趙棟ZHAO Dong；吳伏家WU Fu-jia；王帥WANG Shuai；盧經(jīng)偉LU Jing-wei；陳威CHEN Wei

（西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021）

0 引言

隨形冷卻水道用以控制模具生產(chǎn)過程中的溫度，從而提高產(chǎn)品的加工質(zhì)量和加工效率，目前廣泛應(yīng)用于航空工業(yè)以及儀器儀表等領(lǐng)域中[1]。隨形冷卻水道是由曲線孔構(gòu)成，這解決了傳統(tǒng)的由多段組合而成的線性冷卻水道導(dǎo)致的冷卻不均勻從而造成翹曲開裂等缺陷的問題[2]。電弧等離子體作為一種可導(dǎo)電的磁流體，橫向磁場(chǎng)的磁感線方向垂直于電弧等離子體運(yùn)動(dòng)的方向，利用帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)的原理，使等離子體在工件內(nèi)部改變運(yùn)動(dòng)方向，即可加工出具有一定曲率的曲線孔。

本文利用磁流體動(dòng)力學(xué)理論，建立穩(wěn)態(tài)條件自磁場(chǎng)以及外加橫向磁場(chǎng)下的電弧等離子體的二維幾何模型，借助數(shù)值模擬方法和COMSOL數(shù)值仿真軟件對(duì)不同電流以及外加橫向磁場(chǎng)作用下電弧等離子體的各物理場(chǎng)分布情況進(jìn)行求解，通過對(duì)比分析研究，得出橫向磁場(chǎng)對(duì)電弧等離子體能量分布的影響規(guī)律。

1 電弧等離子體幾何模型

1.1 電弧等離子體幾何模型的建立

為了研究外加橫向磁場(chǎng)如何通過影響放電通道從而改變電弧等離子體的運(yùn)動(dòng)軌跡，首先建立自磁場(chǎng)下的電弧等離子體幾何模型，然后建立外加橫向磁場(chǎng)下的電弧等離子體幾何模型，兩者結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，即可消除自磁場(chǎng)對(duì)研究結(jié)果的影響。

首先根據(jù)等離子體加工的實(shí)際情況，并簡(jiǎn)化幾何模型，建立自磁場(chǎng)下電弧等離子體的二維幾何模型，該幾何模型的建立參照文獻(xiàn)[3-5]所建立的幾何模型進(jìn)行研究，如圖1所示。

圖1中，ABCD為直徑為3mm的陰極，電弧等離子體的弧長(zhǎng)為10mm，F(xiàn)G為陽極表面，AE、BH均為氬氣入口，入口速度u0=3m/s，EF、HG均為氬氣出口。電弧等離子體計(jì)算區(qū)域通常分為三部分，即陰極區(qū)（陰極計(jì)算區(qū)域ABCD）、弧柱區(qū)（流體計(jì)算區(qū)域ADCBHGFEA）和陽極區(qū)（陽極計(jì)算區(qū)域FG）。

然后建立外加橫向磁場(chǎng)下電弧等離子體的二維幾何模型，外部橫向磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，外加橫向磁場(chǎng)下電弧等離子體的二維幾何模型示意圖如圖2所示。

1.2 基本假設(shè)

電弧等離子體的產(chǎn)生是一個(gè)復(fù)雜的過程，對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算過程，對(duì)上述建立的幾何模型提出以下假設(shè)[6-7]。

①電弧等離子體處于局部熱力學(xué)平衡狀態(tài)，即認(rèn)為電子和重粒子溫度基本相等。

②電弧區(qū)為純氬氣體，電弧等離子體處于層流狀態(tài)且為不可壓縮流體。

③忽略微量元素以及重吸收的輻射值對(duì)電弧等離子體的影響。

④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氬氣的密度、黏度等參數(shù)僅與溫度有關(guān)。

1.3 控制方程

電弧等離子體的模擬過程，是一個(gè)包含磁場(chǎng)、電場(chǎng)、流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的多場(chǎng)耦合過程，耦合關(guān)系如圖3所示。而電弧等離子體的流動(dòng)也應(yīng)該遵循三大守恒定律，即質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律[8-9]。在實(shí)際加工過程中，電弧等離子體會(huì)受到電場(chǎng)、自磁場(chǎng)以及外加橫向磁場(chǎng)的共同作用，因此在對(duì)該過程進(jìn)行分析和求解時(shí)，應(yīng)聯(lián)立磁流體動(dòng)力學(xué)方程組和電磁學(xué)方程。

