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        成網(wǎng)條件下基于運(yùn)行圖鋪畫的高速鐵路通過能力計(jì)算研究

        2022-11-08 12:45:30王宇強(qiáng)魏玉光
        鐵道學(xué)報(bào) 2022年10期
        關(guān)鍵詞:模型

        王宇強(qiáng),魏玉光,林 楓

        (1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所, 北京 100081;2.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院,北京 100044)

        近年來,我國高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)迅猛發(fā)展,客運(yùn)需求逐年攀升,形成了以“四縱四橫”為基礎(chǔ)的高鐵路網(wǎng),且我國高鐵運(yùn)營情況復(fù)雜,不同速度等級的本線及跨線列車混合運(yùn)行,如何準(zhǔn)確計(jì)算高鐵通過能力且在有限的時(shí)空資源內(nèi)開行更多的列車成為亟需解決的問題。

        目前關(guān)于高鐵通過能力計(jì)算的研究主要為扣除系數(shù)法[1]、平均最小列車間隔時(shí)間法[2]、計(jì)算機(jī)模擬法[3-4]和基于UIC 406的運(yùn)行圖壓縮及加密法[5],但現(xiàn)有研究或沿用既有線通過能力計(jì)算方法,或采用國外的通過能力計(jì)算法,或在計(jì)算過程中沒有考慮占比較大的跨線列車,從而可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不夠精確。高鐵運(yùn)行圖鋪畫問題,可視為多商品流問題,列車作為商品占用高鐵有限的時(shí)空資源,目標(biāo)函數(shù)一般為最小化列車運(yùn)行(等待)時(shí)間,最小化重新鋪畫后列車運(yùn)行圖與現(xiàn)有運(yùn)行圖的差異,最大化運(yùn)營收益和最大化列車開行數(shù)。在解決運(yùn)行圖鋪畫問題的小規(guī)模案例時(shí),可采用商業(yè)求解器(如CPLEX)得到精確解,但當(dāng)處理大規(guī)模案例時(shí),必須使用啟發(fā)式算法或分解算法來求解模型,目前使用較多的分解算法包括:拉格朗日松弛法、ADMM、列生成法、D-W分解法等。文獻(xiàn)[6-7]基于累計(jì)流變量模型鋪畫列車運(yùn)行圖,使用拉格朗日松弛算法求解;文獻(xiàn)[8]構(gòu)建擴(kuò)展時(shí)空網(wǎng)絡(luò)以解決周期運(yùn)行圖問題,采用ADMM分解算法求解;文獻(xiàn)[9]構(gòu)建整數(shù)規(guī)劃模型,在鋪畫列車運(yùn)行圖的同時(shí)考慮客流需求,最后采用列生成算法求解;文獻(xiàn)[10]提出一種整數(shù)規(guī)劃模型來鋪畫列車運(yùn)行圖,旨在最大化運(yùn)營收益,設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法求解;文獻(xiàn)[11]以最大化列車開行數(shù)為目標(biāo)鋪畫列車運(yùn)行圖,構(gòu)建整數(shù)規(guī)劃模型,采用D-W分解法求解。

        以上研究對車站因素的影響仍采用傳統(tǒng)的簡化處理方法,尤其是繁忙干線上銜接多方向的高鐵樞紐,本線列車與跨線列車混合運(yùn)行沖突干擾產(chǎn)生的影響未能得到深入研究,導(dǎo)致高鐵列車運(yùn)行圖編制質(zhì)量難以突破樞紐瓶頸的制約。文獻(xiàn)[12]注意到這一問題的重要性,但未能提出具體有效的量化解決方法。文獻(xiàn)[13]將車站設(shè)定為虛擬區(qū)間,提出基于點(diǎn)線一體化的高鐵通過能力計(jì)算方法,在此基礎(chǔ)上,本文研究將高鐵樞紐這一虛擬區(qū)間內(nèi)的通過能力利用細(xì)化為被各種列車弧占用的描述方法,以站場實(shí)際布局和列車徑路疏解方式為基本依據(jù),將不同方向列車在跨線樞紐站的沖突用車站最小列車間隔時(shí)間來表示,構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)為最大化列車開行數(shù)量的整數(shù)規(guī)劃模型,采用ADMM將復(fù)雜的列車組合優(yōu)化問題分解為尋找單個(gè)列車的最短路問題,從而獲得各方向列車在跨線樞紐接發(fā)和通過的最佳配合方式,最后得到更符合實(shí)際情況的運(yùn)行圖鋪畫結(jié)果。

