陳 萍,左 寧,王澤軒,齊婷婷,于明月
(沈陽航空航天大學(xué) a.民用航空學(xué)院,b.自動(dòng)化學(xué)院,沈陽 110136)
隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)日益精進(jìn),推重比不斷提高,渦輪進(jìn)口溫度也隨之提高。英國(guó)“先進(jìn)核心機(jī)軍用發(fā)動(dòng)機(jī)”(ACME)的研究表明,推重比達(dá)到20,渦輪進(jìn)口溫度將提高到2 403 K。要達(dá)到這一目標(biāo),確保發(fā)動(dòng)機(jī)在如此高溫下能夠正常工作,渦輪葉片等熱端部件的冷卻技術(shù)研究至關(guān)重要。國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要從2個(gè)方向進(jìn)行了深入研究,一方面是提高材料的耐熱性,發(fā)展高性能耐熱合金。通過材料的改善,渦輪葉片的冷卻性能提高了40%;另一方面是采用高效的冷卻技術(shù)使渦輪葉片的冷卻性能提升到60%[1]。其中,氣膜冷卻是通過葉片表面的小孔,將冷卻介質(zhì)以射流形式注入主流,與葉片表面形成薄膜,對(duì)壁面進(jìn)行保護(hù)[2],是航空發(fā)動(dòng)機(jī)熱端部件的主要冷卻方式之一。
扇形氣膜孔是最為典型的擴(kuò)張型孔型,可以有效地抑制在冷卻孔下游產(chǎn)生的腎型渦對(duì)。文獻(xiàn)[3-5]研究了扇形孔的冷卻效率,與圓形孔相比,扇形孔具有更高的冷卻效率。文獻(xiàn)[6-7]指出與圓形孔相比,扇形孔能有效抑制高吹風(fēng)比下的氣膜分離。但扇形孔結(jié)構(gòu)復(fù)雜,對(duì)冷卻效率的影響因素更多。Park等[8]采用響應(yīng)面法,以前擴(kuò)張角、后擴(kuò)張角和孔長(zhǎng)作為設(shè)計(jì)變量,對(duì)扇形孔進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),結(jié)果表明優(yōu)化后的氣膜孔冷卻效率提高了52.4%。Wang等[9]采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法對(duì)氣膜孔進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)變量選擇平板扇形孔傾斜角、側(cè)向擴(kuò)展角和孔長(zhǎng)。結(jié)果表明在吹風(fēng)比M=1.5的工況下,冷卻效率提高了38.5%。馮紅科等[10]采用支持向量機(jī)代理模型和遺傳算法,對(duì)橢圓槽氣膜冷卻結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行了詳細(xì)研究,在M=1.2的工況下,冷卻效率提高了73%。Gartshore等[11]通過實(shí)驗(yàn)研究了冷卻孔入口幾何形狀對(duì)扇形孔的冷卻效率的影響,結(jié)果顯示優(yōu)化后的冷卻孔比優(yōu)化前冷卻效率提升了12%。Lee等[12]通過Kriging代理模型和序列二次規(guī)劃相結(jié)合的方法,對(duì)扇形孔的4個(gè)幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),結(jié)果發(fā)現(xiàn)在M=0.5和M=2.5的工況下,氣膜冷卻效率分別提高了31.8%和44.9%。與Kriging代理模型相比,Co-Kriging代理模型可以有效利用2種不同可信度數(shù)據(jù),更加精確地進(jìn)行擬合,并大大減少計(jì)算時(shí)間。
