周馬生 齊梅蘭 高洪巖 曾險 馬曉東

1.中國路橋工程有限責任公司，北京 100011；2.北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044

我國鐵路及公路建造技術在“一帶一路”國家特別是在非洲交通建設中發(fā)揮著巨大作用。交通線路上的橋涵設計既要滿足流域排水和水資源保護的需求，也要保證橋涵泄洪時的安全。設計洪水的大小和準確性對橋涵設計至關重要，所以設計洪水的理論及計算方法在非洲受到特別關注。

從對1984年中國寶成（寶雞—成都）鐵路橋梁水害的分析中已充分認識到，設計洪水的不確定性會影響到橋涵泄洪安全。然而，對橋涵設計洪水的研究相對較少，特別是在缺乏水文實測資料的小流域地區(qū)，設計洪水流量的計算十分困難。早在1995年就有學者分析了中國多座鐵路橋的水害原因后提出，應努力探索橋梁設計洪水尤其是小流域暴雨洪峰流量的計算方法［1］。暴雨和洪水屬于隨機水文事件。根據(jù)水文實測資料，設計洪水流量計算有兩大類方法：①實測年最大洪水流量資料足夠多時，可直接采用頻率分析法［2］；②僅有年最大降雨量資料時，采用設計暴雨推算設計洪水流量［3-5］。設計暴雨通常由對降雨量樣本的頻率分析得到。

在西非以及中國的小流域地區(qū)，實測洪水流量資料十分缺乏，橋涵設計洪水流量多由第②類方法推算。受氣候、地理、土壤、植被等各類因素影響，各地的降雨特征及降雨量分布不盡相同，設計暴雨的頻率分析、計算設計洪水流量的公式及其參數(shù)也各不相同［6］，應用時需要深入研究和分析。本文就中國與西非常用的頻率分析方法和設計洪水流量推算方法進行對比分析，以西非科特迪瓦高速公路橋為例，對各種方法的適用性進行驗證，討論分析計算結果的合理性。本研究對西非地區(qū)和中國小流域橋涵設計洪水流量的計算具有參考意義。

1 頻率分析

水文頻率分析就是用年最大值法選取實測資料樣本，先計算其經驗頻率，再用理論頻率分布對其進行模擬，得到理論頻率分布特征值，以此推求水文變量的設計值。

1.1 經驗頻率計算

對樣本的經驗頻率計算，中國用數(shù)學期望公式，西非則采用根據(jù)概率的古典定義得出的公式［7］。雖然由兩種公式計算的樣本平均值誤差相當，但對于有限樣本降序排列中的末項，由西非所采用的公式計算的頻率為100%，這樣的結果顯然是不合理的。

1.2 理論頻率分布

理論頻率的分布線型有數(shù)十種之多，需要根據(jù)區(qū)域水文特點選用合適的線型。

既有研究［3，8］認為，中國河流的洪水發(fā)生頻率大多能較好符合皮爾遜Ⅲ（P-Ⅲ）型分布。該分布的累積概率函數(shù)F(x≥x P)為

式中：x為水文變量；x P為水文變量取值，下角標P為頻率；Γ（α）為伽瑪函數(shù)；α、β、a0分別為P-Ⅲ分布的形狀、尺度和位置參數(shù)。

對式（1）取變量代換后，有

式中：xˉ為樣本均值；Cv為變差系數(shù)；ΦP為離均系數(shù)。

在西非對水文頻率分布線型尚沒有統(tǒng)一認識，常選用正態(tài)（Normal）、耿貝爾（Gumbel）等分布線型。其中由Gumbel分布線型得到的水文設計值相對偏于安全，故本文僅將其與P-Ⅲ分布線型作比較分析。Gumbel分布函數(shù)［9］F（x）表達式為

式中：β1和a1分別為Gumbel分布的尺度和位置參數(shù)。

基于該分布，有［10］

式中：K P為對應于P的分配系數(shù)；σ為標準差。

各種頻率分布線型對于實測樣本經驗頻率分布擬合的優(yōu)度可采用Kolmogorov-Smirnov（K-S）、Anderson-Darling（A-D）等方法進行檢驗。

2 設計洪水流量推算方法

根據(jù)降雨資料推算設計洪水流量的方法有很多，其中推理公式法是比較基礎的方法，其表達式為［3-4］

式中：Qm，P為設計洪水流量，m3∕s；α2為徑流系數(shù)；i為平均凈雨量，mm∕h；A為流域面積，km2。

推理公式法的基本假設是降雨與由其形成的洪水同頻率。

按推理公式法推算Qm，P時，需要基于產流-匯流原理先進行產流計算，即根據(jù)時段Δt的設計暴雨量HΔt，P求出i，再通過匯流計算得到Qm，P。對于復雜的產流-匯流計算，根據(jù)式（5）可推演出不同的設計洪水流量計算公式。在中國小流域和西非地區(qū)常分別采用中國水科院方法和ORSTOM方法推演的公式。下面對這兩種方法進行對比。