        1 問題描述

        符號及其定義見表1。

        表1 符號說明

        本文進(jìn)一步從優(yōu)化高鐵樞紐跨線列車運(yùn)行組織的角度研究高鐵運(yùn)行圖鋪畫問題,力求在有限的高鐵時(shí)空資源中開行更多列車,進(jìn)而計(jì)算高鐵通過能力。高鐵物理網(wǎng)(N,L)見圖1(a),包括車站集合N和運(yùn)行區(qū)段集合L。為方便表示列車在物理網(wǎng)中的各種作業(yè)過程,采用文獻(xiàn)[13]提出的方法構(gòu)建虛擬區(qū)間,將一個(gè)車站拆分為若干物理點(diǎn),將物理網(wǎng)擴(kuò)展為服務(wù)網(wǎng)(N′,A),擴(kuò)展后的高鐵服務(wù)網(wǎng)見圖1(b),包括物理點(diǎn)集合N′和物理弧集合A,列車在服務(wù)網(wǎng)中的作業(yè)過程(列車停站、列車運(yùn)行和列車跨線等)為弧(i,j)∈A,表示列車從物理點(diǎn)i∈N′到物理點(diǎn)j∈N′。將起點(diǎn)站拆分為列車虛擬起點(diǎn)、列車到達(dá)點(diǎn)和列車出發(fā)點(diǎn);將終點(diǎn)站拆分為列車到達(dá)點(diǎn)、列車出發(fā)點(diǎn)和列車虛擬終點(diǎn);將其他車站拆分為列車虛擬起點(diǎn)、列車到達(dá)點(diǎn)、列車出發(fā)點(diǎn)和列車虛擬終點(diǎn)。車站的拆分過程及各類弧的構(gòu)建見圖1(b),列車生成弧、列車到達(dá)弧、列車停站弧、列車跨線弧以及列車運(yùn)行弧分別表示列車生成、列車消失、列車停站作業(yè)、列車跨線作業(yè)以及列車運(yùn)行??缇€列車在跨線站2只能通過跨線弧到達(dá)車站4。

        圖1 高鐵物理網(wǎng)與服務(wù)網(wǎng)的構(gòu)建

        時(shí)空網(wǎng)可以很好地反映列車在路網(wǎng)中的時(shí)空路徑,被廣泛應(yīng)用于列車運(yùn)行圖鋪畫研究中。本文在高鐵服務(wù)網(wǎng)的基礎(chǔ)上,引入時(shí)間維度,構(gòu)建高鐵時(shí)空網(wǎng)(V,A′),其中V由物理點(diǎn)i∈N′擴(kuò)展為時(shí)空頂點(diǎn)(i,t)∈V,表示列車在t時(shí)刻位于物理點(diǎn)i,A′由物理弧(i,j)∈A擴(kuò)展為時(shí)空弧(i,j,t,s)∈A′,表示列車由頂點(diǎn)(i,t)移動到頂點(diǎn)(j,s),作業(yè)時(shí)間為s-t。服務(wù)網(wǎng)中各類物理弧可以擴(kuò)展為以下5種時(shí)空?。?/p>