1.3.1 磁流體動(dòng)力學(xué)（Magnetohydrodynamics，MHD）方程組

①質(zhì)量守恒方程：

式中：

ρ為氬氣密度；u、v分別為氬等離子體的軸向和徑向速度；P為氣壓；μ為氬等離子體動(dòng)力粘度；Fz、Fr分別為氬等離子體在流動(dòng)過程中受到的軸向和徑向體積力；Q為外加橫向磁場(chǎng)的源項(xiàng)。

③能量守恒方程：

式中：

Cp為定壓比熱容；T為溫度；κ為氬等離子體的導(dǎo)熱系數(shù)。

1.3.2 電磁學(xué)方程組

①歐姆定律：

式中：

V為電勢(shì)；Az、Ar分別為磁矢勢(shì)A的軸向與徑向分量；μ0為真空磁導(dǎo)率，μs為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率。

1.4 邊界條件及網(wǎng)格劃分

首先對(duì)自磁場(chǎng)下的幾何模型進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，設(shè)置好相應(yīng)的邊界條件，采用COMSOL軟件下的物理場(chǎng)控制網(wǎng)格對(duì)整個(gè)幾何區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4所示。然后對(duì)外加橫向磁場(chǎng)后的幾何模型進(jìn)行數(shù)值模擬，除添加外部磁場(chǎng)外（磁場(chǎng)大小為8×10-5T），其余的邊界條件均與未加磁場(chǎng)時(shí)的邊界條件相同，網(wǎng)格的劃分方式也和未加磁場(chǎng)時(shí)相同。

1.5 仿真模型求解過程

自磁場(chǎng)與外加橫向磁場(chǎng)作用下的電弧等離子體幾何模型的求解過程如下：首先在COMSOL軟件的草圖繪制窗口創(chuàng)建簡(jiǎn)化后的二維幾何模型；其次對(duì)不同區(qū)域進(jìn)行材料的選擇；然后根據(jù)實(shí)際情況添加物理場(chǎng)并設(shè)置相應(yīng)的邊界條件；合理進(jìn)行幾何模型的網(wǎng)格劃分；最后選擇合適的求解器對(duì)模型進(jìn)行求解。

2 自磁場(chǎng)與外加橫向磁場(chǎng)下的仿真結(jié)果與分析

圖5所示為電流為150A時(shí)自磁場(chǎng)作用下的電弧溫度場(chǎng)分布情況。由圖可以看出自磁場(chǎng)下的電弧的溫度場(chǎng)分布均呈鐘罩形，這與文獻(xiàn)[10-11]幾何模型結(jié)果基本類似，證實(shí)了幾何模型的正確性。

由圖5可以看出，電弧最高溫度可達(dá)20000K以上，出現(xiàn)在距陰極下端面1.5mm附近。隨著距陽極表面的軸向距離的減少，溫度呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢(shì)。同時(shí)與電弧中心軸線位置（以下簡(jiǎn)稱電弧中心）的徑向距離越大，電弧等溫線半徑也越大，但溫度也隨之下降。這種現(xiàn)象是由于電弧中心與周圍介質(zhì)存在較大的溫差從而發(fā)生擴(kuò)散導(dǎo)致的。

圖6為電流為150A時(shí)外加橫向磁場(chǎng)作用下電弧等離子體的溫度場(chǎng)分布情況。與自磁場(chǎng)作用下相同的是，外加橫向磁場(chǎng)作用下的陰極附近溫度也普遍較高，電弧最高溫度也可達(dá)20000K以上，也出現(xiàn)在距陰極下端面1.5mm附近。但與自磁場(chǎng)作用下不同的是，弧柱區(qū)的溫度分布偏離電弧中心，且呈現(xiàn)向左偏移的趨勢(shì)。而等離子體加工技術(shù)正是依靠電弧產(chǎn)生的高溫來蝕除材料，因此等溫線的左偏同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致凹坑的向左偏移，這就恰好實(shí)現(xiàn)了孔方向的改變。

3 結(jié)論

通過以上對(duì)自磁場(chǎng)與外加橫向磁場(chǎng)下的幾何模型仿真結(jié)果的對(duì)比并進(jìn)行試驗(yàn)分析，可得出以下結(jié)論：

①自磁場(chǎng)作用下，電弧等溫線呈鐘罩型且關(guān)于電弧中心對(duì)稱分布。隨著靠近陽極表面，電弧的溫度逐漸降低，且隨著距電弧中心徑向距離的增加，電弧等溫線半徑也越大，但溫度也隨之下降。

②在外加橫向磁場(chǎng)后，電弧溫度相比于自磁場(chǎng)時(shí)有所上升，但電弧等溫線的分布向電弧中心的左側(cè)發(fā)生偏移，從而導(dǎo)致凹坑的向左偏移，這就導(dǎo)致孔方向發(fā)生改變。