樊晨陽， 賀思三， 李西敏， 郭 乾

(1.空軍工程大學(xué)，西安 710000； 2.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710000)

0 引言

雷達(dá)前視成像模式可用于特殊氣象情況下飛機(jī)著陸輔助或者導(dǎo)彈武器的精確制導(dǎo)等場合，在民用和軍事上均有重要應(yīng)用前景。當(dāng)雷達(dá)工作在前視模式下時(shí)回波信號沒有足夠的多普勒信息，無法利用合成孔徑雷達(dá)(SAR)實(shí)現(xiàn)方位超分辨。目前，從機(jī)制上來說，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)前視成像的策略包括雙基地方法[1-3]、陣列雷達(dá)成像方法[4-5]以及實(shí)波束雷達(dá)掃描方法[6-9]。雙基地方法將雷達(dá)的接收和發(fā)射天線分置，間接實(shí)現(xiàn)SAR成像，但在實(shí)際應(yīng)用中因雙站信號同步、幾何關(guān)系復(fù)雜多變及數(shù)據(jù)運(yùn)算量大等問題受限較多[2]；實(shí)波束雷達(dá)掃描方法通過積累各方向的回波數(shù)據(jù)，將方位分辨問題轉(zhuǎn)化為解卷積問題，利用正則化理論可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題，當(dāng)觀測場景具有稀疏性特征時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)方位超分辨[6-7]，但現(xiàn)有的實(shí)波束掃描成像方法多利用回波幅度包絡(luò)信息進(jìn)行角度超分辨，沒有利用回波相位信息，當(dāng)搭載平臺高速運(yùn)動(dòng)引起的成像場景多普勒差異不能忽略時(shí)不再適用。針對這一問題，文獻(xiàn)[10]將相位信息也納入考量，構(gòu)建了復(fù)解卷積觀測矩陣，將求解模型由實(shí)數(shù)解卷積問題拓展為復(fù)數(shù)解卷積問題。陣列雷達(dá)成像方法通過在方位向布置天線陣列，結(jié)合相應(yīng)的陣列信號DOA處理算法實(shí)現(xiàn)前視方位超分辨，這類算法主要利用回波相位信息，沒有利用其幅度信息[5]。

實(shí)波束掃描雷達(dá)由于結(jié)構(gòu)簡單、發(fā)展成熟，應(yīng)用最為廣泛，為解決該方法直接解卷積下的噪聲敏感和對回波信息利用不充分問題，可以利用陣列雷達(dá)接收回波信息，陣列雷達(dá)的每一個(gè)陣元的接收回波中都包含有與目標(biāo)方位相關(guān)的相位信息，據(jù)此將天線陣列應(yīng)用于掃描模式下的雷達(dá)前視成像，增加可利用的回波信息量。同時(shí)，需要改進(jìn)基于正則化理論的超分辨算法，由于相位信息也加入了考量，求解模型由實(shí)數(shù)解卷積問題拓展為復(fù)數(shù)解卷積問題[10]。本文建立了稀疏條件下陣列雷達(dá)前視掃描的信號回波模型，針對其特點(diǎn)推導(dǎo)得復(fù)解卷積成像模型，利用改進(jìn)的基于正則化的L1范數(shù)平滑逼近算法來解決該問題，研究了背景噪聲和陣元數(shù)量對場景重建效果的影響能力，并通過仿真驗(yàn)證了該方法能有效實(shí)現(xiàn)雷達(dá)前視成像，分析了不同場合下該算法的場景重建能力。

1 雷達(dá)回波信號模型

在本文所提的雷達(dá)前視掃描成像方法的模型中，雷達(dá)發(fā)射天線將以角速度ω均勻掃描檢測區(qū)域，發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號并具有均勻的脈沖重復(fù)間隔(PRI)，籍此獲得回波信號中的方位向幅度調(diào)制信息；而雷達(dá)接收天線則以陣列的形式接收回波信號，各陣元之間相互獨(dú)立，籍此獲得每次回波中所含的相位信息，此時(shí)雷達(dá)整體上構(gòu)成了一個(gè)單天線發(fā)射多陣元天線接收的模型。

為實(shí)現(xiàn)距離高分辨成像，雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射載頻為f0、帶寬為B的線性調(diào)頻信號

st(τ)=rect(τ)exp(j2πf0τ+jπβτ2)。

(1)

