（西安石油大學(xué)機(jī)械工程院， 陜西西安710065）

近些年，針對水平井、大位移鉆井、薄油層鉆水平井等鉆井技術(shù)需求的增加，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生[1]。為了提高鉆井效率、 控制鉆井成本，準(zhǔn)確的掌控井底流場信息對于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具的研制十分重要。在實(shí)際鉆進(jìn)時(shí)鉆頭切削巖石會產(chǎn)生大量巖屑顆粒，巖屑顆粒的增多會對鉆頭鉆進(jìn)效率產(chǎn)生影響，為了使鉆井液帶動(dòng)井底巖屑顆?？焖俚倪\(yùn)移出井底，針對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具井底巖屑顆粒進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，對提高旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的破巖效率與井眼清潔度是必不可少的。

井底巖屑運(yùn)移所涉及的流體與巖屑顆粒運(yùn)動(dòng)的信息是復(fù)雜多變的，導(dǎo)致井底流場的試驗(yàn)難以復(fù)現(xiàn)真實(shí)工況。隨著計(jì)算流體力學(xué)的數(shù)值模擬計(jì)算的發(fā)展，采用新型理論計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）和離散單元法（discrete element method，DEM）耦合算法[2-4]對井底流場與巖屑顆粒的分析已成趨勢，國內(nèi)外學(xué)者相關(guān)文獻(xiàn)主要關(guān)注于鉆井工具[5]、鉆頭水力結(jié)構(gòu)[6]、鉆井液物性參數(shù)[7]對于巖屑顆粒運(yùn)移的影響，采用的理論模型大多以分散相模型（discrete phase model，DPM）[8-9]與歐拉模型[10-12]為主，鮮見以巖屑顆粒動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具實(shí)際工況下關(guān)于井底流場與巖屑顆粒運(yùn)移情況的研究。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具會產(chǎn)生的不規(guī)則井底流場計(jì)算域，示意圖如圖1所示。不規(guī)則的井底空間對整個(gè)流場信息產(chǎn)生影響，目前對于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具鉆頭導(dǎo)向鉆進(jìn)過程井底流場的研究很少。

圖1 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆頭偏置下的井底流場示意圖Fig.1 Flow field at bottom of well under offset of rotary guide bit

本文中采用 CFD和DEM建立描述井底鉆井液與巖屑顆粒復(fù)雜兩相流動(dòng)的雙向耦合算法，用來分析井底巖屑顆粒的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。使用有限元軟件FLUENT與離散元軟件EDEM耦合數(shù)值仿真模擬旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆頭鉆進(jìn)時(shí)井底巖屑顆粒運(yùn)移以及導(dǎo)向鉆進(jìn)過程中井底流場巖屑運(yùn)動(dòng)情況。通過數(shù)值仿真模擬分析鉆頭偏置角度，鉆井液流速、鉆頭轉(zhuǎn)速、巖屑顆粒粒徑對井底巖屑顆粒運(yùn)移速度的影響規(guī)律以及井底流場巖屑運(yùn)動(dòng)情況。

1 流體-顆粒耦合算法模型

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆頭井底的巖屑運(yùn)移研究對提高井底清潔能力、機(jī)械鉆速、鉆井效率具有至關(guān)重要的作用[13]。簡化的鉆頭模型如圖2所示。

1.1 流體力學(xué)控制方程

流體力學(xué)計(jì)算方程采用Navier-Stokes方程并考慮到巖屑顆粒的相互作用，

（1）

（2）

圖2 簡化的鉆頭模型Fig.2 Simplified drill model

T=μ[u+（u）T]，

（3）

式中：t為時(shí)間， s；φ為體積分?jǐn)?shù)，即孔隙率；u為鉆井液的速度， m/s；ρ為鉆井液密度，g/cm3；p為孔隙壓力， Pa；T為鉆井液應(yīng)力張量， Pa；g為重力加速度， m/s2；Rp為鉆井液和顆粒之間的相互作用， N；μ為流體黏度，Pa·s；T為溫度，℃。