扇形孔氣膜冷卻性能受扇形結(jié)構(gòu)參數(shù)影響較大,如何合理優(yōu)化扇形結(jié)構(gòu)以獲得最優(yōu)的冷卻性能是值得探索的問題。本文以扇形氣膜孔出口幾何參數(shù)作為研究對(duì)象進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),首先提出扇形孔氣膜冷卻優(yōu)化模型;在此基礎(chǔ)上提出Co-Kriging和遺傳算法相結(jié)合的扇形孔氣膜冷卻優(yōu)化方法;最后針對(duì)優(yōu)化前后的扇形孔氣膜冷卻流場(chǎng)、溫度場(chǎng)進(jìn)行詳細(xì)的對(duì)比與分析。
如圖1所示,計(jì)算區(qū)域由主流通道、冷氣通道以及帶扇形孔的氣膜孔組成。純圓柱部分的直徑D=10 mm,直孔段孔長(zhǎng)Lm與擴(kuò)張段孔長(zhǎng)Lfwd之和為8D,圓柱軸線與氣膜孔出口平面的夾角α=35°,后向擴(kuò)張角β=10°,側(cè)向擴(kuò)展角γ=10°保持不變。主流通道長(zhǎng)為76D,截面尺寸為9D,冷氣通道長(zhǎng)50D,截面尺寸為7D。
圖1 計(jì)算模型和扇形孔示意圖
本文的優(yōu)化工作在吹風(fēng)比M=1.5的工況下進(jìn)行。選取直孔段孔長(zhǎng)Lm,前向擴(kuò)展角α和后向擴(kuò)展角β作為設(shè)計(jì)變量,氣膜孔設(shè)計(jì)變量范圍如表1所示。以氣膜孔下游X/D∈[1,50]區(qū)間內(nèi)平均絕熱冷卻效率ηavg作為目標(biāo)函數(shù),ηavg定義為
(1)
ηad=(Τ∞-Τaw)/(Τ∞-Τc)
(2)
式(1)、(2)中:T∞為主流進(jìn)口溫度;Taw為絕熱壁溫;Tc為冷氣進(jìn)口溫度。
優(yōu)化流程如圖2所示,首先確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),在此基礎(chǔ)上選擇3個(gè)設(shè)計(jì)變量,并確定其范圍,針對(duì)這3個(gè)變量,利用拉丁超立方設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì),并建立有限元模型,對(duì)其進(jìn)行CFD求解,組成一定容量的樣本庫;其次構(gòu)建Co-kriging代理模型并對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行擬合;最后引入遺傳算法進(jìn)行迭代優(yōu)化,搜尋全局最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn),得到最優(yōu)氣膜冷卻孔結(jié)構(gòu)。
表1 設(shè)計(jì)變量
圖2 優(yōu)化流程圖
Co-Kriging代理模型是由多組互不干擾的高、低可信度樣本構(gòu)建而成,與只采用高可信度樣本構(gòu)建Kriging代理模型相比,該方法能降低獲取高可信度數(shù)據(jù)所需要的時(shí)間及計(jì)算代價(jià)[13]。
假定采用低可信度和高可信度兩組樣本數(shù)據(jù),首先取nc個(gè)低可信度樣本,輸出表示為Xc,其響應(yīng)為Yc;取ne個(gè)高可信度樣本,輸出表示為Xe,其相應(yīng)為Ye。1個(gè)Co-Kriging代理模型可分為2個(gè)Kriging代理模型:(1)低可信度代理模型;(2)利用高低可信度數(shù)據(jù)差值構(gòu)造的代理模型。用Ze、Zc分別代表高可信度模型和低可信度模型的高斯過程,三者之間存在如下關(guān)系
Ζd=Ζe-ρΖc
(3)
式(3)中:ρ為縮放系數(shù)。
仿照Kriging代理模型中協(xié)方差矩陣的構(gòu)建,Co-Kriging代理模型的完整協(xié)方差矩陣構(gòu)建如下
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
式(4)~(8)中:ψc、ψd為相關(guān)性矩陣。
通過MLE(極大似然估計(jì))方法求得θc、θd,進(jìn)而求解相關(guān)性矩陣ψc、ψd。基于以上兩種Kriging代理模型,Co-Kriging方法對(duì)高可信度模型的估計(jì)為
(9)
