劉紫娟，李永倩*，張立欣，范海軍

(1.華北電力大學 電子與通信工程系，保定 071003；2.華北電力大學 河北省電力物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)重點實驗室，保定 071003；3.華北電力大學 保定市光纖傳感與光通信技術(shù)重點實驗室，保定 071003)

引 言

光纖形狀傳感是最近熱門的一種新興傳感技術(shù)，其通過多路光纖在同一形變下的不同應變響應，來測量和確定光纖本身或者與之緊密接觸的物體位置和形狀[1]。近年來，光纖形狀傳感技術(shù)在眾多領(lǐng)域中得到了廣泛的研究和關(guān)注，如醫(yī)療領(lǐng)域中的探針、軟體操作器、內(nèi)窺鏡等；航空航天領(lǐng)域中關(guān)鍵結(jié)構(gòu)體的變形監(jiān)測，如飛機蒙皮、機翼等的形變監(jiān)測；橋梁在線變形測量；柔性機器人觸手形狀感測等。

形狀傳感技術(shù)由傳統(tǒng)的彎曲測量發(fā)展進化而來，傳統(tǒng)的形狀傳感器以電信號測量為主，包括電阻率和應變傳感器、光電傳感器、微電子機械傳感器等[2]，這些傳感器雖成本低廉，但其布線復雜性高，受電磁干擾影響嚴重，且高度依賴供電設備，具有諸多的局限性。光纖傳感技術(shù)因其抗干擾能力強、測量距離長、傳輸可靠性和精度高、布線簡單等優(yōu)點[3-5]，為形狀傳感技術(shù)提供了一個十分有前途的方向。

本文中綜述了光纖傳感技術(shù)在國內(nèi)外多個領(lǐng)域的研究進展，闡述并分析光纖形狀傳感技術(shù)的基本原理和關(guān)鍵技術(shù)的發(fā)展情況，總結(jié)目前光纖傳感技術(shù)所面臨的主要問題，最后提出對解決相關(guān)問題和未來發(fā)展方向的看法。

1 光纖形狀傳感基本原理

目前對光纖形狀傳感器的設計和測量方法的研究可以分為兩大類:一類是基于光纖布喇格光柵(fiber Bragg grating，F(xiàn)BG)的形狀傳感器；一類是基于分布式光纖傳感(distributed fiber optic sensing，DFOS)的形狀傳感器。

1.1 基于FBG的形狀傳感

以光纖為傳輸介質(zhì)的FBG傳感技術(shù)，是通過觀察光纖傳輸過程中FBG中心波長的漂移量，來感知外界溫度或應變等待測參數(shù)的變化[6]。由模式耦合理論得到FBG中心波長λB,可用下式表示[7]：

λB=2neffΛ

(1)

式中，neff為有效折射率，Λ為FBG的光柵周期。因為neff和Λ都是溫度和應變的函數(shù)，當FBG工作的環(huán)境溫度和所受應變發(fā)生改變時，neff(T,ε)和Λ(T,ε)就會發(fā)生變化，相應地，F(xiàn)BG的中心波長就會發(fā)生漂移，其中心波長漂移量可用下式表示[8-9]：

ΔλB=2ΔneffΛ+2neffΔΛ=

λB[(1-Pe)ε+(α+ξ)ΔT]

(2)

式中，Pe為FBG的有效彈光系數(shù)，ε為FBG所受到的應變，α為光纖的熱膨脹系數(shù)，ξ為光纖的熱光系數(shù)，ΔT為溫度變化量。假設外界溫度恒定，即ΔT=0，則可以忽略溫度對λB的影響，(2)式就可以簡化為：

ΔλB=λB(1-Pe)ε

(3)

已有的研究表明，光纖所受應變和其曲率之間是成線性關(guān)系的[10-12]，從(3)式可以看出，通過測量FBG形狀傳感器中心波長的漂移量，就可以計算得到傳感器所受的應變量，從而得到FBG傳感器所在光纖段的曲率信息。

