張曉東

（蘭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

T型焊接結(jié)構(gòu)是高鐵動(dòng)車、船舶、飛機(jī)等設(shè)備建造過程中使用的一種常見結(jié)構(gòu)形式，其焊接強(qiáng)度、焊接質(zhì)量決定了設(shè)備整體結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性[1-3]。T型焊縫在人工焊接過程中存在焊接加工強(qiáng)度大、焊接作業(yè)環(huán)境負(fù)載、人力成本高等問題[4]。同時(shí)，由于人工焊接過程中存在過多殘余應(yīng)力會(huì)引起焊件變形等缺陷，而焊接機(jī)器人在T型焊縫作業(yè)中可以通過軌跡規(guī)劃實(shí)現(xiàn)雙側(cè)焊縫同步、同向焊接，減少應(yīng)力產(chǎn)生的變形，焊接時(shí)間，提高生產(chǎn)效率。

焊接機(jī)器人軌跡規(guī)劃是在焊接機(jī)器人作業(yè)過程中，焊槍需要連續(xù)經(jīng)過焊縫上路徑點(diǎn)并同時(shí)滿足各路徑點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)約束條件，需要通過機(jī)器人軌跡規(guī)劃算法得到與焊縫一致的目標(biāo)軌跡，并在焊接過程中保證雙焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)同步和動(dòng)作的一致性。機(jī)器人軌跡規(guī)劃中常用多項(xiàng)式插值算法實(shí)現(xiàn)，其中三次多項(xiàng)式和五次多項(xiàng)式應(yīng)用廣泛，都能夠保證關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)軌跡上速度和加速度的連續(xù)性，但仍會(huì)存在速度和加速度的突變，降低整體焊接質(zhì)量和效果，同時(shí)會(huì)對焊接機(jī)器人各關(guān)節(jié)造成較大沖擊[5]。曾氫菲等[3]使用五次B樣條曲線法對T型接頭雙側(cè)焊縫焊接過程中雙光束激光焊接機(jī)器人軌跡路徑點(diǎn)上各關(guān)節(jié)位移進(jìn)行插值，提高了雙光束焊接機(jī)器人的焊接效率。王裕民等[6]使用七次多項(xiàng)式插值算法對五自由度機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模仿真，改善了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中由于運(yùn)動(dòng)參數(shù)突變導(dǎo)致的關(guān)節(jié)抖動(dòng)和運(yùn)動(dòng)軌跡偏離，提升了焊接機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度，降低了運(yùn)動(dòng)抖動(dòng)對焊機(jī)機(jī)器人本體的損耗。趙川等[7]采用三次與五次多項(xiàng)式結(jié)合的插值算法，實(shí)現(xiàn)了工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器在作業(yè)中運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度光滑連續(xù)的變化，但存在較大的加速度突變，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性可以進(jìn)一步提升。由于T型焊接頭在大型設(shè)備整體結(jié)構(gòu)上的重要性，本文采用七次多項(xiàng)式插值方法對雙側(cè)焊機(jī)機(jī)器人各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃，在Matlab軟件中以六自由度PUMA560機(jī)器人模擬焊接機(jī)器人，采用D-H法建立雙焊接機(jī)器人坐標(biāo)系，使用Matlab Robotics Toolbox工具箱下的PUMA560機(jī)器人模型建立雙焊接機(jī)器人模型，使用最小成本函數(shù)和七次多項(xiàng)式插值法獲取最優(yōu)的路徑點(diǎn)，通過對雙焊接機(jī)器人模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)，證明七次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃方法可以實(shí)現(xiàn)T型焊縫焊接對雙焊接機(jī)器人的軌跡規(guī)劃，能夠提高雙焊接機(jī)器人對T型焊接頭的焊接精度和效率。

1 雙焊接機(jī)器人D-H建模

以具有6個(gè)關(guān)節(jié)串聯(lián)的PUMA560機(jī)器人模擬6自由度焊接機(jī)器人，其D-H法所建立的坐標(biāo)系如圖1所示。圖1的關(guān)節(jié)序號(hào)與坐標(biāo)系的下標(biāo)序號(hào)Z1～Z6一一對應(yīng)。

圖1 雙機(jī)器人D-H坐標(biāo)

