余國慶，王 凱，王宇航,王錦瑜

(1.華東交通大學(xué) 土木工程國家實驗教學(xué)示范中心，江西 南昌 330013;2.華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院，河南 鄭州 450045)

超高性能混凝土(Ultra-high Performance Concrete, UHPC)是由膠凝材料、細(xì)骨料、高效減水劑和纖維組成的一種新型復(fù)合材料[1]。由于UHPC優(yōu)異的抗彎強度、抗拉強度、抗裂性、延性和韌性等力學(xué)性能[2-5]，使其成為生產(chǎn)組合構(gòu)件以及加固現(xiàn)有混凝土結(jié)構(gòu)的理想選擇，并且廣泛應(yīng)用于橋梁、機場、碼頭等基礎(chǔ)工程和核反應(yīng)堆防護罩等特殊工程[6-7]。

目前已有不少學(xué)者針對UHPC層加固普通混凝土結(jié)構(gòu)開展了抗彎承載力試驗研究。Prem等[8]通過試驗分析了不同UHPC層厚對組合梁抗彎性能的影響，結(jié)果表明UHPC層能有效提高組合梁結(jié)構(gòu)的抗彎承載力，當(dāng)UHPC層厚度為20 mm時，其抗彎承載力超過普通混凝土梁1.2倍。Paschalis等[9]和Safdar等[10]從試驗和有限元兩個角度分析了UHPC加固RC的抗彎性能，研究表明RC梁通過UHPC加固后，其極限抗彎承載力有所提高。Yin等[11]指出RC板采用UHPC加固后能減少斜向裂縫的產(chǎn)生，增加彎曲裂縫數(shù)量，UHPC展現(xiàn)出優(yōu)越的撓度硬化能力和良好的延性。此外，徐世烺等[12]將超高韌性水泥基復(fù)合材料應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)形成復(fù)合梁，研究其彎曲性能并給出了復(fù)合梁承載力理論計算公式。上述研究表明，采用UHPC加固普通混凝土結(jié)構(gòu)，其承載能力、抗裂性及延性得以提高。

Maalej等[13]利用工程水泥基復(fù)合材料工程水泥基復(fù)合材料(Engineering Cement-based Composites, ECC)優(yōu)越的力學(xué)性能，將鋼筋周圍普通混凝土替換成ECC，首次提出了功能梯度復(fù)合(Functionally Graded Composite，F(xiàn)GC)梁的概念。本文通過引入此理念，將鋼筋混凝土梁底部應(yīng)力受拉區(qū)部分普通混凝土替換成UHPC進行控裂功能梯度設(shè)計，使其結(jié)構(gòu)混凝土自上而下形成普通混凝土普通混凝土(Normal Concrete, NC)和UHPC兩個功能層。超高性能混凝土功能梯度復(fù)合梁(Ultra-high Performance Concrete，UFGCB)設(shè)計示意見圖1，其中hc和hu分別為NC和UHPC功能層的厚度。兩個功能層通過材料、結(jié)構(gòu)、功能的統(tǒng)一設(shè)計，共同構(gòu)成超高性能混凝土功能梯度復(fù)合梁。

圖1 UFGCB設(shè)計示意

為了探究UFGCB的抗彎協(xié)同工作機理，本文以UHPC功能層厚度和UHPC材料抗拉強度為參數(shù)，設(shè)計6組UFGCB和1組RC梁對比試件，通過四點彎曲試驗，驗證其平截面假定，分析其破壞形態(tài)、抗彎承載力、延性的發(fā)展規(guī)律，提出UFGCB抗彎承載力計算公式，為類似UFGCB構(gòu)件的正截面抗彎設(shè)計提供參考。

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計

本試驗以UHPC功能層厚度hu與UHPC材料抗拉強度為設(shè)計參數(shù)，共制作6組UFGCB與1組鋼筋混凝土梁對比試件，每組3根。試驗梁尺寸均為400 mm×300 mm×1 200 mm，純彎段750 mm，截面配筋率1.22%。試驗梁縱向受拉鋼筋為420的HRB400變形鋼筋；梁頂架立筋為210的HRB400變形鋼筋；箍筋采用φ6的HPB300光圓鋼筋并布置在彎剪段，間距為50 mm，鋼筋保護層厚度為25 mm，見圖2，各鋼筋力學(xué)性能依據(jù)文獻[14]中方法測試，結(jié)果見表1。