1.2巖屑顆粒離散單元控制方程

為求得巖屑顆粒的運(yùn)動(dòng)速度以及所受到的力，采用離散單元中的巖屑顆粒運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律控制，即

（4）

（5）

1.3顆粒碰撞模型

（6）

（7）

式中：θp為巖屑雙顆粒的相對滾動(dòng)角速度， rad/s；kr為滾動(dòng)剛度， N/m。

（8）

（9）

式中：μr為巖屑滾動(dòng)阻力系數(shù)，無量綱；Fn為巖屑顆粒法向應(yīng)力, N；Rr為巖屑顆粒滾動(dòng)有效半徑， m。

Rr表示為：

（10）

式中ri、rj為雙顆粒半徑， m。

1.4 CFD-DEM耦合算法計(jì)算流程

CFD-DEM耦合分析計(jì)算的關(guān)鍵在于鉆井液與巖屑顆粒數(shù)據(jù)交換， 基于FLUENT和EDEM軟件， 采用編程二次開發(fā)耦合接口， 建立流體力學(xué)與離散元法耦合的動(dòng)力學(xué)分析模型。 CFD數(shù)值求解采用SIMPLE算法， 對環(huán)空流動(dòng)的鉆井液進(jìn)行流體力學(xué)連續(xù)性方程和動(dòng)量方程進(jìn)行求解， 數(shù)值求解迭代至收斂后得到巖屑顆粒與鉆井液的相關(guān)速度， 以及巖屑顆粒在鉆井液中所受力， 將求解數(shù)據(jù)傳輸?shù)紼DEM中并進(jìn)行離散元求解， 并將顆粒運(yùn)動(dòng)方程代入， EDEM迭代計(jì)算完成得到離散相巖屑顆粒的空間位置、 速度、 受力等數(shù)據(jù)。 將數(shù)據(jù)再次傳遞回CFD求解器， 并更新計(jì)算域信息進(jìn)入下一循環(huán)時(shí)間。 CFD-DEM耦合計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 CFD-DEM耦合算法模型Fig.3 CFD-DEM coupling algorithm model

2 計(jì)算與模型參數(shù)

2.1 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具井底流場網(wǎng)格劃分

選擇半徑為124 mm的PDC鉆頭，整個(gè)井底計(jì)算域長度為500 mm，流場域的厚度為6 mm。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆頭的井底流場模型如圖4所示。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，對切削齒與噴嘴結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，并且對井底部進(jìn)行加密網(wǎng)格處理，網(wǎng)格示意圖如圖5所示。整個(gè)流場計(jì)算域只分析巖屑存在的外部流道、環(huán)空區(qū)、井底區(qū)，網(wǎng)格尺寸為巖屑顆粒尺寸的1.25～2.5倍。

