吳曉月，王 冰，陳玉全，程明曦，曹智杰

(1.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，南京 211100；2.南京豪慶信息科技有限公司，南京 210006)

0 引 言

隨著新能源發(fā)電的不斷發(fā)展，風(fēng)能作為一種易獲得、無污染的清潔能源越來越受到各國的歡迎[1]。截止至2020年底，全球風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)容量已達(dá)到743GW，中國風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)容量已經(jīng)突破288GW[2]。隨著風(fēng)電裝機(jī)增加，為了保證電網(wǎng)和風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的穩(wěn)定性，仍有很多問題需要解決，比如，風(fēng)速的不確定性問題、外部干擾問題、風(fēng)電并網(wǎng)的高/低電壓穿越問題、系統(tǒng)中電力電子元件產(chǎn)生的諧波問題等[3-4]。

目前，對諧波擾動研究的文獻(xiàn)相對較少。雙饋風(fēng)電機(jī)組在運(yùn)行過程中，大量的電力電子器件處于工作狀態(tài)，因此需要對雙饋風(fēng)電機(jī)組可能產(chǎn)生的諧波進(jìn)行考慮。文獻(xiàn)[5]采用內(nèi)?？刂圃韺︼L(fēng)電機(jī)組受非諧波干擾問題進(jìn)行了控制研究，但是該方法只能解決一種具體的擾動問題。文獻(xiàn)[6]主要是對大規(guī)模雙饋風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)使得電網(wǎng)產(chǎn)生的諧波電流進(jìn)行控制，并未考慮雙饋風(fēng)電機(jī)組在運(yùn)行過程中可能產(chǎn)生的諧波進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[7]通過對風(fēng)機(jī)諧波特性進(jìn)行分析，提出了一種諧波責(zé)任劃分方法；但是該方法中風(fēng)機(jī)的諧波特性需要根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)來分析。文獻(xiàn)[8]針對風(fēng)電機(jī)組容易受電網(wǎng)中諧波分量影響的問題，采用基于重復(fù)控制的直接功率控制策略，同時(shí)消除了風(fēng)電系統(tǒng)的諧波分量；但該控制策略的實(shí)現(xiàn)是以犧牲控制系統(tǒng)動態(tài)性能為代價(jià)。

雙饋風(fēng)電機(jī)組中含有雙饋?zhàn)兞髌?，雙饋?zhàn)兞髌鞯囊胧沟秒p饋風(fēng)電機(jī)組輸出的電流中含有大量的諧波，這會使雙饋風(fēng)機(jī)輸出有功功率輸出不平穩(wěn)，可能會影響電網(wǎng)的穩(wěn)定性?？紤]到這種諧波對雙饋風(fēng)電機(jī)組造成的影響，設(shè)計(jì)了一種基于擾動觀測器的最優(yōu)復(fù)合反饋控制策略。其中最優(yōu)復(fù)合反饋控制主要是保證風(fēng)機(jī)系統(tǒng)在理想狀態(tài)下的有功功率的穩(wěn)定性，擾動觀測器是用來觀測系統(tǒng)的諧波擾動，以便于在輸入端抵消系統(tǒng)諧波擾動的影響；并通過仿真驗(yàn)證了當(dāng)系統(tǒng)在受到諧波干擾時(shí)，所設(shè)計(jì)的控制策略能夠使雙饋風(fēng)電機(jī)組有功功率輸出穩(wěn)定。

1 雙饋風(fēng)電機(jī)組模型

雙饋風(fēng)電機(jī)組的系統(tǒng)模型可以用下面的三階模型[9]進(jìn)行描述，包括一階動力學(xué)模型和二階雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)模型：

(1)

