王浩 楊新安

1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804

中巖墻對小凈距隧道圍巖的穩(wěn)定性起著決定性的作用，保證其承載能力是小凈距隧道支護(hù)的關(guān)鍵［1-4］，對中巖墻加固措施的研究有重要意義。中巖墻加固主要有注漿、普通錨桿、對拉錨桿等方式，其中對拉錨桿是一種優(yōu)勢明顯的加固方式，萬石山隧道、金旗山隧道、石獅隧道均采用此加固方式［5-6］。

相關(guān)研究人員通過現(xiàn)場實(shí)測、數(shù)值計(jì)算分析了對拉錨桿的加固機(jī)理。劉艷青、黃成造等［7-8］基于圍巖位移和對拉錨桿軸力變化，認(rèn)為對拉錨桿受力與中巖墻變形相協(xié)調(diào)，可以有效控制圍巖位移，改善支護(hù)結(jié)構(gòu)受力，軸力越大加固作用越明顯。黃拔洲、姚勇、劉蕓、周飛等［9-13］通過數(shù)值計(jì)算表明對拉錨桿可以避免中巖墻塑性區(qū)貫通，同時(shí)改善二次襯砌受力，中巖墻力學(xué)參數(shù)越大，加固效果越好，加固軟弱圍巖時(shí)，預(yù)應(yīng)力明顯損失。上述研究成果側(cè)重于對拉錨桿對隧道圍巖穩(wěn)定性的影響，未就對拉錨桿產(chǎn)生的水平約束和力學(xué)參數(shù)改善進(jìn)行定量分析，忽略了對拉錨桿使用后中巖墻的力學(xué)特征。

本文建立對拉錨桿加固力學(xué)模型，對不同加固參數(shù)下中巖墻的力學(xué)特征進(jìn)行分析，通過工程應(yīng)用對加固機(jī)理進(jìn)行驗(yàn)證。

1 水平約束計(jì)算公式

在不考慮其他支護(hù)的條件下，對拉錨桿加固方案見圖1（a），簡化模型見圖1（b）。其中：w為中巖墻寬度；h為中巖墻高度；q為中巖墻承受荷載；Δh為垂向變形。

圖1 預(yù)應(yīng)力對拉錨桿加固方案及簡化模型

不超出彈性極限時(shí)，中巖墻水平應(yīng)變εw與垂向應(yīng)變εh的關(guān)系為

式中：μ為中巖墻泊松比；εw=Δw∕w；εh=Δh∕h；Δw為水平變形，計(jì)算式為

對拉錨桿加固時(shí)，錨桿桿體與中巖墻之間空隙由注漿填充，錨桿軸向等效剛度系數(shù)Kb由錨桿桿體和注漿體決定，即

式中：Eb為桿體彈性模量；Eg為注漿體彈性模量；db為桿體直徑；d為錨桿直徑。

若對單根對拉錨桿施加預(yù)應(yīng)力為P，則n根對拉錨桿產(chǎn)生的約束力F可近似表示為

式中：Δ′w為中巖墻加固后水平變形。

將式（2）、式（3）代入式（4）得到

則對拉錨桿產(chǎn)生的水平約束σ′計(jì)算式為

式中：l為錨桿排距。

2 中巖墻力學(xué)參數(shù)

根據(jù)均勻化理論［14］，加固后中巖墻的等效力學(xué)參數(shù)由錨桿參數(shù)和中巖墻原始參數(shù)共同決定，等效材料的彈性模量可由等效公式（7）計(jì)算得到。

式中：E*、A*分別為加固后中巖墻等效強(qiáng)度的彈性模量和面積；E1、A1分別為錨桿的彈性模量和面積；E、A分別為未加固時(shí)中巖墻的彈性模量和面積。

E*的計(jì)算公式為

式中：E為未加固前中巖墻的彈性模量；s為錨桿間距。

均勻化后的等效材料仍服從Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，其在主應(yīng)力坐標(biāo)系中的屈服軌跡見圖2（a）。其中：f為屈服軌跡梯度，σc為屈服軌跡截距，σc=2ccosφ∕(1-sinφ)，c為黏聚力，φ為內(nèi)摩擦角。當(dāng)巖體的圍壓較小時(shí)，巖體的強(qiáng)度包絡(luò)線可以近似看作一條直線，見圖2（b）。