圖4 井底流場計(jì)算域

圖5 計(jì)算域網(wǎng)格示意圖

2.2 計(jì)算參數(shù)與邊界條件

計(jì)算模型為非定常計(jì)算，總體時(shí)間0.6 s，流體計(jì)算時(shí)間步長設(shè)置為5×10-4s，CFD-DEM耦合計(jì)算中顆粒計(jì)算時(shí)間步長要求不能大于流體計(jì)算時(shí)間步長，參考瑞利時(shí)間步長大小，顆粒計(jì)算的時(shí)間步長控制在瑞利時(shí)間步長的60%以內(nèi)，顆粒的計(jì)算步長為5×10-6s。在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，鉆井液為連續(xù)介質(zhì)，巖屑顆粒為離散介質(zhì)，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具為運(yùn)動(dòng)無滑移邊界，其他壁面為固定無滑移邊界且壁面模型采用標(biāo)準(zhǔn)型，湍流模型為RNGk-ε模型。井底流場的復(fù)雜性使得重力影響較小，故忽略流體重力影響。湍流流場的計(jì)算采用二階迎風(fēng)格式，對鉆井液的入口定義為速度入口邊界條件，出口定義為自由出流邊界；設(shè)置鉆井液和巖屑顆粒從入口進(jìn)入，鉆井液設(shè)定為水，選擇速度入口，方向與鉆頭的噴嘴方向一致，選擇壓力出口。鉆頭的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，且旋轉(zhuǎn)軸為鉆頭的中心軸線。為了能夠更好地契合室內(nèi)試驗(yàn)條件，鉆井液設(shè)定為水，密度為1 000 kg/m3，黏度為0.002 98 Pa·s，選擇能夠更好地描述水基鉆井液流變模式的赫謝爾-巴爾克萊模式; 巖屑顆粒粒徑大小為1.5 mm，巖屑顆粒密度為2 600 kg/m3，泊松比為0.26，楊氏模量為15 000 MPa，選擇井底的巖石面為巖屑顆粒產(chǎn)生面，模擬巖屑顆粒切削生成，顆粒工廠的顆粒生成速度為每秒5 000個(gè)。其中巖屑顆粒的物性參數(shù)如下表1所示。

表1 巖屑顆粒物性參數(shù)

圖6 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證圖Fig.6 Grid-independent verification graph

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

以井底計(jì)算域中井底流場進(jìn)出口壓降為指標(biāo)，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。以旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆頭偏置的指向角度為5°的井底計(jì)算域?yàn)槔?，結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出，網(wǎng)格數(shù)量大于20萬時(shí)，繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量也不會對進(jìn)出口壓降產(chǎn)生影響。

3 模擬分析

3.1 巖屑顆粒在不同轉(zhuǎn)速時(shí)的運(yùn)移規(guī)律

在旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆頭工作過程中，鉆頭的旋轉(zhuǎn)會在井底流場產(chǎn)生漩渦流，鉆頭在切削巖石，并不斷地碾磨較大的巖石顆粒，帶動(dòng)巖屑顆粒產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，沿著排屑槽進(jìn)入環(huán)空區(qū)域。為探究不同鉆速下井底流場的巖屑顆粒運(yùn)移規(guī)律，選擇4種不同鉆速下的工況，對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆頭的井底流場進(jìn)行數(shù)值模擬。轉(zhuǎn)速分別為6、 7、 8、 9 rad/s。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆頭井底流速如圖7所示，巖屑顆粒在井底分布及運(yùn)移速度如圖8所示。從圖中可以看出，在靠近噴嘴區(qū)域的鉆井液流速較大，而遠(yuǎn)離噴嘴區(qū)域的鉆井液流速較小，位于鉆頭中心區(qū)域的鉆井液流速較小，在中心區(qū)域易產(chǎn)生巖屑聚集，當(dāng)巖屑聚集較多時(shí)，則會產(chǎn)生泥包，進(jìn)而影響到整個(gè)鉆井的工作效率。隨著鉆頭鉆速的增大，各個(gè)區(qū)域的流速增大，空間區(qū)域中巖屑被快速攜帶，流速相對較小的區(qū)域面積逐漸減少。鉆頭的旋轉(zhuǎn)可造成井底巖屑受力不均，能夠有助于巖屑快速脫離井底上返。

由于噴嘴位置分布的不規(guī)則，鉆頭的旋轉(zhuǎn)使得水力能量在規(guī)律性變化，形成高速與低速水流交錯(cuò)出現(xiàn)，有助于井底巖屑的清洗。巖屑顆粒運(yùn)移平均速度如圖9所示。由圖可知，鉆頭旋轉(zhuǎn)速度為6 rad/s時(shí)， 位于井底流場區(qū)域的鉆井液流速最高僅為1.84 m/s， 巖屑顆粒運(yùn)移速度在迭代時(shí)間t=0.6 s時(shí)僅為1.73 m/s， 隨著鉆頭旋轉(zhuǎn)速度逐漸增大至9 rad/s時(shí)， 巖屑運(yùn)移平均速度高達(dá)2.12 m/s， 在迭代時(shí)間t=0.6 s時(shí)可達(dá)到1.98 m/s，在井底流場中的鉆井液最大流速和巖屑顆粒的最大運(yùn)移速度相近。綜上所述，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具鉆頭旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速增大，鉆井液與巖屑顆粒的運(yùn)動(dòng)速度也增大，對于井底巖屑顆粒的運(yùn)移起到正反饋的作用，提高了井底清潔度。