由雙饋風(fēng)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型可知，動力學(xué)一階模型中不包含控制輸入若直接對該模型設(shè)計(jì)控制策略，很難實(shí)現(xiàn)對轉(zhuǎn)差率的控制，這時(shí)所設(shè)計(jì)的控制器往往只能使轉(zhuǎn)差率穩(wěn)定在設(shè)置的初始值的位置，而非其真正的平衡位置。為解決這個(gè)問題，通過坐標(biāo)變換，消去動力學(xué)方程中的常數(shù)項(xiàng)，使設(shè)計(jì)的控制器在保證感應(yīng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定的同時(shí)，也能使轉(zhuǎn)差率保持在穩(wěn)定狀態(tài)。令：

(2)

式中，s為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差率，Eq和Ed分別為在瞬態(tài)電抗下的q軸和d軸電壓。坐標(biāo)變換后，雙饋風(fēng)電機(jī)組的模型就變換成式(3)的形式，之后在該變換模型的基礎(chǔ)上對雙饋風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。

(3)

2 雙饋風(fēng)電機(jī)組控制器設(shè)計(jì)

相對于線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)的控制往往是比較復(fù)雜的，這時(shí)如何用線性控制理論來解決非線性控制問題是一個(gè)重要的問題，反饋線性化[10]就是解決非線性控制的一種有效方法。于是先通過坐標(biāo)變換改變系統(tǒng)的模型，使用前饋控制抵消系統(tǒng)的非線性項(xiàng)，再采用反饋控制來設(shè)計(jì)雙饋風(fēng)電機(jī)組的控制策略。

2.1 最優(yōu)復(fù)合反饋控制器設(shè)計(jì)

對雙饋風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)時(shí)，采用的是前饋和反饋結(jié)合的一種復(fù)合反饋控制，因此設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制器為

(4)

(5)

然后，采用經(jīng)典控制理論中的狀態(tài)反饋控制來設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制器為

(6)

此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以寫為

(7)

考慮選取一個(gè)積分型泛函[11]J來求得最優(yōu)的反饋參數(shù)值，從而得到最優(yōu)的反饋控制器。

(8)

式中，Q，R均為正定對稱矩陣。

根據(jù)極小值原理，當(dāng)性能泛函J取最小值時(shí)有唯一的最優(yōu)解，這樣便可以得到雙饋風(fēng)電機(jī)組的最優(yōu)控制律。

(9)

其中,P為正定對稱常數(shù)矩陣，且滿足Riccati矩陣代數(shù)方程[12]：

-PA-ATP+PBR-1BTP-Q=0

(10)

由該等式可以得到P矩陣，進(jìn)一步得到使系統(tǒng)性能達(dá)到最優(yōu)的反饋控制參數(shù)。便可以得到系統(tǒng)的最優(yōu)復(fù)合反饋控制律為

(11)

2.2 穩(wěn)定性證明

設(shè)計(jì)雙饋風(fēng)電機(jī)組的最優(yōu)復(fù)合反饋控制器，本節(jié)主要是用Lyapunov方法證明閉環(huán)系統(tǒng)在該最優(yōu)控制策略下的穩(wěn)定性。

設(shè)計(jì)系統(tǒng)(5)的Lyapunov方程為

V=xTPx

式中,P為設(shè)計(jì)最優(yōu)控制時(shí)的正定對稱常數(shù)矩陣，故有V>0，對V求導(dǎo)得：

又因?yàn)镻和R均為正定對稱矩陣，且Q=-PA-ATP+PBR-1BTP。故有：

3 擾動觀測器的設(shè)計(jì)

諧波擾動廣泛存在于雙饋風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行的過程中，諧波的引入會對雙饋風(fēng)電機(jī)組控制器的穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響。諧波擾動的來源可分為電網(wǎng)中的諧波污染以及雙饋風(fēng)機(jī)內(nèi)部電力電子變換器的使用，其中，電力電子器件的使用是主要來源。由于電力電子器件的開關(guān)特性，雙饋風(fēng)機(jī)的輸出電壓本質(zhì)上是畸變的類梯形波，從頻域角度來看，輸出電壓將會夾雜大量高頻諧波成分。當(dāng)系統(tǒng)諧波成分能量過高時(shí)，前文建模的雙饋風(fēng)機(jī)模型(1)中應(yīng)當(dāng)考慮這部分諧波未建模動態(tài)。因此，在控制器(9)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步設(shè)計(jì)考慮諧波擾動的雙饋風(fēng)電機(jī)組控制器。

