◎祝弘揚(yáng)

(三亞學(xué)院,海南 三亞 572000)

我國的數(shù)學(xué)教育素來注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)，對于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握也十分重視如果教師能在教學(xué)過程中培養(yǎng)出更多具備優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模能力的人才，那么未來社會(huì)就會(huì)擁有更多的可用之才我國教育部門從著手培養(yǎng)公民數(shù)學(xué)建模能力至今，已取得了一些優(yōu)秀的成果，但是我國發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的歷程較短，故目前學(xué)校中的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)仍舊存在著一些問題查閱近些年關(guān)于數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的文獻(xiàn)不難發(fā)現(xiàn)，雖然我國已經(jīng)將數(shù)學(xué)建模能力教育滲透進(jìn)小學(xué)教育，但是由于教育資源分配不均勻、教師能力參差不齊等原因，大部分學(xué)生到初中才真正學(xué)習(xí)這一概念，更有不少學(xué)生直至高中才意識(shí)到數(shù)學(xué)建模能力的重要性因此，深入研究提高數(shù)學(xué)建模能力的策略迫在眉睫本文將從小學(xué)、初中以及高中這三個(gè)重要的教育階段分析數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀，并提出相應(yīng)的對策，為將來的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)提供參考

1 數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀及含義

1.1 數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的國內(nèi)外現(xiàn)狀

國外對于數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)開始較早，早在20世紀(jì)80年代，劍橋大學(xué)就為在校研究生開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程自此之后，一些歐美發(fā)達(dá)國家也紛紛將數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)納入研究生課程，關(guān)于數(shù)學(xué)建模方面的論文也逐漸增加，這標(biāo)志著數(shù)學(xué)建模到達(dá)了一個(gè)新的高點(diǎn)美國也在20世紀(jì)末出版了一些數(shù)學(xué)建模相關(guān)的應(yīng)用教材，為數(shù)學(xué)建模教育提供了有力參考近幾年，一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模的雜志相繼出版，為數(shù)學(xué)愛好者提供了接觸數(shù)學(xué)建模的途徑，也讓數(shù)學(xué)建模走進(jìn)了大眾視野

我國的數(shù)學(xué)建模教育起步稍晚，雖然我國數(shù)學(xué)學(xué)者早在20世紀(jì)80年代就提出在中學(xué)教育中加入數(shù)學(xué)模型法這一舉措，但是我國的數(shù)學(xué)建模是在21世紀(jì)初才漸漸走進(jìn)校園2003年的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》將數(shù)學(xué)建模作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的方法之一，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力由此被重視起來，數(shù)學(xué)建模自此正式走進(jìn)校園但是我國的數(shù)學(xué)建模教育仍舊存在一些問題急需解決

1.2 數(shù)學(xué)建模含義

數(shù)學(xué)建模有兩種含義：從廣義上來說，數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用抽象、概括等方法將研究對象涵蓋的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可以解決的數(shù)學(xué)問題的一種模型轉(zhuǎn)化方式；狹義的數(shù)學(xué)建模是指為了收到一個(gè)確定的結(jié)果，將系統(tǒng)中的主要特征或者事物之間的主要聯(lián)系運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來解釋的一種論證手段數(shù)學(xué)建模能力是指學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模過程中所需要具備的解決問題的能力、態(tài)度以及其他各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力的一個(gè)綜合素質(zhì)，比如將問題數(shù)學(xué)化、建模、解模、提出問題等具備良好的數(shù)學(xué)建模能力不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，還能激發(fā)學(xué)生其他能力的發(fā)展，如創(chuàng)新、質(zhì)疑、冷靜對待問題等