圖2 試驗梁尺寸及配筋(單位：mm)

表1 鋼筋實測力學(xué)性能

普通混凝土(NC)按C40強度等級設(shè)計。超高性能混凝土(UHPC)采用早強型普通硅酸鹽水泥、二級粉煤灰、硅灰、鋼-聚丙烯混雜纖維(混雜體積比5︰1)、石英砂(粒徑0.4～0.9 mm)、減水劑(減水率35%)配制。NC和UHPC的配合比及常溫養(yǎng)護28 d主要力學(xué)性能實測值見表2。hu按50、100 、150 mm三種情況設(shè)計，試件設(shè)計參數(shù)見表3。為消除因UFGCB試件界面兩側(cè)功能層材料性能差異可能發(fā)生非一致體積變形黏結(jié)損傷，試件成型制作時采用界面偶聯(lián)劑進行增強處理。試件自然養(yǎng)護60 d，待達到養(yǎng)護齡期后移入華東交通大學(xué)結(jié)構(gòu)工程重點實驗室進行試驗。

1.2 加載制度

試件自然養(yǎng)護60 d移入實驗室內(nèi)。在試驗梁跨中、加載點下方和支座上方各布置一個百分表，測量其撓度；試驗梁跨中側(cè)面粘貼7片間距均為50 mm的電阻應(yīng)變片，測量梁沿截面高度的平均應(yīng)變；此外，在試驗梁跨中處底部受拉鋼筋上和其正下方混凝土表面粘貼電阻應(yīng)變片，測量各級荷載下的鋼筋及混凝土應(yīng)變，試驗加載裝置見圖3。

荷載采用四點彎曲加載。首先按RC梁確定的預(yù)估開裂荷載的20%進行預(yù)壓，持荷2 min。完成預(yù)壓后，采用分級遞增加載，每級持荷3 min。在初始加載階段，荷載增量為5 kN；當(dāng)荷載接近開裂荷載時，荷載增量降為2 kN；試驗梁開裂后，荷載增量變?yōu)? kN；接近屈服荷載時，緩慢加載至梁破壞，隨后按照加載的荷載梯度逐級進行卸載。在持荷階段，詳細(xì)記錄裂縫的長度、寬度發(fā)展與新裂縫的生成情況。各試驗梁的實測結(jié)果(其值為三根試驗梁實測平均值)如表4所示，其中試驗梁的開裂荷載、屈服荷載和極限荷載根據(jù)文獻[15]提出的特征現(xiàn)象來確定。

表2 UHPC配合比及力學(xué)性能

表3 試驗梁基本參數(shù)

圖3 試驗加載裝置(單位：mm)

表4 試驗梁實測結(jié)果

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 破壞形態(tài)

不同試驗梁的破壞形態(tài)見圖4。由圖4(a)～圖4(d)可知，在加載過程中，裂縫首次在梁跨中底部出現(xiàn)。隨著荷載增加，RC梁在跨中及加載點附近處裂縫數(shù)量和寬度不斷增加。隨著受壓區(qū)混凝土被壓碎，表明試驗梁已破壞。

由圖4(b)～圖4(d)可知，對于不同厚度、抗拉強度相同(ft=11.3 MPa)的UFGCB，隨著荷載增加，首條微觀裂縫在試驗梁純彎段最薄弱部位出現(xiàn)。與U050-020試件相比，U100-020、U150-020試件出現(xiàn)首條裂縫的時間較晚。當(dāng)荷載繼續(xù)增加時，一條主裂縫產(chǎn)生并向上發(fā)展，隨后主裂縫兩側(cè)開始出現(xiàn)斜裂縫。由圖4(b)～圖4(d)中可以看出，U100-020、U150-020試件形成的微裂縫多于U050-020試件。當(dāng)荷載接近峰值時，隨著裂縫數(shù)量、長度和寬度穩(wěn)步增加，裂縫處的纖維開始被拔出，并伴隨著吱吱聲。當(dāng)荷載達到峰值時，大量的細(xì)密豎向裂縫和斜裂縫在試件底部形成，隨著裂縫繼續(xù)擴張并向上發(fā)展，受壓區(qū)混凝土達到極限壓應(yīng)變被壓碎，荷載開始緩慢下降直到試件破壞。

