葉柳君

浙江省寧波市海曙區(qū)古林鎮(zhèn)布政小學(xué) 315176

“因數(shù)和倍數(shù)”是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，這是一節(jié)概念課，通常情況下，這節(jié)課會(huì)采取觀察、分類、抽象、概括、舉例等活動(dòng)來推進(jìn)學(xué)習(xí)［1］。通過實(shí)踐教學(xué)，學(xué)生在教師的“引導(dǎo)”下按部就班地“探究”，雖然學(xué)生掌握了概念，但是學(xué)習(xí)的主動(dòng)性不是很強(qiáng)。那么，如何改變這樣的現(xiàn)狀呢？

這就要求教師在遵循教材的基礎(chǔ)上，打破傳統(tǒng)教學(xué)的束縛，嘗試探索以“學(xué)生提問”為主的課堂，以學(xué)生的“問”為源頭，“學(xué)”隨其“問”，將知識(shí)嵌于提問、自學(xué)、辨析、研討、合作、交流等活動(dòng)中，以此助推學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)。為此，筆者設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)環(huán)節(jié)（表1）。

表1 以“生問”為核心的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、學(xué)起于問，讓質(zhì)疑自然發(fā)生

1.“借題發(fā)問”引興趣

“學(xué)起于思，思源于疑。”課始讓學(xué)生根據(jù)課題提問，旨在給學(xué)生提供提問的機(jī)會(huì)，并通過問題的引領(lǐng)，讓學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容［2］，從而讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和需要，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參加獲取知識(shí)、解決問題的過程，引發(fā)學(xué)生的探究之旅。

片段1：

師：看到這個(gè)課題，你想提什么問題？

生1：什么是因數(shù)？什么是倍數(shù)？

生2：因數(shù)和倍數(shù)有什么關(guān)系？

生3：怎么找因數(shù)和倍數(shù)？

生4：因數(shù)和倍數(shù)有什么用？

師：我們把掌聲送給這些善于提問的同學(xué)。

本節(jié)課一開始就讓學(xué)生圍繞課題提問，學(xué)生主要會(huì)提出“是什么”“什么關(guān)系”“有什么用”等問題。雖然課始學(xué)生的提問比較籠統(tǒng)，數(shù)量也不會(huì)很多，但也是學(xué)生自己感興趣的、想要研究的問題，對(duì)于學(xué)生來說只有研究自己感興趣的問題才更有動(dòng)力。

2.“自學(xué)釋問”求成長(zhǎng)

小學(xué)高年級(jí)段學(xué)生已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)方法，對(duì)于有些問題完全可以自行解決?？墒牵谡n堂教學(xué)中，教師講什么、學(xué)生聽什么，教師啟發(fā)什么、學(xué)生思考什么的現(xiàn)象比比皆是，甚至整堂課下來，學(xué)生的書本還原封不動(dòng)地放著。因此，在“因數(shù)和倍數(shù)”一課中，筆者嘗試把學(xué)生課始提出的問題作為研究性課題交給學(xué)生去自學(xué)，并指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)搜集、獲取、解讀知識(shí)，讓學(xué)生能主動(dòng)卷入學(xué)習(xí)。

片段2：

（1）閱讀自學(xué)。

提出自主閱讀要求：

找一找：什么是因數(shù)？什么是倍數(shù)？因數(shù)和倍數(shù)有什么關(guān)系？

寫一寫：你能舉例說明嗎？

（2）自學(xué)反饋。

生1：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)沒有余數(shù)，被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。

生2：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

生3：我們今天研究因數(shù)和倍數(shù)都是整數(shù)。

（3）舉例說明。

圖1 學(xué)生自學(xué)作品

教師讓學(xué)生打開書本自學(xué)，再在反饋中相互補(bǔ)充，并嘗試舉例說明，使學(xué)生稍微跳跳就能觸手可及，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考、自學(xué)的能力，又使他們獲得成功與快樂的體驗(yàn)。

3.“思辨析問”助提升

為了幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)置懸念、制造沖突等，鼓勵(lì)學(xué)生通過辨析，催化知識(shí)的理解，提升學(xué)生的思維。

片段3：

（1）概念本質(zhì)辨析（圖2）

圖2 因數(shù)和倍數(shù)的概念辨析

師：他們說的話，你們認(rèn)同嗎？

生1：聰聰說的是錯(cuò)的，應(yīng)該說18是2 和9 的倍數(shù)，2 和9 是18 的因數(shù)。

生2：明明說的是對(duì)的。

師：為什么看著乘法算式也能找到因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？

生2：因?yàn)?×25=200，可以寫成200÷8=25，所以都能找到因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。

生3：淘淘說錯(cuò)了，因?yàn)槌朔ㄋ闶嚼镉行?shù)，因數(shù)得是整數(shù)。

（2）相似概念辨析。

師：在我們以前學(xué)習(xí)的乘法算式中，8×2.5=20 叫因數(shù)×因數(shù)＝積，這個(gè)因數(shù)和我們今天學(xué)習(xí)的因數(shù)一樣嗎？

