李 威，田春寶

(沈陽航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，沈陽 110136)

無人機的核心單元是飛行控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)可保證無人機在執(zhí)行任務(wù)時自動地調(diào)整飛行姿態(tài)，是無人機能夠安全可靠完成任務(wù)的前提。

在目前的自動控制系統(tǒng)中，使用最為成熟，應(yīng)用最為廣泛的控制策略就是PID控制[1]。文獻[2]利用MATLAB/Simulink軟件對飛機的3個姿態(tài)角進行常規(guī)PID和串級PID控制仿真。文獻[3]使用模糊PID控制器對無人機進行控制仿真。PID控制雖然可以滿足大多數(shù)的模型，但當(dāng)遇到較為復(fù)雜的非線性無人機模型時，就很難實現(xiàn)穩(wěn)定控制。文獻[4-5]針對高超聲速飛行器多變的飛行環(huán)境與復(fù)雜的自身結(jié)構(gòu)，提出一種基于反步滑模控制理論的控制策略。文獻[6]針對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的變體無人機模型，提出一種基于時變障礙Lyapunov函數(shù)的控制策略。文獻[7-9]針對飛翼無人機的高度耦合性，提出一系列基于反步理論的控制策略。文獻[10-11]針對各自的非線性狀態(tài)空間模型分別設(shè)計了魯棒自適應(yīng)控制器以滿足控制要求。綜上，以反步控制理論、滑?？刂评碚摰葹榇淼默F(xiàn)代控制理論在面向結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非線性耦合比較強的無人機領(lǐng)域有著很大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計重點是控制器的設(shè)計，本文采用現(xiàn)代控制理論中的反步理論、滑?？刂评碚?、魯棒控制理論和自適應(yīng)控制理論針對固定翼無人機滾轉(zhuǎn)通道的穩(wěn)定控制設(shè)計了一系列的控制器。其中核心的控制器是反步滑?？刂破?，它是反步理論與滑模控制理論有機結(jié)合的產(chǎn)物。由于在仿真過程中發(fā)現(xiàn)反步滑?？刂破鞔嬖谥鴱娏业目刂戚斎攵墩駟栴}，故在其基礎(chǔ)上又分別設(shè)計了魯棒反步滑?？刂破?、自適應(yīng)反步滑模控制器用以解決抖振問題，并進行仿真實驗。

1 無人機的數(shù)學(xué)模型與反步控制理論概述

1.1 固定翼無人機滾轉(zhuǎn)通道的數(shù)學(xué)模型

一般在對無人機進行控制與導(dǎo)航研究時，首先是設(shè)計合適的數(shù)學(xué)模型。由于本文的研究重點是控制器的設(shè)計，故在此直接給出無人機滾轉(zhuǎn)通道的狀態(tài)空間模型。該模型的推導(dǎo)過程與具體參數(shù)詳見文獻[12]。

對滾轉(zhuǎn)角求導(dǎo)得到方程

(1)

式(1)中:φ、θ分別為無人機在機體坐標(biāo)系的滾轉(zhuǎn)角和俯仰角;p、q、r為無人機的3個姿態(tài)角速率;定義dφ1=qsinφtanθ+rcosφtanθ為干擾。

(2)

式(2)中，aφ1、aφ2、dφ2分別為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

1.2 簡單反步控制器的設(shè)計方法

簡單反步控制器的設(shè)計思想是將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)最高階數(shù)的子系統(tǒng)，然后為每個子系統(tǒng)分別設(shè)計Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個系統(tǒng)，直到完成整個控制律的設(shè)計[13]。

以二階反步控制器為例，該控制器的設(shè)計步驟一般是先定義角度誤差

z1=x1-zd

(8)

其中：zd表示指令信號，再通過角度誤差z1構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

(9)

圖1是反步控制器的設(shè)計流程圖，當(dāng)加入滑模控制理論、魯棒控制理論、自適應(yīng)控制理論時，僅需要配合其不同的控制理論改變中間虛擬變量z2和后續(xù)Lyapunov函數(shù)V2與V3的選取即可。

圖1 反步控制器設(shè)計流程圖

2 反步控制器設(shè)計

2.1 反步滑?？刂破髟O(shè)計

簡單反步控制器是只采用反步控制理論設(shè)計的控制器，該控制器無法克服擾動[14]。雖然在建模過程中為了方便仿真忽略了許多系統(tǒng)干擾因素，但是在無人機飛行過程中，不確定的干擾仍然非常多。所以此處將反步控制理論與滑?？刂评碚撓嘟Y(jié)合，設(shè)計了反步滑?？刂破?。這不僅拓寬了簡單反步控制器的適用范圍，還增強了模型的魯棒性[15-16]。

(10)

(11)

(12)

V2(t)=V2(0)e-ηt

(13)

顯然，z1和z2指數(shù)收斂，且當(dāng)t→∞時，z1→ 0，z2→ 0，即誤差越來越趨近于0，實際值越來越接近目標(biāo)值。

2.2 魯棒反步滑?？刂破髟O(shè)計

反步滑模控制器無法保證模型的魯棒性，通過引入魯棒控制理論，可以克服大部分干擾以保證控制器的魯棒性，這便是魯棒反步滑?？刂破鱗17-18]。

(14)

(15)

