陸 冬,丁 強(qiáng)
(南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué) 電氣工程學(xué)院,南京 210023)
近年來,為了實(shí)現(xiàn)低碳環(huán)保的政策要求,船舶的傳動、負(fù)載等設(shè)備電氣化趨勢日益明顯。其中軸帶發(fā)電技術(shù)(以下簡稱軸發(fā))作為一項(xiàng)關(guān)鍵的節(jié)能技術(shù)在行業(yè)中逐漸得到推廣。
軸發(fā)是利用主推發(fā)動機(jī)的富余功率進(jìn)行驅(qū)動的發(fā)電系統(tǒng)[1-2]。由于主推燃油發(fā)動機(jī)的高效率工作區(qū)間較窄,只有在船只保持在經(jīng)濟(jì)航速時(shí)才能達(dá)到最佳效率,而在其他航速時(shí)效率較低。軸發(fā)系統(tǒng)可以根據(jù)發(fā)動機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩,使其工作在最佳效率區(qū)間,從而達(dá)到節(jié)能減排的目的。另一方面,軸發(fā)為船只額外提供了一種發(fā)電來源,與柴油發(fā)電機(jī)組共同構(gòu)成了船舶交流電網(wǎng)系統(tǒng),提高了容量和冗余度,降低了故障失電的風(fēng)險(xiǎn)。
軸發(fā)系統(tǒng)能量輸入來源為船舶主推發(fā)動機(jī),其通過傳動裝置驅(qū)動永磁同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動。該系統(tǒng)的機(jī)側(cè)變流器以母線電壓為閉環(huán)目標(biāo)控制電機(jī)產(chǎn)生發(fā)電轉(zhuǎn)矩,而網(wǎng)側(cè)變流器將母線電壓逆變?yōu)槿嘟涣麟姡?jīng)過LCL濾波裝置后,與柴油發(fā)電系統(tǒng)并聯(lián),給船舶上的照明、水泵等負(fù)載供電。
軸發(fā)系統(tǒng)中,船舶的原動機(jī)和同步發(fā)電機(jī)之間往往會存在變速箱、高彈性聯(lián)軸器等傳動環(huán)節(jié)。高彈性聯(lián)軸器的使用目的是為了起到補(bǔ)償安裝誤差、緩沖吸振、保護(hù)機(jī)械的效果。然而在實(shí)際應(yīng)用中,彈性的連接方式在系統(tǒng)中也會引發(fā)機(jī)械諧振問題,產(chǎn)生不穩(wěn)定因素。
關(guān)于電機(jī)系統(tǒng)機(jī)械諧振問題在交流伺服控制中研究較多,主要諧振抑制方法分為濾波器法和觀測器法兩類。
濾波器法通常采用低通濾波器或者陷波器濾除諧振頻率,避免震蕩分量對速度環(huán)的干擾。低通濾波器簡單易用,但會引入相位滯后問題,對控制器帶寬存在影響[3-4]。陷波器則需要通過離線或者在線辨識方案提取機(jī)械諧振頻率,算法實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[5]研究了基于偽隨機(jī)序列和Chirp信號的兩種快速諧振特性獲取方法,通過辨識的諧振頻率確定陷波濾波器參數(shù)。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種在線自適應(yīng)濾波器,無需對控制器參數(shù)進(jìn)行更改,自動優(yōu)化濾波器參數(shù)。
觀測器法本質(zhì)是將機(jī)械諧振轉(zhuǎn)矩當(dāng)成負(fù)載側(cè)的擾動,通過觀測器將該分量觀測出來補(bǔ)償?shù)睫D(zhuǎn)矩設(shè)定值,實(shí)現(xiàn)對諧振的抑制。文獻(xiàn)[7]利用龍伯格觀測器來觀測擾動轉(zhuǎn)矩,并將擾動轉(zhuǎn)矩通過一個(gè)比例積分環(huán)節(jié)反饋回電流給定。文獻(xiàn)[8]基于卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器,具有更好的諧振轉(zhuǎn)矩的觀測效果。其他的一些智能觀測器[9-12]如模型預(yù)測、模糊控制、在線學(xué)習(xí)等方法雖然在一些特定領(lǐng)域也得到一定的應(yīng)用,但在實(shí)際應(yīng)用中,往往存在著參數(shù)敏感、對動態(tài)問題適應(yīng)性差的問題。
