劉 煊，渠慎明,2*

(1.河南大學(xué) 軟件學(xué)院，開(kāi)封 475001；2.河南大學(xué) 智能網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)研究所，開(kāi)封 475001)

引 言

高光譜圖像是由成像光譜儀接收的數(shù)十上百個(gè)波段所反射回來(lái)的地物的光譜特性組成。高光譜圖像由兩個(gè)空間維和一個(gè)光譜維構(gòu)成，光譜維中的光譜向量代表了高光譜圖像中相應(yīng)像素獨(dú)特的光譜特征。由于光譜特征在特征識(shí)別方面的優(yōu)勢(shì),目前高光譜圖像處理技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到各種場(chǎng)景中[1-2]，例如精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)[3]、海洋監(jiān)測(cè)[4]以及城鄉(xiāng)規(guī)劃[5]等。在這些應(yīng)用場(chǎng)景中，高光譜圖像分類起到了重要作用。近年來(lái)，一些空譜聯(lián)合分類算法被用來(lái)提升分類精度[6-8]。這些方法用于學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本標(biāo)簽是可行的，然而在實(shí)際應(yīng)用中并非如此。

有監(jiān)督的高光譜圖像分類算法要求樣本是標(biāo)記完成的，但是手動(dòng)標(biāo)記過(guò)程非常困難，僅憑視覺(jué)解釋的訓(xùn)練樣本并不可靠。具體來(lái)說(shuō)，引入誤標(biāo)簽的原因有如下幾點(diǎn)：(1)全球定位系統(tǒng)會(huì)對(duì)目標(biāo)對(duì)象的空間位置產(chǎn)生不準(zhǔn)確的估計(jì)，導(dǎo)致很難確定高光譜像素的精確位置;(2)對(duì)于一些場(chǎng)景，比如海洋和濕地，這樣的場(chǎng)景人類無(wú)法到達(dá)，在這種情況下，基于人類視覺(jué)解讀的訓(xùn)練樣本標(biāo)簽不可避免會(huì)產(chǎn)生噪聲;(3)當(dāng)標(biāo)記一個(gè)包含許多不規(guī)則形狀土地覆蓋物的場(chǎng)景時(shí)，人工貼標(biāo)簽的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。

為了解決訓(xùn)練樣本的誤標(biāo)簽問(wèn)題，對(duì)計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究。LU等人[9]提出一種基于曼哈頓距離優(yōu)化的學(xué)習(xí)模型來(lái)檢測(cè)弱噪聲標(biāo)簽。FOODY等人[10]發(fā)現(xiàn),噪聲標(biāo)簽會(huì)影響基于支持向量機(jī)的機(jī)載制圖分類。雖然許多研究已經(jīng)解決了計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域的噪聲標(biāo)簽問(wèn)題，但由于高光譜圖像的高維和非線性結(jié)構(gòu)，這些方法不能直接擴(kuò)展到高光譜圖像誤標(biāo)簽分類中。最近幾年，關(guān)于帶有噪聲標(biāo)簽的高光譜圖像分類算法得到了關(guān)注。KANG等人[11]首次提出了基于光譜檢測(cè)和邊緣保持濾波的噪聲標(biāo)簽檢測(cè)和校正方法。TU等人[12]通過(guò)融合光譜角度和局部離群值因子來(lái)檢測(cè)高光譜圖像中的噪聲標(biāo)簽，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能有效地檢測(cè)出有噪聲的標(biāo)簽。密度峰值(density peak,DP)聚類算法作為一種魯棒的聚類算法首次在科學(xué)雜志上被提出[13]。TU等人[14]首次利用DP聚類算法來(lái)檢測(cè)高光譜圖像訓(xùn)練樣本中的誤標(biāo)簽，基于DP聚類的高光譜圖像誤標(biāo)簽檢測(cè)算法在檢測(cè)過(guò)程中沒(méi)有考慮相鄰光譜像素之間的空間相關(guān)性。為了解決這一問(wèn)題，TU等人[15]提出一種新的基于空間DP聚類(k-spatial density peak,K-SDP)的噪聲標(biāo)簽檢測(cè)算法，該算法通過(guò)加入中心樣本的鄰域樣本來(lái)進(jìn)一步檢測(cè)中心樣本的異常程度。然而，參考文獻(xiàn)[14]和參考文獻(xiàn)[15]中沒(méi)有考慮原始高光譜圖像中存在稀疏噪聲的問(wèn)題。參考文獻(xiàn)[16]中提出一種基于核熵分量分析(kernel entropy component analysis,KECA)的噪聲標(biāo)簽檢測(cè)方法，但是，該算法在檢測(cè)過(guò)程中沒(méi)有考慮到訓(xùn)練樣本的上下文信息。多種基于約束能量最小化(constrained energy minimum,CEM)算法已被廣泛應(yīng)用于高光譜圖像處理中。ZOU等人[17]提出一種用于高光譜圖像目標(biāo)檢測(cè)的二次約束能量最小化檢測(cè)器。此外，ZHANG等人[18]提出一種混合稀疏性和CEM的檢測(cè)器，以提高目標(biāo)檢測(cè)的性能。CEM也有效地應(yīng)用到了高光譜圖像誤標(biāo)簽檢測(cè)上。TU等人[19]提出了一種層次約束能量最小值(hierarchical constrained energy minimum,HCEM)方法來(lái)檢測(cè)經(jīng)過(guò)監(jiān)督任務(wù)訓(xùn)練的原始訓(xùn)練集的錯(cuò)誤標(biāo)記樣本，該方法可以準(zhǔn)確地去除原始訓(xùn)練集的噪聲標(biāo)簽，有效地提高監(jiān)督分類任務(wù)的性能。但是，該算法的一個(gè)缺點(diǎn)是使用原始的光譜角制圖算法(spectral angle mapping,SAM)來(lái)衡量光譜向量的相似度。原始的SAM是一種全局性的描述指標(biāo)，當(dāng)部分波段屬性值有變化、或全部波段屬性值具有不同的變化值時(shí),往往導(dǎo)致光譜角余弦的失真。

