◎魏玉平

(甘肅省積石山縣安集初級(jí)中學(xué)，甘肅 積石山 731703)

1 引 言

伴隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，化歸思想在數(shù)學(xué)思想之中所占比例逐漸增大教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用這一思想，可以使原本復(fù)雜、抽象的問題具體化、簡單化，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中可以起到關(guān)鍵性的作用從當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)情況來看，教師不僅要為學(xué)生傳授基礎(chǔ)知識(shí)，還要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透數(shù)學(xué)思想是人們在大量實(shí)踐后總結(jié)而來的、在數(shù)學(xué)本質(zhì)基礎(chǔ)上形成的認(rèn)識(shí)，也是數(shù)學(xué)的精華，在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程中，可以起到非常積極的作用化歸思想是數(shù)學(xué)思想的一個(gè)組成部分，教師將化歸思想滲透到初中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中有其必要性

2 化歸思想概述

化歸思想是一種基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思維，在解決、研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，是指運(yùn)用相對(duì)科學(xué)的手段和方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以更好地解決數(shù)學(xué)問題解決數(shù)學(xué)問題的過程是從困難到容易的過程，簡單來說，化歸思想就是把生疏的問題轉(zhuǎn)變成熟悉的問題，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)簡單化，或者把一些高層次問題利用一些手段轉(zhuǎn)化成低層次問題，把多維問題轉(zhuǎn)化成一維、二維問題化歸思想中涉及的內(nèi)容有目的、方法和對(duì)象，我們通過了解這三個(gè)方面內(nèi)容，可以更好地解決數(shù)學(xué)問題，利用簡單化的方式對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決

初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科涉及許許多多的數(shù)學(xué)思想，其中就包括化歸思想如果初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)實(shí)踐中能夠靈活地應(yīng)用化歸思想，那么學(xué)生就會(huì)對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有更加深刻的理解和掌握，同時(shí)在學(xué)習(xí)的過程中，逐漸形成比較優(yōu)秀的學(xué)習(xí)能力對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)轉(zhuǎn)化以及歸納的過程被稱為化歸，初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大多比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解的過程中常常會(huì)遇到困難，教師在教學(xué)過程中應(yīng)用化歸思想，會(huì)使抽象的知識(shí)點(diǎn)變得更加容易理解同時(shí)，化歸思想是一個(gè)比較重要的解題思路和解題方法初中階段我們經(jīng)常遇到幾何圖形問題、方程式問題以及函數(shù)問題等，這些問題的解決都會(huì)用到化歸思想，可見這一思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛化歸思想與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)不同，它更加靈活，可以在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)找到多種思路和方法從初中生角度來說，運(yùn)用這一思想使很多困難的問題都可以得到很好的解決，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，形成發(fā)散性思維

3 化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢

3.1 可以快速解決數(shù)學(xué)問題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想，可以使很多學(xué)生難以把控的問題得到輕松的解決例如，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生如果遇到了一些不是很熟悉的知識(shí)點(diǎn)，就可以利用化歸思想把題目中不明白的地方轉(zhuǎn)化成學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)這樣一來不僅可以更好地求解數(shù)學(xué)問題，還能使學(xué)生形成一種轉(zhuǎn)換的思維，這對(duì)拓展學(xué)生思維非常有利

3.2 可以提高解決問題的能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)化歸思想的應(yīng)用不單單體現(xiàn)在解決一些數(shù)學(xué)問題上，還體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生解決問題的思想與能力上在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想，學(xué)生會(huì)逐步形成遇到問題就自主解決的良好習(xí)慣，從而引發(fā)學(xué)生的獨(dú)立思考比如，當(dāng)學(xué)生遇到了比較生疏的題目時(shí)，如果熟悉化歸思想，那么學(xué)生就不會(huì)感覺手足無措，而是會(huì)對(duì)題目中的條件進(jìn)行分析，并且嘗試著去把這些陌生的條件轉(zhuǎn)換成熟悉的知識(shí)學(xué)生形成化歸意識(shí)，提升轉(zhuǎn)換能力，這對(duì)提升解決問題的能力是非常重要的