生4：以前學(xué)的因數(shù)可以是任意數(shù)，今天學(xué)的因數(shù)只能是非0 自然數(shù)。

上述片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)之后，對(duì)聰聰、明明、淘淘說的3 句話進(jìn)行辨析，再次把“因數(shù)和倍數(shù)”的概念落實(shí)，并且二次利用8×2.5=20 這個(gè)素材，結(jié)合具體的實(shí)例讓學(xué)生直觀辨析新舊知識(shí)的差異，落實(shí)從數(shù)的范圍上去感知兩者的區(qū)別，化解了學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，使得學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)更加深入。

二、順學(xué)而問，讓探究自然發(fā)生

1.“遇疑追問”引深入

“生問” 是發(fā)生在學(xué)生真正思維需要的、每個(gè)人都很迫切想提出來的地方。課始，學(xué)生還不大能提出與知識(shí)發(fā)生緊密相關(guān)的、有思維深度的問題［3］，因此，在學(xué)生對(duì)知識(shí)有了初步的感知、碰到困惑時(shí)，教師可以引導(dǎo)他們提出更聚焦、更深刻的問題。

片段4：

師：選一個(gè)自己感興趣的數(shù)，找出它的因數(shù)和倍數(shù)。

展示學(xué)生作品（圖3）。

圖3 學(xué)生探究作品

引導(dǎo)觀察：同學(xué)們，仔細(xì)觀察這些數(shù)，你有什么問題想要問嗎？

生1：一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)到底有幾個(gè)，有規(guī)律嗎？

生2：為什么有些數(shù)的因數(shù)只有2個(gè)，有些數(shù)的因數(shù)有這么多？

生3：因數(shù)和倍數(shù)有什么特點(diǎn)？

在上述片段中，學(xué)生在找自己感興趣數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，經(jīng)歷了較為充分的感知，自然而然就會(huì)引發(fā)好奇、關(guān)注或思考，從而主動(dòng)產(chǎn)生比較、分析、猜測(cè)、質(zhì)疑等思維活動(dòng)，使得好問題能夠落地生根。

2.“合作釋問”促發(fā)展

教師要留有足夠的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生去探究自己提出的疑問，通過相互啟發(fā)、相互幫助共同解決問題，從而發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新精神和合作意識(shí)。

片段5：

以4 人小組為單位來探究這些問題，并全班交流。

學(xué)生反饋，教師板書。

圖4 學(xué)生小組合作作品

“因數(shù)和倍數(shù)” 基本特征的認(rèn)識(shí)是一個(gè)由具體到抽象的過程，要經(jīng)歷觀察、分析、抽象等活動(dòng)，這往往是枯燥的、聽從教師指令的過程。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生了這么多問題后，繼續(xù)借助這些材料放手讓學(xué)生合作探究，這樣就可以把被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)模式轉(zhuǎn)化為積極參與的學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生的思維得到發(fā)展。

三、促思而問，讓思考自然發(fā)生

教師在新課教學(xué)完后應(yīng)有意識(shí)地促發(fā)學(xué)生去反思、去挖掘具有思考性的問題，借助“生問”促使學(xué)生利用這節(jié)課學(xué)到的知識(shí)來觀察、思考和表達(dá)，逐步養(yǎng)成多思善問的能力。

片段6：

圖5 猜數(shù)游戲

師引導(dǎo)：你有什么問題呢？

生1：我應(yīng)該翻開哪一張呢？

生2：至少翻幾張就能猜出答案來？

生3：不翻能猜到嗎？

在上述片段中，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣又兼具挑戰(zhàn)性的猜數(shù)游戲，把枯燥的知識(shí)應(yīng)用和猜數(shù)游戲相結(jié)合，一方面能幫助學(xué)生鞏固并加深對(duì)“因數(shù)和倍數(shù)”知識(shí)的理解；另一方面在“生問”的過程中，學(xué)生的思維自然而然地開始發(fā)散，課堂的氛圍也會(huì)靈動(dòng)起來。

片段7：

解決問題1：我應(yīng)該翻開哪一張呢？

生1：最后一張，因?yàn)樽畲蟮囊驍?shù)是它本身。

生2：中間一張，因?yàn)橹虚g一張?jiān)俪怂旧砭偷玫竭@個(gè)數(shù)。

解決問題2：至少翻幾張就能猜出答案來？

生：至少翻開一張就能猜出來，最后一張或者中間一張都可以。

解決問題3：不翻能猜到嗎？

生1：這個(gè)數(shù)是平方數(shù)，可能是9，16，25，36，49 等等。

生2：它有5 個(gè)因數(shù)，可能是16，也可能是81。

學(xué)生從不同的角度提出了這樣3個(gè)問題，并且在解答的過程中，暴露出了這個(gè)問題的思維過程。大部分學(xué)生會(huì)根據(jù)因數(shù)的特點(diǎn)來解決問題，個(gè)別學(xué)生根據(jù)“平方數(shù)”的特點(diǎn)來解決，知道“這個(gè)數(shù)就是最中間因數(shù)的平方”，在這樣有層次地推進(jìn)問題解決的過程中，學(xué)生思維得到了延伸。

本文以“生問”為核心（如圖6），為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的研學(xué)空間，積極引導(dǎo)學(xué)生提問與釋問，指出數(shù)學(xué)課堂要捕捉學(xué)生的真實(shí)疑問，根據(jù)疑問展開教學(xué)，點(diǎn)燃學(xué)生思考的熱情，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的自我成長(zhǎng)。

圖6 “生問”課堂設(shè)計(jì)