周馳

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

橡膠懸置是汽車(chē)動(dòng)力總成的關(guān)鍵部件之一，具有隔振、緩沖作用來(lái)減少動(dòng)力總成對(duì)車(chē)輛的沖擊，其綜合性能直接影響車(chē)輛NHV 特性[1]。橡膠懸置由于其自身的超彈性而具有材料非線性和幾何非線性，給產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)帶來(lái)諸多困難[2]。多年來(lái)，研究人員[3-4]對(duì)橡膠材料特性的研究，形成了描述橡膠超彈性力學(xué)行為的本構(gòu)模型；另一方面，由于有限元仿真計(jì)算方法的廣泛應(yīng)用，研究人員[5-6]以有限元仿真分析為主要技術(shù)手段，形成了橡膠懸置有限元仿真分析方法，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。

本文以橡膠懸置為研究對(duì)象，根據(jù)橡膠懸置的特性選取Mooney-Rivlin 模型作為本構(gòu)模型，以實(shí)測(cè)邵氏硬度通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式和曲線獲取模型參數(shù)。根據(jù)極限工況載荷，在軸向載荷保持不變的情況下，對(duì)扭矩載荷自由組合劃分7 種工況，通過(guò)HyperWorks 軟件對(duì)橡膠懸置進(jìn)行有限元建模以及仿真分析，從而確定不同工況下最大應(yīng)變出現(xiàn)位置，對(duì)比不同工況下最大應(yīng)變數(shù)值，為簡(jiǎn)化扭矩載荷提供參考。

1 橡膠材料本構(gòu)模型

橡膠具有材料非線性和幾何非線性，是一種典型的非線性材料，采用彈性模量、泊松比等參數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確描述橡膠材料的力學(xué)性能[7]。研究橡膠超彈性特性時(shí)，可以把橡膠近似視為不可壓縮材料，采用超彈性本構(gòu)模型來(lái)描述橡膠材料的非線性大變形。準(zhǔn)確地描述橡膠材料的超特性力學(xué)性能對(duì)于橡膠懸置有限元分析至關(guān)重要。目前用以描述橡膠材料的方法主要分為2 種：一種是基于唯象學(xué)理論的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型；另一種是基于分子統(tǒng)計(jì)理論的熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)模型。

在工程上，統(tǒng)計(jì)理論的定性及理論分析無(wú)實(shí)際用途，因此本文以唯象學(xué)理論的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型構(gòu)建橡膠材料的本構(gòu)模型，其力學(xué)行為可用單位體積的應(yīng)變能密度函數(shù)表達(dá)，應(yīng)變能函數(shù)W是變形張量不變量I（ii=1，2，3）的函數(shù)。

其中，自變量滿足

式中：I1，I2，I3——第一、第二、第三變形張量不變量；λ1，λ2，λ3——第一、第二、第三主拉伸比。

多年來(lái)，研究人員在唯象學(xué)理論研究方面取得豐碩成果，研究出幾種常用的橡膠本構(gòu)模型，如Mooney-Rivlin 模型、Yeoh 模型、Ogden 模型。

1.1 Mooney-Rivlin 模型

工程上Mooney-Rivlin 模型應(yīng)用最為廣泛，其待定參數(shù)少，是最簡(jiǎn)單的超彈性模型，能較為精確地描述絕大多數(shù)橡膠材料的力學(xué)行為，其應(yīng)變能密度函數(shù)表達(dá)式如下：

式中：C01，C10——材料常數(shù)，可通過(guò)啞鈴拉伸試驗(yàn)和圓柱壓縮試驗(yàn)確定。

1.2 Yeoh 模型

相比于Mooney-Rivlin 模型，二者的計(jì)算精度相當(dāng)，Yeoh 模型更適用于模擬炭黑填充橡膠的力學(xué)行為，其應(yīng)變能密度函數(shù)表達(dá)式如下：

式中：C10，C20，C30——材料常數(shù)，可通過(guò)啞鈴拉伸試驗(yàn)和圓柱壓縮試驗(yàn)確定。

1.3 Ogden 模型

Ogden 模型可以根據(jù)不同多項(xiàng)式的階數(shù)自由調(diào)整來(lái)擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其應(yīng)變能密度函數(shù)表達(dá)式如式（7）：

式中：μη，aη，dm——材料常數(shù)，可通過(guò)啞鈴拉伸試驗(yàn)和圓柱壓縮試驗(yàn)確定；N2為多項(xiàng)式階數(shù)；η=1，2，…，N2；m=1，2，…，N2，工程上一般采用N2＜4 進(jìn)行仿真計(jì)算，避免模型難以收斂。

1.4 模型參數(shù)獲取

橡膠懸置有限元分析時(shí)，準(zhǔn)確的有限元分析結(jié)果需要精確表征橡膠材料的超彈性特性。但由于橡膠材料力學(xué)性能的復(fù)雜性，以及受環(huán)境變化影響大等原因，難以獲取橡膠材料超彈性力學(xué)性能。針對(duì)橡膠懸置的力學(xué)性能特點(diǎn)，選擇Mooney-Rivlin 模型，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)曲線和經(jīng)驗(yàn)公式獲取Mooney-Rivlin 模型參數(shù)。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，橡膠邵氏硬度HS 和彈性模量E0存在如下關(guān)系：

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，超彈性橡膠材料系數(shù)C01/C10與橡膠材料的邵氏硬度HS 有如圖1 所示的經(jīng)驗(yàn)曲線。確定橡膠材料的硬度，根據(jù)圖1 經(jīng)驗(yàn)曲線以及式（8）可求解出橡膠材料的系數(shù)C01，C10。測(cè)得該橡膠懸置的邵氏硬度HS 為50，通過(guò)計(jì)算得到橡膠材料Mooney-Rivlin 本構(gòu)模型的材料系數(shù)，如表1 所示。