相對(duì)均方根誤差RMSE能較好地說明模型對(duì)樣本點(diǎn)的擬合程度。范圍在0~1,RMSE值越接近0,表明近似擬合的精度越高,其表達(dá)式為
(10)
式(10)中:Yi表示響應(yīng)面模型計(jì)算值;yi表示有限元分析結(jié)果;y表示有限元分析結(jié)果的平均值;n表示設(shè)計(jì)空間上采樣點(diǎn)數(shù)量;p表示響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型中非常數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)。
設(shè)計(jì)5種不同網(wǎng)格質(zhì)量(50萬、100萬、150萬、200萬和250萬),在吹風(fēng)比M=1.5的工況下對(duì)扇形孔進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證。圖3為不同網(wǎng)格質(zhì)量下氣膜孔下游平均氣膜冷卻效率分布。從圖3中可以看出,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加到250萬時(shí),氣膜平均冷卻效率基本不變,因此確定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為250萬。
圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證
圖4為50萬網(wǎng)格、250萬網(wǎng)格和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在不同吹風(fēng)比下,平均冷卻效率與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,在吹風(fēng)比M=1.5的條件下50萬網(wǎng)格計(jì)算的數(shù)值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有8%的誤差,而250萬網(wǎng)格計(jì)算的數(shù)值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)僅有3%的誤差。綜上,在50萬網(wǎng)格下計(jì)算得到的數(shù)據(jù)作為低可信度數(shù)據(jù),在250萬網(wǎng)格下計(jì)算得到的數(shù)據(jù)作為高可信度數(shù)據(jù)。
圖4 計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比
低可信度數(shù)據(jù)通過FLUENT對(duì)較為稀疏的網(wǎng)格進(jìn)行控制方程求解獲取,求解方法與高可信度計(jì)算方法相同。稀疏網(wǎng)格的質(zhì)量約為密網(wǎng)格的1/5,二者拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及冷卻孔周圍和壁端第一層網(wǎng)格的網(wǎng)格密度相同,只是改變氣膜孔周圍及下游區(qū)域的節(jié)點(diǎn)數(shù),降低網(wǎng)格數(shù)量。如圖5所示。
圖5 2種不同質(zhì)量網(wǎng)格圖
高可信度數(shù)據(jù)通過FLUENT對(duì)高質(zhì)量網(wǎng)格進(jìn)行氣相控制方程求解獲取。湍流模型采用Realizablek-ε模型[7],壁面函數(shù)采用增強(qiáng)壁面函數(shù),壓力和速度的耦合采用SIMPLE算法。密度、動(dòng)量、湍流動(dòng)能、湍流散耗率和能量的離散格式均采用二階迎風(fēng)格式;解的收斂標(biāo)準(zhǔn)是各項(xiàng)殘差值均小于10-5,網(wǎng)格如圖5b所示。