然而,現(xiàn)有機(jī)械諧振抑制算法主要針對速度閉環(huán)模式進(jìn)行設(shè)計(jì)。而軸發(fā)系統(tǒng)是以母線電壓閉環(huán)為目標(biāo)控制發(fā)電轉(zhuǎn)矩,其控制環(huán)路特性與現(xiàn)有研究中速度閉環(huán)控制環(huán)路的差異性較大,導(dǎo)致現(xiàn)有的機(jī)械諧振抑制策略無法直接應(yīng)用到軸發(fā)系統(tǒng)中。
本文首先利用軸發(fā)系統(tǒng)原動機(jī)慣量極大的特點(diǎn),對雙慣量運(yùn)動模型進(jìn)行簡化,通過理論分析和仿真驗(yàn)證了機(jī)械諧振的產(chǎn)生機(jī)理。為進(jìn)一步推導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定的邊界,重點(diǎn)討論了機(jī)械諧振頻率低于電壓環(huán)帶寬的情況,分析結(jié)果表明系統(tǒng)在低轉(zhuǎn)速重載情況下,更容易進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)間。為提高系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界,本文對機(jī)械系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)進(jìn)行了類比,引入虛擬阻尼思想,從仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了虛擬阻尼對系統(tǒng)穩(wěn)定性的改善作用,有效抑制了發(fā)散性震蕩并提高了系統(tǒng)的功率輸出能力。
軸發(fā)系統(tǒng)組成如圖1所示。當(dāng)考慮傳動系統(tǒng)的彈性系數(shù)時(shí),原動機(jī)和發(fā)電機(jī)組成的機(jī)械系統(tǒng)可看作為一個(gè)雙慣量系統(tǒng),其運(yùn)動模型如圖2所示,其中TM、Te和TL分別為主推發(fā)動機(jī)的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩,同步機(jī)發(fā)電轉(zhuǎn)矩和螺旋槳的負(fù)載轉(zhuǎn)矩;JM和JG分別為主推發(fā)動機(jī)和發(fā)電機(jī)的慣量;ωM和ωG分別為主推發(fā)動機(jī)和發(fā)電機(jī)的機(jī)械角頻率;軸上的實(shí)際轉(zhuǎn)矩TK正比于聯(lián)軸器兩端的角度差,其中K為剛度系數(shù);Z為主推發(fā)動機(jī)和發(fā)電機(jī)傳動部分的阻尼系數(shù),阻尼轉(zhuǎn)矩的一般形式為正比于傳動輸入和輸出兩端的速度差。
圖1 船舶軸發(fā)系統(tǒng)典型拓?fù)?/p>
圖2 雙慣量系統(tǒng)運(yùn)動模型
考慮到主推發(fā)動機(jī)的慣量包含了主軸以及螺旋槳的慣量,一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于發(fā)電機(jī)慣量,其實(shí)際速度一般極其穩(wěn)定,機(jī)械諧振轉(zhuǎn)矩很難在主軸上引起明顯的速度波動,因此認(rèn)為ωM為常數(shù),并忽略主機(jī)側(cè)的相關(guān)傳遞函數(shù)。結(jié)合母線電壓環(huán)路,可以將控制模型簡化為圖3所示。
圖3 考慮運(yùn)動模型的系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖
將Te和ωG之間的傳遞函數(shù)記為H1(s),則有:
(1)
僅從該運(yùn)動模型的傳遞函數(shù)來看,其兩個(gè)極點(diǎn)均是處于s域的左半平面,另外由于阻尼系數(shù)Z一般較小,該極點(diǎn)較為靠近虛軸,因此是屬于穩(wěn)定的欠阻尼系統(tǒng),其特征頻率為:
(2)
在Matlab/Simulink中搭建圖3所示的仿真模型,可以得到負(fù)載iL從零階躍變化至200 A時(shí)的母線電壓以及發(fā)電機(jī)的速度波形,如圖4所示。其中Tf取0.005 s,ωM取104.67 rad/s,JG取32 kg·m2,Z取10 Nm/rad·s-1,C取45 mF,Uref取700 V,K取4000 Nm/rad。