確定PUMA560機(jī)器臂的D-H參數(shù)，見表1。

表1 測量結(jié)果對比

表1 焊接機(jī)器人D-H參數(shù)

2 軌跡規(guī)劃及優(yōu)化

焊機(jī)機(jī)器臂軌跡規(guī)劃問題是焊機(jī)機(jī)器臂末端焊槍槍頭運(yùn)動(dòng)軌跡與焊縫的軌跡重合，而焊縫的完整軌跡可以通過視頻或圖像的方式獲得[8]，再離散成數(shù)據(jù)點(diǎn)，形成焊接路徑點(diǎn)集，對每個(gè)標(biāo)記的離散點(diǎn)，通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的方式得到機(jī)器人的位移、速度、加速度運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)[9]。使用Matlab Robotic Toolbox建立的雙焊接機(jī)器人模型如圖2所示。

圖2 雙焊接機(jī)器臂三維模型

多項(xiàng)式插值算法是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃常用的軌跡規(guī)劃方法，包括三次項(xiàng)、五次項(xiàng)等多次項(xiàng)插值，多項(xiàng)式插值算法要滿足起止點(diǎn)位置、速度、位移、加速度等邊界條件，建立對應(yīng)的方程組并求解方程參數(shù)。三次多項(xiàng)式插值僅改變機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的速度約束，在關(guān)節(jié)加速度上會(huì)產(chǎn)生突變。五次項(xiàng)多項(xiàng)式插值改善了加速度突變的問題，但仍會(huì)產(chǎn)生較大的加速度。由于焊接質(zhì)量受到機(jī)器人的運(yùn)行速度、加速度的影響，焊接過程機(jī)器人位移、速度、加速度應(yīng)保持連續(xù)和平滑，文中使用Matlab Robotics toolbox仿真工具箱，采用七次多項(xiàng)式插值實(shí)現(xiàn)雙焊接機(jī)器人軌跡規(guī)劃。七次多項(xiàng)式插值算法的機(jī)器人關(guān)節(jié)位移表達(dá)式

對式（1）求導(dǎo)，分別得到各個(gè)關(guān)節(jié)的角速度、角加速度、加加速度：

每個(gè)離散路徑點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)時(shí)刻記為ti，初始時(shí)刻為t0=0，終點(diǎn)時(shí)刻為tf，對雙焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)約束條件為：

式中，υ為機(jī)器人在焊接過程中的移動(dòng)速度或關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)速度，θ0為機(jī)器人關(guān)節(jié)初始角度，θi為第i個(gè)離散點(diǎn)的關(guān)節(jié)角度，θi+1為與第i個(gè)離散點(diǎn)相鄰的離散點(diǎn)的關(guān)節(jié)角度，焊接作業(yè)運(yùn)動(dòng)過程中關(guān)節(jié)的速度和加速度保持恒定不變。

對于T型焊縫，雙焊接機(jī)器人的作業(yè)任務(wù)空間軌跡是已知的，將T型焊縫作業(yè)空間軌跡進(jìn)行離散化成軌跡點(diǎn)，通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的方式得到各時(shí)刻各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，而求解得到的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解不唯一。因此，需要通過一個(gè)尋優(yōu)過程選擇一組最優(yōu)的空間軌跡點(diǎn)，使得到的解的空間軌跡與離散化后的軌跡點(diǎn)重合，使雙焊接機(jī)器人一致工作于最優(yōu)共軛軌跡上，滿足雙焊接機(jī)器人以相同軌跡同步運(yùn)動(dòng)的要求。其優(yōu)化過程是以離散化的軌跡點(diǎn)為目標(biāo)，建立所求解的空間點(diǎn)到離散點(diǎn)最小距離的成本函數(shù)[10]，其最小距離成本函數(shù)為：

約束條件為：

其中j=1，2分別代表焊接機(jī)器人1和焊接機(jī)器人2，H（θ）代表機(jī)器人的慣性矩陣，C（θ，θ˙）代表Coriolis力矢量和向心力矢量，G（θ）代表重力矢量，J（θ）代表機(jī)器人的雅可比矩陣，F(xiàn)表示機(jī)器人在作業(yè)空間上施加的廣義力；p表示離散化的T型焊縫軌跡，vw和ωw表示線速度和角速度，φ（p）表示軌跡約束-即求解的空間點(diǎn)到離散點(diǎn)的最小距離為0，焊接機(jī)器人的最優(yōu)運(yùn)動(dòng)軌跡為離散化的軌跡。通過七次多項(xiàng)式擬合離散化的軌跡點(diǎn)，從而得到雙焊接機(jī)器人關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

