王文濤， 甘旭升

(空軍工程大學空管領航學院,西安 710000)

0 引言

隨著無人機技術的發(fā)展，無人機系統(tǒng)頻譜早已不再局限于軍事用途，應用領域覆蓋了人們的生產、生活、消費及娛樂，一些低門檻的無人機進入大眾視野。但無人機的普及也給空域運行安全帶來了巨大風險，特別是在一些大型機場附近地區(qū)，因一些用戶違規(guī)使用無人機的行為出現航班大面積疏散備降的事件時有發(fā)生。例如，2017年成都雙流機場因無人機擾飛事件出現大量航班緊急備降[1]。而事后能夠成功捕獲肇事者的案例卻少之又少，其主要原因還在于針對重要目標附近的低空監(jiān)管監(jiān)控手段缺乏，不能對違規(guī)飛行目標實施連續(xù)的跟蹤監(jiān)視。因此，發(fā)展對“低、慢、小”目標的跟蹤技術，尤其是針對小型無人機的跟蹤查證技術，對提升低空空域的運行安全具有較大的現實意義。

小型無人機的運行速度較慢、質量輕,但機動性很強，與常規(guī)的有人機或導彈的運動特性存在較大差異。常規(guī)航空器除做直線運動外，進行的機動轉彎具有顯著的“圓弧”特性。而一些小型無人機由于質量輕、機動能力強、轉彎弧度較小，機動方式更為自由。當前的目標跟蹤算法可分為單模型算法和多模型算法。單模型算法主要是基于勻速運動和勻加速運動模型[2]，協同轉彎(Coordinated Turn，CT)模型[3]，Singer模型[4]，當前統(tǒng)計模型[5]和Jerk模型[6]等對移動目標進行軌跡估計。但單模型算法的適用對象必須是嚴格按照模型假設的模式運動，算法才具有有效性，否則會存在目標丟失的現象，這在很大程度上限制了模型的應用[7]。1965年，MAGILL[8]首次提出多模型(Multiple Model,MM)算法用以解決單模型算法的缺陷，但此時的模型由于缺少相互間的交互，在跟蹤過程中仍有較大的誤差；1988年，BLOM等[9]首次提出了交互式多模型(Interactive Multiple Model,IMM)算法，其被廣泛應用于目標跟蹤的相關研究，但IMM算法仍受限于所選取的模型集，并不具有自適應性，特別是對轉彎機動的目標跟蹤效果欠佳。為使算法具備較好的自適應能力，在IMM算法基礎上一系列改進算法被提出，并取得較好的目標跟蹤效果。文獻[10]提出了一種變結構的IMM算法，可自適應地調整模型集，在減少多模型計算量的同時提高了跟蹤精度；文獻[11]針對協同轉彎模型的轉彎率嚴重依賴先驗知識的缺陷提出了一種自適應網格IMM(Adaptive Grid IMM，AGIMM)算法，能夠在跟蹤過程中不斷調整轉彎率，提升了對機動目標的跟蹤精度；文獻[12]使用BP神經網絡訓練IMM算法中轉彎模型對轉彎率的判別能力，從而實現轉彎率的自適應跟蹤,但擾動對BP神經網絡的訓練及目標的跟蹤都有較大影響，仍缺乏應對擾動的有效措施；文獻[13]基于模糊邏輯機動檢測算法提升AGIMM算法的收斂速度，有效提升了原有AGIMM算法的跟蹤效率，但在轉彎率的跟蹤方面性能提升有限，且擾動的設置較小，與高機動目標的運動特征之間存在偏差；文獻[14]提出一種基于機動判別的變結構AGIMM算法，可自適應地改變模型概率轉移矩陣，用以解決對臨近空間高超聲速目標的跟蹤問題,從仿真結果來看，角速度收斂效果較好，但受擾動的影響較為顯著；文獻[15]提出了AVSIMM算法用于跟蹤高超聲速再入滑翔目標，利用殘差信息能夠實現轉彎率跳轉網格的自適應和運動模型的自適應，但模型仍局限于二維空間內；文獻[16]同樣利用AGIMM模型實現對臨近空間目標的跟蹤，但對模型的改進主要通過拓展卡爾曼濾波算法的應用來實現，并未有效彌補傳統(tǒng)IMM算法轉彎率跟蹤性能不良的缺陷。

