探究性學習，提高學生思維的深刻性，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

［關鍵詞］反思；小學數(shù)學；探究；策略

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）23-0041-03

進入課程改革新時代，各學科都在實施探究性學習。探究性學習是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程。這個過程并不總是朝著正確的結論推進的，因此，需要學生經(jīng)常質(zhì)疑、反思學習過程中的材料、方法、思路等是否有利于問題解決，是否科學合理，從而不斷調(diào)整學習方法、策略，逐漸明確方向，探究出科學的結論。

質(zhì)疑是反思的基礎，反思是質(zhì)疑的深化，反思引發(fā)深層探究，探究帶來無限驚喜。自主探究策略多種多樣，下面筆者就淺談基于學生反思促進小學數(shù)學課堂深入探究的有效策略。

一、順利時反思是否完善

課堂上，在學生自主探究之前，教師通常會先布置探究任務，尤其是面對小學生時，教師常常會在探究材料、步驟等方面進行提示與提供幫助。大部分學生順著猜想或問題自由探究，都能順利得出初步結論。這些初步結論一般都是成立的，但也會出現(xiàn)不成立或不夠嚴密的情況。而學生常常會滿足于當前的探究結果，沉浸在喜悅中不再深入思考。教師要堅持引導學生從多角度聯(lián)想，反思結論的成立是否有特殊要求、有關數(shù)據(jù)是否有取值范圍等。

小學數(shù)學教材中，對于“積的變化規(guī)律”“商的變化規(guī)律”“分數(shù)的基本性質(zhì)”“比例的基本性質(zhì)”等規(guī)律性知識，通常是讓學生通過觀察自己舉出的眾多例子去發(fā)現(xiàn)、探究規(guī)律，這并不難，但是學生概括規(guī)律得出結論時，通常會考慮不周全，關注不到結論中數(shù)據(jù)的取值范圍。比如，總結用字母表示數(shù)、數(shù)量關系等的規(guī)律時，難以顧及未知數(shù)的取值范圍。引導學生在得出結論后繼續(xù)深入思考結論是否完善，可以培養(yǎng)學生思維的嚴密性、批判性，提高其數(shù)學素養(yǎng)。另外，在解決問題的探究中，也常常需要學生從不同角度去探究，并關注探究結論是否完善。

比如探究鋪地磚問題，見人教版三年級下冊教材第72頁例8（如圖1）。學生主動探究，發(fā)現(xiàn)可以先求客廳面積，再求1塊地磚面積，最后用大面積除以小面積得到地磚塊數(shù)。接著，在教師的引導下，他們得出第二種思路：“先用客廳的長和寬分別除以地磚邊長，算出每排每列各需要幾塊地磚，然后按每排有幾塊、一共有幾排算出總塊數(shù)。”由于學生比較喜歡第一種思路，教材又沒有突出第二種思路的特殊性與必要性，在后續(xù)的解決問題中，學生通常首選第一種思路，導致有些問題解答錯誤。如：“張叔叔家客廳長7.2米、寬4米，他準備用邊長為60厘米的正方形方磚鋪地。需要準備多少塊這樣的方磚？”“用一張長30厘米、寬8厘米的長方形卡紙剪直角三角形，每個直角三角形的兩條直角邊長分別為10厘米和3厘米，最多能剪出多少個這樣的三角形？”要解決這兩個問題，第一種思路就不可取。因此，教師有必要在學生第一次學習時就幫助學生完善結論，理解第二種思路的特別之處。雖然兩種思路都能解決教材的例8，但是第二種思路對解這類問題具有普適性，第一種思路只有在數(shù)據(jù)合適，即大圖形的長、寬與小圖形的邊長正好存在倍數(shù)關系的時候才適用。教學時，教師可通過改編“做一做”，讓學生嘗試解決，從而發(fā)現(xiàn)用第一種思路有時難以解決實際問題，用第二種思路依然能解決問題，從而討論完善之前得出的結論，減少或避免今后解決此類問題時出錯。

經(jīng)常在得出結論后進行質(zhì)疑、反思結論是否完善，能讓學生逐漸養(yǎng)成習慣，不再滿足于順理成章的淺層探究，而是繼續(xù)開展深層次探究，得出更為科學完善的結論。