由圖4(e)～圖4(g)可知，對于不同抗拉強度、厚度相同(hu=100 mm)的UFGCB，其破壞過程與上述復(fù)合梁相似。相較于U100-018，復(fù)合梁U100-020、U100-022、U100-024的破壞時間有所推遲。這可能是由于U100-018的延性不及這三組復(fù)合梁，然而，該四組復(fù)合梁的延性均遠(yuǎn)大于RC梁。

UFGCB破壞過程中，纖維的橋聯(lián)作用對裂紋擴展有明顯的阻滯作用，新裂縫在UHPC達到開裂應(yīng)變時出現(xiàn)，表現(xiàn)出細(xì)而密的開裂機制。與RC梁破壞時表現(xiàn)出裂縫數(shù)量少、間距大的現(xiàn)象不同，UFGCB破壞過程中產(chǎn)生的裂縫較多、寬度極細(xì)且分散均勻。UHPC厚度越大，裂縫分布越廣，并且裂縫的寬度也有所減小，體現(xiàn)出UFGCB優(yōu)異的抗拉抗裂性能。

圖4 試驗梁的破壞形態(tài)

2.2 荷載-撓度曲線

不同試驗梁的荷載-跨中撓度曲線見圖5。

圖5 荷載-跨中撓度曲線

對于不同UHPC厚度、抗拉強度相同(ft=11.3 MPa)的UFGCB，由圖5(a)可以看出，在加載初期，UFGCB與RC梁的荷載-撓度曲線基本重合，且均呈線性增長，表明各試驗梁的抗彎剛度大致相同。隨著試件的裂縫出現(xiàn)和發(fā)展，UFGCB與RC梁的荷載-撓度曲線發(fā)生偏離；隨著荷載增加，UFGCB荷載-撓度曲線相比于RC梁斜率更大，且曲線斜率隨著UHPC厚度的增加而增大，說明在帶裂縫工作階段，UFGCB的剛度比RC梁的大，這是由于裂縫處纖維橋聯(lián)作用將裂縫兩側(cè)拉結(jié)在一起，從而使復(fù)合梁的整體剛度得到提升。

比較各組試驗梁的撓度可以發(fā)現(xiàn)，鋼筋屈服時UFGCB的撓度與RC梁相近，但由于UHPC材料也能承擔(dān)部分拉力，因此UFGCB試件的屈服荷載得到了顯著提高。曲線在峰值荷載附近有所平緩，這歸因于試件開裂后，裂縫處的纖維提供的橋接應(yīng)力使得跨中處裂縫穩(wěn)步發(fā)展，纖維在拉拔過程中耗散了能量，使得UFGCB表現(xiàn)出優(yōu)越的持荷變形能力。試驗梁達到峰值荷載以后，相對于RC梁，UFGCB承載力下降緩慢，這是由于梁底部的跨中裂縫逐漸變寬，基體內(nèi)部纖維滑動和材料損傷不斷累積的結(jié)果。隨著試驗梁撓度繼續(xù)增加，在其到達極限荷載后，受壓區(qū)混凝土被壓碎，最終試件破壞。從圖中可看出，UFGCB的極限荷載和極限撓度明顯高于RC梁。

由圖5(b)可見，不同抗拉強度的UFGCB荷載-撓度發(fā)展規(guī)律與圖5(a)中的UFGCB荷載-撓度相似，而圖5(b)中的荷載-撓度曲線前兩個階段幾乎重合，說明UHPC層抗拉強度的大小對UFGCB前期的力學(xué)性能影響不大。但隨著荷載的進一步增加，可以發(fā)現(xiàn)UHPC抗拉強度對復(fù)合梁的承載力和延性有顯著影響，并且可以看出，UHPC抗拉強度越低其延性越好，這是由于隨著UHPC抗拉強度的降低，纖維于基體界面的滑移能力提高，有利于纖維的拔出，提高了復(fù)合梁的變形能力。

