吳海軍， 唐海淘*， 陳濤， 羅春燕

(1.重慶交通大學(xué) 山區(qū)橋梁與隧道工程國家重點實驗室， 重慶 南岸 400074； 2.重慶大學(xué)， 重慶市 400044； 3.重慶市酉陽第一中學(xué)校， 重慶市 409812)

預(yù)應(yīng)力混凝土梁廣泛應(yīng)用在中國橋梁建設(shè)中，不乏出現(xiàn)預(yù)應(yīng)力混凝土梁下?lián)虾?，需要頂升加固的案例。由于預(yù)應(yīng)力混凝土開裂后的剛度降低，而且在主梁頂升過程中其裂縫逐漸閉合，剛度不斷增大，如何準(zhǔn)確模擬頂升過程中的剛度變化是制訂頂升方案的關(guān)鍵問題。可以將其簡單地視為主梁下?lián)祥_裂的逆過程，即頂升前剛度最小，隨著頂升力的增加，撓度逐漸變小，裂縫逐漸閉合，剛度不斷增加，當(dāng)主梁下緣受壓時，假定此時剛度完全恢復(fù)。

目前，對于開裂截面剛度計算的研究較多，主要分為變剛度和統(tǒng)一剛度兩種方法。王磊等[1]通過對開裂后主梁的裂縫特征參數(shù)進行統(tǒng)計，將主梁劃分為若干個開裂區(qū)段，分別求出每個開裂區(qū)段的有效剛度，形成階梯剛度模式，再采用撓度分段積分的方法求出階梯剛度下的荷載撓度；黃義濤等[2]通過假定未開裂段和純彎段之間剛度按直線變化，計算變剛度梁的變形，試驗數(shù)據(jù)證明該變剛度模型具有一定的適用性；杜進生等[3]基于無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁建立了使用荷載下開裂截面中性軸高度三次方程,得到相應(yīng)截面的開裂截面慣性矩及有黏結(jié)非預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力,而后利用JTJ 023—85《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》計算無黏結(jié)部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁的撓度、裂縫寬度；胡志堅等[4]基于JTG D62—2004《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》，通過引入跨中彎矩修正系數(shù)的方法提出了具體的抗彎剛度修正公式。這些方法僅是針對某一裂縫狀態(tài)下的剛度計算問題，而關(guān)于開裂截面梁頂升過程的變剛度計算的研究較少。該文基于有效慣性矩法，建立一種適合預(yù)應(yīng)力混凝土梁頂升過程的剛度變化模型。

1 開裂截面頂升剛度變化模型的建立

1.1 開裂截面剛度退化模型

由于目前關(guān)于預(yù)應(yīng)力混凝土梁頂升過程剛度變化的研究較少，鑒于主梁頂升是主梁下?lián)系哪孢^程，因此了解開裂截面的剛度退化規(guī)律非常必要。開裂截面剛度退化的提出主要是為了準(zhǔn)確地計算撓度，尤其是對主梁開裂后的撓度計算。對于均質(zhì)材料而言，當(dāng)梁的截面形狀、尺寸和材料已知時，梁的截面彎曲剛度是一個常數(shù)。而預(yù)應(yīng)力混凝土梁是非均質(zhì)的非彈性材料，因而在它受彎的全過程中，截面的彎曲剛度是變化的，其不僅隨荷載增大而減小，而且還將隨荷載作用時間的增長而減小。因此梁撓度的計算，要綜合考慮不同荷載作用下的剛度以及沿梁長不同截面的剛度，提出一個合適的平均剛度，使之能夠較準(zhǔn)確地計算梁在各種狀況下的變形。

對開裂前的撓度計算，各種公式?jīng)]有太大的分歧。對開裂后混凝土構(gòu)件的撓度計算，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量的研究，并提出了不少的撓度計算方法，主要有：剛度折減分析法、三折線法、直接雙線性法、有效慣性矩法、剛度解析法和曲率積分法[5-10]。該文僅介紹有效慣性矩法。在荷載作用下梁開裂后，其裂縫之間總有一定的間隔未開裂，這些未開裂的截面對梁的總剛度是有影響的。因此，可認(rèn)為梁的綜合剛度是介于未開裂截面剛度與開裂截面剛度之間的某個數(shù)值，可以用等效慣性矩Ie來表示截面剛度。該方法最初由Branson[11-12]在 1965 年提出，他指出在某個開裂截面的有效慣性矩計算式為：

(1)

式中：m為待定系數(shù)；M為跨中截面彎矩；Mcr為截面開裂彎矩；Ig為未開裂截面慣性矩；Icr為開裂截面慣性矩。

1.2 基于有效慣性矩法開裂截面頂升過程剛度變化模型

1.2.1 有效慣性矩公式

由于頂升前無法確定裂縫完全閉合階段，因此采用雙直線法較為困難，而剛度解析法等過于復(fù)雜，最終選用有效慣性矩法來模擬頂升過程中主梁的剛度變化。通過不斷代入跨中彎矩M實現(xiàn)剛度的變化。根據(jù)初始下?lián)夏M試算，待定系數(shù)m取1.0，其試算過程見后文。則有效慣性矩計算式如下：