二、逆境時反思偏離原因

在自主探究的過程中，因為諸多原因，會出現(xiàn)探究不順利的情況。這時，教師是結束探究，采用直接講授的形式繼續(xù)教學，還是引導學生反思并繼續(xù)探究？這也是很有講究的事。如果遇到困難就結束探究，直接告知結論，無形中就會給學生傳遞一種當探究遇到困難時，最好的辦法就是等待告知的觀念。如果不給予指導，多數(shù)學生就會在迷茫中任時間流逝，這會大大降低課堂效率。因此，教師首先要引導學生反思，然后在弄清楚原因的基礎上有針對性地思考對策，繼續(xù)探究，直至成功。這樣既可以將探究推向深入探究，又可以培養(yǎng)學生迎難而上、多思勤思、想辦法克服困難的好習慣。

1.反思猜想，明確探究方向

當探究不順利，發(fā)現(xiàn)無法繼續(xù)證明猜想，或者找不到方法繼續(xù)探究的時候，要反思自己原先的想法是否有誤，方向錯了會南轅北轍，無法得出正確結論。

比如根據(jù)乘法分配律，探究形如“a÷b + a÷c”“a÷b + c÷b”這兩種除法算式有沒有規(guī)律的時候，學生很容易形成“a÷b + a÷c=a÷（b + c）”“a÷b + c÷b=（a+ c）÷b”這樣的猜想，于是筆者讓學生驗證。學生舉例后發(fā)現(xiàn)猜想一無法證明，猜想二可以舉出很多例子證明是對的。這時，引導學生首先看看例子有沒有錯，沒有的話就得再想想這個猜想是不是錯了。學生要探究為什么猜想一錯誤、猜想二正確還是比較困難的。對此，筆者通過兩個問題幫助學生去理解感悟?！巴趵蠋熀屠罾蠋煾骰?0元錢買筆記本，王老師買了5元一本的筆記本，李老師買了6元一本的筆記本。兩位老師一共買了幾本筆記本？”“王老師帶了50元錢，李老師帶了60元錢，都買了5元一本的筆記本，錢都正好花完。兩位老師一共買了幾本筆記本？”學生嘗試用不同方法解決這兩個問題時，直觀地發(fā)現(xiàn)第一個問題只有一種解法，第二個問題有兩種解法。人教版四年級下冊學習乘法分配律時，拓展到這種程度就行，以后學習分數(shù)乘除法時教師只需再稍微帶一帶，學生就能深刻地理解了。

2.反思證據(jù)，判斷材料正誤

探究時通常會有預先的想法或者猜想的結論，然后朝著自己認為的方向收集證據(jù)，有時候?qū)W生會在收集證據(jù)時因為粗心、考慮不周、舉例不足等原因，導致無法順利得出結論。反思探究為何出現(xiàn)偏差時，預想的結論還是跟原先的猜想一致，那么接下來就應該反思收集證據(jù)的過程及結果，反思材料來源是否合理、收集到的材料是否正確、材料與主題是否相關，以保證沒有人為錯誤。

比如學習循環(huán)小數(shù)時，探究一個數(shù)除以3的商的規(guī)律時，學生沒有困難，如1÷3=0.333…，2÷3=0.666…，4÷3=1.333…。但探究一個數(shù)除以7的商有什么規(guī)律時，就有很多學生出現(xiàn)困難。問題就在于很多學生在計算一個數(shù)除以7的算式的結果時，缺少耐心，計算不正確。根據(jù)這些不完全正確的結果，會以為一個數(shù)除以7的商是沒有規(guī)律的，探究失敗。可見，關注收集到的數(shù)據(jù)的正確性，及時發(fā)現(xiàn)并更正錯誤材料極其重要，這樣才能順利推進探究。

