梁蔭娟

（佛山市順德區(qū)質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢測(cè)所，廣東佛山 528000）

硅壓阻式壓力傳感器具有測(cè)量精度高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快速且靈敏度高等性能優(yōu)勢(shì)，但在注塑模具、空壓機(jī)、空調(diào)制冷、液壓系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域應(yīng)用期間，壓力傳感器因其材料自身性質(zhì)導(dǎo)致非線性、溫度漂移等問(wèn)題難以規(guī)避，對(duì)測(cè)量精度造成較大影響。壓力傳感器實(shí)際工作電流為四個(gè)等值薄膜電阻構(gòu)建的惠斯通電橋，當(dāng)彈性敏感元件承接被測(cè)壓力時(shí)，將形成與壓力成正比的位移量，但受限于生產(chǎn)工藝，導(dǎo)致壓力傳感器內(nèi)部電橋無(wú)法保持一致性，因此需要采取一定措施對(duì)溫度進(jìn)行補(bǔ)償。

1 壓力傳感器的工作原理

壓力傳感器原理為惠斯通電橋，R1～R4四個(gè)電阻阻值相同，相互連接構(gòu)成惠斯通電橋，電橋中的負(fù)應(yīng)力區(qū)為R2與R4，正應(yīng)力區(qū)為R1與R3，在膜片承接外界壓力的情況下，前者電阻降低，后者電阻增加，由此產(chǎn)生輸出為：

其中，R1～R4為電阻，VB為電橋供電電壓，VO為電橋輸出電壓。

當(dāng)正應(yīng)力電阻乘積與負(fù)應(yīng)力電阻乘積相等（R1R3=R2R4）時(shí)，輸出數(shù)值為0，兩側(cè)存在的壓力差將導(dǎo)致膜片出現(xiàn)變形，此時(shí)的R2與R4將降低，R1與R3將增加，電橋失去平衡后輸出為：

如果壓力傳感器的四個(gè)電阻相等，電阻變化偏差均為ΔR，則此時(shí)：

即外界壓力與輸出數(shù)值兩者成正比。

2 壓力傳感器溫度漂移的常用補(bǔ)償方法

壓力傳感器具有硬件與軟件兩種補(bǔ)償方式。其中，硬件補(bǔ)償需要對(duì)壓力傳感器電路參數(shù)與制作工藝進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，針對(duì)零點(diǎn)漂移問(wèn)題可以采用自平衡電橋、雙電橋等方式進(jìn)行補(bǔ)償；針對(duì)靈敏度漂移問(wèn)題可以采用二極管、自平衡電橋等方式進(jìn)行處理[1]。對(duì)于已經(jīng)生產(chǎn)出來(lái)的壓力傳感器，通常難以通過(guò)硬件補(bǔ)償?shù)姆绞竭M(jìn)行處理，此時(shí)可以采取軟件補(bǔ)償法，常用的方法主要有數(shù)值分析法與人工智能法。本文主要研究了基于數(shù)值分析的壓力傳感器溫度補(bǔ)償方法，該方法常用的算法為最小二乘法與插值法，針對(duì)最小二乘法多次擬合存在病態(tài)問(wèn)題但實(shí)施難度低以及插值法補(bǔ)償精度高但實(shí)施難度高的情況[2]，本文選擇將兩者算法融合應(yīng)用，更高效地解決壓力傳感器溫度漂移問(wèn)題。

3 壓力傳感器標(biāo)定試驗(yàn)及分析

在常溫環(huán)境下，壓傳感器量程為-40 kPa～40 kPa，按照步長(zhǎng)4 kPa 劃分壓力數(shù)值可以得到-40、-36、-32、…、36、40 等21 個(gè)壓力數(shù)值；測(cè)試過(guò)程中選擇在-40℃～80℃范圍內(nèi)控制溫度進(jìn)行變化，得到不同的壓力數(shù)值。在實(shí)際測(cè)試過(guò)程中，選擇將壓力傳感器的壓力與溫度測(cè)量數(shù)值進(jìn)行A/D 轉(zhuǎn)換和分析，通過(guò)EEPROM 可編程存儲(chǔ)器內(nèi)部算法進(jìn)行分析和補(bǔ)償，得到補(bǔ)償后的數(shù)值結(jié)果并以數(shù)字量的形式顯示出來(lái)[3]。