2.1 中國水科院方法

中國水科院方法按照產流歷時tc和匯流時間τ的關系，從式（5）推演出

式中：H1，P為Δt=1 h的設計暴雨量，mm；μ為降雨損失量，mm；n為暴雨衰減參數(shù)。

式（6）和式（7）分別稱為全面匯流模式和部分匯流模式。由式（6）或式（7）計算Qm，P時，需補充三點［3］：其中：L為流域長度；w為匯流參數(shù)，按文獻［3］計算；J為流域坡度。HΔt，P通過對實測各年最大Δt時段雨量HΔt的頻率分析得到。

2.2 西非ORSTOM法

西非在計算Qm，P時，首先求P=10%時的設計洪水流量Qm，10%，然后計算P＜10%時的Qm，P。計算公式為［7］

式中：c P為比例系數(shù)；tb，10%為徑流總歷時，h；Kr，10%為徑流系數(shù)。

在西非計算Qm，10%的方法有多種，其中ORSTOM法適用于面積較大流域，應用較廣泛。ORSTOM法的計算公式為［11］

式中：Km為峰值系數(shù)；γ為將觀測點雨量換算為流域平均雨量的衰減系數(shù)。

根據(jù)式（10）各參數(shù)的物理意義可知，該公式體現(xiàn)了由降雨到產流-匯流的原理，是對式（5）的推演和具體表達。關于ORSTOM法的匯流模式是按全面匯流考慮的。

采用ORSTOM法推算Qm，P時，HΔt，10%通過對HΔt進行頻率分析得到，Km從經驗數(shù)據(jù)表［11］取值，Kr，10%和tb，10%與流域面積、土壤透水性（分為B1—B5）、流域坡度（分為R1—R6）、植被覆蓋度等有關。在A≤120 km2范圍內，文獻［11］給出了熱帶植被、B3類土壤和不同坡度時Kr，10%和tb，10%隨A變化曲線，分別見圖1和圖2。

圖1 B3土壤和不同坡度下K r，10%隨A變化曲線

圖2 不同坡度下t b，10%隨A變化曲線

對圖1中R3B3曲線擬合得到

（1）高校教師數(shù)據(jù)意識與態(tài)度。在所調查的樣本中，內蒙古17 所本科高校中教師使用數(shù)據(jù)解決問題的意識中，36.7%的教師數(shù)據(jù)意識較強；33.3%的教師對于數(shù)據(jù)意識沒有概念，也從不留意身邊數(shù)據(jù)；其余30%的高校教師偶爾關注周邊數(shù)據(jù)，并將其應用教學實例中。在數(shù)據(jù)態(tài)度方面，考察教師使用數(shù)據(jù)的倫理道德方面，是否合理、安全地使用數(shù)據(jù)，并對所含隱私數(shù)據(jù)是否進行保護等方面，其中83.3%的高校教師選擇從合法渠道買賣數(shù)據(jù)并保護隱私數(shù)據(jù)。

同理，對圖2中R3曲線擬合得到

根據(jù)文獻［11］的已有數(shù)據(jù)擬合得到

式（11）—式（13）中各參數(shù)與A的相關系數(shù)分別為0.97、0.99和0.99，表明相關性很好，可用于計算A＞120 km2流域的Kr，10%、tb，10%和γ。

3 工程應用

擬建高速公路橋位于西非科特迪瓦，設計時需要求取該橋的設計洪水流量。根據(jù)西非橋梁的設計洪水標準按洪水重現(xiàn)期100年［4］或P=1%進行設計。該地區(qū)為半濕潤熱帶氣候，多年平均年降雨量1 013.68 mm。公路橋所在流域地形呈窄長狀（圖3），J=1.63‰，L=72.10 km，A=1 162.05 km2。

圖3 流域地形

流域內植被覆蓋少，符合熱帶特征，土壤主要由砂礫和砂性土組成。收集了該流域1960—1998年間各年最大的Δt=24 h降雨量H24，見表1。

表1 各年H24實測數(shù)據(jù)

根據(jù)上述資料先采用多種頻率分布線型進行降雨量頻率分析，得到該流域設計暴雨量H24，1%，再采用中國和西非方法計算該橋的設計洪水流量Qm，1%，并進行比較分析。

3.1 降雨量的頻率分析

P-Ⅲ分布的ˉH24和Cv值采用上述估計值，偏態(tài)系數(shù)Cs用適線法確定，這里假定Cs=（2-4）Cv，進行多次優(yōu)化配線。根據(jù)ΦP表［3］和式（2）計算不同頻率下H24值。將樣本的經驗頻率分布和取不同Cs值得到的P-Ⅲ分布曲線繪入圖4，采用目估適線法進行最佳配合曲線判別。比較可知：Cs=3Cv時P-Ⅲ分布與經驗頻率分布更接近，故該Cs值可作為本流域P-Ⅲ分布的最佳參數(shù)估計值。由此分布曲線可得H24，1%=161.66 mm。