3.2 巖屑顆粒在不同鉆井液流速時(shí)的運(yùn)移規(guī)律

在鉆井過程中，井底流場可能會出現(xiàn)水力能量不足夠，巖屑顆粒不易被攜帶至環(huán)空，井底中心出現(xiàn)處低速區(qū)與中心漩渦[17]，鉆井液流速對調(diào)節(jié)井底的水力能量起重要作用，同時(shí)對井底巖屑顆粒的運(yùn)移也產(chǎn)生影響。選定4種不同的鉆井液流速對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆頭井下巖屑顆粒運(yùn)移進(jìn)行數(shù)值模擬分析，鉆井液流速分別為1.5、 2、 2.5、 3 m/s。井底鉆井液流速如圖10所示，不同鉆井液流速時(shí)井底巖屑顆粒分布及運(yùn)移速度如圖11所示。由圖10可得到，隨著鉆井液流速的增大，鉆頭中心部位的低流速區(qū)域明顯變小，在每個(gè)流道以及排屑槽中的流速變大，整個(gè)鉆頭表面的鉆井液流速大幅度提高。

（a）6 rad/s

（b）7 rad/s

（c）8 rad/s

（d）9 rad/s

（a）6 rad/s

（b）7 rad/s

（c）8 rad/s

（d）9 rad/s

圖9 不同轉(zhuǎn)速時(shí)巖屑顆粒運(yùn)移平均速度Fig.9 Transport velocity of rock chip particles at different rotational speeds

（a）1.5 m/s

（b）2.0 m/s

（c）2.5 m/s

（d）3.0 m/s

圖12所示為巖屑顆粒在不同流速時(shí)的平均運(yùn)移速度。由圖可知，隨著鉆井液流速的增大，巖屑顆粒所得到的動(dòng)能增大，顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡更加復(fù)雜，獲得更大的動(dòng)能使得巖屑顆粒被快速通過流道運(yùn)移至環(huán)空的概率增加，足夠的水力能量作用于巖屑顆粒使得井底巖屑濃度大幅度的減小，巖屑顆粒在井底的聚集也大大減少。鉆井液流速的提升使得最大巖屑顆粒運(yùn)移速度從1.4 m/s增大至2.82 m/s，當(dāng)?shù)鷷r(shí)間為0.6 s時(shí)，巖屑運(yùn)移平均速度由最低的1.32 m/s提升至2.66 m/s。由此可知，增大流速可以使得井底水力能量增大，巖屑顆粒運(yùn)移效率增加，提高了井眼清潔度。