綜上所述，在對空中目標的跟蹤過程中，IMM算法應用較廣，機動轉彎時的模型切換對跟蹤效果影響較大。但傳統(tǒng)IMM算法對轉彎機動的自適應能力并不理想，特別是對無人機這類質量輕、機動性強的目標會存在較大的跟蹤誤差。本文基于AGIMM算法設計針對消費級小型無人機的目標跟蹤算法，結合目標機動判別方法和置信度排序的策略，提升AGIMM算法對轉彎率的收斂速率和應對擾動的能力，以及目標的跟蹤效率和精度。

1 協同轉彎跟蹤模型

在目標跟蹤過程中，對轉彎機動的跟蹤一直是難點，而AGIMM算法的構建以協同轉彎模型為基礎，可自適應調節(jié)對目標轉彎率的估計。一些中小型無人機，其機動特性并不像有人作戰(zhàn)飛機會做一些“筋斗”或螺旋機動，大部分機動都為水平轉彎機動，但轉彎率大小變動幅度較大?？杉僭O無人機在水平面內實施轉彎機動，轉彎時速度標量不變，角速度用ω表示。則離散化后的狀態(tài)方程可表示為

X(k+1)=FX(k)+V(k)

(1)

(2)

式中，T為離散時間間隔。

噪聲的協方差矩陣為

(3)

式中：當ω>0時,目標向左轉彎，當ω<0時,則向右轉彎，當ω=0時，則模型變?yōu)閯蛩龠\動模型；q為系統(tǒng)噪聲方差。

低空探測平臺可以是傳統(tǒng)多普勒雷達，也可以是紅外/光電雷達，或是基于廣播式自動相關監(jiān)視(ADS-B)的監(jiān)控平臺。但ADS-B系統(tǒng)是合作式的監(jiān)視系統(tǒng)，對于一些非合作的目標無法進行有效跟蹤監(jiān)視，因此，本文以傳統(tǒng)多普勒雷達為例構建量測模型，設量測方程為

Z(k+1)=H(k+1)X(k+1)+W(k+1)

(4)

(5)

2 AGIMM算法

AGIMM算法基于多個轉彎模型構建，每一個轉彎模型都具有一個特定的轉彎率，3個轉彎模型的轉彎率由小到大排列，并且間隔相等，具體表示為ω(k)={ω1(k)，ω2(k)，ω3(k)}，ω3(k)-ω2(k)=ω2(k)-ω1(k)，且ω∈[ωmin,ωmax]，各模型轉彎率對應的概率為μ(k)={μ1(k)，μ2(k)，μ3(k)}。將ω1(k)稱為左跳模型轉彎率，ω2(k)稱為中間模型轉彎率，ω3(k)稱為右跳模型轉彎率。初始模型集的轉彎率通常設置為{ωmin,0,ωmax}。在每一輪的濾波完成后，按照后驗概率更新各模型的轉彎率，具體更新方法可參考文獻[17-18]。

3 MDS-AGIMM算法

傳統(tǒng)AGIMM算法對目標轉彎率的跟蹤必須基于一定量的歷史殘差數據，會存在收斂速度慢的現象，轉彎率閾值越大，搜索耗時也越長。若目標連續(xù)進行機動，且轉彎率差異較大，則會出現位置估計誤差較大、目標丟失的現象?；跈C動判別的轉彎率計算方法是通過計算點跡的殘差信息來判斷目標是否發(fā)生機動，若判斷為發(fā)生機動，則抽取部分離散點跡，以離散點的轉彎率預測目標當前轉彎率，但該方法同樣存在機動誤判的可能。因此可與原有AGIMM算法相結合，提升轉彎率的收斂速度，改善跟蹤效果。

3.1 目標機動判別

目標機動判別主要是基于模型預測的殘差信息。在第k次濾波結束后，AGIMM算法的3個模型會分別得出3個殘差向量v1，v2和v3，分別對應3個后驗概率值μ1，μ2和μ3。以后驗概率值最大的模型i的殘差為判別標準，求其距離函數為

(6)