3.3 有利于拓展思維

教師在培養(yǎng)學(xué)生化歸思想時(shí)，要求學(xué)生具備比較扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)面對(duì)比較難的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生首先會(huì)調(diào)動(dòng)自己已學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，去對(duì)問題進(jìn)行解決在這一過程中，學(xué)生的思維會(huì)不斷擴(kuò)展，同時(shí)其創(chuàng)新能力也會(huì)逐步提升學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用化歸思想，當(dāng)面對(duì)一些比較難的問題時(shí)，就可以采用比較靈活的方式去解決可見這一過程也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)變能力的過程

4 化歸思想在初中數(shù)學(xué)中的基本形式

4.1 化多元為一元

雖然方程、方程組在解法上有所不同，但“萬變不離其宗”任何情況下要想求出方程、方程組的解，都要利用化歸這把鑰匙，將答案的大門打開如果方程、方程組中包含很多字母，要求字母的值或者范圍，那么學(xué)生應(yīng)該盡量明確題目中字母的關(guān)系，減少字母個(gè)數(shù)，最好可以將其轉(zhuǎn)化成同一字母，這樣就可以把復(fù)雜的問題簡單化，把復(fù)雜的方程變成簡單的方程，問題分析、解決起來就會(huì)容易很多比如，我們在解方程、方程組時(shí)，消去未知數(shù)是比較常見的思路，代入消元法、加減消元法都是比較常見的解題方法，之所以減元，其目的在于把存在關(guān)聯(lián)的多個(gè)字母轉(zhuǎn)化成比較少的幾個(gè)字母，以便于分析問題可是在實(shí)際操作過程中，應(yīng)該將哪些字母消去，我們要以題目中的已知條件為根據(jù)來確定

4.2 化整體為部分

化整體為部分是一種化繁為簡的解題方法，我們在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)該協(xié)調(diào)好題目中整體、部分之間的關(guān)系，并且聯(lián)想一些問題的基本特征，或者把整體中的部分替換成整體這樣經(jīng)過化歸后我們即可獲得新的熟悉的簡單的問題，以便于問題的解決比如，應(yīng)用化整體為部分的方法解決方程問題時(shí)，我們要先把整體轉(zhuǎn)化成部分，將式子化簡成分式方程，然后利用去分母的方法把分式方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠蹋倮霉椒ɑ蚺浞椒▽⒁辉畏匠探禐橐淮畏匠炭梢?，合理運(yùn)用化歸思想，可以起到化難為易、化繁為簡以及化未知為已知的作用

4.3 化數(shù)為形

事物之間是存在關(guān)聯(lián)的，并且在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化如果直接解代數(shù)問題存在困難，那么我們可以適當(dāng)變化代數(shù)問題，將其轉(zhuǎn)化成簡單的或熟悉的幾何問題，這樣就可以達(dá)到化難為易的效果

除了以上形式外，化歸思想還有很多不同形式，常見的有按照一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)圖像，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，利用函數(shù)圖像對(duì)方程與不等式之間的關(guān)系進(jìn)行探索，等等

5 化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

5.1 培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想

要想把化歸思想的作用發(fā)揮出來，我們在解題的時(shí)候就要充分利用好各項(xiàng)已知條件，從而找到應(yīng)用化歸思想的關(guān)鍵點(diǎn)在實(shí)際教學(xué)過程中，教師可以將教材、例題以及化歸思想充分聯(lián)合到一起，注重對(duì)學(xué)生化歸意識(shí)的培養(yǎng)，幫助其養(yǎng)成創(chuàng)造性思維前文提到的從多元方程轉(zhuǎn)化成一元方程的內(nèi)容，就充分體現(xiàn)了化歸思想