2.3 承載力及延性分析

UHPC厚度和抗拉強度(wu/bu)對試驗梁承載力和延性的影響見圖6～圖9，各因素影響分析如下：

(1)UHPC厚度

由圖6、圖7可知，當(dāng)UHPC抗拉強度一定時，增加UHPC厚度，試驗梁屈服撓度提高并不明顯，但試驗梁的屈服荷載和極限荷載均有極大提高。當(dāng)UHPC厚度分別為50、100、150 mm時，復(fù)合梁屈服荷載較RC梁分別提高了15.8%、25.8%、30.4%，極限荷載分別增長了12.5%、24.8%、30.4%。

由圖7可知，隨著UHPC厚度的增加復(fù)合梁的極限撓度先增大后減小，復(fù)合梁極限撓度較RC梁分別提高了92.1%、118.0%、73.4%。分析可知，在UHPC厚度增加過程中，復(fù)合梁的延性先增大后減小，與RC梁相比分別提高了87.8%、104.1%、66.5%；UHPC中散亂分布的纖維有效阻止了UFGCB內(nèi)部微裂紋產(chǎn)生和發(fā)展，提高了復(fù)合梁的承載力和延性。

圖6 UHPC厚度對屈服及極限荷載的影響

圖7 UHPC厚度對屈服及極限撓度的影響

圖8 UHPC抗拉強度對屈服及極限荷載的影響

圖9 UHPC抗拉強度對屈服及極限撓度的影響

(2)UHPC抗拉強度

由圖8可知，當(dāng)UHPC厚度為100 mm時，隨著UHPC抗拉強度的提高，試驗梁承載力先增大后減小。UHPC抗拉強度由11.3 MPa增加到12.5 MPa時承載力會下降，這是因為隨著UHPC抗拉強度的提高，一方面，UFGCB本身剛性提高，變形能力下降，從而導(dǎo)致試件破壞較早；另一方面，當(dāng)抗拉強度增加到12.5 MPa時，UHPC與NC的協(xié)同工作能力有所下降，從而使得承載力有所降低。

由圖9可知，復(fù)合梁極限撓度隨著UHPC抗拉強度的提高而減小，而屈服撓度基本沒有變化。分析可知，盡管UHPC抗拉強度最小時復(fù)合梁延性最好，但與UHPC抗拉強度為11.3 MPa時的復(fù)合梁相比，延性系數(shù)提高較小，僅提高4.7%，然而承載力卻下降了14.0%。

綜上所述，適當(dāng)增加UHPC厚度或提高抗拉強度均能在一定程度上提高復(fù)合梁的承載力。但是為保證復(fù)合梁具有足夠的延性，并且考慮到經(jīng)濟成本，本文推薦UHPC厚度比hu/h和水膠比wu/bu分別為1/3和0.2。

2.4 跨中截面應(yīng)變變化

不同加載荷載下各代表性試驗梁(不同UHPC厚度、抗拉強度相同)沿截面高度的平均應(yīng)變分布見圖10。由圖10可知，在整個受荷的過程中，試驗梁平均應(yīng)變基本呈線性分布，符合平截面假定。在開裂前，試驗梁中性軸基本保持不變，開裂后，截面應(yīng)變逐漸增大，中性軸高度逐步上升。由此說明，UHPC與NC之間沒有發(fā)生相對滑移。

圖10 試驗梁跨中截面應(yīng)變分布

3 UFGCB抗彎承載力計算

3.1 基本假定

對UFGCB進行抗彎承載力時，采用如下基本假定：

(1)試驗梁截面應(yīng)變符合平截面假定。

(2)縱向受拉鋼筋與UHPC之間無相對滑移。

(3)UHPC開裂后考慮纖維的阻裂作用，普通混凝土開裂后不考慮其抗拉強度。

3.2 材料本構(gòu)關(guān)系

3.2.1 普通混凝土本構(gòu)關(guān)系

混凝土本構(gòu)關(guān)系采用GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[16]中的模型，混凝土拉壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見圖11，表達式為