滑?？刂剖且活愊龜_動的常用方法[13-14]，但由于滑模切換特性，滑?？刂茖斐上到y(tǒng)的輸出抖振，影響系統(tǒng)運(yùn)行。因此，本文采用擾動觀測器的思想，通過設(shè)計(jì)雙饋風(fēng)機(jī)擾動觀測器抵消系統(tǒng)中的諧波擾動、提高系統(tǒng)的諧波抑制能力。

3.1 擾動觀測器的設(shè)計(jì)

因?yàn)橹C波是正弦波，線性系統(tǒng)可以產(chǎn)生不同頻率和幅值的波形[15]，故假設(shè)在雙饋風(fēng)電機(jī)組變流器處產(chǎn)生的諧波用一個(gè)外部線性系統(tǒng)來描述，具體形式如下：

(12)

式中,d即為線性系統(tǒng)產(chǎn)生的諧波擾動。

把擾動模型(12)代入到雙饋風(fēng)電機(jī)組模型(3)中，可得：

(13)

式中，g是擾動的一個(gè)附加增益，可以表示諧波產(chǎn)生的位置和幅值大小。

此時(shí)，將系統(tǒng)模型擴(kuò)展為

(14)

其中狀態(tài)z與擾動的狀態(tài)δ具有相同的階次，p(x)是系統(tǒng)狀態(tài)的線性方程。

對(14)求導(dǎo)得：

(15)

(16)

由此，可以得到擾動的觀測值

(17)

3.2 p(x)的設(shè)計(jì)

在觀測器設(shè)計(jì)的過程中，只有先設(shè)計(jì)出p(x)才能得到擾動的觀測值，因此設(shè)計(jì)觀測器最重要的一步就是要確定p(x)。

為確定p(x)，把觀測誤差漸近于0作為選定p(x)的基準(zhǔn)。干擾觀測器的動態(tài)觀測誤差為

(18)

則有

(19)

又因?yàn)閔(x)=?p(x)/?x，因?yàn)閜(x)是系統(tǒng)狀態(tài)的線性方程，故通過p(x)的偏導(dǎo)h(x)便可以得到p(x)的確定表達(dá)式。

第2節(jié)已經(jīng)設(shè)計(jì)了雙饋風(fēng)電機(jī)組的最優(yōu)復(fù)合反饋控制器，再結(jié)合本節(jié)的擾動觀測器，得到系統(tǒng)的控制框圖如圖1所示。

圖1 雙饋風(fēng)電機(jī)組的控制框圖

因此，含擾動觀測器的最優(yōu)復(fù)合反饋控制器為：

(20)

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)控制策略的有效性，本節(jié)通過Matlab首先對擾動觀測器的準(zhǔn)確性進(jìn)行仿真驗(yàn)證，證明了所設(shè)計(jì)的擾動觀測器能夠觀測出擾動；然后分別對不含諧波擾動、含諧波擾動的雙饋風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，證明了所設(shè)計(jì)控制策略的有效性。

在對雙饋風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行仿真驗(yàn)證時(shí)，主要參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 雙饋風(fēng)電機(jī)組主要參數(shù)表

4.1 擾動觀測器仿真驗(yàn)證

由式(12)可知，根據(jù)矩陣S的維度決定了外部線性系統(tǒng)的階數(shù)，因此在對擾動觀測器進(jìn)行仿真時(shí)，分別使用二階外部系統(tǒng)和三階外部系統(tǒng)來模擬系統(tǒng)的諧波擾動，并分別對跟蹤效果進(jìn)行了驗(yàn)證。