2 提高數(shù)學(xué)建模能力的策略

2.1 提高小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的策略

數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)能力的重要素質(zhì)之一，它有利于激發(fā)小學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的啟蒙期目前，許多相關(guān)實(shí)際調(diào)查顯示，對小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力的鍛煉有利于其應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的發(fā)展所以，在小學(xué)課程中加入數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)具有一定的價(jià)值與可行性筆者認(rèn)為，可以從學(xué)校和教師兩個(gè)方面來提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，為其未來的學(xué)習(xí)生活打下良好的基礎(chǔ)校方應(yīng)該積極推進(jìn)與數(shù)學(xué)建模能力有關(guān)的課程教材的開發(fā)數(shù)學(xué)建模作為一個(gè)在小學(xué)課程中較新穎的概念，有巨大的發(fā)展空間，學(xué)?？梢酝ㄟ^收集數(shù)學(xué)建模相關(guān)的資料，從真實(shí)生活中取材，用生動(dòng)具體的例子激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性另外，學(xué)?？梢岳眯旅襟w技術(shù)將課程變得生動(dòng)有趣，豐富課程形式，使學(xué)生有一個(gè)良好的數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)學(xué)校也可以舉辦小型的數(shù)學(xué)建模競賽，用生活的形式向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的趣味性，防止學(xué)生對數(shù)學(xué)建模出現(xiàn)厭煩心理學(xué)校還要及時(shí)為教師開展有關(guān)數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)數(shù)學(xué)建模是一個(gè)較為新穎的領(lǐng)域，教師可能也不具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)體系，所以加強(qiáng)教師的教學(xué)素質(zhì)是必須的教師也應(yīng)該提高自己在數(shù)學(xué)建模方面的專業(yè)能力首先，教師要研讀數(shù)學(xué)建模方面的課程標(biāo)準(zhǔn)，理清教學(xué)思路其次，教師要閱讀相關(guān)期刊文獻(xiàn)，掌握數(shù)學(xué)建模的發(fā)展方向，為學(xué)生提供合理的課堂內(nèi)容再次，教師要在教學(xué)過程中豐富自己的授課模式，將數(shù)學(xué)建模的發(fā)展史、趣聞軼事融入課堂，活躍課堂氛圍最后，教師要及時(shí)應(yīng)對教材的改變，進(jìn)行教學(xué)框架的修正，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)合理地安排進(jìn)課程中，在授課中將數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問題相結(jié)合，提高學(xué)生對課程的興趣

2.2 提高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的策略

初中是進(jìn)入高中學(xué)習(xí)前的一個(gè)重要節(jié)點(diǎn)，故教師要重視對中學(xué)生建模能力的教育雖然我國在初中課程中加入數(shù)學(xué)建模能力考核已有一段時(shí)間，但是目前的初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)仍舊存在諸多問題第一，學(xué)校和教師對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的輕視分析相關(guān)資料可發(fā)現(xiàn)，學(xué)校和教師雖然清楚數(shù)學(xué)建模是中學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要部分，但是，部分學(xué)校和教師沒有給予數(shù)學(xué)建模課程足夠的重視一方面，初中課業(yè)繁重，緊張的課程中很難為數(shù)學(xué)建模課程留出一席之地；另一方面，部分教師本身數(shù)學(xué)建模的教育經(jīng)驗(yàn)不足，缺少對數(shù)學(xué)建模的深入研究，這就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)建模課程被排除在正式課程之外，最終被邊緣化，中學(xué)生也就難以建立完善的數(shù)學(xué)建模體系第二，數(shù)學(xué)建模的教育模式不恰當(dāng)目前，部分學(xué)校還是使用“填鴨式”教育，這與數(shù)學(xué)建模能力中的創(chuàng)新思維背道而馳，學(xué)生看似在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，實(shí)際上還是在進(jìn)行枯燥的重復(fù)練習(xí)，很難發(fā)展獨(dú)立思考的能力第三，數(shù)學(xué)建模教學(xué)缺少理論指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模要求教師有足夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)體系和開放的教學(xué)方式，但是，部分教師的教學(xué)方式比較傳統(tǒng)，忽視了學(xué)生的自主思考另外，由于繁重的課業(yè)要求，教師很難找到時(shí)間讓學(xué)生自由思考，這種情況較為普遍且難以解決當(dāng)前教育界對于初中的數(shù)學(xué)建模標(biāo)準(zhǔn)也模糊不清，可供參考的教學(xué)案例很少，新領(lǐng)域的試錯(cuò)成本又高，使得學(xué)校和教師只能堅(jiān)守過去的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)建模課程只能被暫時(shí)拋棄

面對上述問題，我們可以從以下幾方面進(jìn)行改變：

(1)用真實(shí)的情境問題替代傳統(tǒng)的應(yīng)用問題數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，問題是從實(shí)際中來，那么我們的教學(xué)也要到實(shí)際中去在日常教學(xué)中，教師可以使用情境模擬這一教學(xué)方式，讓學(xué)生置身現(xiàn)實(shí)環(huán)境，從而激發(fā)學(xué)生的自主思考能力，使學(xué)生不僅能體會(huì)到實(shí)踐與理論之間的相互作用，更能在思考的過程中建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，豐富思考問題的方式