為了解決參考文獻(xiàn)[14]～參考文獻(xiàn)[16]和參考文獻(xiàn)[19]中所出現(xiàn)的問(wèn)題，本文作者提出基于低秩稀疏和改進(jìn)光譜角制圖的密度峰值聚類算法(low rank sparse-normalized spectral angular mapping density peak clustering,LRS-NSAMDP)。相比于DP聚類算法[14]和K-SDP[15]算法，本算法的改進(jìn)是去除原始高光譜圖像中的稀疏噪聲，提取高光譜圖像中的低秩成分，降低每一類樣本中的加權(quán)平均局部密度，從而減少了光譜向量中的誤標(biāo)簽數(shù)目，提高了分類精度。相比于基于層次約束能量最小值的高光譜圖像誤標(biāo)簽分類算法[19]，本算法對(duì)原始的SAM算法進(jìn)行改進(jìn)，將光譜向量在波段上的屬性值除以該光譜向量的模進(jìn)行歸一化，相比于SAM算法降低了同類像元之間的光譜角，使同類像元更加接近，從而更容易檢測(cè)出訓(xùn)練樣本中的像元之間差異較大的誤標(biāo)簽。通過(guò)以上兩個(gè)改進(jìn)，相比于其它先進(jìn)的遙感圖像誤標(biāo)簽分類算法，提升了總體精度(overall accuracy,OA)、平均精度(average accuracy,AA)和kappa系數(shù)。

1 相關(guān)技術(shù)

1.1 信號(hào)子空間估計(jì)

一幅原始高光譜圖像Y≡[y1,y2,…,yQ]，Q代表每一波段的像素?cái)?shù)。由于高光譜圖像相鄰波段之間的高相關(guān)性，根據(jù)線性回歸理論和最小二乘法理論[20]，假設(shè)zi為傳感器在第i波段讀取的相關(guān)系數(shù)向量，所以有:

zi=Z?iβi+ξi

(1)

(2)

(3)

40年來(lái)，特別是黨的十八以來(lái)，云南鐵路抓住國(guó)家西部大開(kāi)發(fā)和云南面向南亞?wèn)|南亞輻射中心建設(shè)的機(jī)遇，積極爭(zhēng)取國(guó)家政策支持，鐵路投資、規(guī)劃項(xiàng)目落地和開(kāi)通運(yùn)營(yíng)里程保持高位增長(zhǎng)。

1.2 光譜角制圖

SAM是KRUSE等人在1993年提出的[22]，把圖像中的每一個(gè)像元的光譜視為一個(gè)高維向量，通過(guò)計(jì)算兩向量之間的夾角來(lái)度量光譜間的相似性，夾角越小，兩光譜越相似，屬于同類地物的可能性越大，因而可根據(jù)光譜角的大小來(lái)辨別未知數(shù)據(jù)的類別。分類時(shí)，通過(guò)計(jì)算未知數(shù)據(jù)與已知數(shù)據(jù)間的光譜角，并把未知數(shù)據(jù)的類別歸為最小光譜角對(duì)應(yīng)的類別中,如下式所示：

