孫秀文， 唐 晨， 王 旅

(1.海軍指揮學(xué)院，南京 210000; 2.中國(guó)人民解放軍92771部隊(duì)，山東 青島 266000)

1 概述

直線往返搜索是巡邏搜索中最常使用的搜索方法，廣泛應(yīng)用于各種巡邏警戒防御，例如水面艦艇在巡邏線往返機(jī)動(dòng)攔截水下潛艇或武裝機(jī)漁船，反潛直升機(jī)或反潛巡邏機(jī)采用搜索設(shè)備對(duì)潛直線巡邏警戒，警戒機(jī)空中巡邏預(yù)警等[1-5]，其含義是指巡邏兵力在指定的警戒線或巡邏線上往返機(jī)動(dòng)搜索，以攔截或發(fā)現(xiàn)企圖突破的敵方兵力[6-8]，如圖1所示。

圖1 往返搜索示意圖

在現(xiàn)有的研究中，對(duì)于直線往返搜索多是從對(duì)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率和裝備綜合運(yùn)用方面進(jìn)行分析，如文獻(xiàn)[9]利用相對(duì)坐標(biāo)系給出了搜索兵力對(duì)突破目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率，文獻(xiàn)[10-11]基于概率研究了最佳巡邏搜索方案，文獻(xiàn)[12]基于裝備綜合運(yùn)用提出了聲吶浮標(biāo)巡邏搜索方法。上述研究為擬制直線往返搜索方案提供了借鑒，但都沒(méi)有給出巡邏線長(zhǎng)度的具體算式，本文以最大有效搜索寬度和與目標(biāo)保持接觸的時(shí)間為條件，研究了巡邏線長(zhǎng)度劃設(shè)問(wèn)題，既有一定的創(chuàng)新性，也具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

2 問(wèn)題重塑和模型假設(shè)

最大有效搜索寬度對(duì)應(yīng)的巡邏線長(zhǎng)度如圖2所示。假設(shè)初始時(shí)刻巡邏兵力位于O點(diǎn)，以速度Vxl向右機(jī)動(dòng)到O′點(diǎn)返回，則OO′為巡邏線長(zhǎng)度，圓O和圓O′為巡邏兵力在兩端點(diǎn)時(shí)探測(cè)設(shè)備的搜索范圍，令半徑為dxl，敵目標(biāo)兵力初始時(shí)位于Q點(diǎn)，突破速度為Vmb。若敵目標(biāo)突破時(shí)從A點(diǎn)進(jìn)入，直線AO與巡邏線的夾角為θ，現(xiàn)分析目標(biāo)突破時(shí)一定會(huì)進(jìn)入巡邏兵力搜索設(shè)備探測(cè)范圍對(duì)應(yīng)的巡邏線長(zhǎng)度，即最大有效搜索寬度對(duì)應(yīng)的巡邏線長(zhǎng)度，以及目標(biāo)與搜索設(shè)備持續(xù)接觸時(shí)間至少為t的巡邏線長(zhǎng)度。

圖2 最大有效搜索寬度對(duì)應(yīng)的巡邏線長(zhǎng)度

3 最大有效搜索寬度對(duì)應(yīng)的巡邏線長(zhǎng)度

最大有效搜索寬度是指目標(biāo)突破時(shí)一定會(huì)進(jìn)入巡邏兵力搜索設(shè)備探測(cè)范圍的最大寬度。如圖2所示，考慮最復(fù)雜情況，敵目標(biāo)從A點(diǎn)突破進(jìn)入，此時(shí)，巡邏兵力恰好向右機(jī)動(dòng)，要保證目標(biāo)突破時(shí)一定會(huì)進(jìn)入巡邏兵力搜索設(shè)備的探測(cè)范圍，就要求目標(biāo)從A點(diǎn)突破到B點(diǎn)時(shí)，巡邏兵力恰好完成一個(gè)周期的巡邏又回到O點(diǎn),則BB′即最大有效搜索寬度，用Bbz表示，OO′即最大有效搜索寬度對(duì)應(yīng)的巡邏線長(zhǎng)度，用Lxl表示，并有以下函數(shù)關(guān)系[13]

(1)

此時(shí)，最大有效搜索寬度為

Bbz=Lxl+2dxlcosθ

(2)

整理式(1)并代入式(2)，整理可得

(3)

求最大有效搜索寬度即求式(3)的最大值。

(4)

(5)

當(dāng)sin(θ+φ)=1時(shí)，Bbz最大值為

(6)

由式(2)

(7)

4 持續(xù)接觸時(shí)間至少為t時(shí)對(duì)應(yīng)的巡邏線長(zhǎng)度

實(shí)際巡邏中，根據(jù)搜索設(shè)備的特性，突破目標(biāo)與搜索設(shè)備接觸的時(shí)間越長(zhǎng)，被發(fā)現(xiàn)的概率就越高。有些搜索設(shè)備對(duì)最少接觸時(shí)間還有一定的要求，因此，有時(shí)在劃設(shè)巡邏線時(shí)，還對(duì)目標(biāo)與搜索設(shè)備保持接觸的時(shí)間有一定的要求，下面分析在保持接觸時(shí)間至少為tbc時(shí)，對(duì)應(yīng)的巡邏線長(zhǎng)度。