由圖4可以看出,在突加負(fù)載的瞬間,母線電壓發(fā)生了38 V的跌落,母線電壓調(diào)節(jié)器經(jīng)過約100 ms的調(diào)節(jié)將母線重新調(diào)節(jié)至700 V附近,然而在隨后的調(diào)節(jié)過程中,發(fā)電機(jī)速度發(fā)生了發(fā)散性低頻震蕩,震蕩頻率約為1.78 Hz,該頻率和式(1)計(jì)算結(jié)果一致。母線也隨之產(chǎn)生了小幅的震蕩但幅值逐漸增大。不難預(yù)見,最終系統(tǒng)將趨于發(fā)散導(dǎo)致母線電壓不受控制或者機(jī)械上的故障。
圖4 階躍負(fù)載下的母線電壓和轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形
該仿真結(jié)果表明,雖然發(fā)電機(jī)的運(yùn)動模型本身是一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng),但其與母線電壓環(huán)路相耦合后,會誘發(fā)產(chǎn)生不穩(wěn)定的情況,需要進(jìn)一步分析發(fā)散產(chǎn)生的機(jī)理和影響因素。
對于上節(jié)中所產(chǎn)生的低頻機(jī)械諧振,母線電壓環(huán)的帶寬顯著高于該頻率,母線電壓調(diào)節(jié)器會有效抑制ωG引入的擾動,母線基本平穩(wěn),因此發(fā)電機(jī)的有功功率PG恒定,此時(shí)發(fā)電轉(zhuǎn)矩可以表示為
(3)
發(fā)電機(jī)的運(yùn)動特性可用如下的微分方程組描述:
(4)
式中,θ為傳動環(huán)節(jié)兩端的角度差。將式(3)代入得到
(5)
對于式(5),很容易看出,對于任意的PG,ωG和ωM,只要?。?/p>
(6)
即可滿足等式成立。因此式(6)即為式(4)的解。但要滿足系統(tǒng)穩(wěn)定,還要對解的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù),滿足穩(wěn)定解的條件為式(5)右側(cè)對ωG導(dǎo)數(shù)必須為負(fù)值,即
(7)
將穩(wěn)態(tài)解式(6)代入得到
(8)
顯然傳動系統(tǒng)的阻尼越大,發(fā)電機(jī)輸出功率越低,轉(zhuǎn)速越高,系統(tǒng)越容易穩(wěn)定。若要滿足一定的帶載能力,阻尼系數(shù)必須足夠大以滿足穩(wěn)定條件。
上述的分析結(jié)果表明,當(dāng)機(jī)械諧振頻率低于母線電壓環(huán)帶寬時(shí),容易引發(fā)不穩(wěn)定問題,傳動部分的阻尼系數(shù)和電機(jī)轉(zhuǎn)速決定了發(fā)電機(jī)的輸出功率上限。若要提高發(fā)電機(jī)的輸出功率能力,則需要優(yōu)化傳動系統(tǒng)的特性參數(shù)Z和K。但傳動系統(tǒng)更換成本高,并且多數(shù)情況不具備更換條件。因此本文借鑒并網(wǎng)系統(tǒng)中有源阻尼思想,從控制端引入虛擬阻尼,優(yōu)化系統(tǒng)穩(wěn)定性。
本文提出將軸發(fā)系統(tǒng)機(jī)械部分特性和電氣參數(shù)進(jìn)行類比,例如聯(lián)軸器剛度系數(shù)K類比于電容CK的倒數(shù)、電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量JG類比成電感LG、作用于電機(jī)的總轉(zhuǎn)矩類比于電壓UG、電機(jī)轉(zhuǎn)速ωG類比為電感電流iG、電磁轉(zhuǎn)矩Te類比為電壓源Ue、轉(zhuǎn)速ωM類比為電流源im、聯(lián)軸器阻尼系數(shù)Z類比于電阻RZ,如圖5(a)所示。將im,Ue視為該電路系統(tǒng)的激勵(lì),可以得到其動態(tài)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)框圖,如圖5(b)所示。
從為系統(tǒng)提供阻尼的角度看,電阻不僅可以存在于電容支路(圖5(a)),也可以存在于電感支路(圖6(a))或與電容支路并聯(lián)(圖6(b))。
圖5 運(yùn)動模型類比后的電路系統(tǒng)及其傳遞函數(shù)
圖6 電阻Rz位于不同環(huán)節(jié)的阻尼形式