3.3 不同粒徑巖屑顆粒的運(yùn)移規(guī)律

（a）1.5 m/s

（b）2.0 m/s

（c）2.5 m/s

（d）3.0 m/s

巖屑顆粒粒徑也時(shí)刻影響著井底流場的變化， 當(dāng)巖屑顆粒粒徑過大時(shí)， 大塊巖屑可能會堵塞排屑槽， 使得井底巖屑顆粒不能通過排屑槽運(yùn)移至環(huán)空處， 排屑槽的堵塞會造成鉆井液的回流， 鉆井液回流會攜帶巖屑重新回到井底[18]，導(dǎo)致巖屑顆粒重復(fù)碾磨，不利于井底巖屑清理， 嚴(yán)重影響鉆井效率。為探究巖屑顆粒粒徑大小對井底巖屑顆粒運(yùn)移規(guī)律的影響， 選定顆粒直徑分別為1、 2、 2.5、 3 mm的球形顆粒進(jìn)行數(shù)值仿真模擬， 在不同巖屑顆粒粒徑條件下鉆井液流速如圖13所示， 不同巖屑顆粒粒徑時(shí)井底巖屑顆粒分布及運(yùn)移速度圖如圖14所示。 由圖可知， 隨著顆粒粒徑的增大， 井底流場的流速變化明顯， 在鉆頭邊緣部的鉆井液速度受到影響較為顯著， 巖屑顆粒的增大會增加上返環(huán)空的難度。

圖12 不同鉆井液流速時(shí)巖屑顆粒平均運(yùn)移速度Fig.12 Rock chip particle transport velocity under different drilling fluid flow rates

（a）1.0 mm

（b）2.0 mm

（c）2.5 mm

（d）3.0 mm

巖屑顆粒粒徑的增大， 巖屑顆粒運(yùn)移出井底所需的水力能量就會增大， 隨著巖屑顆粒的產(chǎn)生增多， 巖屑顆粒就會因水力能量的缺乏而無法快速運(yùn)移到上返環(huán)空， 最終導(dǎo)致井底巖屑顆粒聚集。 巖屑顆粒的運(yùn)移平均速度如圖15所示。 由圖可知， 隨著粒徑的增大， 巖屑運(yùn)移的速度降低，直徑為1 mm的巖屑顆粒最大的運(yùn)移平均速度可達(dá)到2.1 m/s，而直徑為3 mm的巖屑顆粒最大的運(yùn)移平均速度僅為1.71 m/s。由此可知，粒徑較大的巖屑會大大影響巖屑顆粒的運(yùn)移效果。巖屑顆粒粒徑的增大導(dǎo)致巖屑顆粒自身的質(zhì)量增大，鉆頭的旋轉(zhuǎn)與鉆井液的流動(dòng)所產(chǎn)生的水力能量不足，不能夠帶動(dòng)大顆粒巖屑至環(huán)空； 在狹窄的井底環(huán)境中， 巖屑的聚集減少了顆粒之間的碰撞， 導(dǎo)致更多的巖屑聚集， 從而產(chǎn)生鉆頭泥包， 導(dǎo)致鉆井效率降低。

（a）1.0 mm

（b）2.0 mm

（c）2.5 mm

（d）3.0 mm

圖15 不同巖屑顆粒粒徑時(shí)巖屑運(yùn)移平均速度Fig.15 Rock chip transport velocity under different particle size of rock chip

3.4 巖屑顆粒在不同鉆頭偏置角度時(shí)的運(yùn)移規(guī)律

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具在進(jìn)行造斜時(shí)，鉆頭偏置一定角度會導(dǎo)致井底空間結(jié)構(gòu)的改變，同時(shí)也影響著整個(gè)井底流場巖屑顆粒的運(yùn)移效率。為了探究旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆頭的不同指向角度對井底流場的影響，設(shè)定鉆井液流速為3 m/s，選定旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆頭偏置的指向角度分別為0°、 2.5°、 5°進(jìn)行數(shù)值模擬分析，在不同鉆頭偏置角度時(shí)的井底鉆井液流速云圖如圖16所示，不同鉆頭偏置角度時(shí)井底巖屑顆粒分布及運(yùn)移速度圖如圖17所示。由圖可知，鉆頭未發(fā)生偏置時(shí)，鉆頭兩側(cè)的速度分布均勻且呈軸對稱分布，最小流速區(qū)域處于鉆頭中心部位。當(dāng)鉆頭的偏置的指向角度發(fā)生改變時(shí)，偏置導(dǎo)致一側(cè)與井壁的間隙變小，另一側(cè)間隙增大，間隙大的鉆井液流速因巖屑可快速通過；但是由于空間體積增大，鉆井液的流動(dòng)力量被削弱，因此巖屑顆粒所獲得水力能量也被減弱。間隙小的鉆井液流速雖然增大，但是較大顆粒可能會堵塞空隙，大大降低巖屑運(yùn)移效率。鉆頭偏置的指向角度逐漸增大到最大5°時(shí)，整個(gè)流場分布呈現(xiàn)不均勻分布，間隙大的一側(cè)鉆井液流速低于間隙小的一側(cè)的，井底流場空間內(nèi)的低速區(qū)域增大。

