邱建琪，宋 攀，史涔溦

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027)

0 引 言

永磁同步電機(jī)由于其具有體積小、重量輕、功率密度高、效率高等優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域。根據(jù)永磁體在轉(zhuǎn)子中的放置方法的不同，永磁同步電機(jī)又可分為表貼式永磁同步電機(jī)和內(nèi)置式永磁同步電機(jī)。內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子磁路不對(duì)稱，能夠產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩，充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩對(duì)于提高永磁同步電機(jī)的過(guò)載能力和功率密度有利。為了充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩，內(nèi)置式永磁同步電機(jī)一般采用MTPA控制[1-3]。

最基本的MTPA控制策略包含直接公式計(jì)算法和查表法。直接公式計(jì)算法根據(jù)PMSM數(shù)學(xué)模型可以推導(dǎo)得到MTPA電流角的計(jì)算公式，但由于電機(jī)參數(shù)會(huì)在電機(jī)運(yùn)行中發(fā)生變化，故公式計(jì)算得到的MTPA電流角存在誤差。查表法是事先通過(guò)大量測(cè)試得到一個(gè)電機(jī)不同運(yùn)行狀態(tài)下電機(jī)參數(shù)和MTPA電流角的表格，優(yōu)點(diǎn)是可以避免參數(shù)變化帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)誤差，缺點(diǎn)是前期測(cè)試需要花費(fèi)大量時(shí)間，并且得到表格不能在不同電機(jī)上遷移使用[4]。

為了避免電機(jī)參數(shù)變化帶來(lái)的誤差，一些研究者將直接公式計(jì)算法和模型參考自適應(yīng)、擴(kuò)展卡爾曼濾波、最小二乘法等參數(shù)辨識(shí)方法結(jié)合了起來(lái)，提高了MTPA控制精度，但同時(shí)也增加了計(jì)算量[5]。文獻(xiàn)[6]通過(guò)注入諧波電流，根據(jù)測(cè)量的電機(jī)諧波轉(zhuǎn)速計(jì)算得到電機(jī)磁鏈與d-q軸電感差的比值，代入公式計(jì)算，提高了公式法的控制精度。文獻(xiàn)[7]引入前饋解耦補(bǔ)償環(huán)節(jié)，通過(guò)公式推導(dǎo)得到電機(jī)參數(shù)誤差量，代入計(jì)算，得到準(zhǔn)確MTPA工作點(diǎn)。

近年來(lái)，一些研究者提出高頻信號(hào)注入MTPA控制，通過(guò)向永磁同步電機(jī)電流角注入一個(gè)正弦小信號(hào)，檢測(cè)電機(jī)輸入功率等信號(hào)波動(dòng)并進(jìn)行公式推導(dǎo)來(lái)獲得電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)電流角偏導(dǎo)數(shù)，積分得到MTPA電流角[8-9]。

為了避免注入高頻信號(hào)帶來(lái)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，額外損耗等問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]提出一種虛擬信號(hào)注入策略，虛擬信號(hào)注入僅用于計(jì)算得到MTPA工作點(diǎn)，并不實(shí)際注入到電路中。文獻(xiàn)[11]提出一種多虛擬信號(hào)注入策略，通過(guò)注入多路虛擬高頻信號(hào)，避免了原虛擬信號(hào)注入策略濾波器的使用，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

本文對(duì)虛擬信號(hào)注入策略和多虛擬信號(hào)注入策略進(jìn)行研究，提出一種新的多虛擬信號(hào)注入策略，相比于原虛擬信號(hào)注入策略，將虛擬信號(hào)的四路注入減少到兩路，極大減少了計(jì)算量，具有一定的實(shí)用意義。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型及MTPA控制

為了便于分析研究永磁同步電機(jī)，我們忽略電機(jī)鐵芯飽和、渦流和磁滯損耗等因素影響[12]?？梢越⒂来磐诫姍C(jī)d-q坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中,ud、uq分別為電機(jī)d-q軸電壓，id、iq分別為電機(jī)d-q軸電流，Rs為電機(jī)定子電阻，ωe為電機(jī)電角速度，Ld、Lq分別為電機(jī)直軸電感和交軸電感，ψf為電機(jī)定子磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中，Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，p為電機(jī)極對(duì)數(shù)，is為電機(jī)定子電流矢量，β為電機(jī)電流角，即is與d軸之間夾角。

圖1 定子電流一定時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩與電流角關(guān)系

如圖2所示，電機(jī)恒轉(zhuǎn)矩曲線與電流圓相切的點(diǎn)即為MTPA工作點(diǎn)，這些工作點(diǎn)組合起來(lái)即是MTPA曲線。只有在MTPA工作點(diǎn)處才滿足?Te/?β=0,當(dāng)β<βMTPA時(shí)，?Te/?β>0，當(dāng)β>βMTPA時(shí)，?Te/?β<0。

圖2 MTPA曲線

2 多虛擬信號(hào)注入MTPA控制

2.1 傳統(tǒng)多虛擬信號(hào)注入MTPA控制

根據(jù)式(1)中電機(jī)d-q坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型，我們可以得到：

(3)

將式(3)代入到電磁轉(zhuǎn)矩式(2)可以得到：

(4)

圖3 虛擬信號(hào)注入

(5)

代入式可以得到注入之后的電磁轉(zhuǎn)矩：

(6)

(7)

圖4 傳統(tǒng)多虛擬信號(hào)注入MTPA控制框圖

(8)

(9)