3.反思方法，優(yōu)化探究方案

有時候還會因為探究方法使用不當，導致難以得出正確結論。當探究不能順利推進的時候，除了反思猜想、反思證據(jù)，還要反思探究方案是否合理。

比如學習平行四邊形的面積時，學生自主探究，各自在方格圖（每格邊長為1厘米）上畫一個平行四邊形，把轉(zhuǎn)化過程和面積大小通過畫圖、語言描述和算式表示出來。大部分學生畫的平行四邊形都能通過切割拼補，轉(zhuǎn)化為長方形，并順利推導出面積公式。但有少數(shù)學生，聽到教師說畫一個自己喜歡的特別的平行四邊形來研究，就故意畫得很特別（如圖2），結果怎么都轉(zhuǎn)化不成學過的圖形，影響了自己的推導。教師引導這些學生另畫一個平行四邊形進行探究，然后把他們原來畫的平行四邊形收集過來。在各小組學生得出平行四邊形的面積公式，匯報探究結果后，展示給全班同學，并提問引發(fā)學生深入探究：“是不是所有的平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成長方形來計算面積呢？看，有的小組就發(fā)現(xiàn)了這樣的平行四邊形無法轉(zhuǎn)化?！睂W生最后發(fā)現(xiàn)，按一般的轉(zhuǎn)化方法，沿方格線上的高剪開無法轉(zhuǎn)化，換個方向剪開，轉(zhuǎn)化成的長方形又無法根據(jù)每格邊長1厘米知道長方形的長和寬的長度。如果把這個特別的平行四邊形分割成5個小的平行四邊形（如圖3），然后把每個小平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，再把這5個長方形拼成大的長方形，就能證明平行四邊形的面積等于底乘高，可以通過格子邊長來計算面積。

這樣稍作優(yōu)化，重新規(guī)劃探究方案后，不僅讓無法順利探究的小組實現(xiàn)了真正的探究，也帶領全班學生進行了深入探究，通過對特殊情況的共同研討，讓平行四邊形面積公式的推導過程更有說服力，更深入學生心中。

三、定論時反思可否拓展

很多時候，小學課堂的探究活動采用的是不完全歸納法。通常是觀察一些例子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后概括出結論。有時，這些結論只代表已經(jīng)舉出例子的一部分，范圍上或者層次上其實可以拓展。因此，學生主動探究并得出結論后，仍需要教師及時引領，反思結論是否可以拓展，思考所得的結論除了適用于提到的方面，還可能在哪些方面適用，等等。這種意識對學生今后初中、高中的數(shù)學學習也是非常有幫助的，能培養(yǎng)學生思維的深刻性。

比如五年級下冊“因數(shù)和倍數(shù)”練習二的思考題：“14、21都是7的倍數(shù)，14與21的和是7的倍數(shù)嗎？18、27都是9的倍數(shù)，18與27的和是9的倍數(shù)嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？”如果僅僅是找答案，這道思考題一點也不難，把它設計成探究題，會更有意義：“如果a是c的倍數(shù)，b是c的倍數(shù)，你有什么猜想？”學生的想象力十分豐富，很快就有人回答：“a和b的和是c的倍數(shù)，a和b的差也是c的倍數(shù)?！苯處焼枺骸盀槭裁?？你能證明嗎？”全班學生就舉出很多例子來證明這個猜想是對的。用語言概括結論為：“兩個數(shù)都是同一個數(shù)的倍數(shù)時，這兩個數(shù)的和或差也是這個數(shù)的倍數(shù)?！苯又處熢O計了兩道練習題，讓學生運用這個結論解決。至此，練習二的思考題解決了，學生也很滿足。教師再次引導：“對這個結論，你們還有什么思考嗎？兩個數(shù)是這樣，三個數(shù)、四個數(shù)呢？和、差是這樣，積和商又會怎樣呢？”學生想不到的，教師就引導學生想。學生發(fā)現(xiàn)，無論有幾個數(shù)，只要這幾個數(shù)都是同一個數(shù)的倍數(shù)，它們的和或差都是這個數(shù)的倍數(shù)，積也是這個數(shù)的倍數(shù)，商卻不一定。教師又問：“‘如果幾個數(shù)的和、差是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這幾個數(shù)也一定是這個數(shù)的倍數(shù)’，這句話對嗎？”另外，除了舉例驗證，教師還引導學生從乘法分配律的角度進行邏輯推理來驗證這個結論。

這樣設計，這道思考題的思維分量便明顯增加。學生經(jīng)歷“猜想—驗證—定論—應用—拓展”的過程，在小結時又回顧反思，長此以往，就會給學生加深“思考無極限”的印象，既能訓練批判性思維，又能提高思維層次。

反思無時不在，無處不在，大到人生經(jīng)歷，小到一題一字。反思可以讓數(shù)學課堂探究更加深入，提高學習效率，發(fā)展學生核心素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 核心素養(yǎng)研究課題組.中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)[J].中國教育學刊，2016，282（10）：1-3.

[2] 肖川.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）解讀[M].武漢：湖北教育出版社， 2012.

[3] 沈昕.錯題反思卡在中職高三機械基礎復習中的實踐研究[J].新課程學習（下），2014（5）：45-46.

[4] 阮祥永.淺談培養(yǎng)小學生的數(shù)學反思性學習能力的策略[J].小學科學（教師），2010（3）：75.