圖16 不同鉆頭偏置角度時(shí)井底流場云圖Fig.16 Flow field clouds at bottom of well with different drill bit offset angles

圖17 不同鉆頭偏置角度時(shí)井底巖屑顆粒分布及運(yùn)移速度Fig.17 Distribution and transport rate of rock chip particles at bottom of well under different bit offset angles

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆頭的偏置會使得巖屑顆粒的運(yùn)動(dòng)變得更加復(fù)雜，空間結(jié)構(gòu)的改變加劇了顆粒間的碰撞，大量無規(guī)則的碰撞與運(yùn)動(dòng)會消耗巖屑顆粒的動(dòng)能，導(dǎo)致巖屑顆粒上返回運(yùn)移至環(huán)空的運(yùn)動(dòng)速度不足。圖18所示為不同鉆頭偏置角度時(shí)巖屑顆粒運(yùn)移平均速度，隨著鉆頭偏置的角度的增大，最大巖屑顆粒平均速度從2.95 m/s減小至2.41 m/s，在迭代時(shí)間為0.7 s時(shí)未發(fā)生鉆頭偏置的井底流場巖屑顆粒平均速度為2.75 m/s，而在鉆頭偏置角度為5°時(shí)，井底流場中巖屑顆粒的動(dòng)能損耗較為明顯，巖屑顆粒運(yùn)移平均速度僅為2.34 m/s。由此可得，在進(jìn)行導(dǎo)向鉆進(jìn)過程中，鉆進(jìn)時(shí)間不易過長，應(yīng)進(jìn)行間歇鉆進(jìn)以清理井底巖屑顆粒，也可在導(dǎo)向鉆進(jìn)時(shí)加大鉆井液流速。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆頭的偏置會使得巖屑顆粒的運(yùn)移效率降低，可能會加劇鉆頭磨損與泥包問題。

圖18 不同鉆頭偏置角度時(shí)巖屑運(yùn)移平均速度Fig.18 Chip transport velocity at different bit offset angles

4 結(jié)論

1）CFD-DEM耦合算法考慮到鉆井液與巖屑顆粒的相互作用，能夠更加接近實(shí)際工況，為后續(xù)的理論研究和實(shí)驗(yàn)研究提供參考。

2）提高旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆頭轉(zhuǎn)速與鉆井液流速，巖屑顆粒的運(yùn)移動(dòng)速度增大，對于井底巖屑顆粒的運(yùn)移起到正反饋的作用，提高了井底清潔度；巖屑顆粒粒徑的增大會減小巖屑顆粒的運(yùn)移速度，降低巖屑運(yùn)移效率。當(dāng)巖屑顆粒直徑大于3 mm時(shí)，巖屑運(yùn)移速度降低更加明顯。

3）旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆頭偏置會導(dǎo)致井底空間結(jié)構(gòu)的變化，同時(shí)也影響著整個(gè)井底流場巖屑顆粒的運(yùn)移效率。導(dǎo)向鉆進(jìn)的流場是不規(guī)則的井底形狀，加劇巖屑顆粒之間碰撞導(dǎo)致動(dòng)能損耗，水力能量也因空間結(jié)構(gòu)的改變而削弱，使得巖屑顆粒的運(yùn)移速度降低，最終可能會加劇鉆頭磨損，并產(chǎn)生泥包問題。