李成鋼 何振程 李宏寧 臧偉

0 引言

在層間跨度較大玻璃幕墻工程結(jié)構(gòu)計算中，幕墻立柱一般都是采用雙跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行強度計算，既有效保證了結(jié)構(gòu)計算的安全性，又能有效提高幕墻工程整體的經(jīng)濟(jì)性。對于澆注式隔熱鋁合金幕墻立柱的雙跨連續(xù)梁強度計算，先前發(fā)表了相關(guān)文章，見參考文獻(xiàn)[1]，文獻(xiàn)[1] 里是以特殊跨距結(jié)構(gòu)形式推導(dǎo)出的相關(guān)計算公式，為適應(yīng)形勢發(fā)展的需要，對文獻(xiàn)[1] 中的計算模型優(yōu)化為普遍跨距結(jié)構(gòu)形式，并對推導(dǎo)過程從材料力學(xué)計算角度進(jìn)行了更進(jìn)一步深化，推導(dǎo)過程采用的理論依據(jù)會在相關(guān)章節(jié)詳細(xì)說明，主要依據(jù)參考文獻(xiàn)[2]、[3] 及[4]。為順應(yīng)“碳達(dá)峰”“碳中和”的綠色低碳循環(huán)發(fā)展戰(zhàn)略，利用Python 中的繪圖庫Matplotlib，對雙澆注式槽口隔熱鋁合金幕墻立柱的雙跨連續(xù)梁彎矩圖剪力圖繪制做了算例。

1 普通鋁合金簡支梁和澆注式隔熱鋁合金幕墻立柱的雙跨梁強度計算采用的理論依據(jù)

1.1 普通鋁合金簡支梁強度計算原理

根據(jù)參考文獻(xiàn)[5]里公式（9-11）普通鋁合金簡支梁的基本撓曲線微分方程可以表達(dá)為：

式中：梁的撓度，單位：mm；

梁的撓曲線上任意點的橫坐標(biāo)，單位：mm；

鋁合金梁的彎曲力矩，單位：N·mm；

鋁合金彈性模量，單位：N/mm；

梁的橫截面對中性軸的慣性矩，單位：mm。

根據(jù)雙跨連續(xù)梁強度計算的需要，僅對普通鋁合金簡支梁在集中偏心荷載P 作用下受力分析：

圖1 在集中偏心荷載P 作用下簡支梁計算力學(xué)模型

1.2 澆注式隔熱鋁合金梁在集中偏心荷載P作用下強度計算原理

圖2 在均布荷載作 用下雙跨連續(xù)梁強度計算力學(xué)模型

2 用Python 語言編程實現(xiàn)澆注式隔熱鋁合金立柱的雙跨連續(xù)梁彎矩圖剪力圖繪制

2.1 算例參數(shù)

在玻璃幕墻的實際應(yīng)用中，風(fēng)荷載對隔熱梁影響較大，應(yīng)該選擇梯形荷載進(jìn)行計算；本文為了計算簡便和出于一些更安全的角度考慮，選擇了均布載荷。

澆注式隔熱鋁合金幕墻立柱的雙跨連續(xù)梁兩側(cè)立柱的橫向間距為1 000mm，立柱的跨距L=5 500mm，其中長跨距a=4 950mm，短跨距b=550mm，根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]求得風(fēng)荷載的設(shè)計值W=2 000N/m，選用200 系列立柱。雙澆注式槽口隔熱型材立柱的截面幾何參數(shù)計算參考文獻(xiàn)[3]第3.2.2 澆注式隔熱型材的截面幾何參數(shù)計算方法。

I 區(qū)型材與II 區(qū)型材求并集后截面形心對原單個側(cè)面型材形心的相對位置關(guān)系如圖3 所示。

圖3 作為幕墻立柱的雙澆注式槽口隔熱型材整體截面圖

上部型材（室外側(cè)）截面參數(shù)：

下部型材（室內(nèi)側(cè)）截面參數(shù)：

隔熱膠的剪切模量G=552N/mm

鋁合金彈性模量E=70 000N/mm

均布荷載=W×（0.5m+0.5m）=2 000N/m×（0.5m+0.5m）=2.0 N/mm；雙跨梁的跨距=5 500mm，其中長跨距a=4 950mm，短跨距b=550mm。