本文選擇將-40℃～80℃的溫度劃分為13 個(gè)溫度等級(jí)，步長(zhǎng)取10℃，通過(guò)后續(xù)測(cè)試可以發(fā)現(xiàn)，相對(duì)20℃室溫而言，在壓力等級(jí)相同的情況下，壓力傳感器的測(cè)量誤差將隨著溫度與室溫差距的增加而增加。

4 壓力傳感器溫度補(bǔ)償模型

三次樣條曲線包括三段曲線，曲線連接點(diǎn)為存在二級(jí)連續(xù)導(dǎo)數(shù)，從而區(qū)別三段曲線連接部位的光滑過(guò)渡，對(duì)于滿足壓力傳感器溫度補(bǔ)償具有重要意義[4]。假設(shè)f(x)為[a,b]區(qū)間的可微函數(shù)，該函數(shù)二次連續(xù)，在上述區(qū)間數(shù)量為n+1 的插值節(jié)點(diǎn)，且各插值節(jié)點(diǎn)數(shù)值遞增，即a=x1＜x2＜…＜xn＜xn+1=b。提出函數(shù)：

S(x)函數(shù)之中，各小區(qū)間之間連續(xù)且二階可導(dǎo)；最高次冪均不大于3 且i的數(shù)值為[1,n+1]，n為正整數(shù)；f(xj)=S(xj)且j的數(shù)值為[1,n+1]，則f(x)的三次樣條插值函數(shù)即為S(x)。

本文構(gòu)建的溫度補(bǔ)償模型之中，環(huán)境溫度與輸入壓力是影響輸出結(jié)果的變量，為避免變量影響測(cè)量精度，模型建立過(guò)程中應(yīng)該通過(guò)標(biāo)定測(cè)試的方式檢測(cè)相關(guān)數(shù)值，輸出壓力F、輸入溫度t以及輸入壓力p三者函數(shù)關(guān)系為F=f(p,t)，但實(shí)際檢測(cè)期間需要結(jié)合溫度與輸出壓力對(duì)輸入壓力進(jìn)行反算，則輸入壓力p’=f-1(F,t)。

首先需要確保n個(gè)標(biāo)定溫度點(diǎn)溫度數(shù)值tj維持不變，將m個(gè)壓力點(diǎn)pi選作樣條插值節(jié)點(diǎn)，通過(guò)三次樣條插值的方法將區(qū)間劃分為m-1 個(gè)，得到輸出壓力F與輸入壓力pj之間的m-1段三次樣條函數(shù)如下：

其中，a、b、c、d為各階函數(shù)系數(shù)，i為行數(shù)，j為列數(shù)。

則各分段三次樣條多項(xiàng)式對(duì)于項(xiàng)系數(shù)矩陣為：

將Co矩陣中的o利用a、b、c、d替換，則可以得到相應(yīng)的系數(shù)矩陣；根據(jù)溫度數(shù)值tj的不同，可以得到相同壓力條件下的三次樣條函數(shù)系數(shù)向量分別為Di（1×n）、Ci（1×n）、Bi（1×n）、Ai（1×n），基于最小二乘法可以建立溫度向量t（1×n）與三次樣條函數(shù)系數(shù)向量之間的函數(shù)關(guān)系如下：

其中，區(qū)間[Fi,Fi+1]的三次樣條插值函數(shù)系數(shù)為Cai(k)～Cdi(k)，tj的最小二乘擬合多項(xiàng)式的系數(shù)即為aij～dij。

為明確非標(biāo)定溫度數(shù)值時(shí)輸出壓力F與輸入壓力p樣條函數(shù)的差值節(jié)點(diǎn)Fi（i=1，2，3，…，m），選擇利用牛頓插值法建立輸出壓力F與標(biāo)定溫度向量t之間的函數(shù)關(guān)系，可以得到下列函數(shù)，函數(shù)中的pi（輸入壓力）維持不變：