        為了更好地描述列車運(yùn)行過程且保證模型的可行性,構(gòu)建以下2種?。?/p>

        時(shí)空網(wǎng)中列車停站弧,列車跨線弧和列車運(yùn)行弧的費(fèi)用ci,j,t,s為實(shí)際作業(yè)時(shí)間,列車生成弧及列車到達(dá)弧的費(fèi)用ci,j,t,s為0,列車虛擬運(yùn)行弧的費(fèi)用為無限大?;趫D1(b)的高鐵時(shí)空網(wǎng)中各類時(shí)空弧的構(gòu)建以及不同速度等級的本線及跨線列車在時(shí)空網(wǎng)中的路徑選擇見圖2,同理可構(gòu)建另一方向的時(shí)空弧。

        圖2 時(shí)空網(wǎng)的構(gòu)建及列車的路徑選擇

        圖3 沖突弧集的構(gòu)建

        圖4 跨線站站場布局及列車進(jìn)路

        表2 列車在跨線站的最小列車間隔時(shí)間

        2 模型構(gòu)建

        本節(jié)基于高鐵時(shí)空網(wǎng)構(gòu)建鋪畫列車運(yùn)行圖的整數(shù)規(guī)劃模型,模型的輸入為:①高鐵物理網(wǎng);②列車開行方案;③基礎(chǔ)數(shù)據(jù):如列車最大最小停站時(shí)間、各種最小列車間隔時(shí)間、列車在各區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間等。模型的輸出為:列車運(yùn)行圖、通過能力。

        模型的目標(biāo)函數(shù)為最大化列車選擇運(yùn)行弧的數(shù)量,即最大化列車開行數(shù),即

        ( 1 )

        為提高模型解的質(zhì)量且方便算法求解,將式( 1 )轉(zhuǎn)換為

        ( 2 )

        通過阻止列車選擇虛擬運(yùn)行弧(即最小化列車選擇時(shí)空弧的總費(fèi)用)來最大化列車開行數(shù),同時(shí)還可以最小化列車運(yùn)行費(fèi)用。模型的約束條件為

        ( 3 )

        ( 4 )

        Depmin(k)≤DT(k)≤Depmax(k)

        ( 5 )

        ( 6 )

        ( 7 )

        本文提出的模型為典型的NP-hard模型,復(fù)雜度較高。為直觀地展示模型規(guī)模,模型中變量和各約束的數(shù)量見表3,由于式( 3 )~式( 5 )可以歸并到式( 6 )中,因此式( 6 )和式( 7 )的數(shù)量見表3。

        表3 模型規(guī)模

        3 基于ADMM的分解算法

        本文研究的列車運(yùn)行圖鋪畫問題實(shí)質(zhì)上是將有限的時(shí)空資源分配給不同列車的多商品流問題,當(dāng)案例規(guī)模較小時(shí),可以使用商業(yè)求解器,如CPLEX,直接求得精確解。但當(dāng)研究案例很大時(shí),商業(yè)求解器不能在有效時(shí)間內(nèi)求得最優(yōu)解,所以提出使用分解算法將原問題分解為若干獨(dú)立子問題進(jìn)行求解。本文使用的ADMM分解算法是增廣拉格朗日松弛算法與塊坐標(biāo)下降法的結(jié)合。其中,增廣拉格朗日松弛算法是在拉格朗日松弛算法的基礎(chǔ)上引入困難約束的二次懲罰項(xiàng),可以提高模型的魯棒性,但是二次項(xiàng)的引入會使模型非線性化,需要結(jié)合使用塊坐標(biāo)下降法處理該二次項(xiàng),將運(yùn)行圖鋪畫問題分解為單個(gè)列車的最短路問題。

        模型中安全約束式( 7 )會引起列車的大規(guī)模組合,其他約束都只針對單個(gè)列車。將式( 7 )作為懲罰項(xiàng)放入目標(biāo)函數(shù)式( 2 )中,新的目標(biāo)函數(shù)為

        ( 8 )

        式中:q為弧(i,j,t,s);ρ為二次項(xiàng)懲罰乘子;μq為拉格朗日懲罰乘子,其迭代方法為次梯度法,即

        ( 9 )

        (10)

        (11)

        則二次懲罰項(xiàng)轉(zhuǎn)化為

        (12)