式中：vi(k)為模型i在k時刻的殘差向量；Si(k)為模型i在k時刻的殘差協方差矩陣。

Di(k)是服從量測維數值的χ2分布。通過查詢χ2分布表可設置機動轉彎的門限值M。若Di(k)>M，則判別為發(fā)生機動，否則判別為未發(fā)生機動。在判定為發(fā)生機動的情況下，重新根據歷史點跡計算離散轉彎率，對原有轉彎率進行更新，并參與后驗概率的計算和排序，引導AGIMM算法的轉彎率收斂計算。若判定為未發(fā)生機動，則維持機動判別模型的轉彎率，同樣參與后驗概率的計算和排序。M的取值需綜合考慮檢測的靈敏度和擾動的影響。若取值過小，則在大擾動的影響下會產生誤判；若設置過大，則靈敏度不足，轉彎率跟蹤會延遲。因此，需根據具體應用實際和環(huán)境因素合理調試，具體數值可參考文獻[14]。正是因為機動檢測正確率受擾動影響較大，使得該方法的適用性受到限制。

3.2 離散轉彎率計算

在AGIMM算法中，網格的自適應調整主要是通過殘差信息的判別來實現。以殘差信息最小轉彎率作為中間模型，左跳和右跳模型均起到對中間模型的修正作用。但在網格的調整過程中，在擾動作用下，若左跳或右跳模型明顯偏離真實值、產生較大殘差時，修正的效率就會降低。對此，本文增加了一種離散轉彎率計算模型，輔助修正原有AGIMM模型的中間模型。由于隔點取值，擾動對轉彎率計算的影響有限，當AGIMM算法中的網格模型因檢測失誤產生較大殘差時，可由離散轉彎率計算模型降低機動檢測失誤的影響，從而起到提升算法魯棒性的效果。

某一點的曲率可以反映該點的轉彎率，對此，可以通過計算離散曲率的方法來提升跟蹤目標轉彎率的準確性。本文利用計算離散曲率的方法輔助AGIMM算法對轉彎率進行收斂。通過對部分歷史估計點跡的提取，一方面可以降低噪聲的影響，另一方面可以計算軌跡的曲率[12，19]。歷史點跡需要隔點提取，如圖1所示。

圖1 離散點的提取方法

點B處的離散曲率KB為[17]

(7)

式中：LAB,LBC,LAC分別為線段AB,BC,AC的長度；DABC為三角形ABC的有向面積。有向面積的算式為

(8)

式中：i，j，k均為單位向量；(xa，ya)，(xb，yb)和(xc，yc)分別表示點A，B，C的坐標。利用計算的離散曲率可進一步計算出目標轉彎率，即

(9)

3.3 基于排序的模型結構調整

基于離散曲率的轉彎率計算方法需要利用一定的歷史估計航跡點，因此對一些轉彎率持續(xù)變化的機動動作估計會因為歷史估計點跡的影響存在較大偏差，但基于機動判別的轉彎率估計方法又能及時彌補基于離散曲率的轉彎率計算方法，利用IMM模型正好可以實現模型間的互補。對此，本文提出了MDS-AGIMM算法，通過引入排序機制，更好地實現模型之間的交互。

在第k次濾波完成以后，根據AGIMM模型和離散曲率計算模型得出轉彎率發(fā)生概率值分別為μ1(k),μ2(k),μ3(k)和μ4(k)。其中，前3項為AGIMM模型得出的轉彎率后驗概率，第4項為離散曲率計算模型得出的后驗概率，依據轉彎率的大小確定轉彎率的收斂方向，一共有4類情況。

3.3.1 max(pk)=μ4

(10)

(11)

式中：α為調節(jié)因子，影響轉彎率的收斂速度，通常取1/2；G0為最小網格間隔。若D4(k)≤M，則未發(fā)生機動，轉彎率更新為

(12)

(13)

(14)

式中，s1為無效模型的門限值，說明該方向的轉彎率搜索誤差較大，應當向網格中心靠攏。此時

(15)

3.3.2 max(pk)=μ1

此時為左跳模型概率最優(yōu)，同樣先依據概率值進行排序。若D1(k)>M，判定為發(fā)生機動，模型轉彎率更新方式按式(11)計算，模型間距調整參數變?yōu)?/p>

(16)

若D1(k)≤M，則未發(fā)生機動，中心模型轉彎率更新方式按式(13)計算，左跳和右跳模型更新方式為

(17)

