◎支文妍 （甘肅省臨洮縣第二中學，甘肅 定西 730500）

根據(jù)高中數(shù)學教材，集合是初學階段的內容，有輔助后續(xù)學習的作用.在考核高中學生文化課學習水平的過程中，必然會考查集合知識，考卷中一定會出現(xiàn)集合問題.因此，對高中學生而言，全面掌握集合知識，并能夠運用知識解決集合問題是非常關鍵的.然而，部分學生的學習基礎較差，沒有良好的學習習慣和科學的學習方式，所以當面對較難的集合知識的，會有所退縮，學習效果自然不理想，在解決數(shù)學集合問題方面，也存在不盡如人意的地方，對后續(xù)的學習造成負面效應.基于此，高中數(shù)學教師應當認識到學生的薄弱點，充分了解他們對學習集合知識的擔憂，從實際層面入手，對學生實施教學工作，并且引導他們解決數(shù)學集合問題，從而緩解學生的畏難情緒，推動他們將所學知識應用于解決實際問題的過程中.

一、解決集合問題的重要性

作為數(shù)學知識體系的重要內容，集合的地位比較獨特，其基本理論在數(shù)學的所有領域中都有所滲透.幾何、數(shù)列、不等式、函數(shù)等都涉及了集合知識，而集合問題也是考卷中必然會出現(xiàn)的內容.因此，對于高中學生而言，要想學好數(shù)學，全面掌握集合知識并有效解決集合問題是前提.可見，集合問題在高中數(shù)學教學中的重要性，其對學生的未來學習之路會產生重要影響.所以，當前高中數(shù)學教師要仔細研究教材，理順集合知識的教學思路，并融入集合問題，讓學生逐漸形成數(shù)學思維，擁有良好的解題能力.

二、解決數(shù)學集合問題的有效途徑

（一）主動探究集合問題

雖然集合知識屬于高中數(shù)學的基礎知識，但是學習起來，仍然具有一定難度.集合知識相對難以透徹理解，導致學生的學習興趣嚴重不足，因此阻礙了集合問題的有效解決.對此，高中數(shù)學教師應當充分發(fā)揮教學動能，結合學生實際情況，采取趣味化的教學方式，重新激起學生的學習動力，使他們更加積極主動探究集合知識，并自主實踐研究集合問題，尋找良好的解決思路.

（二）對教材合理使用

高中的數(shù)學教材是學生學習的重要參考，其中關于集合知識和例題的介紹，對學生學習具有重要影響.所以，高中數(shù)學教師應當認識到教材的重要性，并對其進行合理運用，使學生逐步形成良好的解決集合問題能力.

（三）借助多媒體設備

現(xiàn)如今，我國已經進入信息化時代，信息技術在更多的行業(yè)中被推廣運用.在教育教學領域中，信息技術也逐漸深入課堂，其中最為典型的便是利用多媒體技術教學.高中數(shù)學教師對集合知識和相關問題予以傳授、解答時，也要結合多媒體技術，創(chuàng)設教學情景，使學生準確掌握解答集合問題的方法.

（四）聯(lián)系多種學科

高中數(shù)學教材中的集合知識和集合問題不是單一存在的，與其他學科具有一定聯(lián)系.例如，語文學科中博大精深的語言文字，可以幫助學生更好地理解集合的概念以及定理，并且能夠幫助學生讀懂集合問題題干給出的已知條件；借助英語字母，集合中的某些字符可以被字母代替，顯得更加清晰明了等.

（五）從多個角度理解題意

分析集合知識可知，其主要包括文字語言、符號語言、圖形語言三種.其中，文字語言主要是指將數(shù)學知識內容用合理、易理解的語言進行描述，從而使學生能夠更深入地探索這一知識.符號語言與主要集合知識有一定的內在聯(lián)系，集合的數(shù)量關系可以用符號進行描述.圖形語言與符號語言有著相同的作用，其主要作用是數(shù)學圖形來描述集合知識內容，使抽象的內容變得簡單、具體、直觀，便于學生學習、理解.高中數(shù)學集合內容有著不同的語言表達方式，通過語言的轉化，使學生的學習效率以及學習能力有所提升，有利于學習目的的實現(xiàn).學生在審題的過程中，要學會靈活地運用不同語言，從多個角度進行分析，從而取得顯著的學習效果.除此之外，多多練習也是強化理解、提高解題效率的有效途徑.