對比上述的三種結(jié)構(gòu),圖5(b)結(jié)構(gòu)需要同時(shí)采樣發(fā)電機(jī)和原動機(jī)的轉(zhuǎn)速,作差后得到阻尼轉(zhuǎn)矩,而實(shí)際中一般不會對原動機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行精確的測量,因此實(shí)用性較差;圖6(d) 結(jié)構(gòu)需要對軸上的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行測量,實(shí)際應(yīng)用中也不具可行性。相較而言,圖6(c)中生成的阻尼轉(zhuǎn)矩僅需要發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速信息即可實(shí)現(xiàn),下文結(jié)合圖6(c)闡述機(jī)械虛擬阻尼的實(shí)現(xiàn)過程。
將圖6(c)所示電路系統(tǒng)反推回機(jī)械系統(tǒng)作為運(yùn)動模型嵌入母線電壓閉環(huán)控制回路中,如圖7所示。為保證發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)和存在實(shí)際阻尼時(shí)相同,需要將阻尼轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化成附加的設(shè)定轉(zhuǎn)矩并經(jīng)過一個(gè)超前相位環(huán)節(jié)補(bǔ)償電流環(huán)的滯后效果,疊加圖中的A點(diǎn)??紤]到該附加轉(zhuǎn)矩值會對主環(huán)路造成影響,可通過前饋方式在環(huán)路B點(diǎn)引入虛擬電流iz抵消附加轉(zhuǎn)矩影響。引入的虛擬電流iz其物理實(shí)現(xiàn)方式只能通過主動控制負(fù)載電流大小(例如網(wǎng)側(cè)逆變器工作在電流模式)或在母線上增加額外儲能裝置才能實(shí)現(xiàn)。然而,一方面,不是所有應(yīng)用場合都能實(shí)現(xiàn)負(fù)載電流大小的主動控制。另一方面,母線上增加額外儲能裝置不僅使系統(tǒng)硬件連接方式變的復(fù)雜,也會增加系統(tǒng)成本,因此,該方案實(shí)際中較少采用。
圖7 通過附加轉(zhuǎn)矩和調(diào)節(jié)負(fù)載的虛擬阻尼實(shí)現(xiàn)方式
鑒于圖7實(shí)現(xiàn)方式存在的問題,本文提出圖8所示的虛擬阻尼實(shí)現(xiàn)方式,其基本思路是將附加轉(zhuǎn)矩控制量轉(zhuǎn)化為對母線電壓的作用量,并前饋到圖8的F點(diǎn)處,并在反饋母線電壓中減去該值。
圖8 通過附加轉(zhuǎn)矩和反饋電壓的虛擬阻尼實(shí)現(xiàn)方式
然而圖8方案在計(jì)算附加阻尼轉(zhuǎn)矩對母線電壓的作用量時(shí),存在著積分環(huán)節(jié)。這會造成母線電壓設(shè)定值和反饋值之間存在靜差。為了避免該影響,需要在該支路中增加高通濾波器以消除靜差,Th為高通濾波器的時(shí)間常數(shù)。若震蕩頻率遠(yuǎn)低于電流環(huán)帶寬,可以忽略對阻尼轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)某跋辔画h(huán)節(jié),最終的控制框圖如圖9所示。
圖9 帶高通濾波器的改進(jìn)型的虛擬阻尼方案
為驗(yàn)證上節(jié)理論的正確性,在Matlab/Simulink中搭建仿真模型,相關(guān)參數(shù)上節(jié)中相同,阻尼系數(shù)取100 Nm/rad·s-1。
圖10對比了圖3系統(tǒng)在真實(shí)阻尼條件下以及圖8和圖9兩種虛擬阻尼方案下轉(zhuǎn)速和母線電壓波形。與圖4相比,圖3系統(tǒng)在真實(shí)阻尼條件下轉(zhuǎn)速均趨向收斂穩(wěn)定,可以證明阻尼系數(shù)對抑制機(jī)械諧振的重要性。另外,圖8和圖9方案轉(zhuǎn)速均穩(wěn)定收斂,這是由于實(shí)現(xiàn)虛擬阻尼的過程中,始終保持了轉(zhuǎn)速響應(yīng)不變的原則。此外,從圖10(b)可以看出,系統(tǒng)具有真實(shí)阻尼條件下母線電壓響應(yīng)最優(yōu)。采用圖8方案時(shí),母線電壓經(jīng)過若干次震蕩后穩(wěn)定在615 V,與母線電壓給定存在較大靜差,這和上節(jié)中所述的推論一致。采用圖9方案時(shí),母線電壓經(jīng)過震蕩調(diào)制后穩(wěn)態(tài)時(shí)可收斂于設(shè)定值。
圖10 虛擬阻尼方案響應(yīng)對比