圖2 加固前后屈服軌跡及強(qiáng)度包絡(luò)線

根據(jù)圖2（a），強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式為

式中：σ1為最大主應(yīng)力；σ3為最小主應(yīng)力。

加固后屈服軌跡梯度f*與加固前關(guān)系為

式中：α為錨桿密度因子。

加固后屈服軌跡截距與加固前關(guān)系為

參考文獻(xiàn)［15-17］中的錨桿密度參數(shù)，α的計(jì)算式為

式中：η為錨桿與中巖墻之間的摩阻系數(shù)，與錨桿表面粗糙度有關(guān)。

根據(jù)式（10）、式（11），對拉錨桿加固后中巖墻等效材料的內(nèi)摩擦角φ*和黏聚力c*計(jì)算式分別為

不考慮中間主應(yīng)力時(shí)，對拉錨桿產(chǎn)生的水平約束σ′可以看作σ3，σ1可以近似認(rèn)為是中巖墻在加固后的抗壓強(qiáng)度［σc*］。將式（6）帶入式（9）得加固后中巖墻抗壓強(qiáng)度的計(jì)算式為

由式（15）可知中巖墻抗壓強(qiáng)度主要由兩個方面決定：①對拉錨桿參數(shù)；②中巖墻力學(xué)參數(shù)。

3 中巖墻力學(xué)特征

基于上述計(jì)算公式進(jìn)行數(shù)值模擬分析，研究不同參數(shù)下的加固效果。

3.1 數(shù)值模型建立

京張高速鐵路八達(dá)嶺長城站為多層地下結(jié)構(gòu)，部分設(shè)備硐室設(shè)計(jì)為小凈距隧道。利用FLAC 3D軟件建立數(shù)值模型，見圖3。左、右和下邊界約束法向位移，上邊界自由。圍巖使用zone單元和Mohr-Coulomb模型，對拉錨桿使用pile結(jié)構(gòu)單元，模擬方法參考文獻(xiàn)［18］。圍巖力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 圍巖力學(xué)參數(shù)

圖3 數(shù)值模型

為監(jiān)測位移，自上而下布置垂向間距為2 m，水平間距為0.5 m的測線，如圖4所示。

圖4 監(jiān)測點(diǎn)布置（單位：m）

根據(jù)式（6）和式（15），分別建立無錨桿和錨桿間排距2.0、1.0、0.5 m、預(yù)應(yīng)力60 kN的計(jì)算模型，同時(shí)在間排距0.5 m、預(yù)應(yīng)力60 kN的模擬中，間排距保持不變，增加預(yù)應(yīng)力30、120 kN的計(jì)算工況。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

1）位移特征分析

中巖墻水平位移變化曲線見圖5?？芍褐袔r墻水平位移關(guān)于中線對稱，中部水平位移大于頂部和底部。無加固時(shí)，最大水平位移點(diǎn)位于中部，位移為9.5 mm。對拉錨桿加固后，當(dāng)預(yù)應(yīng)力為60 kN時(shí)，在間排距2.0、1.0、0.5 m條件下，最大水平位移分別為7.8、6.5、3.2 mm。間排距為0.5 m時(shí)，在預(yù)應(yīng)力30、120 kN條件下，最大水平位移值分別為3.7、2.3 mm。

圖5 中巖墻水平位移變化曲線

中巖墻豎向位移變化曲線見圖6?？芍簾o加固時(shí)，中巖墻頂部最大豎向位移為22.3 mm，底部最大豎向位移為9.24 mm，頂部沉降值大于底部隆起值。對拉錨桿加固后，頂部沉降值和底部隆起值均減小，最大豎向位移減小至9.6 mm，同時(shí)邊墻切線與中巖墻中線之間豎向位移差減小，位移曲線趨于平緩。無對拉錨桿加固時(shí)，最大位移差為4.7 mm，位于中巖墻中部，使用對拉錨桿加固后最大位移差減小到1.3 mm。

圖6 中巖墻豎向位移變化曲線

綜合中巖墻的位移變化可以看出，由于對拉錨桿施加了水平約束，改善了中巖墻力學(xué)參數(shù)，提高了抗壓強(qiáng)度，阻止了位移進(jìn)一步擴(kuò)展，因此位移峰值和各監(jiān)測點(diǎn)之間位移差減小。錨桿間排距越小，預(yù)應(yīng)力越大，加固效果越明顯。

2）應(yīng)力特征分析

中巖墻最小主應(yīng)力分布見圖7。可知：中巖墻無加固時(shí)最小主應(yīng)力σ3為1.07～2.62 MPa。加固后在預(yù)應(yīng)力60 kN，間排距2.0、1.0、0.5 m條件下，σ3為1.08～2.63、1.26～2.69、1.42～2.76 MPa。在間排距0.5 m，預(yù)應(yīng)力30、120 kN條件下，σ3為1.41～2.73、1.44～2.86 MPa。

圖7 中巖墻最小主應(yīng)力分布（單位：Pa）

中巖墻最大主應(yīng)力分布見圖8?？芍褐袔r墻無加固時(shí)最大主應(yīng)力σ1為3.89～8.03 MPa。加固后在預(yù)應(yīng)力為60 kN，間排距2.0、1.0、0.5 m條件下，σ1為3.92～8.09、4.37～8.35、4.78～8.62 MPa。在間排距為0.5 m，預(yù)應(yīng)力30、120 kN條件下，σ1為4.77～8.57、4.82～8.74 MPa。