對于觀測區(qū)域中位置為(ai,bi)，散射系數(shù)為σi的目標(biāo)，位于(dp,0)的第p個(gè)陣元的回波信號為

sp(τ,t)=σif(θi-φ(t))rect(τ-tp,i)·exp(j2πf0(τ-tp,i)+jπβ(τ-tp,i)2)

(2)

然后對獲取的回波同相應(yīng)的脈沖壓縮函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，得到第p個(gè)陣元所接收信號脈沖壓縮后的表達(dá)式為

scp(τ,t)=σif(θi-φ(t))sinc(B(τ-tp,i))·exp(-j2πf0tp,i)

。

(3)

由于ri(t)隨著時(shí)間變化，且陣列天線尺寸有限，前視成像角度較小，對運(yùn)動(dòng)平臺所得信號進(jìn)行校正后[11]，第p個(gè)陣元該目標(biāo)所在距離單元信號可表示為

(4)

在實(shí)波束掃描成像過程中，單個(gè)陣元的方位回波信號即為此距離維各不同方位上帶有對應(yīng)相位、振幅信息的信號的矢量和。對于某一獨(dú)立陣元，各方位回波的相位信息基本一致，在掃描模式下的雷達(dá)前視成像過程便可看作是天線方向圖函數(shù)和離散目標(biāo)向量的卷積，所以其接收信號模型與目標(biāo)方位信息、噪聲等具有如下關(guān)系

y0=Ax+n0

(5)

式中：x表示某特定距離上各方位的電磁散射系數(shù)構(gòu)成的M*1維向量，M為方位向角度的離散程度；y0表示掃描后雷達(dá)接收到的N*1維回波向量，N為掃描獲取的采樣回波數(shù)量；n0表示接收到的噪聲分量，其維數(shù)和y0相同；A=[h1h2…h(huán)k…h(huán)N]T，為N*M維的測量矩陣，在考慮靜止或緩速狀態(tài)下單個(gè)陣元接收信號的條件下，可以不計(jì)入相位的影響，此時(shí)矩陣A中向量hk可以表示為

hk=[f(θ1-θk)f(θ2-θk) …f(θM-θk)]

(6)

式中，函數(shù)f(θ)為歸一化天線方向圖函數(shù)，f(θ1-θk)，f(θ2-θk)，…，f(θM-θk)為當(dāng)波束指向θk時(shí)觀測區(qū)域的歸一化天線方向圖序列。

為實(shí)現(xiàn)對觀測區(qū)域的方位超分辨，首先應(yīng)滿足目標(biāo)的稀疏性條件，一般要求向量x是K稀疏的，即K遠(yuǎn)小于M，目標(biāo)區(qū)域大部分方位上的電磁散射系數(shù)接近零，同時(shí)需要從觀測區(qū)域采集足夠的數(shù)據(jù)信息，而密集采樣的辦法會增大A中相鄰列之間的相關(guān)性，不能保證穩(wěn)定的信號重建，即需從有限的測量信息中重建目標(biāo)場景，而雷達(dá)對觀測區(qū)域的掃描次數(shù)N=(θM-θ1)/(ω·PPRI)，即向量y的維數(shù)N還受限于掃描速度，與向量x差距較大，此時(shí)可以利用陣列雷達(dá)各陣元通道復(fù)信號增加可用的采樣數(shù)據(jù)，將回波的相位信息用于目標(biāo)場景重建。

當(dāng)使用陣列雷達(dá)接收回波信號時(shí)，陣元數(shù)量為z，陣元間距為d，每個(gè)陣元得到的信號在相位上將會因觀測目標(biāo)所在方位角和陣元間距而存在明顯差異，此時(shí)各陣元回波的信號模型應(yīng)利用相位差異信息拓展至復(fù)數(shù)模型。對于第i個(gè)陣元有

yi=Hixi+ni

(7)

第i個(gè)陣元在將相位信息納入考慮時(shí)所采用的天線方向圖卷積矩陣為

Hi=[h1⊙pih2⊙pi…h(huán)k⊙pi…h(huán)N⊙pi]T

(8)