光纖在感受到彎曲形變后，光纖上刻寫的FBG會因為應力產(chǎn)生相應地中心波長漂移，基于FBG的形狀傳感將光纖中FBG產(chǎn)生的波長漂移量相應的轉(zhuǎn)換為該位置的曲率，再將光纖按空間分辨率量級分成若干段，計算出每個光纖段的曲率，通過一定的還原算法就可以在電腦端還原整條光纖的形狀。

1.2 基于DFOS的形狀傳感

由于光纖介質(zhì)的不均勻性，光在光纖中傳輸會產(chǎn)生散射信號[13-14]，分布式形狀傳感器通過將光纖中產(chǎn)生的散射信號和本地參考信號做對比處理，從而得到光在光纖中傳輸產(chǎn)生的參數(shù)變化量，來確定光纖所受到的應變，并通過數(shù)據(jù)處理，對應變進行定位。以采用多芯光纖(multi-core fiber，MCF)[15-16]為傳輸介質(zhì)的形狀傳感器為例，則分布式形狀傳感器的簡化理論模型如圖1所示[17]。圖中，R為光纖的彎曲半徑，L是傳感器的初始長度，d為纖芯和傳感器中性軸的距離，ΔL為纖芯被拉伸/壓縮的長度。

圖1 分布式形狀傳感器簡化理論模型

設L1和L2側(cè)所受應力為ε1和ε2，則兩側(cè)應力變化量應有如下關(guān)系式：

(4)

以基于布里淵散射信號的系統(tǒng)為例，其布里淵頻移(Brillouin frequency shift，BFS)受溫度和應變兩種變量的影響，其中溫度系數(shù)為CT，應變系數(shù)為Cε，則其變化量可以表示為[18]：

ΔνB=CTΔT+CεΔε

(5)

假設多芯光纖在同一位置上所受溫度相同，則選用多芯光纖中任意兩個芯的布里淵頻移量相減，就可以消除溫度對BFS的影響，得到下式:

ΔνB,2-ΔνB,1=

CTΔT2+CεΔε2-(CTΔT1+CεΔε1)=

CT(ΔT2-ΔT1)+Cε(Δε2-Δε1)=

(6)

式中,Cκ=Cεd,為光纖的曲率系數(shù)，κ=1/R,為光纖的曲率。

1.3 空間重構(gòu)算法

空間曲線其實可以看作是同個空間下的任意一個粒子或無數(shù)個粒子的運動軌跡進行組合的結(jié)果，弗萊納(Frenet-Serret)公式是對3維空間中連續(xù)可微曲線上粒子運動的描述，即對空間曲線的切向、法向、副法向方向之間關(guān)系的表示[19]：

(7)

式中，s代表空間中曲線的長度，T(s)為單位切向量且指向粒子運動的方向，N(s)為單位法向量，B(s)為單位副法向量，κ(s)為曲線曲率，τ(s)為曲線撓率。

光纖形狀傳感的還原重構(gòu)就是將整條光纖看作若干個光纖段，這些光纖段在空間中就是若干個空間曲線，將這些空間曲線結(jié)合各種空間坐標算法拼接在一起，就可形成一條完整的有形態(tài)的光纖。在基于弗萊綱框架的基礎上，出現(xiàn)了很多空間坐標算法，如多項式擬合[20]、三次樣條插值算法[21]、曲率差值算法[22]等。

2 關(guān)鍵技術(shù)研究現(xiàn)狀

1996年末～2000年初，分布式彎曲測量的方法開始出現(xiàn)并流行，與此同時，各類復用技術(shù)的出現(xiàn)與成熟進一步推動了光纖形狀傳感技術(shù)的研究[23]。1996年，光纖光柵的波分復用(wavelength division multiplexing，WDM)技術(shù)首次應用于結(jié)構(gòu)彎曲傳感和振動模式分析中，通過對檢測到的光纖光柵中各個波長的漂移量進行解調(diào)，得到光纖所受的應變，以此實現(xiàn)對橋梁彎曲形變的監(jiān)測[24]。1999年，BALAKRISHNAN等人完成了一種新型2維彎曲感應帶的開發(fā)，商業(yè)上稱為ShapeTape，通過檢測壓力感應帶的不同區(qū)域獲得相應數(shù)據(jù)，并通過算法處理在計算機上顯示ShapeTape的彎曲輪廓，如圖2所示[25]。