圖11 不同虛擬阻尼系數(shù)下的母線響應(yīng)對比
圖11對比了不同阻尼系數(shù)時(shí),圖9方案在階躍負(fù)載作用下母線電壓響應(yīng)波形。可以看出,阻尼系數(shù)越大,阻尼效果越明顯。然而阻尼系數(shù)越大在負(fù)載作用下母線電壓跌落也越大,因此虛擬阻尼是通過犧牲母線電壓波動為代價(jià)實(shí)現(xiàn)的,在加載瞬間,系統(tǒng)通過主動降低母線電壓,釋放電容儲能以避免發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩劇烈變化,實(shí)現(xiàn)對傳動系統(tǒng)的柔性加載。這也說明,虛擬阻尼方案需要有足夠大的母線電容支持,否則在抑制過程中過大的電壓波動會影響發(fā)電機(jī)以及網(wǎng)側(cè)逆變器正常運(yùn)行。
為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性,以某貨輪軸發(fā)系統(tǒng)為對象進(jìn)行驗(yàn)證。圖12為軸發(fā)系統(tǒng)中原動機(jī)、發(fā)電機(jī)和變速箱實(shí)物圖。為防止機(jī)械沖擊損傷變速箱,兩端均采用了彈性聯(lián)軸器連接。發(fā)電機(jī)額定功率600 kW,額定轉(zhuǎn)速1000 r/min。
圖12 船舶軸帶發(fā)電系統(tǒng)
圖13為在不采用優(yōu)化算法時(shí)負(fù)載逐漸增大過程中各狀態(tài)量波形。
圖13 無優(yōu)化時(shí)的帶載波形
可以看到0至25 s階段內(nèi),發(fā)電轉(zhuǎn)矩小于3000 Nm,系統(tǒng)穩(wěn)定。30 s至45 s時(shí)間段內(nèi),速度和轉(zhuǎn)矩首先出現(xiàn)了輕微震蕩,母線仍然平穩(wěn),這表明母線電壓環(huán)路抑制住了速度震蕩引起的擾動,此時(shí)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。在45 s時(shí)間段后,負(fù)載增加到3600 Nm左右,速度和轉(zhuǎn)矩發(fā)散,并引起了母線的波動,最終導(dǎo)致引起故障停機(jī)。該現(xiàn)象與第三節(jié)中功率增大后導(dǎo)致系統(tǒng)進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)間的分析結(jié)論一致。
采用圖9方案引入機(jī)械有源阻尼算法后,圖14和圖15分別展示了突加突卸4000 Nm發(fā)電轉(zhuǎn)矩以及滿載5800 Nm穩(wěn)態(tài)時(shí)的波形。可以看出,該方案在穩(wěn)態(tài)時(shí)母線電壓波動為±20 V,這是由于實(shí)際速度波動中含有各頻次的震動分量,高通濾波器無法完全濾出機(jī)械諧振分量,將少量的其他頻次擾動引入到了母線電壓環(huán)。但得益于虛擬阻尼的增加,系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界得到了提高,輸出功率能力顯著改善。突加突卸大功率負(fù)載瞬間過程母線波動不超過50 V,滿足應(yīng)用需求。
圖14 突加負(fù)載波形
圖15 突卸負(fù)載波形
針對由于彈性部件引起的發(fā)電機(jī)機(jī)械諧振問題,本文通過從雙慣量運(yùn)動模型出發(fā),根據(jù)軸發(fā)系統(tǒng)的特點(diǎn)進(jìn)行了簡化分析,并結(jié)合母線電壓環(huán)路,分析了諧振特性對穩(wěn)定性的影響。分析結(jié)果表明,當(dāng)諧振頻率低于母線電壓環(huán)帶寬時(shí),發(fā)電機(jī)的輸出功率、系統(tǒng)阻尼以及發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速決定系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界。為了以一種低成本的方式抑制機(jī)械諧振,提高穩(wěn)定邊界,本文將機(jī)械系統(tǒng)參數(shù)和電參數(shù)相類比,引入了機(jī)械有源阻尼算法,并從多種阻尼形式選取了最易于實(shí)現(xiàn)的算法進(jìn)行推導(dǎo)。最終通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論的正確性。