2.2 手工計算

鋁型材加強軸邊的厚度或厚度的總和t計算方法如公式（54）所示：

2.3 用Python中的繪圖庫Matplotlib編程繪制雙跨連續(xù)梁彎矩圖及剪圖

2.3.1 Python 繪圖庫Matplotlib 的作用Matplotlib 是提供數(shù)據(jù)繪圖功能的Python 第三方庫，廣泛用于科學(xué)計算的二維數(shù)據(jù)可視化，其子庫pyplot 包含大量的函數(shù)調(diào)用接口，非常適合進(jìn)行繪圖以達(dá)到數(shù)據(jù)可視化的目的。因此，對于不同跨距條件下，澆注式隔熱鋁合金幕墻立柱的雙跨連續(xù)梁的彎矩及剪力如何變化，利用二維繪圖庫Matplotlib 編程繪制雙跨連續(xù)梁的彎矩圖及剪力圖是好的選擇。

2.3.2 編程繪制雙跨連續(xù)梁彎矩圖及剪力圖原理

利用Python 中的繪圖庫Matplotlib，對雙澆注式槽口隔熱玻璃幕墻立柱的雙跨連續(xù)梁彎矩圖及剪力圖的繪制進(jìn)行編程，編程代碼如圖4 所示。

圖4 用Python 中的繪圖庫Matplotlib 對澆注式雙跨連續(xù)梁剪力圖彎矩圖繪制編程代碼

導(dǎo)入Matplotlib 模塊中的子模塊pyplot，導(dǎo)入Numpy模塊，給雙跨梁立柱的跨距l(xiāng)、長跨距a、短跨距b、均布荷載W、梁A 端支反力R及梁C 端支反力R等變量賦值；利用np.linspace（）函數(shù)將立柱的跨距l(xiāng) 等分5500 等分創(chuàng)建自變量梁的撓曲線上任意點的橫坐標(biāo)x 的數(shù)組，創(chuàng)建函數(shù)值彎矩M、剪力V 的數(shù)組；調(diào)用plt.subplots（）函數(shù)，函數(shù)plt.subplots（）的返回值是一個（fig，axs）元組，其中，fig 是Figure 實例，axs 可以是一個axis 對象數(shù)組，將整個繪圖區(qū)域分為兩行一列個子區(qū)域，然后在兩行一列個子區(qū)域分別繪制彎矩圖及剪力圖。編程時需要注意繪制剪力圖時圖形的封口。

2.3.3 編程繪制圖形與手工計算所得結(jié)論分析

根據(jù)圖4 中編程代碼，運行后繪制出的彎矩圖剪力圖如圖5 所示。根據(jù)圖5 中的繪制結(jié)果與“2.2 手工計算”中對應(yīng)的手工計算結(jié)果比較可知：手工計算剪力及彎矩對應(yīng)部位坐標(biāo)及數(shù)值與圖5 中比較結(jié)果一致。同時，連續(xù)雙跨梁當(dāng)中間滑動支座向梁終點滑動支座無限靠近時，其剪力圖彎矩圖曲線無限趨近于簡支梁。

圖5 用Python 中的繪圖庫Matplotlib 編程對澆注式雙跨連續(xù)梁剪力圖彎矩圖繪制

3 結(jié)論

中國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)文獻(xiàn)[3]及美國行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)文獻(xiàn)[2]目前都只能解決居中集中荷載時澆注式隔熱型材的截面幾何參數(shù)計算，而對于偏心集中荷載時澆注式隔熱型材的截面幾何參數(shù)計算方法暫時還沒有解決方案，文章通過材料力學(xué)推導(dǎo)，利用公式（36）求得澆注式隔熱鋁合金梁在集中偏心荷載P 作用下的撓曲線的微分方程，并通過公式（39）求得雙跨連續(xù)梁的中間支反力，有效解決了偏心集中荷載時澆注式隔熱型材的截面幾何參數(shù)計算，為澆注式雙跨連續(xù)梁玻璃幕墻的強度計算提供了堅實的理論支撐。