三、集合中需要注意的問題

集合知識看起來通俗易懂，但許多知識點都與集合有著密不可分的關聯(lián)，甚至其他學科中也多多少少會涉及數(shù)學集合問題，所以學生應學好集合知識.有些學生認為集合問題不難，因此，沒有認真學習，忽略了很多問題，最終導致出現(xiàn)錯誤.為提高解題效率，在學習集合過程中應明確地掌握集合性質以及集合內涵.

（一）注意集合元素性質

集合作為高中數(shù)學重要知識內容之一，雖然知識點不多，但卻是學習難點，很多集合題目不只是涉及集合知識，還涉及其他方面的內容.在解決集合問題時，要將“集合”看成一個整體，每個元素都有著不同的含義和性質，主要從以下三個方面分析：第一，確定性.集合的確定性主要是指其元素都是固定的，并非隨意一個元素.第二，無序性.集合的各個元素是沒有順序的.第三，互異性.如果存在兩個及以上相同的元素，那也只能看作一個元素，這充分地體現(xiàn)了集合的互異性.在解決集合問題的過程中，只有搞清楚集合元素的性質才能進行下一步解答，可以有效地降低出錯率.

（二）注意集合內涵

集合蘊藏著豐富的數(shù)學內容，學生在學習集合的過程中能夠培養(yǎng)自己的數(shù)學思維，利用數(shù)學思維進行實際問題的解決.等價轉化、分類討論、數(shù)形結合等都是解決集合問題的有效方式，可見集合的內容豐富，涉及廣泛.只有不斷深入挖掘集合知識的內涵，理清解題思路才能實現(xiàn)舉一反三的學習效果，這對學生思維發(fā)展有很大的促進作用，同時也能培養(yǎng)學生自主學習意識，推動學生的全面發(fā)展.

四、理清集合定義，解決問題基礎

通常情況下，學生剛進入高中學校，便會接觸到集合知識.此時學生的軍訓生涯剛完結不久，較熟悉“集合”一詞.在軍訓時期，教官每天都會吹口哨，并伴隨著“集合”的聲音，學生已經非常習慣“集合”.所以，高中數(shù)學教師可以結合學生軍訓經驗，向他們講授“集合”的概念和定理，為后續(xù)解決集合問題奠定良好基礎.首先，教師在導入環(huán)節(jié)，可以借助軍訓經驗，依托多媒體設備，播放學生的軍訓視頻，并向學生提出自己已經設計好的問題：“教官在組織軍訓時，通知第一方陣的學生，要求他們立即集合，那么是否全部同學都要對該教官的指令完全聽從，進而立即整隊，集合完畢呢？”只見學生回答“不是所有同學都必須立即集合，只有那些處于第一方陣的同學，才需要聽從教官的指揮”.隨后，教師可以立即引出集合的概念“同學們，下面請聽老師的講解，剛剛你們也說過負責為第一方陣的同學進行軍訓的教官，發(fā)出集合指令，那么第一方陣的同學就必須聽從指揮，而其他同學則不必立即列隊，由此可見，在集合中，其擁有確定的對象.從數(shù)學的角度來看，集合指的是對象確定，并且有多個，它們相互集結，并且形成一個整體，其中用元素代指每一個對象”.

在對集合基本概念有一定認識之后，高中數(shù)學教師可以向學生提出問題，即判斷以下案例中是否存在集合組成的可能：（1）、、等英文字母，共有26 個；（2）某個班級內，學生中個子較高的人；（3）自然數(shù)中，比5 小的部分；（4）我國已經放映的電影中，觀影體驗較好的電影.學生根據(jù)所學的集合概念，首先分析上述案例中是否具有確定的對象，即集合元素.據(jù)此可知，（2）、（4）中對象不確定，“高個子”“觀影體驗”等判斷標準不明確，因此組成集合的可能性不存在.而（1）、（3）中可以找到確定的對象，英文字母的個數(shù)已經明確是26 個，不會是25 個，也不可能是27 個；而小于5 的自然數(shù)只有0，1，2，3，4，所以可以形成集合.這樣，學生在腦海中對集合的概念形成了更加深刻的認識，有利于指導后續(xù)集合問題的解決.