        其中當(dāng)πk≥1時(shí),二次懲罰項(xiàng)的推導(dǎo)過程為

        (13)

        代入目標(biāo)函數(shù)式( 8 )中,通過合并同類項(xiàng)得到

        (14)

        式中:Q為一個(gè)常數(shù)。

        新的費(fèi)用更新為

        (15)

        最后,經(jīng)過ADMM分解的模型變?yōu)椋耗繕?biāo)函數(shù)式(14),約束條件式( 6 )??梢娦履P椭懈髁熊囅嗷オ?dú)立,原問題可被分解為若干獨(dú)立的最短路子問題,各子問題可通過動態(tài)規(guī)劃求解。在每次迭代求解過程中依次為列車集合K={1,2,3,…,k,…,n}中的列車尋找最短路,n為k中列車的數(shù)量,當(dāng)鋪畫列車k的運(yùn)行線時(shí),固定其他列車的決策變量解,以此循環(huán)。

        基于ADMM分解算法的步驟為:

        Step2通過動態(tài)規(guī)劃算法為每列車尋找最短路徑,用式(15)計(jì)算弧的費(fèi)用,得到?jīng)Q策變量解集{xg}。

        Step5使用式( 9 )更新拉格朗日乘子。

        Step6如果迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù),結(jié)束算法,否則,返回Step2,g=g+1。

        4 案例分析

        以我國太原—德州高鐵和鄭州—北京高鐵路網(wǎng)為例,同時(shí)鋪畫生成兩條線路的本線及跨線列車運(yùn)行圖,驗(yàn)證模型及算法的可行性。提出的算法在Python平臺上實(shí)現(xiàn),算法運(yùn)行環(huán)境為一臺內(nèi)存16 GB,CPU:i7-770HQ 2.80 GHz的臺式計(jì)算機(jī)。

        太原—德州及鄭州—北京高鐵共設(shè)23個(gè)車站,兩條線路的交匯車站石家莊站為跨線站,10個(gè)方向的列車(太原—德州、德州—太原、鄭州—北京、北京—鄭州、太原—北京、北京—太原、太原—鄭州、鄭州—太原、鄭州—德州、德州—鄭州)在石家莊站可能會產(chǎn)生進(jìn)路沖突,石家莊站的站場圖及各方向列車在石家莊站的列車徑路見圖5,不同方向列車在石家莊站的最小列車間隔時(shí)間見表4。根據(jù)現(xiàn)有列車運(yùn)行圖,只有太原—德州、德州—太原、太原—北京、北京—太原方向有“D”字頭列車,其他方向列車均為“G”字頭列車,列車在各運(yùn)行區(qū)段的運(yùn)行時(shí)間見表5。設(shè)置案例的總時(shí)長為600 min,即時(shí)空網(wǎng)的時(shí)間跨度為600 min,離散化后的單位時(shí)間刻度為1 min。本文將跨線列車列入研究對象,為突出跨線列車的影響且精確量化跨線列車的開行比例,假設(shè)各列車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站都為太原、德州、北京和鄭州,所以各方向列車數(shù)量根據(jù)現(xiàn)有運(yùn)行圖比例輸入為:太原—德州7列,德州—太原7列,太原—北京18列,北京—太原18列,太原—鄭州5列,鄭州—太原5列,鄭州—德州6列,德州—鄭州6列,鄭州—北京40列,北京—鄭州40列。設(shè)置各最小列車間隔時(shí)間ha=3 min,hd=3 min,had=2 min,hda=2 min。