圖4 H24的P-Ⅲ分布和經驗頻率分布對比

Gumbel分布的參數(shù)根據(jù)本流域樣本條件計算得到β1=0.05，a1=71.16 mm。查K p表［10］和采用式（4）求出各頻率的H24，可繪出頻率分布曲線。Gumbel分布與經驗頻率分布對比見圖5?？芍瑑煞N分布在P＞50%的區(qū)域吻合較好，在P＜10%的區(qū)域Gumbel分布的H24有偏大趨勢。從Gumbel分布得到H24，1%=176.84 mm。

圖5 H24的Gumbel分布與經驗頻率分布對比

為了增加H24，1%計算結果的可靠性，采用Normal分布進行降雨量頻率分布模擬，計算過程不再贅述。由Normal分布可得H24，1%=144.42 mm。

采用K-S檢驗法對以上得出的P-Ⅲ（Cs=3Cv）、Gumbel和Normal分布線型進行優(yōu)度檢驗，選出與樣本的經驗頻率分布擬合最優(yōu)者。計算各理論頻率分布與經驗頻率分布的最大絕對離差Dmax，將其與置信度95%水平的檢驗臨界值p、檢驗結果以及由各分布線型得到的H24，1%值列于表2。其中各種頻率分布線型均滿足Dmax＜p，故均能通過檢驗。比較各分布線型Dmax和H24，1%可知：雖然Normal分布線型的Dmax值最小，但該分布所得H24，1%較其他分布也明顯偏小，對于工程設計來說偏于不安全；Gumbel分布線型的Dmax值小于P-Ⅲ分布線型，表明其擬合度更優(yōu)，且H24，1%較大，對工程設計偏于安全。故采用由Gumbel分布線型得到的

表2 擬合優(yōu)度檢驗和設計暴雨量

H24，1%=176.84 mm。

從Gumbel分布線型得到H24，10%=122.55 mm，此值用于ORSTOM法計算設計洪水流量。

3.2 設計洪水流量

中國水科院方法推演的公式中各參數(shù)根據(jù)本工程案例的流域資料得到。其中n=0.65，H1，1%=53.15 mm，由經驗公式［12］可得μ=4.59 mm∕h，tc=8.6 h，按文獻［3］取流域特征參數(shù)θ=285，計算得到w=0.58。假定流域匯流模式為部分匯流，對式（7）和計算τ的公式進行迭代，可解得Qm，1%。當?shù)琳`差ε≤±3%時，得到τ=74.9 h，Qm，1%=282.60 m3∕s。此結果滿足tc＜τ的部分匯流假定，故此Qm，1%值即為所求。

采用ORSTOM法計算時，識別出本流域的坡度和土壤透水率分別屬于R3和B3類型，可由式（11）—式（13）計 算 有 關 參 數(shù)，得 到Kr，10%=0.31、tb，10%=101.05 h、γ=0.314，將其和Km=2.5［7］代入式（10）得到Qm，10%=95.26 m3∕s。將各參數(shù)已知值代入式（9），得c1%=2.65。最后由式（8）求得Qm，1%=252.44 m3∕s。

為了多方法比較，還采用美國Soil Conservation Service-Curve Number（SCS-CN）方法計算了Qm，1%，可參考文獻［13］，不再贅述。

以上各方法計算所得的Qm，1%見表3。可知，ORSTOM法計算結果和SCS-CN法很接近，中國水科院方法的計算值偏大11.92%。大橋設計可采用ORSTOM法的結果Qm，1%=252.44 m3∕s。

表3 各方法的設計洪水流量計算結果對比

4 結論

本文主要對比了中國和西非水文頻率分析常用的P-Ⅲ、Gumbel分布線型，簡述了由設計暴雨量計算設計洪水流量的中國水科院方法和西非ORSTOM法并闡釋了它們的物理意義，建立了ORSTOM法的參數(shù)計算方程。以西非科特迪瓦高速公路橋為例驗證了各種方法的適用性，并輔以美國SCS-CN法進行多方法對比和分析。得到如下結論：

1）降雨的規(guī)律與地區(qū)氣候密切相關，統(tǒng)計意義上P-Ⅲ和Gumbel分布線型均能較好地模擬西非地區(qū)多年雨量的頻率分布，但Gumbel分布擬合更優(yōu)，所得設計暴雨量偏于安全。

2）工程應用表明，ORSTOM和中國水科院方法計算設計洪水流量均能得到合理結果。ORSTOM法計算簡單，且由于其中主要參數(shù)的計算方程是根據(jù)工程實例所在流域的現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)擬合得到，所以各參數(shù)計算值準確性較高，所得設計洪水流量更可靠；中國水科院方法的計算結果偏大11.92%。

3）降雨與洪水是具有隨機性的水文現(xiàn)象，由降雨形成洪水的產流-匯流機制及影響因素非常復雜，因此充分認識流域氣候、下墊面特征，分析實測地表數(shù)據(jù)，用多種方法進行計算、對比和檢驗，對減少設計洪水計算結果的不確定性十分重要。