(4)

式中,L為波段數(shù)，A和B分別表示兩個(gè)光譜向量在L個(gè)波段上的屬性值，α為光譜角。夾角越小,余弦值較大；相反夾角大,相應(yīng)的余弦值就較小。

2 基本低秩稀疏和改進(jìn)SAM的新方法

圖1是所提出的LRS-NSAMDP的流程圖。主要分為5個(gè)步驟：(1)基于低秩稀疏表示的高光譜圖像低秩特征提??；(2)計(jì)算各個(gè)類中訓(xùn)練樣本間的距離；(3)訓(xùn)練樣本局部密度的計(jì)算；(4)檢測(cè)誤標(biāo)簽訓(xùn)練樣本；(5)支持向量機(jī)分類。

Fig.1 Flow chart of LRS-NSAMDP algorithm

2.1 基于低秩稀疏表示的高光譜圖像低秩特征提取

(5)

式中,?表示克羅內(nèi)克乘積，‖·‖表示矩陣的范數(shù)，I表示單位矩陣，Z表示相關(guān)系數(shù)矩陣，z為向量化Z，M為掩模，φ(z)表示正則化函數(shù)，δ是正則化系數(shù)，y為向量化圖像Y。設(shè)掩模Mp作用在未觀測(cè)到的像素p所對(duì)應(yīng)的高光譜圖像yp，所以有：

(6)

(7)

2.2 計(jì)算各類中訓(xùn)練樣本間的距離

(8)

(9)

dl=[dl,l1,dl,l2,…,dl,lj]T

(10)

2.3 計(jì)算訓(xùn)練樣本的局部密度

為了計(jì)算訓(xùn)練樣本間的局部密度，定義截止距離dc，計(jì)算方式如下：

(11)

式中,S(t)為將Dj的上三角矩陣中的非零元素從最小到最大排序得到的矩陣，Nj為第j重樣本總數(shù),θ為隨機(jī)參數(shù)，〈·〉為四舍五入運(yùn)算。根據(jù)得到的dc矩陣計(jì)算每一類的局部密度ρ=∑exp[-(Dj/dc)2]。

2.4 檢測(cè)誤標(biāo)簽訓(xùn)練樣本

根據(jù)每一類中每一個(gè)訓(xùn)練樣本的局部密度，誤樣本可以通過(guò)線性閾值決策函數(shù)計(jì)算得到：

(12)

3 結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

Kennedy Space Center(KSC)數(shù)據(jù)集是由AVIRIS高光譜儀于1996年在佛羅里達(dá)州肯尼迪太空中心采集的512像素×614像素大小的高光譜圖像，包含224個(gè)波段，經(jīng)過(guò)噪聲去除后還剩下176個(gè)波段，空間分辨率是18m，有13個(gè)地物類別，總樣本大小為5211。

University of Pavia(PaviaU)數(shù)據(jù)集是由ROSIS高光譜儀在帕維亞大學(xué)上空采集的610像素×340像素大小的高光譜圖像，共包含9類地物115個(gè)波段，去掉含噪聲波段后，其余103個(gè)波段作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集，總體樣本大小為42776。本算法的實(shí)驗(yàn)以及對(duì)比算法實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行環(huán)境為12G內(nèi)存，英特爾酷睿i5 2.2GHz的CPU，開(kāi)發(fā)環(huán)境為MATLAB R2018a。圖2和圖3分別給出了兩種數(shù)據(jù)集的假彩色圖像、地物真值圖和每一類物種。

Fig.2 KSC dataseta—false color image b—ground object truth map c—name of each species

Fig.3 PaviaU dataseta—false color image b—ground object truth map c—name of each species

3.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)分析

本算法提出的兩個(gè)參數(shù)分別為：計(jì)算局部密度的隨機(jī)參數(shù)θ和檢測(cè)誤標(biāo)簽訓(xùn)練樣本的隨機(jī)參數(shù)λ，圖4和圖5中分別展示了在KSC和PaviaU兩個(gè)數(shù)據(jù)集上的不同參數(shù)下對(duì)OA的影響。為了證明算法的有效性，后續(xù)實(shí)驗(yàn)使用廣泛應(yīng)用在高光譜圖像分類算法中的支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)作為分類器，具體使用LIBSVM工具箱中的分類器，SVM的參數(shù)采用交叉驗(yàn)證的方式來(lái)確定。對(duì)于KSC數(shù)據(jù)集，對(duì)每一類隨機(jī)選取25個(gè)真實(shí)樣本和5個(gè)不確定標(biāo)記樣本，對(duì)于PaviaU數(shù)據(jù)集，對(duì)每一類隨機(jī)選取50個(gè)真實(shí)樣本和10個(gè)不確定標(biāo)記樣本。