圖1 C01/C10 與HS 經(jīng)驗(yàn)曲線Fig.1 C01/C10 and HS experience curve

表1 橡膠材料系數(shù)取值Tab.1 Values of rubber material coefficients

2 橡膠懸置的有限元分析

2.1 有限元模型建立

在CATIA 中建立橡膠懸置的三維模型后，導(dǎo)入HyperWorks進(jìn)行網(wǎng)格劃分和材料屬性設(shè)置。橡膠主體共有78 018 個(gè)節(jié)點(diǎn)，340 152 個(gè)單元。金屬部分共有79 298 個(gè)節(jié)點(diǎn)，388 538 個(gè)單元，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2 所示。

圖2 橡膠懸置網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing of rubber mount

橡膠懸置金屬部分起到支承和傳遞力的作用。相較于橡膠材料的超彈性力學(xué)行為，橡膠懸置金屬部件的變形量遠(yuǎn)小于橡膠的變形，可將金屬部分看作為剛體。金屬材料設(shè)置彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比μ=0.3。

2.2 邊界條件定義

橡膠懸置在實(shí)際服役過(guò)程中，金屬內(nèi)芯與金屬支架剛性連接，帶動(dòng)硫化膠合的橡膠運(yùn)動(dòng)，而金屬外殼是完全固定不動(dòng)的，橡膠主體與金屬外殼之間的接觸部分通過(guò)硫化的方式連接在一起，硫化連接處在一般情況下不會(huì)發(fā)生破壞。因此定義橡膠與金屬外殼硫化面為剛體，約束6 個(gè)自由度的位移為零，如圖3 所示。橡膠與金屬內(nèi)芯硫化面同步運(yùn)動(dòng)，前處理采用共節(jié)點(diǎn)的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，簡(jiǎn)化接觸減少計(jì)算量。在動(dòng)力總成支架連接部分的螺栓孔處建立兩個(gè)剛性耦合點(diǎn)RP-1和RP-2，以這兩點(diǎn)進(jìn)行載荷施加，如圖4 所示。

圖3 橡膠懸置剛性約束Fig.3 Rigid restraint for rubber mount

圖4 橡膠懸置剛性耦合Fig.4 Rigid coupling of rubber mount

2.3 不同載荷施加

橡膠懸置在實(shí)際服役工況中會(huì)受到周期性的反復(fù)伸縮運(yùn)動(dòng)，不同工況下橡膠懸置的受力情況各不相同。針對(duì)該橡膠懸置的特性，對(duì)極限工況載荷下進(jìn)行有限元仿真分析，在動(dòng)力總成支架螺栓孔剛性耦合點(diǎn)RP-1 和RP-2 施加位力與扭矩，3 個(gè)軸向力大小為4 kN、扭矩大小為200 N·m，如表2 所示。

表2 極限工況載荷數(shù)值Tab.2 Limit load values

不同工況下，載荷加載情況不相同，以極端工況載荷數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)對(duì)橡膠懸置工況進(jìn)行分類(lèi)，保留軸向力都不變的情況下對(duì)扭矩載荷進(jìn)行自由組合，得到7 種不同的工況載荷加載情況，如表3 所示。

表3 不同載荷加載情況Tab.3 Loading conditions of different loads

3 有限元結(jié)果分析

根據(jù)邊界約束條件和7 種工況載荷，進(jìn)行有限元計(jì)算，得到7 種工況下橡膠懸置的應(yīng)變?cè)茍D，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 7 種工況下橡膠懸置應(yīng)變?cè)茍DFig.5 Rubber suspension strain nephogram under seven working conditions

根據(jù)有限元分析結(jié)果，7 種工況最大應(yīng)變都出現(xiàn)在橡膠主簧根部切線方向，與實(shí)際失效位置一致。不施加Mz的情況下，工況1 和工況2、工況3 和工況5、工況4 和工況6 相比，施加Mz之后最大應(yīng)變均小于不施加Mz的情況，說(shuō)明Mz會(huì)抵消部分載荷作用。在全載荷施加條件下，工況1 的最大應(yīng)變?yōu)?.811，只施加Mx和My的工況2最大應(yīng)變?yōu)?.830，工況2 相較于工況1 最大應(yīng)變多1.05%；只施加Mx的工況5最大應(yīng)變?yōu)?.778，工況5 相較于工況1 最大應(yīng)變少1.82%，從載荷加載和最大應(yīng)變特點(diǎn)，可利用工況5 來(lái)近替工況1，從而簡(jiǎn)化載荷加載情況。

4 結(jié)論

本文以橡膠懸置為研究對(duì)象，基于經(jīng)驗(yàn)公式和經(jīng)驗(yàn)曲線，根據(jù)實(shí)測(cè)邵氏硬度計(jì)算出橡膠的Mooney-Rivlin 本構(gòu)模型參數(shù)。建立橡膠懸置模型進(jìn)行有限元分析，通過(guò)有限元結(jié)果發(fā)現(xiàn)，最大應(yīng)變出現(xiàn)在橡膠懸置主簧根部的切線方向，與實(shí)際失效位置一致，驗(yàn)證了模型的有效性；根據(jù)極端載荷數(shù)據(jù)，劃分7 種載荷加載情況，對(duì)比最大應(yīng)變結(jié)果發(fā)現(xiàn)，Mz會(huì)抵消部分載荷作用，只施加Mx情況下可代替全扭矩載荷情況，從而簡(jiǎn)化扭矩載荷加載。