(2)將紙上做題轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q問題部分學(xué)生和家長認(rèn)為數(shù)學(xué)在日常生活中的作用不大，是存在于紙上的學(xué)科這是傳統(tǒng)教學(xué)模式帶來的錯(cuò)誤觀念如果學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模，具備解決實(shí)際問題的能力，那么在未來的生產(chǎn)生活中，其將應(yīng)用數(shù)學(xué)解決很多問題為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問題，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立建模，然后組織交流討論，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)將問題抽象化、數(shù)學(xué)化的方式教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃悸芬龑?dǎo)，讓學(xué)生通過自己的努力找到解決問題的方式當(dāng)學(xué)生體會(huì)到自主思考的樂趣，其會(huì)更加傾向于自主學(xué)習(xí)，逐漸形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

(3)重視過程評價(jià)傳統(tǒng)的教育方式看重學(xué)生的成績，卻經(jīng)常忽視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)我們應(yīng)該重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的各種表現(xiàn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有機(jī)會(huì)表達(dá)自己的想法，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)其中的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的反思，最后使學(xué)生能夠整理好思緒繼續(xù)解決問題如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)秀思考方式，教師要及時(shí)給予表揚(yáng)和肯定，這不僅會(huì)活躍課堂氛圍，更會(huì)激勵(lì)其他同學(xué)積極進(jìn)行思考，形成良好的思考氛圍

(4)注重綜合能力的培養(yǎng)在傳統(tǒng)的教育觀念中，我們習(xí)慣使用成績?nèi)ズ饬繉W(xué)生的綜合素質(zhì)，這在某種程度上會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的某些能力發(fā)展不足，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的發(fā)展比如，如果教師只注重學(xué)生的解題能力和技巧，就會(huì)忽視學(xué)生的思維方式因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的時(shí)候要注重對其綜合能力的訓(xùn)練，要成體系地進(jìn)行教學(xué)具體來講就是：其一，訓(xùn)練學(xué)生的信息處理能力現(xiàn)實(shí)的問題因素繁雜，學(xué)生需找到解題的關(guān)鍵條件，排除干擾因素其二，加強(qiáng)學(xué)生的閱讀理解能力問題有多種多樣，學(xué)生不能拘泥于解決一種應(yīng)用題型，而要理解現(xiàn)實(shí)情境中各種問題的變量、條件、目的，學(xué)會(huì)對信息進(jìn)行加工，理解題目的深層次含義其三，學(xué)會(huì)將題目數(shù)學(xué)化建立數(shù)學(xué)模型的最終目的是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題，所以學(xué)生要學(xué)會(huì)將不同的題目轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)術(shù)語表示問題中的數(shù)據(jù)、特點(diǎn)和共同點(diǎn)數(shù)學(xué)建模能力作為一種綜合性能力，是初中生從初中學(xué)習(xí)過渡到高中學(xué)習(xí)的一種必要素質(zhì)我們常說高中課程更難，這一表述其實(shí)是錯(cuò)誤的初中生總是傾向于應(yīng)用死記硬背來應(yīng)對考試，但是如果其對初中知識(shí)有一個(gè)健全的體系，那么高中知識(shí)就不會(huì)顯得那么可怕了