Fig.4 On KSC dataset, the parameter θ and λ coefficient of different local densities λ impact on OA

Fig.5 On PaviaU dataset, the parameter θ and λ coefficient of different local densities λ impact on OA

根據(jù)圖4和圖5可以看出，隨機(jī)參數(shù)θ在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上的波動(dòng)范圍相較于系數(shù)λ較小，比如在PaviaU數(shù)據(jù)集上，最大的局部密度只比最小的局部密度高2%左右，而在KSC數(shù)據(jù)集上最大的局部密度比最小的局部密度要高15%以上，因此決定本算法的精度值主要是隨機(jī)參數(shù)θ。從圖4和圖5還可以看出,在KSC數(shù)據(jù)集上，當(dāng)取θ=11、λ=0.2時(shí),可以取得局部最優(yōu)的OA值;PaviaU數(shù)據(jù)集上,當(dāng)取θ=20、λ=0.2時(shí)，可以取得局部最優(yōu)的OA值。因此對(duì)于一個(gè)新的數(shù)據(jù)集，建議取θ=20、λ=0.2作為提出算法的參數(shù)設(shè)置。

3.3 算法創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

Table 1 Umber of false labels in each class detected by different detection algorithms under different uncertain samples

為了驗(yàn)證改進(jìn)光譜角制圖算法的優(yōu)越性，在此將多種距離度量算法應(yīng)用在本算法當(dāng)中，比如，歐幾里得距離(Euclidean distance,ED)[23]、光譜信息散度(spectral information divergence,SID)[24]、相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient,CC)[25]以及SAM[22]。根據(jù)表2可以明顯看出，本文中提出的歸一化光譜角相似度算法取得了較優(yōu)的分類精度，因此后續(xù)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)采用本文中提出的歸一化光譜角相似度算法來(lái)度量距離。

Table 2 Classification performance of KSC dataset under the false labeles detected by different distance measurement algorithms

3.4 不同的誤標(biāo)簽檢測(cè)算法性能比較

將本算法和先進(jìn)的誤標(biāo)簽檢測(cè)算法進(jìn)行對(duì)比，具體包括SVM算法[26]、DP聚類算法[14]、K-SDP算法[15]、KECA算法[16]和HCEM算法[19]。本算法的實(shí)驗(yàn)參數(shù)采用第3.2節(jié)中給出的參數(shù)，為了保持對(duì)比算法在最優(yōu)的條件下進(jìn)行對(duì)比，所有參數(shù)采用文獻(xiàn)中給出的默認(rèn)參數(shù)。在KSC數(shù)據(jù)集上，實(shí)驗(yàn)采用每一類25個(gè)正確樣本加5個(gè)不確定樣本、25個(gè)正確樣本加15個(gè)不確定樣本。在PaviaU數(shù)據(jù)集上，實(shí)驗(yàn)采用每一類50個(gè)正確樣本加10個(gè)不確定樣本、50個(gè)正確樣本加20個(gè)不確定樣本。限于篇幅，圖6和圖7中分別展示了在KSC數(shù)據(jù)集上25個(gè)正確樣本加5個(gè)不確定樣本和PaviaU數(shù)據(jù)集上50個(gè)正確樣本加10個(gè)不確定樣本下的不同誤標(biāo)簽檢測(cè)算法隨機(jī)一次地物分類圖。表3和表4中分別展示了不同誤標(biāo)簽檢測(cè)算法在KSC和PaviaU數(shù)據(jù)集上隨機(jī)運(yùn)行10次后求平均值的分類精度表格。

Fig.6 Feature classification map (25T+5U) obtained by different algorithms in KSC dataset

Fig.7 Feature classification map (50T+10U) obtained by different algorithms in PaviaU dataset

Table 3 Classification accuracy under different false label algorithms on KSC dataset

Table 4 Classification accuracy of PaviaU dataset with different false label algorithms