        圖5 石家莊站站場圖及各方向列車徑路

        表4 不同方向列車在石家莊站的最小列車間隔時(shí)間

        表5 列車在各運(yùn)行區(qū)段的運(yùn)行時(shí)間 min

        4.1 計(jì)算結(jié)果與分析計(jì)算法的對比分析

        文獻(xiàn)[13]提出的通過能力計(jì)算方法是在已知列車開行方案和運(yùn)行圖的前提下用來評估當(dāng)下通過能力利用情況的一種方法,計(jì)算過程較本節(jié)更為簡單;而本文提出的通過能力計(jì)算方法則可根據(jù)需要,鋪畫出具有特定要求(如列車出發(fā)時(shí)間窗,跨線列車開行比例等)的飽和列車運(yùn)行圖,根據(jù)在研究時(shí)段內(nèi)最多可鋪畫的列車數(shù)量計(jì)算通過能力,是一種可視化的通過能力計(jì)算方法,兩種方法可根據(jù)需要互為補(bǔ)充。

        圖6 使用本文方法生成的高鐵運(yùn)行圖

        4.2 跨線列車比例對高鐵通過能力影響分析

        為了更直觀的體現(xiàn)跨線列車對高鐵通過能力及運(yùn)行圖的影響,研究不同跨線列車比例下不同的列車開行數(shù)量。輸入列車總數(shù)固定為152列,由圖6(b)可知,鄭州—北京能力已趨于飽和,所以通過刪除鄭州—北京方向與北京—鄭州方向列車,增加相應(yīng)數(shù)量的跨線列車來調(diào)整跨線列車比例。圖7統(tǒng)計(jì)了當(dāng)跨線列車占分別為38%、46%、54%、62%時(shí),600 min內(nèi)可鋪畫的列車總數(shù)為144、138、134、132列。由于跨線列車的增加,列車在跨線站的停站時(shí)間增加,且各方向列車在跨線站的互相干擾也隨之增多,造成了大量的能力消耗,可鋪畫列車數(shù)量降低。但從圖7也可以看出可鋪畫列車數(shù)量減小的速度在慢慢降低,其原因是隨著跨線列車的增多,具有相同屬性的列車也隨之增多,從而緩解了能力占用。由于跨線高鐵列車一般運(yùn)程較長,較運(yùn)程較短的本線列車可實(shí)現(xiàn)更高的經(jīng)濟(jì)效益,因此在通過能力允許范圍內(nèi),通過合理調(diào)整列車結(jié)構(gòu),適當(dāng)提高跨線列車比重,可以收到更優(yōu)的運(yùn)營效果。

        圖7 不同跨線列車比例下列車開行數(shù)量

        4.3 車站站場布局對高鐵通過能力影響分析

        本文提出的方法也可以評價(jià)高鐵站站場布局,見圖5,將圖中紅色道岔取消,鄭州—德州方向列車直接改用立交形式由站場1到達(dá)站場2,那么該方向列車與太原—鄭州、北京—太原、北京—鄭州,德州—鄭州和鄭州—太原方向的列車沒有沖突,計(jì)算結(jié)果見圖8,600 min內(nèi)太原—德州和鄭州—北京高鐵可鋪畫列車數(shù)為150列,較圖6可多鋪畫6列列車,表明在跨線列車運(yùn)行需求較大的繁忙高鐵干線,合理的高鐵站站場布局可減少列車進(jìn)路沖突,從而提高高速鐵路通過能力。

        圖8 站場優(yōu)化后的高鐵運(yùn)行圖

        5 結(jié)論

        本文深入研究了高鐵樞紐內(nèi)跨線列車運(yùn)行對高鐵通過能力和運(yùn)行圖鋪畫的影響機(jī)理。提出在跨線站不同方向列車之間的進(jìn)路沖突可用最小列車間隔時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)為判據(jù),建立基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的整數(shù)規(guī)劃模型,設(shè)計(jì)了ADMM分解算法將原問題分解為若干尋找單個(gè)列車的最短路徑問題,獲得了各方向列車運(yùn)行線在跨線樞紐的最佳配合方案。并以太原—德州及鄭州—北京高鐵為例,驗(yàn)證了方法的可行性。論文分析、評估了跨線列車占比變化和高鐵站站場布局優(yōu)化對高速鐵路通過能力影響,為進(jìn)一步提高高鐵運(yùn)營效能提供了科學(xué)依據(jù)。

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