2.3 提高高中生數(shù)學(xué)建模能力的策略

數(shù)學(xué)建模能力是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題能力的重要能力之一，它的本質(zhì)是將現(xiàn)實(shí)問題抽象后進(jìn)行數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，最終解決實(shí)際生活中的問題所以，數(shù)學(xué)建模能力是一種綜合的能力，它能很好地考查一名高中生的各類素質(zhì)，如反應(yīng)力、判斷力、創(chuàng)新能力等一名高中生如果想要具有優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模能力，就需要具備以下素質(zhì)：(1)發(fā)現(xiàn)問題的能力；(2)將問題簡化的思維能力；(3)閱讀理解的能力；(4)清晰的邏輯思維能力；(5)將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的能力；(6)數(shù)學(xué)計(jì)算能力；(7)創(chuàng)新思維能力其實(shí)，以上素質(zhì)與數(shù)學(xué)建模能力的建立過程是相同的首先，學(xué)生看到應(yīng)用題目時(shí)總是無從下手，無法找到問題的切入點(diǎn)，從而解不出題目，因此，學(xué)生應(yīng)該先培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題的能力，發(fā)現(xiàn)了問題，自然會(huì)去想使用什么方式去解決問題學(xué)生遇到的建模問題往往是有用因素和干擾因素互相混合，這時(shí)就需要學(xué)生具備簡化問題、觀察問題本質(zhì)的能力，這樣解決問題的思路就變得清晰明了學(xué)生在學(xué)校中面對的題目都是應(yīng)用題，而現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問題是需要自己尋找辦法解決的，已知條件需要自己去發(fā)現(xiàn)，所以需要學(xué)生具備閱讀理解的能力同時(shí)，清晰的邏輯思維能力也是必不可少的，學(xué)生要想及時(shí)、準(zhǔn)確地找到解決方法，就不能像無頭蒼蠅一樣胡亂收集資料，這樣只會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，難以建立清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，不利于問題解決現(xiàn)實(shí)問題紛擾復(fù)雜，想要解決各類問題就要將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的形式，這需要學(xué)生有足夠的數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)和解決問題的經(jīng)驗(yàn)無論怎樣理解問題的方式，最后都要使用最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法得出結(jié)論，所以說計(jì)算能力可直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力數(shù)學(xué)建模能力中創(chuàng)新思維是必不可少的，因?yàn)橹挥袚碛辛藙?chuàng)新思維，學(xué)生在面對現(xiàn)實(shí)問題時(shí)才不會(huì)顯得手足無措總之，學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)建模思想可開闊視野，鍛煉各種思維方式，在未來的工作生活中能夠真正將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)問題中，讓數(shù)學(xué)不再是只存在于卷面的學(xué)科

筆者認(rèn)為，要想培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)建模能力，應(yīng)該從以下幾方面入手：

第一，進(jìn)行圖式教學(xué)豐富的圖式數(shù)學(xué)模型有利于學(xué)生理解建模的含義，圖形記憶往往也會(huì)更加深刻，有利于使學(xué)生的記憶結(jié)構(gòu)化，在初期打好數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型的框架基礎(chǔ)同時(shí)，學(xué)生對于圖形的認(rèn)知各不相同，更容易形成適合自己的建模體系，形成“產(chǎn)生式”知識(shí)，這相對于直接接受的知識(shí)來說更加牢固，應(yīng)用起來也會(huì)更加靈活

第二，進(jìn)行一般的解題思維教學(xué)一般的解題思維對于建立數(shù)學(xué)模型來說是“地基”一樣的存在，學(xué)生可以在一般解題思路中積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)如何理解題意，如何排除干擾性因素，最后快速理解題意，理清各個(gè)條件的層次關(guān)系，為數(shù)學(xué)建模打好基礎(chǔ)

第三，教師組織集體討論數(shù)學(xué)建模能力是一個(gè)面向現(xiàn)實(shí)，具有實(shí)踐性、自主性的能力，教師應(yīng)該放手讓學(xué)生進(jìn)行自主思考，使其在互相交流的過程中產(chǎn)生不同的思維方式，發(fā)現(xiàn)觀察問題的不同角度此時(shí)，教師的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)應(yīng)該在于思路與方法的指導(dǎo)，而放棄過于理論化的授課，使學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)散性思維，從而在建立模型時(shí)能找到合適的思維方式

總的來說，目前我國小學(xué)和初中對于數(shù)學(xué)建模課程的建設(shè)仍舊處于探索階段，相關(guān)的文獻(xiàn)和教學(xué)案例也不是很豐富，需要學(xué)校和教師積極進(jìn)行探索，盡早為學(xué)生完善數(shù)學(xué)建模體系，讓學(xué)生具備基本的數(shù)學(xué)建模能力先進(jìn)的技術(shù)越來越需要應(yīng)用數(shù)學(xué)類的人才，故數(shù)學(xué)建模課程的發(fā)展能為我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域的人才培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)建模能力的普及也會(huì)提高公民應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，未來會(huì)推動(dòng)其他領(lǐng)域到達(dá)更高的層次，為我國科學(xué)、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展種下希望的種子