依據(jù)Fraas等[14]對(duì)扇形孔的研究,計(jì)算域邊界條件設(shè)置如下:主流和次流進(jìn)口均設(shè)置為速度入口,其中主流雷諾數(shù)為13×103,溫度為510 K,湍流度為8.3,次流的速度根據(jù)吹風(fēng)比決定,冷氣溫度為300 K。主流及冷氣通道兩側(cè)采用周期邊界條件,主流通道上側(cè)面采用對(duì)稱邊界條件,其余面設(shè)置為無滑移絕熱邊界條件,如圖6所示。計(jì)算工質(zhì)為理想不可壓縮氣體。吹風(fēng)比是影響氣膜冷卻性能的關(guān)鍵熱力參數(shù),定義為
(11)
式(11)中:ρc和Vc分別為冷氣通道的入口密度和速度;ρ∞和V∞分別為主流通道的入口密度和速度。
圖6 計(jì)算域
表2為計(jì)算所得的數(shù)據(jù)樣本,分別是36組低可信度樣本、12組高可信度樣本和測(cè)試代理模型精度的5組樣本。
表2 訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本
為了驗(yàn)證 Co-Kriging 代理模型對(duì)平均氣膜冷卻效率擬合的精度,本文選取了5個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行 CFD流場(chǎng)計(jì)算,并與Co-Kriging代理模型預(yù)測(cè)的值進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果如圖7所示。Co-Kriging代理模型預(yù)測(cè)的值和CFD流場(chǎng)計(jì)算的相對(duì)均方根誤差RSME值為 0.014 8,說明建立的代理模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合的效果比較好。
圖7 Co-Kriging預(yù)測(cè)值和CFD計(jì)算結(jié)果對(duì)比
遺傳算法是一種全局性尋優(yōu)算法,主要模擬了生物的繁殖、交叉和基因突變等情況。在每一次的迭代過程中都會(huì)保留一組最優(yōu)解,并按照某種特定指標(biāo)從下一代中選擇較為優(yōu)秀的個(gè)體,重復(fù)此過程,直到達(dá)到某種收斂指標(biāo)。
算法迭代終止條件有兩種,一種是規(guī)定最多遺傳代數(shù),達(dá)到指定目標(biāo)后,不再繼續(xù)迭代,自動(dòng)停止計(jì)算;另一種方法是通過判斷最終需要的結(jié)果是否滿足條件且不再有進(jìn)化的趨勢(shì),即可判斷迭代終止,停止計(jì)算。如當(dāng)群體中所有的個(gè)體的適應(yīng)度已經(jīng)滿足小于某一個(gè)值,或者最優(yōu)值滿足收斂條件即可終止算法運(yùn)行[15],圖8為遺傳算法流程圖。
以平均氣膜冷卻效率為優(yōu)化目標(biāo),通過遺傳算法對(duì)Co-Kriging代理模型進(jìn)行全局尋優(yōu)得到最優(yōu)的扇形氣膜冷卻結(jié)構(gòu)。遺傳算法的設(shè)置如下,設(shè)置初始種群數(shù)量為50,適應(yīng)度通過計(jì)算群體總適應(yīng)值中個(gè)體的適應(yīng)值所占比例來確定,交叉參數(shù)通過分散交叉函數(shù)確定,初始懲罰參數(shù)設(shè)置為10,懲罰因子為100,最大迭代步數(shù)為50。
圖8 遺傳算法流程圖
將所要求解的優(yōu)化問題描述如下
minF(Lm,α,β)=-ηavg
(12)
(13)
式(12)中:F(Lm,α,β)為適應(yīng)度函數(shù);ηavg通過Co-Kriging代理模型計(jì)算。
利用本文構(gòu)建的Co-Kriging代理模型,以初始值Lm、α和β分別為3.8D、44°和5°為參考結(jié)構(gòu),表3為優(yōu)化前后的扇形孔幾何參數(shù)。圖9為適應(yīng)度函數(shù)隨迭代步數(shù)的變化曲線,當(dāng)?shù)綌?shù)達(dá)到23步后,最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值不再發(fā)生變化,適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到了最小值。