為明確[Fi,Fi+1]這一插值區(qū)間，選擇將實(shí)測(cè)溫度t輸入上述函數(shù)之中，求得溫度t條件下的三次樣條函數(shù)插值節(jié)點(diǎn)Fi。

利用溫度t對(duì)插值區(qū)間[Fi,Fi+1]的三次樣條插值函數(shù)系數(shù)進(jìn)行表達(dá)，如下：

當(dāng)環(huán)境溫度數(shù)值為t時(shí)，需要先確認(rèn)輸出F所處的插值區(qū)間，確認(rèn)之后將t代入其中，對(duì)子區(qū)間[Fi,Fi+1]的三次樣條系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，求得由輸出壓力F構(gòu)建的測(cè)量范圍內(nèi)任意壓力數(shù)值的多項(xiàng)式，具體如下：

5 結(jié)果校驗(yàn)分析

基于JB/T 5537-2006 確定零點(diǎn)漂移與靈敏度漂移計(jì)算公式如下：

按照10℃的步長(zhǎng)從-40℃～80℃溫度區(qū)間范圍內(nèi)選擇13個(gè)不同等級(jí)的溫度進(jìn)行測(cè)試，壓力數(shù)值按照12 kPa 的步長(zhǎng)從-40 kPa～40 kPa 范圍內(nèi)選取6 個(gè)不同等級(jí)的壓力，共計(jì)78 組數(shù)據(jù)，模型的驗(yàn)證分析選擇借助Matlab 軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于本文所提出的數(shù)值分析模型應(yīng)用的最小二乘法，為避免在多次擬合的情況下影響數(shù)值精度，設(shè)定擬合次數(shù)為2，對(duì)溫度、三次樣條函數(shù)進(jìn)行曲線擬合。結(jié)果表明，室溫20℃時(shí)誤差為0.19%，次數(shù)的數(shù)值為最大值，此時(shí)的壓力數(shù)值為-2.8 kPa。

選擇利用下述公式對(duì)最大相對(duì)誤差精度進(jìn)行驗(yàn)證，如下：

其中，pi為輸出壓力（補(bǔ)償前），p’i為輸出壓力（補(bǔ)償后），pFS即為最大測(cè)量壓力。

為驗(yàn)證靈敏度誤差與零點(diǎn)漂移在補(bǔ)償模型處理后的效果，選擇80℃、60℃、40℃、20℃、0℃、-20℃、-40℃幾個(gè)不同的穩(wěn)定對(duì)補(bǔ)償前后的零點(diǎn)漂移與靈敏度誤差進(jìn)行計(jì)算，數(shù)據(jù)結(jié)果詳情如表1、表2 所示。結(jié)果表明，零點(diǎn)漂移誤差補(bǔ)償前最高為-474.6 Pa，補(bǔ)償后最高為5.597 Pa；靈敏度誤差補(bǔ)償前最高為15%，補(bǔ)償后最高為0.2%；補(bǔ)償效果良好。

表1 補(bǔ)償前后各溫度下的靈敏度誤差

表2 補(bǔ)償前后各溫度下的零點(diǎn)漂移

6 結(jié)論

綜上所述，本文基于最小二乘法、插值法提出了一種基于數(shù)值分析的新型壓力傳感器溫度補(bǔ)償方法。該算法模型在三次樣條插值下實(shí)現(xiàn)了最小二乘法與牛頓插值法的融合應(yīng)用，通過(guò)Matlab 仿真模擬的方式對(duì)算法模型的補(bǔ)償效果進(jìn)行了驗(yàn)證；結(jié)果表明，20℃、-2 800 Pa 時(shí)的相對(duì)補(bǔ)償誤差最大，數(shù)值為0.19%；通過(guò)補(bǔ)償能夠?qū)⒘泓c(diǎn)漂移降低至5.597 Pa 以下，將靈敏度誤差降低至0.2%以下，大幅度提升了壓力傳感器的測(cè)量精度，具有推廣應(yīng)用價(jià)值。