(2)

式中：Icr為頂升前預(yù)應(yīng)力混凝土梁跨中開裂截面慣性矩；跨中截面彎矩值M直接從有限元模型中提取；截面開裂彎矩Mcr根據(jù)JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》[13]中6.5.2-3公式計算。計算公式如下：

Mcr=(σpc+γftk)W0

(3)

1.2.2 主梁剛度恢復(fù)判斷準(zhǔn)則

隨著跨中撓度的減小，彎矩M值也相應(yīng)減小，有效慣性矩增大，從而實現(xiàn)剛度在頂升過程中不斷增大。主梁剛度恢復(fù)判斷準(zhǔn)則為：當(dāng)彎矩M≤Mcr時，認(rèn)為主梁裂縫完全閉合，剛度完全恢復(fù)。同時可通過比較有效慣性矩Ie與未開裂截面慣性矩Ig的大小關(guān)系驗證其結(jié)果。

1.2.3 模型連續(xù)性處理方法

鑒于Midas/Civil軟件不能在同一個模型實現(xiàn)慣性矩的動態(tài)變化，每個模型只能輸入1個截面剛度，因此需采用多個模型共同實現(xiàn)模擬頂升主梁的全過程。這就必然導(dǎo)致前一個模型和后一個模型的下?lián)蠣顟B(tài)不一致，即后者撓度小于前者。但是，在忽略由于主梁變形引起的位移非線性的情況下，這個問題就不存在了。事實上在計算預(yù)應(yīng)力混凝土梁的位移時通常沒有考慮這種非線性，因此假設(shè)頂升位移與主梁下?lián)蠣顟B(tài)無關(guān)是合理的。

1.2.4 主梁剛度變化計算流程

利用跨中彎矩M的變化進而實現(xiàn)主梁剛度的遞增，其計算流程見圖1。

圖1 主梁剛度計算流程圖

2 應(yīng)用實例

2.1 橋梁概況

稻城縣香格里拉大橋，上跨赤土河。橋跨布置為(30+70+30) m三跨連續(xù)梁拱組合結(jié)構(gòu)，橋面寬度為14.5 m。橋面行車道采用瀝青混凝土鋪裝，橋面橫坡為雙向1.5%，橋面縱坡為-4.0%，橫坡由梁頂形成，鋪裝等厚。主梁為預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土整體式箱梁結(jié)構(gòu)，截面形式為單箱雙室截面，材料為C40。采用兩片拱肋，設(shè)置于人行道內(nèi)側(cè)，拱肋為鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，采用等高度啞鈴形截面，截面高度為1.8 m；拱肋計算跨度L=70.0 m，計算矢高f=17.5 m，矢跨比f/L=1/4，拱肋采用二次拋物線。兩榀拱肋之間共設(shè)5道橫撐，橫撐均為“一”字形。“一”字形橫撐主鋼管截面為φ500 mm×10 mm，鋼管內(nèi)部不填充混凝土。全橋共設(shè)12組吊桿，均采用可置換式吊桿，縱橋向間距為5.0 m。橋梁布置圖如圖2所示。

圖2 橋梁布置圖(單位：m)

2.2 工程背景

稻城縣香格里拉大橋在施工期間由于吊桿安裝前拆除了支架，導(dǎo)致主梁下?lián)?，最大下?lián)现颠_(dá)到178 mm。頂升方案為：在現(xiàn)有鋼管柱上方布置千斤頂，縱向布置8個頂位，每個頂位橫向布置6個千斤頂，共48臺千斤頂；考慮到主梁下?lián)犀F(xiàn)狀，前期取20 mm為一級，后期逐漸過渡到10 mm、5 mm為一級，每頂升一級，需根據(jù)現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)判定梁體受力狀態(tài)是否合理，是否達(dá)到主梁設(shè)計標(biāo)高，從而決策是否繼續(xù)頂升，頂升過程需邊頂升邊支撐。頂升結(jié)束后，再張拉吊桿并增設(shè)其他加固措施。

2.3 有限元模型

應(yīng)用Midas/Civil軟件對該橋建立有限元計算模型，根據(jù)該橋的結(jié)構(gòu)特點和施工工藝要求，在有限元建模中，主梁、主拱肋、肋間橫撐均采用空間梁單元模擬，鋼管混凝土采用聯(lián)合截面法模擬，主梁與拱肋采用公共節(jié)點連接。結(jié)構(gòu)離散后，全橋共有梁單元491個，節(jié)點469個。

