胡日昊，曹衛(wèi)

（鹽城工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鹽城 224051）

0 引言

隨著無(wú)紙化辦公的普及，許多辦公室和會(huì)議室都會(huì)配有電腦，然而傳統(tǒng)的電腦顯示屏都是固定在桌面上不動(dòng)的，這使得空間利用率大大降低，同時(shí)也容易使電腦顯示屏積累大量的灰塵。隱藏式電腦顯示屏升降結(jié)構(gòu)的主要目的就是為了節(jié)省辦公桌的空間，提高空間利用率，同時(shí)，也可以有效防止顯示屏受到灰塵的污染，并且能起到一定的防盜作用。

臺(tái)式電腦隱藏式顯示屏快速升降結(jié)構(gòu)一共經(jīng)歷了五代的發(fā)展：第一代為鏈條傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，第二代為齒輪齒條傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，第三代為圓桿軸承傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，第四代為鋼珠軌道結(jié)構(gòu)，第五代為直線導(dǎo)軌和直線軸承相配合的結(jié)構(gòu)。

目前使用的升降機(jī)種類(lèi)很多，國(guó)內(nèi)外常見(jiàn)的有齒輪齒條升降結(jié)構(gòu)、鏈輪鏈條升降結(jié)構(gòu)、絲杠式升降結(jié)構(gòu)[1]等幾種。本次分析的對(duì)象是齒輪齒條傳動(dòng)的升降結(jié)構(gòu)，如圖1所示。齒輪齒條結(jié)構(gòu)中的齒條是將基圓視為無(wú)窮大的齒輪[2]。齒輪齒條傳動(dòng)由于具有運(yùn)動(dòng)相當(dāng)平穩(wěn)、傳動(dòng)效率高的優(yōu)點(diǎn)，滿足臺(tái)式電腦隱藏式顯示屏快速升降結(jié)構(gòu)使用時(shí)實(shí)現(xiàn)快速升降運(yùn)動(dòng)的要求。同時(shí)為了達(dá)到降低成本的目的，在對(duì)齒輪齒條參數(shù)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)后，進(jìn)行有限元分析來(lái)優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

圖1 齒輪齒條傳動(dòng)

1 齒輪齒條參數(shù)設(shè)計(jì)

在本次設(shè)計(jì)中，根據(jù)使用要求初定齒輪齒條參數(shù)為：齒輪的模數(shù)2 mm，齒數(shù)25，壓力角α=20°，齒頂高系數(shù)h*α=1，頂隙系數(shù)C*=0.25。齒輪的材料選擇40Cr（調(diào)質(zhì)），齒條的材料選擇為45（調(diào)質(zhì)）。齒輪和齒條的精度選為7級(jí)。齒輪運(yùn)動(dòng)的線速度為0.1 m/s。伺服電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩是1.27 N·m，最大轉(zhuǎn)矩為3.81 N·m。

1.1 齒面接觸強(qiáng)度以及齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算

齒面接觸強(qiáng)度：

選擇載荷系數(shù)KH=1.3，齒寬系數(shù)：φd=0.6，區(qū)域系數(shù)ZH=2.5，材料的彈性影響系數(shù)ZE=189.8 MPa1/2。

齒輪齒條傳動(dòng)的重合度：

計(jì)算得：

接觸疲勞強(qiáng)度的重合度系數(shù)Zε為：

將式（3）算得的結(jié)果代入式（1），得：

這里的轉(zhuǎn)矩取值為3.81 N·m。

查表[3]得疲勞強(qiáng)度極限為σHlim2=550 MPa。

齒輪齒條的接觸疲勞壽命系數(shù)查表取：KHN1=1，KHN2=1。

安全系數(shù)取為：S=1。

計(jì)算齒輪和齒條的許用接觸疲勞極限分別為：

綜上所述：滿足σH≤[σH]。

1.2 齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算

由于齒條可以看成時(shí)齒輪的分度圓直徑趨于無(wú)窮大時(shí)的齒輪，所以這里的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算只計(jì)算齒輪的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度。

齒輪的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度：

取齒寬系數(shù)Φd=0.6，試選KF=1.3。

彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算的重合度系數(shù)為：

查表[3]得：齒輪的齒形系數(shù)YFa=2.65，應(yīng)力修正系數(shù)YSa=1.59，齒輪的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度極限為σFlim=380 MPa，取齒輪的彎曲疲勞壽命系數(shù)KFN=1，彎曲疲勞安全系數(shù)S=1.4。

齒輪的許用彎曲疲勞強(qiáng)度極限為：

計(jì)算σF：

2 有限元分析

根據(jù)受力情況，對(duì)齒輪齒條的幾何尺寸（齒寬）做進(jìn)一步優(yōu)化，通過(guò)有限元分析以達(dá)到節(jié)約材料、降低成本的目的。

首先將連續(xù)體進(jìn)行劃分，劃分成若干的小網(wǎng)格后通過(guò)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算。

為了除去影響小或者是無(wú)影響的部分，對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，以減少計(jì)算量。簡(jiǎn)化過(guò)后的齒輪齒條模型如圖2所示。