圖2 ShapeTape的重建彎曲輪廓[25]

2000年后，以形狀感應為主題的專利和文章開始大量涌現(xiàn)，雖然ShapeTape在應用中基本消失，但在多芯光纖中使用FBG的波長變化進行高精度和高靈敏度的曲率傳感一度成為了當時熱門的研究方向[26-27]。2004年，MILLER等人利用準分布式測量進行了形狀傳感的研究，基于密切圓理論，將光纖分段近似為一段段圓弧，進行了2維形狀重構(gòu)，完成了空間分辨率40cm、總長度15m的FBG測量[28]。同年，上海大學的QIAN等人在FBG曲率傳感的基礎上，搭建了基于FBG的漸進式內(nèi)窺鏡形狀感知系統(tǒng)，通過模擬仿真和實驗，實現(xiàn)了內(nèi)窺鏡的形狀還原[29]。

受光纖光柵數(shù)量和空間分辨率的限制，分布式光纖形狀傳感逐漸出現(xiàn)在人們的視野中。2006年，美國LUNA公司的DUNCAN等人采用光頻域反射(optical frequency domain reflectometry，OFDR)，以長度為1.1m、刻寫了FBG的多芯光纖為傳輸介質(zhì)，實現(xiàn)了2維及3維形狀傳感，且其空間分辨率達到了1cm[30]。2007年，該公司結(jié)合瑞利后向散射的相關(guān)理論，提出基于瑞利散射的光纖形狀傳感技術(shù)[31]。2010年，該公司的FROGGATT等人又申請了以螺旋多芯光纖為傳輸介質(zhì)的形狀傳感器，并利用OFDR系統(tǒng)進行導管空間位置定位的專利，通過測量纖芯中的瑞利散射來確定應變量，實現(xiàn)了長度1.2m、誤差2.24mm的多芯光纖的形狀傳感[32]。后來LUNA公司將該專利轉(zhuǎn)讓給美國直覺外科公司(Intuitive Surgical),將其運用到微創(chuàng)介入導航系統(tǒng)Ion中[33]，實現(xiàn)了醫(yī)學領(lǐng)域的應用。圖3為集成了光纖形狀傳感器后的Ion系統(tǒng)進入肺部神經(jīng)末梢的過程。

圖3 集成了光纖形狀傳感器后的Ion系統(tǒng)進入肺部神經(jīng)末梢的過程[33]

2011年，上海大學的ZHU等人提出一種基于空間正交曲率信息的3維曲線重建方法，實驗中結(jié)合了FBG傳感器，運用到太空機械臂、柔性桿結(jié)構(gòu)等結(jié)構(gòu)的變形監(jiān)測中[34]。2012年，美國國家航空航天局MOORE等人通過數(shù)值求解Frenet-Serret 公式，利用OFDR系統(tǒng)獲得的離散應變值，進行了三芯光纖的3維形狀還原，最大誤差值為7.2%[35]。同年，LUNA公司將長為30m的MCF形狀傳感器以兩種不用的方式敷設在長為10m的柔性結(jié)構(gòu)的表面，布設方式分別為U型和回旋型，并通過數(shù)據(jù)處理得到了柔性材料的表面形狀[36]。圖4為柔性結(jié)構(gòu)空間形變測量裝置和結(jié)果。圖4a為真實實驗中光纖的敷設，圖4b為在電腦軟件上還原的光纖形狀。可以看出，該實驗及算法較完美地實現(xiàn)了短距離的形狀傳感。

圖4 柔性結(jié)構(gòu)空間形變測量裝置和結(jié)果[36]

2014年，上海大學的SHEN等人利用FBG作為傳感元件，利用不同的固定曲率對形狀傳感器進行了標定，得到FBG波長漂移量與曲率的關(guān)系，對細長柔性基桿形變曲率進行實時監(jiān)測，并使用離散曲率擬合方法重構(gòu)了曲線形狀。圖5為柔性基材曲線重構(gòu)結(jié)果[37]。