3 實例分析

3.1 主梁下?lián)夏M及待定系數(shù)求取

準(zhǔn)確模擬主梁的下?lián)鲜悄芊窈侠砟M主梁頂升過程的前提，模擬主梁下?lián)系年P(guān)鍵在于Ie的取值，而Ie依賴于待定系數(shù)m以及初始跨中彎矩M0的取值，其中m可通過試算求得。由于依托工程為連續(xù)梁拱組合橋，為超靜定結(jié)構(gòu)，跨中區(qū)域梁體剛度的改變，導(dǎo)致位移協(xié)調(diào)方程發(fā)生變化，進而影響結(jié)構(gòu)的受力，因此初始跨中彎矩M0也需要通過試算確定。對此該文解決思路為：首先，假設(shè)待定系數(shù)m以及跨中彎矩M0代入式(1)得到初始Ie；其次，通過有限元模型計算得到下?lián)夏M值Δ和跨中彎矩值M；最后，對比下?lián)夏Ｐ椭郸づc實測下?lián)现狄约凹俣◤澗豈0與計算彎矩M，判斷兩者是否接近，從而修正m、M0，如此循環(huán)，直到滿足條件。經(jīng)過試算，待定系數(shù)m取1.0，試算流程見圖3，各下?lián)夏M參數(shù)值見表1。其中跨中未開裂截面慣性矩Ig以及開裂彎矩Mcr通過截面構(gòu)造計算；開裂慣性矩Icr根據(jù)檢測報告中關(guān)于跨中裂縫的描述進行估算，跨中區(qū)域裂縫最高為1.0 m。

圖3 待定系數(shù)m、跨中彎矩M0試算流程圖

表1 主梁下?lián)夏M參數(shù)

3.2 剛度變化模擬

為減少工作量，有限元模型計算時，主梁頂升共分為8個階段，前7階段每階段頂升20 mm，第8階段頂升18 mm。其中每級的有效慣性矩Ie和每級所需頂升力見圖4。頂升x高度的值代表從上一階段頂升到x高度有限元模型采用的參數(shù)。

圖4 各階段頂升過程參數(shù)

由圖4可以看出：隨著頂升的進行，有效慣性矩呈非線性增長，前期有效慣性矩增長較慢，中期增長較快，主梁頂升到120 mm時，主梁剛度完全恢復(fù)。同時，單級頂升力同剛度變化情況符合較好，在前期每級頂升力偏大，但是中后期單級頂升力和剛度變化基本一致。這也從側(cè)面驗證了頂升力與有效慣性矩基本呈線性關(guān)系。

提取各階段跨中彎矩值見圖5。

圖5 各階段跨中彎矩

由圖5可得：① 隨著頂升位移的增加，跨中彎矩逐漸減小，直接原因是頂升力的增加抵消了部分自重的影響；② 當(dāng)頂升位移為115 mm時，跨中彎矩M小于開裂彎矩Mcr，此時近似認(rèn)為主梁裂縫完全閉合，剛度完全恢復(fù)。當(dāng)頂升位移超過140 mm時，由于主梁剛度在該階段近似完全恢復(fù)，其彎矩下降幅度明顯增加。

在實際頂升過程中，最終頂升位移為160 mm，所用頂升力為18 865 kN，對應(yīng)計算頂升力為20 240 kN，較實際值偏大，偏差率為7%。實際頂升力、計算頂升力與最大頂升位移的關(guān)系見圖6。從總體來看，頂升力與頂升位移關(guān)系的實際值和計算值符合情況較好。其中前期計算頂升力與實際頂升力差距較大，這是由于前期千斤頂?shù)膯恿Y(jié)果的影響較大，導(dǎo)致實際值偏大。后期計算頂升力與實際頂升力基本接近，且計算值普遍大于實際值，這可能是因為計算假設(shè)主梁裂縫閉合后主梁剛度完全恢復(fù)，但實際主梁剛度小于該值。

圖6 頂升力與最大頂升位移關(guān)系

同時從圖6可以明顯看出頂升位移110 mm左右實力頂升力存在一個拐點，拐點前較為平緩，剛度較小，拐點后較陡，剛度較大。這與理論計算中通過跨中彎矩與開裂彎矩相對大小的判斷結(jié)果基本相同。

選取跨中處5 m范圍內(nèi)寬度最大的兩條橫向裂縫進行監(jiān)測，結(jié)果見表2。

表2 主梁跨中裂縫寬度變化

從表2可得：跨中橫向裂縫閉合(裂縫寬度值不再變化)時，實際千斤頂力為12 370 kN，與之對應(yīng)的實際頂升位移為110 mm，與通過剛度恢復(fù)判斷準(zhǔn)則預(yù)測的115 mm相差不大，進一步驗證了該準(zhǔn)則的有效性。

4 結(jié)論

(1) 基于Branson提出的有效慣性矩計算公式，提出了利用Midas/Civil軟件模擬預(yù)應(yīng)力混凝土梁下?lián)虾箜斏^程主梁剛度變化的方法。通過對比頂升力與頂升位移關(guān)系曲線的計算值與實際值，表明該方法可以較好地模擬混凝土梁頂升過程，且具有適用性。

(2) 通過主梁剛度恢復(fù)判斷準(zhǔn)則，合理預(yù)測了主梁剛度完全恢復(fù)(拐點)的位置，并通過頂升力與頂升位移關(guān)系曲線以及裂縫寬度發(fā)展兩方面驗證了該準(zhǔn)則的有效性，進一步表明了該模擬方法具有適用性。