此時網格調整方式與式(16)相同。

3.3.3 max(pk)=μ2

此時為中間模型概率最優(yōu)，同樣先依據概率值進行排序。若D2(k)>M，則判別為發(fā)生機動，轉彎率調整與式(11)相同，模型間距調整參數為

(18)

若D2(k)≤M，則未發(fā)生機動，轉彎率調整方法及網格調整方法按式(13)～(16)計算。

3.3.4 max(pk)=μ3

此時為右跳模型概率最優(yōu)，同樣先依據概率值進行排序。若D3(k)>M，判定為發(fā)生機動，模型轉彎率更新方式按式(11)計算，模型間距調整參數變?yōu)?/p>

(19)

若D3(k)≤M，則未發(fā)生機動，中心模型轉彎率更新方式按式(13)計算，左跳和右跳模型更新方式為

(20)

此時網格調整方式與式(16)相同。

3.4 模型概率轉移矩陣的調整

概率轉移矩陣同樣基于每一次濾波結束后的殘差信息進行自適應調整，殘差越小，則模型轉移的概率越高，其他模型也具有更高概率向該模型轉移。當目標發(fā)生機動、殘差數值發(fā)生變化時，概率轉移矩陣也隨之調整，模型集往殘差小的模型轉移概率增大。更新方式為

δi j(k)=Λj(k)/Λi(k)

(21)

(22)

(23)

式中：Λj(k)為k時刻模型j濾波后的似然函數；pi j(k)為k時刻模型i到模型j的轉移概率。但依據這樣的模型轉移概率調整仍有缺陷，當某一個模型概率值過大或過小時，模型跳出會變得困難，無法及時轉移，因此要對式(23)得出的概率值做出修正，限制概率的最大與最小值。修正算式如下。

若pik>pmax，則

(24)

若pil

(25)

本文目標跟蹤的主要對象為民用中小型無人機，重點是加強對機場等重要目標上空的監(jiān)控，難點是目標狀態(tài)轉移概率的獲取。雖然當前國內外各類無人機型號較多，但運動特性差異不大。在實際應用中，可通過對各類型無人機的歷史四維航跡信息進行統(tǒng)計，得出先驗的狀態(tài)轉移概率值，然后通過對目標的實時跟蹤不斷修正目標的狀態(tài)轉移概率。

4 仿真分析

4.1 目標運動軌跡

4.1.1 農林作業(yè)或地質勘探軌跡(軌跡一)

機場周邊地區(qū)一般地處郊區(qū)，地勢平坦，多為平原或田野，開發(fā)程度較低,會有一些農林作業(yè)或地質勘探的中小型無人機飛行需求。將該類作業(yè)目標作為跟蹤目標進行分析。無人機初始位置為(0 m，0 m，0 m)，初始速度為(0 m/s，5 m/s，0.5 m/s)，目標飛行分為7個階段。第1階段t∈[0,100](單位為s,下同)，無人機以初始速度勻速飛行；第2階段t∈(100,118]，目標以轉彎率-5°在水平面內轉彎；第3階段t∈(118，218]，目標繼續(xù)勻速飛行；第4階段t∈(218，254]，目標以轉彎率5°在水平面內轉彎；第5階段t∈(254，354]，目標沿直線勻速飛行；第6階段t∈(354，390]，目標以轉彎率-5°在水平面內轉彎；第7階段t∈(390，490]，目標沿直線勻速飛行。無人機作業(yè)飛行軌跡如圖2所示。

4.1.2 無人機航拍飛行軌跡(軌跡二)

在一些消費級無人機群體中，運動攝影飛行占據極大的比例，不但普通民眾有這一飛行需求，部分政府機構或企業(yè)同樣存在這一需求。但因為大眾對飛行管制類法規(guī)意識的缺乏，有可能在一些重要目標上空違規(guī)飛行，需要對這一類違規(guī)飛行目標進行跟蹤監(jiān)視。這一類無人機由于設備較為簡單，且操控員能力素質有限，飛行軌跡較為自由，缺乏規(guī)律性，轉彎機動方式各不相同。針對這一現狀，設置飛行軌跡二的初始位置和狀態(tài)與軌跡一一致，將飛行分為兩個階段。第1階段t∈[0，100]，無人機以初始速度沿直線勻速飛行；第2階段t∈(100，400]，無人機初始轉彎率為5°，并按照變化的轉彎率盤旋上升，轉彎率變化算式為