保持接觸時(shí)巡邏線長(zhǎng)度如圖3所示。

圖3 保持接觸時(shí)巡邏線長(zhǎng)度

以巡邏兵力初始時(shí)刻位置為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則初始時(shí)刻t0時(shí)目標(biāo)位于A點(diǎn)，坐標(biāo)為x0=-dxlcosθ,y0=dxlsinθ,任意t時(shí)刻的坐標(biāo)為

(8)

巡邏兵力初始時(shí)刻位于原點(diǎn)，坐標(biāo)為(0,0)，在巡邏兵力向右機(jī)動(dòng)過(guò)程中，坐標(biāo)為

(9)

當(dāng)巡邏兵力抵右側(cè)端點(diǎn)返回，向左機(jī)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)為

(10)

式中，t1表示巡邏兵力抵最右側(cè)端點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間?，F(xiàn)考慮巡邏兵力從右側(cè)端點(diǎn)返回的情況，由式(8)～(10)可得任意時(shí)刻，巡邏兵力返回時(shí)與目標(biāo)之間的距離為

(11)

令D1=dxl，可解得巡邏兵力返回時(shí)初次與目標(biāo)相距為dxl的時(shí)刻，即圖3中t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位置點(diǎn)時(shí)間，解為

(12)

(13)

又因?yàn)檠策壉ν笛策墪r(shí)往返所用的時(shí)間相等，因此，圖3中巡邏兵力從t2機(jī)動(dòng)到O點(diǎn)與目標(biāo)保持接觸的時(shí)間為

tbc1=2t1-t2

。

(14)

當(dāng)巡邏兵力返回O點(diǎn)后，若沒(méi)有發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，將繼續(xù)調(diào)頭向右機(jī)動(dòng)，此時(shí)，巡邏兵力與目標(biāo)的距離將逐漸增加，設(shè)從O點(diǎn)到兩者再次相距為dxl的時(shí)間為t3，則有

令D3=dxl，可解得巡邏兵力再次與目標(biāo)相距為dxl的時(shí)間，即圖中t3對(duì)應(yīng)的位置點(diǎn)，解為

(15)

分析圖3易得，巡邏兵力與目標(biāo)保持接觸的時(shí)間段為巡邏兵力從t2點(diǎn)經(jīng)O點(diǎn)調(diào)頭至t3點(diǎn)所用的時(shí)間，設(shè)要求與目標(biāo)保持接觸的時(shí)間為tbc，結(jié)合式(13)，(14)可得

tbc=2t1-t2+t3

(16)

據(jù)此可求得

(17)

那么,巡邏兵力與目標(biāo)保持接觸的時(shí)間至少為tbc時(shí)對(duì)應(yīng)的巡邏線長(zhǎng)度，即

Lxl=Vxlt1

。

(18)

5 驗(yàn)證分析

根據(jù)現(xiàn)有裝備的一般數(shù)據(jù)，構(gòu)設(shè)敵潛艇突破水面艦艇巡邏線場(chǎng)景，假設(shè)水面艦艇、敵潛艇的參數(shù)數(shù)據(jù)如表1所示[15]。

將表1數(shù)據(jù)代入式(6),(7),(12),(14),(16)和(17)可得,最大有效搜索寬度為Bbz=20.5 n mile(1 n mile≈1852 m)，對(duì)應(yīng)的巡邏線長(zhǎng)度為L(zhǎng)xl=10.3 n mile，若要求與敵潛艇至少保持10 min的接觸，則巡邏線長(zhǎng)度為L(zhǎng)xl=8.3 n mile，此時(shí)單次巡邏所用的時(shí)間為33.2 min。

表1 水面艦艇、敵潛艇參數(shù)表

進(jìn)一步分析，繪制進(jìn)入角θ與有效搜索寬度和巡邏線長(zhǎng)度關(guān)系圖，如圖4所示，隨著進(jìn)入角θ的增大，巡邏線長(zhǎng)度(紅色線)雖表現(xiàn)出逐漸增大的趨勢(shì)，但有效搜索寬度卻是逐漸減小，這說(shuō)明直線往返巡邏搜索時(shí)巡邏線長(zhǎng)度與有效搜索寬度不成正比，并不是巡邏線劃設(shè)越長(zhǎng)巡邏兵力探測(cè)的范圍就越廣，應(yīng)根據(jù)目標(biāo)航速、巡邏兵力航速和搜索設(shè)備探測(cè)距離綜合確定。

圖4 進(jìn)入角與有效搜索寬度和巡邏線長(zhǎng)度關(guān)系圖

繪制巡邏線長(zhǎng)度與持續(xù)接觸時(shí)間關(guān)系圖，如圖5所示，隨著tbc的增大，巡邏線長(zhǎng)度越來(lái)越短，且收縮速率平滑，這與實(shí)際情況比較相符。

圖5 巡邏線長(zhǎng)度與持續(xù)接觸時(shí)間關(guān)系圖

6 結(jié)束語(yǔ)

本文以巡邏兵力直線往返搜索時(shí)巡邏線長(zhǎng)度劃設(shè)這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為引，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法，深入分析探討了最大有效搜索寬度對(duì)應(yīng)的巡邏線長(zhǎng)度，以及在持續(xù)接觸時(shí)間至少為t情況下的巡邏線長(zhǎng)度，為后續(xù)擬制巡邏方案提供了參考依據(jù)。