根據(jù)圖6可知，本文中提出的LRS-NSAMDP算法和真實(shí)地物分類圖更相似，證明了相比于SVM、DP、K-SDP、KECA和HCEM算法，本文中提出的算法可以有效地去除帶有誤標(biāo)簽的訓(xùn)練樣本。由表3可以看出，當(dāng)每一類訓(xùn)練樣本中包含5個(gè)不確定樣本時(shí)，本文中提出的算法的OA值要比SVM的OA值高5.86%，此外，和兩個(gè)高光譜圖像誤標(biāo)簽檢測(cè)算法DP聚類和K-SDP聚類相比，本算法對(duì)原始高光譜圖像提取了低秩成分，提高了原始高光譜的質(zhì)量。根據(jù)第3.3節(jié)可知，本算法相比于DP聚類和K-SDP聚類可以有效減少訓(xùn)練樣本中的誤標(biāo)簽，在KSC數(shù)據(jù)集上的不同誤標(biāo)簽樣本下，都提升了分類精度。相比于KECA算法，本算法使用改進(jìn)的光譜角制圖算法充分獲取每一類訓(xùn)練樣本間的上下文信息，在每一類包含5個(gè)不確定的訓(xùn)練樣本上OA提升2.76%。相比于使用未改進(jìn)光譜角制圖的HCEM算法，本算法克服了原始光譜角余弦的失真問(wèn)題，能夠抑制誤差，在每一類包含15個(gè)不確定的訓(xùn)練樣本上OA提升1.26%。同時(shí)根據(jù)圖7和表4可以得出同樣的結(jié)論，例如，當(dāng)每一類訓(xùn)練樣本中包含10個(gè)不確定樣本時(shí)，本算法相比于SVM、DP、K-SDP、KECA和HCEM算法，OA分別提高了6.76%,4.58%,3.94%,2.38%,1.24%，在兩種數(shù)據(jù)集上充分證明了本算法的有效性。

圖8中給出了不同訓(xùn)練集下使用不同誤標(biāo)簽檢測(cè)算法的總體精度柱狀圖。其中包括本算法和5種不同對(duì)比算法進(jìn)行10次重復(fù)實(shí)驗(yàn)后獲得的OA平均值。

Fig.8 OA obtained by using different false label detection algorithms in different training sets

可以看出,本算法相比于SVM、DP、K-SDP、KECA和HCEM算法，兩個(gè)數(shù)據(jù)集上都提高了OA值，證明了在誤標(biāo)簽的檢測(cè)過(guò)程中，提出的算法相比于對(duì)比算法更具有魯棒性。

3.5 提出的誤標(biāo)簽檢測(cè)算法的誤差分析

表5中給出本方法在兩個(gè)數(shù)據(jù)集上所有檢測(cè)失敗的不確定樣本數(shù)，檢測(cè)失敗的不確定樣本造成檢測(cè)算法的誤差。其中,6×13表示在訓(xùn)練樣本中所有的不確定樣本數(shù)目，6表示每一類中的不確定樣本數(shù)目，13表示類的數(shù)目(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重復(fù)5次求得平均值),其它類推。首先明顯看出，本算法所有檢測(cè)失敗的不確定樣本相比于DP算法和K-SDP算法檢測(cè)失敗的不確定樣本數(shù)目少，證明本算法檢測(cè)性能優(yōu)越。仍然會(huì)出現(xiàn)檢測(cè)誤差的原因主要還是算法本身造成的。(12)式采用簡(jiǎn)單的線性閾值決策函數(shù)，該函數(shù)可能會(huì)導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確度量、檢測(cè)、去除臨界值附近的待檢測(cè)樣本，造成系統(tǒng)誤差。此外，本算法采用改進(jìn)SAM算法來(lái)衡量光譜相似度和利用光譜信息，在檢測(cè)過(guò)程中并沒(méi)有利用到遙感圖像的空間信息,這也會(huì)造成系統(tǒng)誤差,可以采取自適應(yīng)調(diào)節(jié)的軟閾值決策函數(shù)、聯(lián)合樣本之間的空間上下文信息等來(lái)減少系統(tǒng)誤差。另一方面，測(cè)量?jī)x器、設(shè)備裝置和環(huán)境會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差,可以通過(guò)增加求平均值的次數(shù)以及使用最小二乘法求得最優(yōu)值來(lái)減少隨機(jī)誤差。但是隨機(jī)誤差仍是不可以避免的。

Table 5 Detection performance of false labels for the proposed method on two datasets

4 結(jié) 論