式中：符號⊙表示進(jìn)行矩陣的點(diǎn)乘運(yùn)算；

pi=[gi(θ1)gi(θ2) …gi(θk) …gi(θN)]

(9)

gi(θk)=exp(j2πdisin(θk)/λ)，為在θk方位角上第i個(gè)陣元接收信號的相對相位，di=(i-1)d，為其相對第1個(gè)陣元的位置。

由此可以得到陣列雷達(dá)接收信號的復(fù)卷積模型為

y=Hx+n

(10)

式中：y為各陣元接收信號構(gòu)成的z*N維列向量;n為同維數(shù)噪聲向量;H=[H1H2…Hz]T，為陣列雷達(dá)的復(fù)測量矩陣。

直接依據(jù)信號卷積模型對x進(jìn)行求解是不適定的，該復(fù)解卷積問題會因測量數(shù)據(jù)信息不足和噪聲的影響呈現(xiàn)病態(tài)性[12]，結(jié)果不穩(wěn)定。對此，需要對原問題進(jìn)行正則化處理，由雷達(dá)掃描區(qū)域的稀疏先驗(yàn)信息引入L0范數(shù)到原問題進(jìn)行約束優(yōu)化求解，但由于所得L0范數(shù)稀疏重建問題是一個(gè)NP難題，一般情況下使用L1范數(shù)替代L0范數(shù)來解決，并得到相應(yīng)需要解決的最優(yōu)化問題模型為

(11)

式中，λ為引入的正則化參數(shù)，用來平衡x的方位分布恢復(fù)結(jié)果和噪聲的干擾，其數(shù)值主要使用L曲線法和廣義交叉驗(yàn)證理論等方法確定[13-14]。

2 算法流程

為實(shí)現(xiàn)在陣列條件下對第1章得到的復(fù)解卷積問題模型的求解，可以采用改進(jìn)的基于正則化的L1范數(shù)平滑逼近算法，該算法具有對噪聲和雜波較好的抑制能力，能夠在觀測次數(shù)有限的情況下實(shí)現(xiàn)稀疏條件下的目標(biāo)方位超分辨?？紤]到接收回波相位信息的作用，原最優(yōu)化問題模型改進(jìn)為如下的目標(biāo)函數(shù)

x=min| |

x| |

1+λ1| |

(12)

式中,λ1,λ2分別為稀疏約束和實(shí)值約束正則化參數(shù)。由于在具體迭代運(yùn)算中L1范數(shù)存在零值不可導(dǎo)的問題，引入一極小常量ε對算法流程進(jìn)行改進(jìn)。此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)中關(guān)于x的梯度表示為

x=K(x)x-2λ1HHy

(13)

式中

K(x)=P(x)+2λ1HHH+2λ2I-2λ2Q(x)

(14)

(15)

Q(x)=diag(exp[j2φ(x)])

(16)

式中:I為單位矩陣;φ(x)為x的相位。

由梯度表達(dá)式，K(x)可以作為Hessian矩陣的近似，類似于x的系數(shù)，而此時(shí)采用這種Hessian矩陣計(jì)算方法，x可以通過擬牛頓梯度迭代法實(shí)現(xiàn)迭代運(yùn)算[15]，即

xn+1=xn-γ[K(xn)]-1xn

(17)

式中，γ是步長，決定著迭代收斂的速率，為確保算法整體收斂，該值選取應(yīng)符合Lipschitz條件，即

0<γ<1/λmax

(18)

式中，λmax為矩陣HHH的最大特征的絕對值。

在算法的迭代運(yùn)算中對初值的選擇將會影響求解速度，一般越貼合實(shí)際方位分布，迭代速率越快，本文選擇x0=HH(HHH)-1y作為初始值。

最后，根據(jù)具體的超分辨要求選擇另一個(gè)小常量δ作為一個(gè)迭代終止條件，當(dāng)

(19)