圖2 齒輪齒條機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型

根據(jù)齒輪工作條件在有限元分析菜單中材料選擇合金鋼，網(wǎng)格單元大小選擇2 mm，摩擦系數(shù)為0.1。將施加在齒輪上的轉(zhuǎn)矩設(shè)為伺服電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩：3.81 N·m。

對(duì)齒輪齒條進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，生成網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 生成網(wǎng)格

最終分析結(jié)果如圖4（a）～（d）所示。

圖4 應(yīng)力分析

通過(guò)圖4的（a）和（c）可以看出應(yīng)力主要集中在齒條上，由圖（b）可以看出齒條的應(yīng)力主要集中在齒根部，在其他部位的應(yīng)力則相對(duì)很小。由圖（d）可以看出在齒條端部連接螺栓的部分應(yīng)力較大，是容易斷裂的地方。通過(guò)圖4（a）～（d）可以看出初步設(shè)計(jì)的齒輪齒條結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)偏大，可以進(jìn)一步優(yōu)化以減少幾何尺寸（齒寬），從而降低原材料及制造成本。

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

現(xiàn)在將齒輪的齒寬比Φd取為0.4，則齒輪的齒寬為20 mm。齒條的齒寬取為15 mm。優(yōu)化后的齒輪齒條結(jié)構(gòu)模型如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后的齒輪齒條機(jī)構(gòu)模型

對(duì)優(yōu)化后的模型進(jìn)行有限元分析，具體參數(shù)同上。生成網(wǎng)格如圖6。

圖6 生成網(wǎng)格（優(yōu)化后的模型）

分析的結(jié)果如圖7（a）～（c）所示。

對(duì)比圖7的（a）和圖4的（b），可以看出優(yōu)化后的齒條受到的應(yīng)力更大，特別是在齒根處，不過(guò)仍然是在許用范圍之內(nèi)。圖（c）可以看出，齒條螺栓連接處的受力較大，是容易斷裂的部分。優(yōu)化后的模型在滿足設(shè)計(jì)要求的前提條件下，幾何尺寸更小、質(zhì)量更輕，成本較未優(yōu)化的結(jié)構(gòu)而言更低。

4 齒輪齒數(shù)改變帶來(lái)的影響

在已經(jīng)優(yōu)化的模型基礎(chǔ)上，保持其他條件，只改變齒輪齒數(shù)，討論其帶來(lái)的影響。

本次討論的齒數(shù)為20齒到25齒，通過(guò)Solidworks Simulation分別對(duì)這五種情況進(jìn)行有限元分析。其結(jié)果如圖8（a）～（f）所示。

圖8 不同齒數(shù)的有限元分析結(jié)果

將圖8中分析出的最大應(yīng)力制成表格和折線圖，如表1和圖9所示，可以更方便比較、分析齒數(shù)的改變帶來(lái)的影響。

表1 不同齒數(shù)對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力

圖9 不同齒數(shù)對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力折線

通過(guò)圖9可以看到最大應(yīng)力的變化近似是一條直線，也就是齒輪齒數(shù)在20齒到25齒之間變化時(shí)，齒輪齒條結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力對(duì)齒數(shù)變化不敏感。

考慮到三維建模過(guò)程中可能會(huì)產(chǎn)生誤差，以及在有限元分析時(shí)，無(wú)法保證每次的有限元分析，齒輪都處于相同的位置所帶來(lái)的誤差，還有網(wǎng)格劃分時(shí)產(chǎn)生的誤差[4]，都會(huì)使最后的結(jié)果產(chǎn)生偏差。

按照?qǐng)D9分析的結(jié)果，理論上講可以將齒輪的齒數(shù)適當(dāng)?shù)臏p少，齒數(shù)的減少會(huì)使得齒輪的分度圓直徑減少，以達(dá)到減小結(jié)構(gòu)體積、減少制造成本的目的。不過(guò)齒數(shù)要是減得太少，會(huì)使齒輪的輪齒強(qiáng)度降低。針對(duì)本次的研究對(duì)象以及圖9結(jié)果看，可以取齒數(shù)為23齒。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)齒輪齒條參數(shù)的初步設(shè)計(jì)計(jì)算、校核之后有限元分析，從理論上證明了設(shè)計(jì)的方案是可行的，可以得出電腦顯示屏升降結(jié)構(gòu)齒輪齒條的最佳參數(shù)為：模數(shù)為2 mm，齒輪齒寬為20 mm，齒條齒寬為15 mm，齒數(shù)為23齒。并通過(guò)齒輪齒數(shù)改變帶來(lái)的影響討論，可以看出齒輪齒條結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力對(duì)齒輪齒數(shù)在20齒到25齒之間的變化不敏感，也為有效節(jié)約材料、降低制造成本提供了有力的理論基礎(chǔ)。

在后續(xù)的研究中，可以討論齒輪的模數(shù)改變帶來(lái)的影響，研究齒輪模數(shù)和齒數(shù)都發(fā)生變化時(shí)齒輪齒條的受力情況，并從這些結(jié)果中找出最佳的齒輪模數(shù)和齒輪齒數(shù)，提高研究的全面性。