圖5 柔性基材曲線重構(gòu)結(jié)果[37]

2015年，上海交通大學的WANG提出了一種基于FBG的軟體機械臂3維形狀傳感網(wǎng)絡及方法，該方法將檢測到的FBG傳感網(wǎng)絡中的應變量轉(zhuǎn)換成節(jié)點的空間位置，通過仿真證明了其對復雜3維形狀有較高檢測精度[38]。2016年，華中科技大學ZHAO課題組在國內(nèi)首次驗證了MCF中外芯的布里淵頻移和光纖曲率之間存在線性關(guān)系，并搭建了基于七芯MCF的分布式布里淵光時域分析(Brillouin optical time domain analysis，BOTDA)系統(tǒng)，所用光纖長度為1km，實現(xiàn)了20cm空間分辨率的曲率測量，其系統(tǒng)原理框圖如圖6所示[39]。

圖6 基于七芯MCF的分布式BOTDA系統(tǒng)原理框圖[39]

此次實驗利用較為成熟的雙端BOTDA系統(tǒng)，增加了七芯光纖的扇入扇出裝置，實現(xiàn)了簡單的MCF形狀測量。通過單獨測量每個纖芯的布里淵增益譜，可以獲得MCF不同方向的應變量，整合就可以得到MCF精準的形狀。美中不足的是，此次實驗僅僅測量了兩個外芯的布里淵增益譜，未實現(xiàn)多芯的同時測量,也未展開形狀重構(gòu)工作，但使用光纖分布式測量系統(tǒng)極大地增加了傳感距離，也為解決多芯形狀傳感器測量距離短板問題提供了一個極具前景的方向。在這之后，哈爾濱工業(yè)大學的DONG課題組設計了基于差分脈沖對(differential pulse pair，DPP)BOTDA系統(tǒng)的高性能溫度不敏感形狀傳感器，實現(xiàn)了10cm的空間分辨率[40]。2019年，瑞士學者SZOSTKIEWICZ等人提出了一種基于七芯光纖和相敏光時域反射計(phase sensitive optical time domain reflectometry，φ-OTDR)的高靈敏度分布式形狀傳感器，經(jīng)實驗驗證其可以實現(xiàn)長24m的MCF上低至0.3με的高應變靈敏度，空間分辨率可達10cm[41]。

值得一提的是，分布式形狀傳感是在分布式光纖傳感技術(shù)基礎上的進一步探索和應用，在這一領(lǐng)域中，華北電力大學LI課題組對布里淵分布式傳感技術(shù)開展了持續(xù)深入的研究，在利用BOTDR、φ-OTDR、單端BOTDA等傳感系統(tǒng)對應變、溫度等參數(shù)進行高空間分辨率、高精度、實時測量研究中，積累了較多的經(jīng)驗，有助于后續(xù)進行更深入的形狀傳感研究。

使用多芯光纖制作形狀傳感器的一個重要問題就是在測量和纏繞的過程中會不可避免地發(fā)生扭曲，如何消除扭曲所帶來的測量誤差，進而提高形狀測量和重構(gòu)精度，成為近年來眾多學者研究的熱點。2020年，英國南安普頓大學的ZAFEIROPOULOU等人提出了一種基于布里淵光時域反射(Brillouin optical time domain reflectance，BOTDR)的分布式曲率傳感器[42]。該傳感器首次使用了特殊設計的七芯D形光纖，其目的是在實際應用中將D形光纖的平面作為參考面，在纏繞和敷設時始終使光纖平面保持在同一方向，最大程度地避免MCF產(chǎn)生扭曲。實驗中通過比較中心芯和3個外芯間的相對布里淵頻移，測量了59mm～227mm直徑線軸的曲率，誤差在9%～15%之間，其七芯D形光纖結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 七芯D形光纖剖面結(jié)構(gòu)[42]