圖8 中巖墻最大主應(yīng)力分布（單位：Pa）

從中巖墻的應(yīng)力分布圖可以看出，無加固時(shí)，中巖墻頂部出現(xiàn)近似倒三角形的應(yīng)力卸載區(qū)，底部出現(xiàn)三角形的應(yīng)力集中區(qū)。施加對拉錨桿后，隨著錨桿間排距減小和預(yù)應(yīng)力增大，應(yīng)力卸載區(qū)發(fā)展為帶狀甚至消失，應(yīng)力集中區(qū)由三角形發(fā)展為梯形，最小主應(yīng)力和最大主應(yīng)力明顯增大，應(yīng)力變化與前述理論分析基本一致。

4 工程應(yīng)用

為驗(yàn)證數(shù)值模擬計(jì)算的正確性，同時(shí)分析對拉錨桿加固后中巖墻位移特征，對上述數(shù)值模擬段進(jìn)行現(xiàn)場監(jiān)測對比分析。對拉錨桿間排距設(shè)計(jì)為1.0 m×1.0 m，預(yù)應(yīng)力為60 kN，直徑為25 mm，與模擬計(jì)算間排距1.0 m，預(yù)應(yīng)力60 kN相對應(yīng)。施工過程中，先開挖右側(cè)洞室，后開挖左側(cè)洞室。在中巖墻左右兩側(cè)上、中和下部分別布置6個位移監(jiān)測點(diǎn)。隧道設(shè)計(jì)尺寸及位移監(jiān)測點(diǎn)布置見圖9。

圖9 隧道設(shè)計(jì)尺寸及位移監(jiān)測點(diǎn)布置（單位：m）

中巖墻位移監(jiān)測結(jié)果見圖10?？芍洪_挖后前7 d最大變形速率為0.85 mm∕d，10 d后變形基本不變。水平位移和豎向位移最大值分別為6.1、7.2 mm，位于右側(cè)中部和上部，最大值遠(yuǎn)低于QCR 9218—2015《鐵路隧道監(jiān)控量測技術(shù)規(guī)程》的容許值。通過左右兩洞位移對比可以看出，對拉錨桿加固后，右洞的位移略大于左洞，這主要是由右洞首先開挖導(dǎo)致。通過位移現(xiàn)場監(jiān)測與數(shù)值模擬的對比可以看出，現(xiàn)場監(jiān)測值略小于數(shù)值模擬值，主要是由于施工中使用了注漿等預(yù)加固措施。

圖10 中巖墻位移監(jiān)測結(jié)果

對拉錨桿軸力變化曲線見圖11?？芍喉敳亢偷撞垮^桿軸力在前10 d存在預(yù)應(yīng)力損失，此后軸力逐漸增大，20 d時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，頂部最大值約為102 kN，底部約為96 kN。中部對拉錨桿軸力持續(xù)增大，20 d時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，最大值約為112 kN。由于中巖墻中部水平位移大于頂部和底部，因此，中部錨桿軸力大于頂部和底部，中部錨桿未出現(xiàn)明顯預(yù)應(yīng)力損失現(xiàn)象，這與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致。

圖11 對拉錨桿軸力變化曲線

5 結(jié)論

1）通過建立中巖墻對拉錨桿加固力學(xué)模型，得到水平約束和力學(xué)參數(shù)的計(jì)算公式。影響加固效果的因素包括對拉錨桿設(shè)計(jì)參數(shù)、圍巖力學(xué)參數(shù)等。

2）通過對中巖墻位移特征的分析可知，加固后豎向位移最大值由22.3 mm減小至9.6 mm，水平位移最大值由9.5 mm減小至2.3 mm。位移最大值和各監(jiān)測點(diǎn)位移差明顯減小，對拉錨桿間排距越小，預(yù)應(yīng)力越大，加固效果越明顯。

3）中巖墻承載時(shí)，在頂部出現(xiàn)應(yīng)力卸載區(qū)，底部出現(xiàn)應(yīng)力集中區(qū)，使用對拉錨桿加固后，中巖墻主應(yīng)力增大。當(dāng)錨桿間排距0.5 m，預(yù)應(yīng)力120 kN時(shí)，頂部應(yīng)力卸載區(qū)減小甚至消失，底部應(yīng)力集中區(qū)擴(kuò)展，承載能力增強(qiáng)。

4）通過現(xiàn)場實(shí)測可知，使用對拉錨桿加固的中巖墻最大變形速率為0.85 mm∕d，變形速率和變形值遠(yuǎn)低于規(guī)范容許值。中部錨桿軸力持續(xù)增大至112 kN左右，頂部和底部錨桿軸力先減小后增大至102 kN和96 kN左右，中部錨桿受力大于頂部和底部。