在課堂教學(xué)過程中，教師不能簡單地講授某一種題目的解答方法，要讓學(xué)生對(duì)解答此類問題時(shí)所用的方法、解題思想加深理解，并熟練掌握，從而促進(jìn)學(xué)生化歸思想的形成然而，化歸思想的形成不是一朝一夕就能實(shí)現(xiàn)的，教師在實(shí)際教學(xué)中需要注重培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，使之形成化歸思維不論是方程式的轉(zhuǎn)化，還是不同圖形的轉(zhuǎn)化，其中都有化歸思想的體現(xiàn)在對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用化歸思想解決問題，使其一步步形成化歸意識(shí)這樣不僅可以讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，還能進(jìn)一步拓展他們的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高在實(shí)際教學(xué)過程中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生在某知識(shí)點(diǎn)上的理解和利用，還要引導(dǎo)其把不同知識(shí)點(diǎn)融合到一起，伴隨學(xué)生知識(shí)的累積，為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)另外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比新舊知識(shí)，并將新舊知識(shí)結(jié)合起來，形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，這樣一來化歸思想的形成將會(huì)更加容易，同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力會(huì)進(jìn)一步提升

5.2 運(yùn)用化歸思想，使問題簡單化

將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)化歸思想運(yùn)用的一種常見方式我們在應(yīng)用這種方式解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，其關(guān)鍵在于從題目中找到從哪里轉(zhuǎn)化問題，也就是明確問題轉(zhuǎn)換點(diǎn)，從而使復(fù)雜的問題變得簡單眾所周知，方程是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最為常見的一種題型，方程、方程組看起來各有不同、千變?nèi)f化，實(shí)際上解決此類問題的方法是固定的，只要學(xué)生理解了它的實(shí)質(zhì)，掌握了解決此類問題的技巧，就可以輕而易舉地解決此類題型了然而要想達(dá)到這一目標(biāo)，學(xué)生必須對(duì)化歸思想的內(nèi)涵進(jìn)行深刻理解，并且掌握化歸的方法

例如，如果方程、方程組中包含了很多未知數(shù)，運(yùn)用化歸思想是自然而然的事情，我們可以通過消元的方式減少題目中未知數(shù)的數(shù)量，從而從將元問題轉(zhuǎn)化成為一元問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)化歸思想的理解和認(rèn)知，從而為解決數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)比如，要列方程解決應(yīng)用題時(shí)，教師為學(xué)生布置了經(jīng)典問題“雞兔同籠”，本來以為大部分學(xué)生都能很快給出問題的答案，但是出乎意料，整個(gè)班級(jí)僅有幾個(gè)學(xué)生給出了答案之所以會(huì)出現(xiàn)這種情況，其根源在于學(xué)生缺少對(duì)化歸思想的運(yùn)用，他們在對(duì)問題進(jìn)行分析時(shí)，不能理解雞、兔，頭、腳的數(shù)量關(guān)系，抓不到問題的本質(zhì)，自然就給不出問題的答案了了解到這一點(diǎn)后，教師引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)化歸思想的理解，并嘗試用這一思想分析問題中的數(shù)量關(guān)系，很快學(xué)生就理解了其中的數(shù)量關(guān)系，給出了問題的答案化歸思想在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中有著關(guān)鍵性作用,并且它是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可以促進(jìn)學(xué)生從多個(gè)角度對(duì)問題進(jìn)行分析解決，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想體系的建立具有促進(jìn)作用，可進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力

5.3 運(yùn)用化歸思想，從陌生到熟悉

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到一些生僻的概念，這些題目看起來非常難，實(shí)際上根本不難，這是因?yàn)轭}目中涉及的知識(shí)點(diǎn)都是學(xué)生已熟練掌握的，學(xué)生如果能夠把題目中的生僻概念剔除，那么就能很快找到此類題目的答案