圖9 適應(yīng)度值隨迭代步長(zhǎng)的變化
表3 優(yōu)化前后氣膜冷卻孔結(jié)構(gòu)
圖10為優(yōu)化前后氣膜絕熱冷卻效率分布云圖。緊貼氣膜孔的下游冷卻效率比較高,沿主流方向冷卻效率不斷降低,氣膜的展向覆蓋不斷收縮。此外,在緊鄰氣膜孔下游,2種不同尺寸的冷卻孔在展向上的壓力分布均呈現(xiàn)中央低、兩側(cè)高的特征,這是由于扇形氣膜孔內(nèi)冷卻氣流流動(dòng)結(jié)構(gòu)特征,這一壓力的分布特征在優(yōu)化后的扇形氣膜冷卻孔上表現(xiàn)得更為明顯。在吹風(fēng)比為1.5的工況下,通過優(yōu)化,扇形孔下游區(qū)域從10D至15D冷卻效率顯著提高,冷氣展向溢流能力得以強(qiáng)化。
圖10 絕熱表面冷卻效率分布
圖11為M=1.5的工況下,優(yōu)化前后氣膜孔出口y軸方向的速度分量。從圖11中可以看出,冷卻氣體通過冷卻孔與主流燃?xì)饣旌?,主流燃?xì)鈱?duì)冷卻氣體有一定的壓制,在混合后冷卻氣體速度明顯降低。隨著距離冷卻孔越來越遠(yuǎn),y方向上冷卻氣體的速度逐漸下降為0。優(yōu)化后,扇形孔對(duì)壁面的覆蓋面積增大,冷卻孔有較大的出口面積,因此冷卻氣體可以均勻分布在冷卻孔中心及兩側(cè)區(qū)域。在高吹風(fēng)比下,優(yōu)化前的冷卻孔在距離孔中心位置較遠(yuǎn)的位置,對(duì)壁面的覆蓋面積更少。這是因?yàn)楦叽碉L(fēng)比下,壁面下游更容易發(fā)生壁面分離。優(yōu)化后,冷卻孔中心處速度較大,因此冷卻孔中心處的溫度更低,流線更加密集。在距離冷卻孔中心較遠(yuǎn)處,流線分散,從而對(duì)壁面進(jìn)行有效覆蓋。
圖11 氣膜孔出口y軸方向的速度分量
圖12a和圖12c為優(yōu)化前、后氣膜孔下游X/D=1截面上溫度分布及流線圖,圖12b和圖12d為優(yōu)化前、后氣膜孔下游X/D=5截面上溫度分布及流線圖。其中在X/D=1的截面上,優(yōu)化前的冷卻孔出現(xiàn)了腎型渦對(duì),腎型渦對(duì)的卷吸作用會(huì)導(dǎo)致渦核中心流體向上抬升,渦核兩側(cè)的流體向壁面壓制,加劇冷氣與熱氣的混摻,從而降低氣膜冷卻效率。優(yōu)化后,扇形氣膜孔下游的腎型渦對(duì)得到了很好地抑制,進(jìn)場(chǎng)截面的流速比較均勻,更有利于增強(qiáng)氣膜的展向覆蓋能力。隨著X/D的增加,反腎型渦對(duì)有所增強(qiáng),大大提升了冷卻性能。
圖12 氣膜孔下游溫度與流場(chǎng)分布
圖13為氣膜孔內(nèi)部速度等值線,冷氣進(jìn)入冷卻孔后,在向心力和氣膜孔軸向壓力梯度作用下,氣膜孔內(nèi)部形成渦結(jié)構(gòu)。由于腎型渦的存在,冷氣不能很好地貼合壁面,對(duì)壁面的冷卻效果較差。優(yōu)化后的氣膜冷卻孔具有更大的前向擴(kuò)展角和較小的直孔段孔長(zhǎng),有效地抑制腎型渦的形成,使混合后冷卻氣體能夠更好地貼附在壁面,具有更好的貼壁性和展向擴(kuò)展能力。
圖13 孔內(nèi)流場(chǎng)分布
本文通過對(duì)扇形氣膜冷卻孔進(jìn)行研究,可以得到以下結(jié)論:
(1)本文提出了一種基于兩種可信度數(shù)據(jù)構(gòu)建的Co-Kriging代理模型方法,通過對(duì)扇形氣膜冷卻孔的優(yōu)化,Co-Kriging代理模型的誤差在5%以內(nèi)。通過使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化后扇形氣膜冷卻孔相較于之前的參考結(jié)構(gòu)冷卻效率提高了45%。
(2)Co-Kriging代理模型可以有效利用低可信度數(shù)據(jù)來減少計(jì)算數(shù)據(jù),縮短計(jì)算時(shí)間周期,具有較好的應(yīng)用前景。
(3)最優(yōu)的Lm、α和β為2.6D、41°和11°,與參考結(jié)構(gòu)相比,具有更大的前向擴(kuò)展角,能夠更好地抑制腎型渦的形成,并且增大氣膜冷卻孔的展向覆蓋面積。