成立時(shí)，可以判定達(dá)到迭代終止條件；考慮到算法的執(zhí)行效率，可以將迭代次數(shù)設(shè)作另一個(gè)迭代終止條件。

3 仿真結(jié)果

對前述模型和算法進(jìn)行仿真，用以分析和驗(yàn)證所提成像方法對前視區(qū)域稀疏分布目標(biāo)信號的恢復(fù)能力。

仿真中主要研究觀測場景的方位向超分辨，距離向超分辨運(yùn)用脈沖壓縮技術(shù)完成，針對平臺運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對原始回波數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，以去除不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方位超分辨處理的影響，雷達(dá)天線的3 dB波束寬度設(shè)定為5°，并對其天線方向圖旁瓣幅度做一定的抑制處理，雷達(dá)發(fā)射端以均勻的速度對前方觀測區(qū)域發(fā)射信號進(jìn)行掃描，通過單獨(dú)的接收天線或陣列天線獲取回波信息。

首先，對比常規(guī)實(shí)波束掃描雷達(dá)成像方法和基于陣列接收回波信息的掃描雷達(dá)成像方法在前視區(qū)域的方位向成像效果，其中，前者基于壓縮感知采用了最小L1范數(shù)重構(gòu)算法，僅利用回波的幅度信息，后者根據(jù)陣列信號特點(diǎn)采用本文所提算法，將相位信息納入考慮。設(shè)定觀測區(qū)域有3個(gè)電磁散射系數(shù)相同的目標(biāo)，分別位于-2.5°，-0.5°和1.5°，通過多次重復(fù)試驗(yàn)可以得到其在信噪比(SNR)分別為10 dB,20 dB和30 dB時(shí)不同觀測模型下的信號平均恢復(fù)結(jié)果，如圖1所示。由圖1仿真可以看出：不論SNR高低，僅利用回波幅值信息的實(shí)波束掃描前視超分辨成像效果要差于綜合利用幅度、相位信息的陣列掃描前視超分辨成像效果，后者對設(shè)定目標(biāo)方位分布的復(fù)原能力和對噪聲的魯棒性優(yōu)于前者，且在低SNR條件下仍能穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)場景的稀疏重建；另外，雷達(dá)接收陣列陣元的數(shù)量也影響著總體目標(biāo)分布恢復(fù)的銳化結(jié)果，陣元數(shù)量越多，銳化能力越強(qiáng)，越接近真實(shí)目標(biāo)方位分布。

圖1 方位向前視成像結(jié)果

接著，分析平臺運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及速度誤差對目標(biāo)重建效果的影響，具體仿真波束和目標(biāo)參數(shù)不做改變，設(shè)雷達(dá)具有4個(gè)接收陣元，信噪比為20 dB，如圖2所示。

圖2 運(yùn)動(dòng)對前視成像的影響

首先比較平臺靜止和運(yùn)動(dòng)速度分別為30 m/s,300 m/s時(shí)的單次場景稀疏重建結(jié)果：從圖2(a)可以看出，由于雷達(dá)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)沒有誤差，無論平臺低速、高速運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)方位重建性能與靜止?fàn)顟B(tài)下相當(dāng)。然后比較高速運(yùn)動(dòng)平臺速度誤差分別為0.02 m/s，0.2 m/s和2 m/s時(shí)的單次場景稀疏重建結(jié)果：從圖2(b)可以看出，該類型算法對速度誤差極為敏感，誤差達(dá)到m/s級時(shí)所產(chǎn)生的偽影信號完全超過了目標(biāo)信號。

進(jìn)一步對陣列雷達(dá)接收陣元數(shù)量同前視超分辨成像性能的關(guān)系進(jìn)行仿真分析，如圖3所示，估計(jì)所得目標(biāo)方位角均方誤差同陣列雷達(dá)的陣元數(shù)量呈現(xiàn)逐漸減弱的負(fù)相關(guān)關(guān)系，越小的均方根誤差意味著越高的方位分辨性能，搭載雷達(dá)平臺的方位向尺寸對前視成像性能存在的限制效果隨著SNR的增大逐步減小，測角精度會趨向穩(wěn)定。同時(shí),分析了SNR與前視成像精度的關(guān)系，如圖4所示，成像精度整體隨信噪比增大而提高，趨于穩(wěn)定，并在雷達(dá)陣元數(shù)量較少時(shí)受SNR影響更大，魯棒性較差。