3 軌跡規(guī)劃仿真

本文以T型焊縫為仿真研究對象，其焊縫特點(diǎn)是兩邊完全對稱，考慮到焊接殘余應(yīng)力導(dǎo)致的變形問題，應(yīng)盡可能減少焊接時(shí)間，采用左右機(jī)器人雙側(cè)同時(shí)焊接，可以在最短的時(shí)間內(nèi)完成焊接，同時(shí)保證焊接過程熔池處在最佳狀態(tài)，可有效地減小焊接應(yīng)力。假設(shè)仿真過程中假設(shè)兩個(gè)焊接機(jī)器人的軌跡精度（離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量）相同，兩個(gè)焊接機(jī)器人的軌跡形成共軛關(guān)系，并使用最小距離成本函數(shù)所確定的值對雙焊接機(jī)器人進(jìn)行仿真試驗(yàn)。雙焊接機(jī)器人焊接T型焊縫仿真狀態(tài)如圖3所示。雙焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制相關(guān)參數(shù)見表2。

圖3 雙焊接機(jī)器人焊接T型焊縫仿真

表2 雙機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)

使用Matlab robotics Toolbox工具箱對焊接機(jī)器人軌跡進(jìn)行三次、五次、七次多項(xiàng)式擬合，并提取關(guān)節(jié)2的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行對比，如圖4所示。三次、五次、七次多項(xiàng)式對最大位移出現(xiàn)的時(shí)刻不同，三次多項(xiàng)式在t=2 s出現(xiàn)最大位移，五次、七次多項(xiàng)式在t=4.5 s出現(xiàn)最大位移，五次和七次多項(xiàng)式速度和加速度連續(xù)性更好。

圖4 傳感器安裝場景

圖4 雙機(jī)器人各關(guān)節(jié)位置、速度、加速度

在模擬機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過將機(jī)器人作業(yè)運(yùn)動(dòng)軌跡離散成為等距離空間的點(diǎn)，從起點(diǎn)開始，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，中間點(diǎn)設(shè)置為臨時(shí)終點(diǎn)，并在運(yùn)行過程中依次更新起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置，通過機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，將離散后的點(diǎn)轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)的角度值，機(jī)器人在每兩個(gè)點(diǎn)的距離和運(yùn)行時(shí)間相同，兩點(diǎn)間運(yùn)行時(shí)間、速度、加速度恒定不變。通過仿真得到雙側(cè)機(jī)器人的位移、速度、加速度的變化情況，如圖5所示。雙機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)和終點(diǎn)的速度和加速度均為零，運(yùn)動(dòng)過程中雙機(jī)器人的位置、速度和加速度為共軛對稱關(guān)系，運(yùn)動(dòng)中兩個(gè)焊接機(jī)器人各關(guān)節(jié)的位移、速度、加速度的變化平滑，運(yùn)行連續(xù)穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)突變，兩個(gè)機(jī)器人在經(jīng)過相同路徑點(diǎn)時(shí)時(shí)間、速度一致。仿真結(jié)果表明，最小距離成本函數(shù)能夠選出最優(yōu)的路徑點(diǎn)，七次多項(xiàng)式軌跡擬合能夠滿足焊接過程中對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的要求。

圖5 雙機(jī)器人各關(guān)節(jié)位置、速度、加速度

4 結(jié)語

本研究使用Matlab Tools工具箱，基于PUMA560機(jī)器人建立雙焊接機(jī)器人模型，使用最小成本函數(shù)得到最優(yōu)的路徑點(diǎn)，利用七次多項(xiàng)式對T型焊縫焊接過程中雙機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了規(guī)劃，仿真結(jié)果表明，七次多項(xiàng)式在雙焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃中能夠保證雙機(jī)器人焊接位置、速度、加速度的同步，可以提高整體的焊接效率。