2.2 本文提出的多虛擬信號(hào)注入MTPA控制

相對(duì)于原多路虛擬信號(hào)注入MTPA控制，本文提出了一種新的多路虛擬信號(hào)注入方法，將原四路注入減少到兩路注入，極大地減少了原方法的計(jì)算量，注入方法如式(10)、式(11)所示。

(10)

(11)

圖5 本文提出的多虛擬信號(hào)注入MTPA控制框圖

(12)

(13)

(14)

(15)

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提多虛擬信號(hào)注入MTPA控制策略的有效性，在Simulink中建立模型進(jìn)行仿真分析，仿真用永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

為對(duì)比本文所提出的多虛擬信號(hào)注入MTPA控制策略與傳統(tǒng)多虛擬信號(hào)注入MTPA控制策略的控制精度。仿真先采用傳統(tǒng)多虛擬信號(hào)注入控制策略，4 s時(shí)將控制策略改變?yōu)楸疚奶岢龅亩嗵摂M信號(hào)注入控制策略，改變控制策略的同時(shí)也改變電流角的初值，以驗(yàn)證本文所提多虛擬信號(hào)注入策略能否得到正確的MTPA電流角，仿真結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯霰疚乃岢龅亩嗵摂M信號(hào)注入策略可以通過(guò)計(jì)算迅速獲得MTPA電流角，與傳統(tǒng)多虛擬信號(hào)注入策略得到的MTPA電流角對(duì)比，在極大減少計(jì)算量的情形下，控制精度并沒(méi)有受到影響。

為驗(yàn)證本文所提方法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，仿真在4 s時(shí)突然變載，結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，面對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變，轉(zhuǎn)速、d-q軸電流、電流角等狀態(tài)量可以迅速恢復(fù)穩(wěn)定。

圖6 本文提出的多虛擬信號(hào)注入策略與傳統(tǒng)多虛擬信號(hào)注入策略對(duì)比仿真結(jié)果

圖7 突加負(fù)載仿真結(jié)果

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖8所示，其中標(biāo)號(hào)1為控制板，控制芯片采用STM32F407IG，標(biāo)號(hào)2為電流傳感器電路、編碼器信號(hào)采集、處理電路及逆變器驅(qū)動(dòng)電路板，標(biāo)號(hào)3為直流穩(wěn)壓電源，電壓采用100 V，標(biāo)號(hào)4為實(shí)驗(yàn)用永磁同步電機(jī)，實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)與仿真參數(shù)一致，標(biāo)號(hào)5為負(fù)載電機(jī)，提供負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

圖8 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖9為電機(jī)在負(fù)載為7 Nm下，采用方法Iid=0控制、方法II直接公式法控制、方法III傳統(tǒng)多虛擬信號(hào)注入、方法IV本文提出多虛擬信號(hào)注入等四種不同控制策略下電機(jī)轉(zhuǎn)速、id、iq、電流角等物理量。為了使兩種多虛擬信號(hào)注入策略切換的實(shí)驗(yàn)效果更加明顯，控制策略由方法III向方法IV切換時(shí)，將電流角初值設(shè)為pi/2，以驗(yàn)證本文所提多虛擬信號(hào)注入MTPA控制策略的有效性。

表2為電機(jī)在負(fù)載為7 Nm下，這四種不同控制方法電機(jī)各物理量數(shù)值?？梢钥闯觯啾扔谥苯庸接?jì)算法，多虛擬信號(hào)注入MTPA控制效果要更優(yōu)異。同時(shí)，相比傳統(tǒng)多虛擬信號(hào)注入策略，本文提出多虛擬信號(hào)注入策略在大幅減少計(jì)算量的情形下，MTPA精度不受影響。

圖9 不同控制方法電機(jī)各物理量

表2 不同控制方法電機(jī)各物理量數(shù)值

圖10是多虛擬信號(hào)注入下電機(jī)突然加減載實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以看出，本文提出的多虛擬信號(hào)注入控制策略下，運(yùn)行狀態(tài)改變之后，電機(jī)能夠很快達(dá)到新的穩(wěn)定點(diǎn)，找到新的MTPA電流角，控制策略的動(dòng)態(tài)性能良好。

表3 兩種控制策略計(jì)算量對(duì)比

圖10 負(fù)載突變情形下實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為具體對(duì)比本文所提多虛擬信號(hào)注入與傳統(tǒng)多虛擬信號(hào)注入得到MTPA工作點(diǎn)電流角的計(jì)算量大小。本文使用STM32F407IG控制芯片進(jìn)行測(cè)試，為更加準(zhǔn)確直觀呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，同樣運(yùn)行兩段程序1000次，記錄下程序運(yùn)行時(shí)間，結(jié)果如表3所示。可以看出，相比傳統(tǒng)多虛擬信號(hào)注入MTPA控制，本文所提出的多虛擬信號(hào)注入策略將四路注入減少為兩路注入，極大減少了運(yùn)算量，具有較大的實(shí)用價(jià)值。

5 結(jié) 論

本文對(duì)傳統(tǒng)多虛擬信號(hào)注入MTPA控制方法進(jìn)行了分析，提出了新的多虛擬信號(hào)注入MTPA策略。相比原多虛擬信號(hào)注入策略，信號(hào)注入由四路減少到兩路，極大地減小了運(yùn)算量。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了新的多虛擬信號(hào)注入MTPA控制策略的動(dòng)靜態(tài)性能，同時(shí)證明了該策略可以在不影響MTPA控制精度的情形下顯著減少計(jì)算量，具有更好的實(shí)用價(jià)值。