(26)

無人機航拍飛行軌跡如圖3所示。

圖3 無人機航拍飛行軌跡

4.2 性能判別指標

算法性能的比較使用均方根誤差(RMSE)作為指標分析，算式為

(27)

4.3 對比分析

對構建的虛擬飛行場景進行目標跟蹤仿真，模型的參數設置如表1所示。

表1 模型參數設置

4.3.1 軌跡一

通過對比角速度的跟蹤情況可體現出算法性能的優(yōu)勢，如圖4所示。

圖4 角速度跟蹤情況對比(軌跡一)

從圖4(a)中可以看出，3類模型雖均具備轉彎率跟蹤的能力，但在應對擾動方面AGIMM模型處于劣勢，這是因為AGIMM模型對轉彎率的跟蹤完全依據網格模型的調整，而網格自適應調整的效果受擾動影響較大，不具備調整方向的檢測能力。MD-AGIMM模型[13]和MDS-AGIMM模型均加入了轉彎檢測機制，通過殘差距離函數的計算，將一些門限值以內的轉彎率變動作為擾動處理，不進行轉彎率調整，由此提升了模型的魯棒性。但MD-AGIMM模型仍然存在轉彎機動誤檢測的概率，在一些擾動較大的情況下會發(fā)生機動的誤判，且偏離后缺乏修正機制，如圖4(b)所示。通過離散轉彎率計算和排序機制的引入可彌補MD-AGIMM模型機動判斷失誤并提高失誤下修正的能力。從仿真曲線的對比中可看出，本文提出的MDS-AGIMM算法在角速度的跟蹤上比AGIMM和MD-AGIMM算法具有更好的準確度，魯棒性也更好。軌跡一RMSE值的變化如圖5所示。

圖5 跟蹤性能對比(軌跡一)

從水平方向的目標路徑跟蹤效果上看，本文設計的MDS-AGIMM算法比AGIMM算法精度更高，相對MD-AGIMM算法也有一定提升。但本文對算法的改進主要體現在水平轉彎機動過程中對轉彎率的自適應跟蹤，在垂直方向上的跟蹤主要基于卡爾曼濾波算法，因此3類模型效果基本一致，在此不再以圖文形式展開分析。對模型進行100次蒙特卡羅仿真計算，得出X，Y，Z方向上距離的RMSE值如表2所示。

表2 距離RMSE值對比

從表2中可以看出，算法對跟蹤精度的提高主要體現在X和Y方向上，Z方向則幾乎一樣。

4.3.2 軌跡二

軌跡二重點考察算法對連續(xù)變化的角速度的跟蹤性能，角速度跟蹤情況如圖6所示。從圖6中可以看出，一定情況下對于連續(xù)變化的角速度，MD-AGIMM和MDS-AGIMM算法均具有較好的轉彎率跟蹤效果和魯棒性。但由于MD-AGIMM算法仍然存在機動誤判的概率，對于轉彎率的跟蹤性能顯著弱于MDS-AGIMM算法，如圖6(b)所示。對于RMSE值對比則與軌跡一情況類似，在此不進行重復論述。

圖6 角速度跟蹤情況對比(軌跡二)

5 結論

對于空中“低、慢、小”目標的水平機動跟蹤監(jiān)視一直是當前低空空域管控的難點。傳統(tǒng)多模型算法能夠通過模型間的交互很好地提升目標的跟蹤精度，但由于目標機動性能無法預先得知，對于處于連續(xù)機動中的目標跟蹤精度有限。AGIMM算法的提出解決了轉彎率的自適應跟蹤問題，但在擾動影響下，跟蹤精度會有影響。對此，本文加入了離散轉彎率的計算模型，并通過排序及時剔除殘差較大的模型。通過這樣的處理可以使模型具有更好的魯棒性。通過對中小型無人機的典型作業(yè)路徑的模擬，分別驗證了算法對間斷性轉彎機動和連續(xù)性轉彎機動的飛行路徑都具有較好的跟蹤能力，尤其是對轉彎率的跟蹤更為準確，相較于傳統(tǒng)的AGIMM模型及其改進模型具有更好的魯棒性。