( 1 )

( 2 )

式中：ft、fc分別為混凝土軸心抗拉強度(取劈裂抗拉強度值)、抗壓強度；εtu為極限拉應(yīng)變，取為0.000 1；ε0、εcu分別為混凝土峰值壓應(yīng)變、極限壓應(yīng)變，分別取0.002、0.003 3；σc、εc分別為混凝土壓應(yīng)力、壓應(yīng)變；σt、εt分別為混凝土拉應(yīng)力、拉應(yīng)變。

圖11 混凝土拉壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

3.2.2 UHPC本構(gòu)關(guān)系

UHPC的拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線見圖12。對于UHPC材料，為了簡化計算本文采用上升-水平受拉本構(gòu)簡化模型[17-18]來反映其受拉力學(xué)性能。由圖12可以得出UHPC拉應(yīng)力-應(yīng)變表達式為

( 3 )

式中：ftr,U為UHPC峰值抗拉強度(取劈裂抗拉強度值)；εtr,U、εtu,U分別為UHPC的峰值拉應(yīng)變、極限拉應(yīng)變，εtr,U相應(yīng)取值可通過表3計算出；σt,U、εt,U分別為UHPC拉應(yīng)力、拉應(yīng)變；Eu為UHPC的彈性模量。

圖12 UHPC拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

3.2.3 鋼筋本構(gòu)關(guān)系

鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線見圖13，由圖13可得出鋼筋受拉應(yīng)力-應(yīng)變表達式為

( 4 )

式中：fy為鋼筋抗拉屈服強度；σs、εs分別為鋼筋應(yīng)力、鋼筋應(yīng)變；εy為鋼筋屈服應(yīng)變；εsu為鋼筋屈服應(yīng)變；Es為鋼筋彈性模量，Es=fy/εy。

圖13 鋼筋單軸拉伸性能曲線

3.3 抗彎承載力計算

根據(jù)UFGCB破壞過程，試驗梁截面應(yīng)力應(yīng)變變化分為三個階段。第一階段：未裂階段；第二階段：帶裂縫工作階段；第三階段：鋼筋屈服至截面破壞階段。

3.3.1 開裂彎矩

試驗梁截面未開裂時，其應(yīng)力與應(yīng)近似成正比，梁截面受壓區(qū)和受拉區(qū)的應(yīng)力分布圖見圖14，在此階段，截面應(yīng)力-應(yīng)變表達式可寫為

圖14 未裂前梁截面應(yīng)力-應(yīng)變分布

( 5 )

當(dāng)0≤x≤c時，ε(x)=εt,U(c-x)/c；當(dāng)c≤x≤h時，ε(x)=εt,U(x-c)/c，其中中性軸高度為c，保護層厚度為m，UHPC厚度為hu。根據(jù)力和彎矩的平衡，即∑N=0，∑M=0，有

( 6 )

( 7 )

當(dāng)x=m時，鋼筋應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為εs=εt,U(c-m)/c，σs=Esεs=Esεt,U(c-m)/c，聯(lián)立式( 5 )～式( 7 )，同時令εt,U=εtr,U得出開裂時中性軸高度ccr和開裂彎矩Mcr，公式分別為

( 8 )

( 9 )

3.3.2 屈服彎矩

在第二階段，受壓區(qū)混凝土應(yīng)變分布有兩種情況，分別為：εc<ε0和ε0<εc<εcu。下面分別對這兩種情況來討論該階段彎矩計算公式以及該階段末對應(yīng)的表達式。

(1)εc<ε0

此時梁截面應(yīng)力-應(yīng)變分布見圖15，相應(yīng)的正截面應(yīng)力分布為

圖15 帶裂縫階段梁截應(yīng)力-應(yīng)變分布

(10)