2020年，北京信息科技大學的ZHU等人針對微創(chuàng)手術(shù)中軟體操作器工作時的形狀測量，提出了一種螺旋型布設光纖光柵的形狀傳感方法[43]。采用無粘結(jié)劑的形式將光纖光柵植入柔性硅膠片中固定，實驗靈敏度為65.822pm/m-1，空間分辨率為3cm，測量誤差在2.9%左右[8]。2021年，KHAN等人提出并比較了兩種帶有FBG的多芯形狀傳感器結(jié)構(gòu)，測量了MCF的曲率和扭轉(zhuǎn)，兩種結(jié)構(gòu)一種帶有直芯，另一種帶有螺旋芯，結(jié)構(gòu)如圖8所示。光纖放置在已知配置中比較它們的測量精度，對比發(fā)現(xiàn)，扭曲測量實驗中直芯和螺旋兩種光纖的平均誤差分別是146.50°/m和26.57°/m，并且螺旋芯光纖的扭轉(zhuǎn)測量誤差非常低[44]。同年，LU等人提出一種基于MCF的FBG形狀傳感算法，該算法使用MCF中刻柵的結(jié)構(gòu)進行迭代曲率和扭轉(zhuǎn)估計，降低了信號噪聲及環(huán)境擾動對形狀測量和位置估計的影響，該算法使形狀測量和尖端定位的準確度有了顯著的提升。除此之外，為了消除空間域的縱向感應曲率和扭轉(zhuǎn)中的短峰，引入一種優(yōu)化的局部移動平均算法，進一步地提高了測量精度和傳感布設長度[45]。

圖8 a—帶有FBG的直芯傳感器結(jié)構(gòu)[44] b—螺旋芯傳感器結(jié)構(gòu)[44]

3 結(jié)束語

光纖形狀傳感器通過檢測FBG中心波長的漂移量或者分布式光纖傳感系統(tǒng)的頻移量，來獲得光纖在傳輸過程中因彎曲形變產(chǎn)生的應變量，將整條光纖看作若干條空間光纖曲線，通過公式計算就可以獲得不同光纖段的曲率信息，結(jié)合以Frenet-Serret公式為架構(gòu)的各種空間坐標算法，就可以還原出光纖的形狀。光纖形狀傳感技術(shù)相較于傳統(tǒng)的電學形狀傳感技術(shù)，具有布線簡單、靈敏度高、不受電磁干擾等特點，并且可以適用于多個領(lǐng)域的多種場景中。光纖形狀傳感器中，基于FBG的形狀傳感器在探索前期就得到了廣泛的關(guān)注，其精度較高，數(shù)據(jù)處理較為簡單，但受光纖光柵數(shù)量的限制，只適合較短距離的測量?；贛CF的分布式光纖形狀傳感器已被證明可以達到遠距離形狀測量的目標，從而展示了分布式光纖傳感系統(tǒng)在形狀傳感上的遠大應用前景。

目前形狀傳感技術(shù)得到了許多學者的探索和研究，但是仍有許多關(guān)鍵問題沒有得到解決。

(1)使用MCF作為長距離傳輸介質(zhì)，其系統(tǒng)成本高昂且實現(xiàn)的難度和后期數(shù)據(jù)處理的復雜度都將大幅增加，如何降低成本及實現(xiàn)難度，并開發(fā)出性能更加優(yōu)越的處理方法，是需要思考和前進的方向。

(2)對復雜度高和需要精準姿態(tài)的目標進行測量時，對形狀傳感系統(tǒng)空間分辨率的要求就極大地提高了，在保證測量精度的同時還需要實現(xiàn)非常高的空間分辨率，避免光在傳輸中的干擾耦合，這是需要克服的困難。

(3)在實際應用中MCF的扭轉(zhuǎn)會對測量結(jié)果造成較大的影響，目前有學者提出螺旋多芯光纖的解決方案，但是螺旋多芯光纖的制作成本高且制作技術(shù)不成熟，暫時無法大規(guī)模應用，探索新的傳輸介質(zhì)和解決辦法也是急需解決的問題。除此之外，數(shù)據(jù)處理算法、測量技術(shù)等軟技術(shù)方向也有待突破，是非常值得廣大學者進行深入研究的方向。