圖3 成像精度與陣元通道數(shù)之間的關(guān)系曲線

圖4 成像精度與總體信噪比之間的關(guān)系曲線

為驗(yàn)證所提算法的雷達(dá)前視成像效果，對設(shè)置的由交叉線和環(huán)形構(gòu)成的簡單目標(biāo)分布場景進(jìn)行成像仿真，其中,接收雷達(dá)具有8個(gè)陣元通道，間隔距離為0.5 m，觀測場景中心到雷達(dá)的距離為5 km。經(jīng)本文成像算法和文獻(xiàn)[6]所用的軟閾值迭代收縮算法處理，獲得如圖5所示的前視成像結(jié)果。

圖5 簡單場景前視成像結(jié)果

由圖5可以看出,本文方法能有效恢復(fù)簡單場景的目標(biāo)分布圖像，相比文獻(xiàn)[6]方法,在不同SNR時(shí)的成像結(jié)果都具有較高的角度分辨率，即在簡單場景下，該方法有較強(qiáng)的魯棒性，聚焦穩(wěn)定。

進(jìn)一步對某復(fù)雜場景進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，具體仿真條件不做改變，圖6(a)為選擇的成像背景圖像，該場景為一散射中心不凸顯的機(jī)場跑道SAR成像圖，圖6(b)為陣元1相應(yīng)的未經(jīng)方位向處理的距離像序列。成像結(jié)果如圖7所示，表明在復(fù)雜場景情況下，本文算法在靜止條件下能有效實(shí)現(xiàn)對前視目標(biāo)區(qū)域的場景恢復(fù)處理，有效地提高角度分辨率，且相比文獻(xiàn)[6]方法的處理結(jié)果有更高的分辨精度和魯棒性，在高SNR情況下更能突出場景主要目標(biāo)的輪廓，在低SNR情況下成像恢復(fù)結(jié)果會產(chǎn)生一定的噪聲信息，但仍能恢復(fù)場景目標(biāo)的邊緣輪廓信息。

圖6 復(fù)雜場景圖像及其回波幅度

圖7 復(fù)雜場景前視成像結(jié)果

最后在存在速度估計(jì)誤差的運(yùn)動(dòng)平臺條件下對該場景進(jìn)行重建仿真，其余條件不變，其中信噪比設(shè)為20 dB,速度設(shè)為100 m/s,平臺速度估計(jì)誤差設(shè)為0.02 m/s和0.2 m/s，得到的場景重建結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同速度估計(jì)誤差下的復(fù)雜場景前視成像重建結(jié)果

由圖8可以看出，平臺速度估計(jì)誤差為0.02 m/s時(shí)可以得到與靜止條件相當(dāng)?shù)闹亟▓D像，當(dāng)速度估計(jì)誤差為0.2 m/s時(shí)，圖像不能正常聚焦，波紋問題嚴(yán)重，驗(yàn)證了該成像方法對速度補(bǔ)償誤差的敏感性。呈現(xiàn)該結(jié)果的本質(zhì)源自該算法利用了各掃描周期內(nèi)各點(diǎn)回波的相位信息，而雷達(dá)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的波程差相位也包含在了回波相位中，速度估計(jì)誤差會反映在對應(yīng)的平動(dòng)相位補(bǔ)償里，最終影響恢復(fù)矩陣的相位準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語

目前的實(shí)波束雷達(dá)前視掃描成像算法一般只利用了回波信號的幅值信息，忽略了利用相位信息提升成像性能的可能性，考慮到陣列雷達(dá)中各陣元接收到不同方位目標(biāo)回波相位值的差異性，將陣列接收雷達(dá)應(yīng)用于雷達(dá)掃描前視成像模式。本文針對陣列回波信號的特點(diǎn)，構(gòu)建了對目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行稀疏采樣的復(fù)信號模型，并改進(jìn)了基于L1范數(shù)的復(fù)解卷積超分辨算法。通過仿真結(jié)果可以看出，該算法能夠有效利用陣列雷達(dá)實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)區(qū)域的前視成像，在目標(biāo)稀疏背景下對噪聲信息有較好的抑制能力，成像結(jié)果穩(wěn)定，在復(fù)雜場景下受信噪比的影響作用會增大。下一步的研究應(yīng)針對該算法對速度估計(jì)誤差的敏感性問題展開，研究能夠用于實(shí)際的平動(dòng)速度自適應(yīng)補(bǔ)償方案，并進(jìn)一步結(jié)合陣列天線的特點(diǎn)改進(jìn)成像算法，提升其性能和效率。