例如，一道有關(guān)一元二次函數(shù)的題目，其中包含了經(jīng)貿(mào)的有關(guān)概念和內(nèi)容，很多學(xué)生因?yàn)槭艿搅松Ц拍畹拿曰?，根本不清楚這樣的題目考查的點(diǎn)在哪里所以，教師在進(jìn)行此類問題的講解時(shí)，會(huì)引導(dǎo)學(xué)生利用化歸思想，將題目中經(jīng)貿(mào)的相關(guān)概念去掉，只是把其中的數(shù)量關(guān)系保留下來這樣很快學(xué)生就看出了題目要考查的點(diǎn)在哪里，從而給出了問題的答案可見在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)化歸思想，理解對(duì)化歸思想的應(yīng)用，這樣就可以把陌生的概念轉(zhuǎn)化成熟悉的知識(shí)，在此基礎(chǔ)上理解、把握問題的本質(zhì)，從而快速給出此類問題的答案

6 化歸思想應(yīng)用的相關(guān)措施

6.1 重視基礎(chǔ)培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想，必然會(huì)對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)提出一定要求上文也提到，學(xué)生必須具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，才能在應(yīng)用化歸思想的過程中做到游刃有余化歸思想應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)之中，能夠?qū)⒃究雌饋肀容^復(fù)雜的問題簡單化，是教師和學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)常用到的一種方式應(yīng)用化歸思想，關(guān)鍵在于學(xué)生要根據(jù)題目中已知的信息和條件，靈活地找到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化點(diǎn)，然后合理地將復(fù)雜的題目變得更加直觀和簡單因此，教師在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中要抓好學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)生個(gè)體之間可能存在較大的差異，原因是學(xué)生所掌握基礎(chǔ)知識(shí)的程度不同，部分學(xué)生掌握了相關(guān)的解題技巧和方法，但是無法靈活應(yīng)用學(xué)生需要一定的知識(shí)儲(chǔ)備，具備扎實(shí)的基礎(chǔ)，并且完善自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)為了更好地使用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生需要熟悉相關(guān)數(shù)學(xué)概念、公式，并且要對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用說到底，化歸思想還是存在于基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該在培養(yǎng)學(xué)生化歸思想、化歸意識(shí)的同時(shí)，重視學(xué)生的基礎(chǔ)培養(yǎng)

6.2 形成轉(zhuǎn)換意識(shí)

當(dāng)學(xué)生具備了比較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)后，就會(huì)在腦海中形成比較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架在此基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地利用化歸思想解決具體問題化歸思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用體現(xiàn)之一就是熟悉化原則，化歸思想能夠?qū)?shù)學(xué)問題中比較陌生和未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生所熟悉的數(shù)學(xué)問題，也就是教師在課堂中常常提到的，將未知的問題帶入已有的數(shù)學(xué)模型之中這樣學(xué)生就能夠借助已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，以及自己積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，更快更好地解決數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題的解決能夠給予學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，從而形成良性循環(huán)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中有滿足感和成就感，這樣學(xué)生也能夠更加積極地投入下一階段的學(xué)習(xí)之中

6.3 通過實(shí)踐發(fā)展思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想不能停留在形式上，切忌紙上談兵，我們應(yīng)該注重實(shí)踐，從實(shí)踐之中合理運(yùn)用化歸思想在實(shí)踐過程中，學(xué)生如果遇到了不能理解的地方，可以和同學(xué)、教師交流，從而加深對(duì)化歸思想的認(rèn)知，使化歸思想在頭腦中更加具體、深刻，這樣才能充分發(fā)揮出化歸思想的效果

7 結(jié) 語

綜上所述，在整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸思想都扮演著非常重要的角色，因此在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)教學(xué)背后的化歸思想，并且靈活運(yùn)用這一思想去解決數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)化歸思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中極為重要的一種解題思想，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握這一思想，這對(duì)提升學(xué)生解決問題的能力至關(guān)重要，可以使學(xué)生在面對(duì)疑難問題、陌生問題時(shí)不會(huì)手足無措初中數(shù)學(xué)教師不僅要為學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，還要培養(yǎng)其化歸思想，鼓勵(lì)其在遇到復(fù)雜、陌生、疑難問題時(shí)，嘗試運(yùn)用化歸思想，通過觀察、分析與類比的方式，轉(zhuǎn)化條件與問題，最終達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題的目的