式(15)中F=8.661 3+d(t)，可設(shè)計控制器

(16)

(17)

取

(18)

有

(19)

2.3 自適應(yīng)反步滑?？刂破髟O(shè)計

無人機系統(tǒng)屬于典型的欠驅(qū)動、強耦合、非線性系統(tǒng)，在系統(tǒng)運作時常面臨外部未知干擾等不確定性，而這些因素都將增加飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計的復(fù)雜性[19]。針對這些不確定性，自適應(yīng)控制提供了一個有效的解決方案，其優(yōu)勢在于可根據(jù)控制系統(tǒng)誤差在線更新系統(tǒng)參數(shù)，以適應(yīng)系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)或外界擾動等變化[20-21]。

(20)

設(shè)計自適應(yīng)反步滑?？刂破鳛?/p>

(21)

(22)

3 仿真分析

使用反步滑?？刂破鲗o人機的滾轉(zhuǎn)通道進行控制仿真，仿真結(jié)果如圖2～4所示。

圖2與圖3分別是飛機滾轉(zhuǎn)角度與滾轉(zhuǎn)角速度的跟蹤情況。圖2表明滾轉(zhuǎn)角的實際值在仿真開始后的0.1 s處與期望值重合，雖然在拐點處出現(xiàn)了誤差增加的情況，但是誤差的最大值始終沒有超過0.01，該控制器的控制效果已經(jīng)基本滿足了需求。圖3是實際滾轉(zhuǎn)角速度與期望滾轉(zhuǎn)角速度的追蹤曲線，在仿真開始的0.2 s后，兩條曲線高度擬合，但是在3 s后實際的滾轉(zhuǎn)角曲線逐漸出現(xiàn)了抖振的現(xiàn)象，這表明控制輸入可能在3 s左右產(chǎn)生了較大的抖振。

圖2 滾轉(zhuǎn)角跟蹤

圖3 滾轉(zhuǎn)角速度跟蹤

圖4為控制輸入的變化曲線，由圖像也可以看出控制輸入曲線在仿真開始的3 s之后發(fā)生了強烈跳動。這意味著副翼需要在短時間內(nèi)做出大量的往復(fù)運動，即系統(tǒng)會產(chǎn)生強烈的抖振。在實際控制時，應(yīng)盡量避免該情況發(fā)生。

圖4 副翼偏轉(zhuǎn)隨時間變化曲線

圖5是采用魯棒反步滑?？刂破鬟M行控制仿真時，滾轉(zhuǎn)角的跟蹤效果圖。由圖5可以看出,在仿真開始的0.2 s后，兩條曲線高度擬合，滾轉(zhuǎn)角控制效果良好。圖6顯示，在仿真開始0.3 s后滾轉(zhuǎn)角速度的實際值與期望值也基本重合，但是在仿真開始的4 s后又逐漸出現(xiàn)了抖振現(xiàn)象。相較于反步滑?？刂破?，本次使用的控制器雖然響應(yīng)時間略長，但在一定程度上減弱了控制輸入的抖振。

圖5 滾轉(zhuǎn)角跟蹤

圖6 滾轉(zhuǎn)角速度跟蹤

通過觀察圖7控制輸入的曲線變化也印證了抖振問題已經(jīng)基本解決的猜想，但是在仿真開始的4 s處，系統(tǒng)又有了抖振的趨勢，為了解決這一問題，采用自適應(yīng)反步滑模控制器進行仿真實驗。

圖7 副翼偏轉(zhuǎn)隨時間變化曲線

同樣的，假設(shè)總的不確定性F(t)=8.661 3-3sin(0.1t)。期望的角度變化取xd=sint，參數(shù)h、c1、k1、γ分別取值20、10、15、30，仿真結(jié)果如圖8～11所示。

圖8 滾轉(zhuǎn)角跟蹤

圖9 滾轉(zhuǎn)角速度跟蹤

圖10 副翼偏轉(zhuǎn)隨時間變化曲線

圖11 估計值的自適應(yīng)變化曲線

因為自適應(yīng)反步滑模控制器與魯棒反步滑?？刂破髟谠O(shè)計過程中高度相似，所以圖8相較于圖5并無太大變化。而圖9相較于圖6而言，前者的實際滾轉(zhuǎn)角速度曲線更加平滑，這表明抖振問題可能已經(jīng)解決。

4 結(jié)論

本文采用3種基于反步控制理論的控制器對固定翼無人機滾轉(zhuǎn)通道分別進行了仿真實驗。這3種控制器相較于傳統(tǒng)PID控制器而言具有響應(yīng)時間短、超調(diào)量小、控制變量與期望值擬合度高的優(yōu)點。其中反步滑?？刂破鞯目刂戚斎胫挡环€(wěn)定，這可能會導(dǎo)致副翼舵因抖振過大而無法實現(xiàn)穩(wěn)定控制。在此基礎(chǔ)上設(shè)計的魯棒反步滑模控制器在保證控制效果的前提下大幅度減弱抖振，但是隨著仿真時間的增加，抖振問題再次出現(xiàn)。最終，在魯棒反步滑?？刂破骰A(chǔ)上引入自適應(yīng)控制理論所設(shè)計的自適應(yīng)反步滑?？刂破鲝氐捉鉀Q了抖振問題，仿真結(jié)果顯示該控制器的控制效果良好。