五、嘗試解決交集和并集的問題

關于交集、并集的知識，學生最初學習時，感到難以理解，對于相關的數(shù)學符號無法做出區(qū)分，更不用說解決交集、并集的實際問題.對此，高中數(shù)學教師應當充分發(fā)揮聯(lián)想的能力，與其他學科銜接，簡化交集、并集的概念難度，使它們變得淺顯易懂.通常來說，在高中學生群體中，他們認為學校開設的學科中，最簡單、最容易理解的學科便是語文.因為我國的母語是漢語，學生從小便已經接觸語文學習，直到進入高中，他們已經擁有十幾年的語文學習和實踐經歷，對于文字性內容的理解，難度不大.所以，高中數(shù)學教師可以聯(lián)系語文學科，讓學生對“交”和“并”形成大致理解之后，再向他們傳授交集、并集的概念，并且引導學生完成練習題目.“交”指的是相交，各種事物、情感等雖然存在一定區(qū)別，但其中又有相通之處.在數(shù)學概念中，交集則是指在兩個或多個集合中，存在相同的元素，這樣會使學生容易理解集合的“交集”概念.而“并”在漢語中更多代指并行、合并、兼并等，其中合并是將多個完全不同的主體重新排列組合，形成全新的集合.所以，合并的過程是將多個單獨的個體再次化為“一”.由此與高中數(shù)學教材中的“并集”相對應，可知，給定集合、集合等多個集合，把它們所有的元素合并在一起構成的集合，即為并集.借助語文學科的內容，對交集和并集進行解釋之后，學生的理解更加深刻.

數(shù)學教師可以趁熱打鐵，提出問題，讓學生解答.例如，現(xiàn)在有三個集合，＝｛1，2，3，4｝、＝｛2，3，4，5｝、＝｛4，5，6｝，請分別列舉出上述集合中的交集和并集.此時，高中數(shù)學教師應當逐步引導學生，將該問題進行解答.首先，教師讓學生回想所學的交集和并集的概念以及特征.之后仔細觀察上述三個集合，能夠很快發(fā)現(xiàn)，集合與集合中存在2、3、4 三個相同的元素，而集合與集合中存在4、5 兩個相同的元素，所以可以得出∩＝｛2，3，4｝；∩＝｛4，5｝；集合與集合中存在一個相同元素4，則∩＝｛4｝；三個集合都有的元素是4，所以∩∩＝｛4｝.而集合、集合、集合的并集：∪＝｛1，2，3，4，5｝；∪＝｛2，3，4，5，6｝；∪＝｛1，2，3，4，5，6｝；∪∪＝｛1，2，3，4，5，6｝.教師要提醒學生注意：求集合的并集時，同時屬于兩個集合的公共元素，在并集中只列一次（讓學生思考為什么？）.通過這種方式，使學生對基礎的交集、并集問題都能夠理解并解決.

六、區(qū)分不同的解題條件

對高中學生來說，想要有效解決數(shù)學集合問題，首先應當能夠讀懂其中給出的條件，做出正確的分析.在教學過程中，高中數(shù)學教師需要對學生逐步引導，讓他們能夠區(qū)分出集合問題中比較容易混淆的條件.例如，數(shù)與數(shù)對在相關問題中，就存在很多相似的地方，學生理解起來存在一定困難，需要教師進行輔助，將其中的異同點為學生講解清楚，并引導他們能夠舉一反三，有效區(qū)分不同的解題條件.下面以例題進行詳細闡述.

有兩個不同的集合，｛｜＝＋1｝與｛（，） ｜＝＋1｝，對二者的關系進行判斷.許多學生初見時，認為它們具有相等的關系，便草草寫下自己的答案.但實際上，通過仔細觀察，便可以發(fā)現(xiàn)二者之間的不同.這就需要數(shù)學教學教師具備良好的教學能力，引導學生逐步思考，準確定位兩個集合的不同之處，從而獲得準確的答案.首先，教師向學生提問：“同學們，你們再認真看看，這兩個集合的區(qū)別在哪里？”學生運用所學知識對比分析之后，紛紛踴躍回答：“前面的集合屬于數(shù)集，而后面的集合屬于數(shù)對集.它們并不是像之前所說的，具有平等關系，而是不平等的.”然后，數(shù)學教師向學生強調，解題時要注意集合的描述法中表示元素的形式.

七、結束語

綜上所述，學生步入高中學校之后，在數(shù)學學習方面，首先接觸的便是集合知識.學生學好集合的相關內容，不論是解決集合問題，還是推動后續(xù)學習，均能夠起到良好的作用.但是現(xiàn)實中，由于集合內容比較抽象，他們在理論知識的掌握方面已經存在短板，更不用說解決集合問題了.鑒于此，在實際教學過程中，高中數(shù)學教師應當從學生實際著手，找尋學生在集合知識板塊上的薄弱點以及切實需求，從而展開有針對性地教學.在引導學生掌握理論知識的基礎上，以良好的數(shù)學思維，高超的解題能力，深入探究集合問題的答案，為后續(xù)的學習奠定堅實基礎.