首先對二階外部系統(tǒng)產(chǎn)生的諧波進(jìn)行觀測：

圖2 擾動觀測曲線

圖3 觀測誤差曲線

下面對三階外部系統(tǒng)產(chǎn)生的諧波進(jìn)行觀測：

圖4 擾動觀測曲線

圖5 擾動誤差曲線

從擾動觀測器的觀測曲線和觀測動態(tài)誤差曲線可以看出，不管是使用二階外部系統(tǒng)還是三級外部系統(tǒng)來模擬系統(tǒng)的諧波，所設(shè)計(jì)的擾動觀測器能夠準(zhǔn)確觀測出諧波擾動的值；根據(jù)擾動誤差曲線可知，外部系統(tǒng)的階數(shù)越高，所設(shè)計(jì)觀測器的觀測結(jié)果越精確。

4.2 仿真驗(yàn)證

(1)無諧波擾動系統(tǒng)

根據(jù)選取的參數(shù)，對無擾雙饋風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行仿真，雙饋風(fēng)電機(jī)組的有功功率輸出曲線如圖6所示。

圖6 無擾動時(shí)有功功率輸出

從圖6可以看出，不管是否為最優(yōu)反饋參數(shù)，只要選擇的反饋參數(shù)滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件，都能使雙饋風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)都能到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，但與采用復(fù)合反饋控制器相比，采用最優(yōu)復(fù)合反饋控制器能夠讓系統(tǒng)具有更好的動態(tài)性能。因此在后續(xù)仿真過程中，均使用最優(yōu)復(fù)合反饋控制策略。

(2)諧波擾動系統(tǒng)

因?yàn)樗O(shè)計(jì)觀測器對三階外部系統(tǒng)產(chǎn)生的諧波觀測精確度更高，因此采用三階外部系統(tǒng)來模擬系統(tǒng)的諧波擾動。為驗(yàn)證設(shè)計(jì)的含擾動觀測器的最優(yōu)復(fù)合反饋控制器的有效性，在對含諧波擾動系統(tǒng)進(jìn)行仿真時(shí)，把含擾動觀測器和不含擾動觀測器兩種狀態(tài)進(jìn)行了對比。得到的有功功率比較仿真曲線如圖7所示。

圖7 含諧波擾動的有功功率輸出曲線

從仿真圖可以看出，通過比較受到諧波干擾的系統(tǒng)在加入擾動觀測器和不加擾動觀測器時(shí)雙饋風(fēng)電機(jī)組的有功功率輸出曲線，可以看出加入觀測器的受擾系統(tǒng)可以在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而不加諧波擾動的受擾系統(tǒng)的有功功率輸出曲線會隨著諧波擾動而振蕩。進(jìn)而證明了雙饋風(fēng)電機(jī)組受到的諧波擾動可以從控制輸入端得到補(bǔ)償，也間接驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)擾動觀測器的有效性。

5 結(jié) 語

針對雙饋風(fēng)電機(jī)組中的電力電子器件在風(fēng)機(jī)運(yùn)行過程中可能產(chǎn)生的諧波干擾，設(shè)計(jì)了一個(gè)含擾動觀測器的最優(yōu)復(fù)合反饋控制器。可得到如下結(jié)論：

(1)相對于復(fù)合反饋控制策略，使用對反饋參數(shù)優(yōu)化后的最優(yōu)復(fù)合反饋控制策略，不僅能夠保證系統(tǒng)在理想狀態(tài)下的穩(wěn)定性，還使系統(tǒng)具有更好的動態(tài)性能。

(2)設(shè)計(jì)的擾動觀測器能夠直觀、有效的觀測出諧波擾動，設(shè)計(jì)的基于擾動觀測器的最優(yōu)復(fù)合反饋控制策略能使受諧波擾動的雙饋風(fēng)電機(jī)組在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

最后在Matlab仿真平臺，驗(yàn)證了控制策略的有效性。

因?yàn)椴煌碾娏﹄娮悠骷a(chǎn)生的諧波干擾是不一樣的，需要考慮多種諧波擾動對雙饋風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行過程中的影響，因此后續(xù)可以從復(fù)合諧波擾動的方面進(jìn)一步研究。