當(dāng)c≤x≤h時，根據(jù)幾何關(guān)系可得ε(x)=εy(x-c)/(c-m)，把式(10)代入平衡方程式(11)和式(12)得到中性軸高度c和彎矩M分別為

(11)

(12)

將εt,U增大到εtr,U，當(dāng)εt,U=εsc/(c-m)即εs=εy時，令σs=fy，可求得cy和My計算分別為

(13)

(14)

(2)ε0<εc<εcu

假設(shè)d為混凝土壓應(yīng)變達到ε0時距離梁底的高度，此時，正截面應(yīng)力-應(yīng)變分布見圖16。

圖16 帶裂縫階段梁截應(yīng)力應(yīng)變分布

相應(yīng)的表達式為

(15)

此時d=(c-m)ε0/εy+c，將其和式(15)代入式(16)和式(17)，當(dāng)εt,U=εsc/(c-m)時，可求得cy和My分別為

(16)

(17)

(18)

(19)

3.3.3 極限彎矩

受拉鋼筋屈服后，復(fù)合梁受力進入最后階段，此時梁截面應(yīng)力-應(yīng)變分布見圖17，相應(yīng)的正截面應(yīng)力分布為

圖17 破環(huán)階段梁截面應(yīng)力應(yīng)變分布

(20)

當(dāng)c≤x≤d時，根據(jù)幾何關(guān)系，ε(x)=εcu(x-c)/(h-c)，受壓區(qū)高度d=(h-c)ε0/εcu+c，將εt,U=εsc/(h-c)和式(20)代入力和彎矩的平衡方程

(21)

(22)

由式(21)～式(22)可求出cu和Mu分別為

(23)

(24)

3.4 計算值與試驗結(jié)果對比

利用式( 9 )、式(14)、式(24)分別求得六組UFGCB的開裂彎矩、屈服彎矩和極限彎矩，并與相應(yīng)的試驗結(jié)果列于表5。由表5可知，除了試件U100-018的試驗值小于計算值外，其余組復(fù)合梁的試驗值均大于計算值，理論值偏于安全。試驗值與計算值對比曲線見圖18，由圖18可知，試驗值均與理論計算值吻合較好。由于未考慮鋼筋與周圍材料之間的相對滑移，因此復(fù)合梁的試驗值與計算值有一定差異，但相對誤差均小于10%。表明建立的計算公式可為類似的功能梯度復(fù)合梁構(gòu)件承載力分析提供理論基礎(chǔ)。

表5 計算值與試驗結(jié)果對比 kN

圖18 試驗值與計算值對比

4 結(jié)論

本文引入功能梯度材料設(shè)計理念制備了UFGCB，并對其進行了四點彎曲試驗研究，得到以下主要結(jié)論：

(1)相對于RC梁破壞時少而寬的裂縫分布，UFGCB由于纖維的阻裂作用，表現(xiàn)出細(xì)而密的開裂機制；由UFGCB四點彎曲試驗可知，纖維橋聯(lián)作用以及纖維拔出或拉斷過程中吸收了能量，復(fù)合梁承載力下降緩慢，表現(xiàn)出較高的延性。

(2)UFGCB的抗彎承載力和延性相較于RC梁試件顯著提高，隨UHPC厚度增加而增大，其抗彎承載力分別增加了12.5%、24.8%、30.4%；其延性隨UHPC厚度增加先增大后減小，相較于RC梁分別增加了87.8%、104.1%、66.5%。

(3)過高的抗拉強度會導(dǎo)致UHPC與混凝土協(xié)同工作能力下降，隨著UHPC抗拉強度的提高，UFGCB承載力先增大后減小，其延性均有所下降。

(4)為保證復(fù)合梁具有足夠的延性性能，應(yīng)選適當(dāng)增加UHPC厚度與抗拉強度，為平衡UFGCB適用性和經(jīng)濟性，本文推薦的UHPC厚度比hu/h和水膠比wu/bu分別為1/3和0.2。

(5)建立了UFGCB開裂彎矩、屈服彎矩和極限彎矩計算公式。計算值與試驗值吻合較好，可為復(fù)合梁構(gòu)件承載特性分析提供理論基礎(chǔ)。