趙博成，王艷，李紀行

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

近年來，隨著制造行業(yè)的快速發(fā)展，對加工設備的精度要求越來越高。數(shù)控銑床作為一種不可缺少的一種加工設備，在制造業(yè)中扮演著重要角色。目前的數(shù)控銑床研發(fā)都是高精密化，工作臺作為數(shù)控銑床的重要組成部分，加工過程中需要承受工件所有的重量，同時還要避免外部載荷的干擾，可以說是工作臺的精度決定了機床整體的加工精度和穩(wěn)定性[1]，因此,對工作臺進行深入的研究有利于數(shù)控銑床的發(fā)展。

研究工作臺的方法有很多，比如試驗研究、理論研究和仿真研究等方法。但是隨著計算機仿真技術(shù)的不斷發(fā)展，有限元仿真被廣泛應用在機械領(lǐng)域。在ABAQUS 等有限元仿真軟件的幫助下，對工作臺進行力學分析，不僅可以節(jié)約成本，提高研發(fā)效率，而且還可以為后期工作臺的生產(chǎn)制造提供保障。

1 銑床工作臺的有限元模型建立

本文以XK715D 數(shù)控銑床工作臺為研究對象，在此基礎上根據(jù)要求設計一個尺寸為500 mm×1 500 mm，最大載荷為1 000 kg 的工作臺。首先在SolidWorks 軟件中建立銑床工作臺的三維模型，將其導入到ABAQUS 中進行網(wǎng)格劃分、約束和加載后，再對其進行有限元分析。建模時，對工作臺上小孔、圓角等其他微小結(jié)構(gòu)進行適當合理的簡化，減小有限元軟件里的計算量，但是對計算結(jié)果影響很小[2]。工作臺使用的材料為灰鑄鐵，其材料屬性中密度為7.4 g/mm3，楊氏模量為157 000 MPa，泊松比為0.27。圖1 所示為工作臺的正面和反面。

圖1 數(shù)控銑床工作臺模型Fig.1 Milling machine worktable model

2 銑床工作臺的靜力學分析

靜力學分析是工作臺常用的有限元分析方式，通過靜力學分析可以得到工作臺的最大應力和最大位移，是評價工作臺是否合格的重要指標。

2.1 網(wǎng)格的劃分

網(wǎng)格的劃分是有限元分析非常重要的一步，網(wǎng)格的質(zhì)量和精度對仿真計算的結(jié)果會產(chǎn)生很大的影響。網(wǎng)格數(shù)量多、質(zhì)量高會導致計算時間增加；但是過少劣質(zhì)的網(wǎng)格會導致計算精度太低和實際結(jié)果偏差太大。本文采用的是四面體網(wǎng)格，單元類型是C3D10，結(jié)點總數(shù)166 107，單元總數(shù):100 848。網(wǎng)格劃分如圖2 所示。

圖2 銑床工作臺的網(wǎng)格劃分Fig.2 Milling worktable meshing

2.2 載荷與約束的施加

銑床工作臺能承受的極限載荷為1 000 kg，將其簡化為平均分布在工作臺的表面。工作臺是通過滾珠絲桿控制運動的，通過導軌連接工作臺與床身，因此固定約束的位置為銑床工作臺的4個導軌面。圖3 所示為工作臺的固定約束，圖4所示為工作臺的載荷。

圖3 銑床工作臺的約束Fig.3 Constraints of milling machine worktable

圖4 銑床工作臺的載荷施加Fig.4 Load applied on milling machine worktable

2.3 計算結(jié)果分析

2.3.1 工作臺應力分析

工作臺的應力云圖如圖5 所示。從圖中可以看出應力的分布情況，最大應力為2.472 MPa，最小應力為2.54×10-5MPa，應力的最大位置在筋板與導軌面連接的區(qū)域。由于形狀截面的改變，容易產(chǎn)生應力集中效應，過大的引力集中會導致工作臺的局部損壞，影響使用壽命和工作精度，因此在實際的設計生產(chǎn)制造過程中需要合理布局工作臺的結(jié)構(gòu)。

圖5 銑床工作臺的應力云圖Fig.5 Stress diagram of milling machine worktable

2.3.2 工作臺應變分析

如圖6 所示為工作臺的應變云圖。可以看出，最大應變發(fā)生在工作臺的左右兩側(cè)，最大變形量為4.232 μm，中間區(qū)域和靠近導軌面的地方變形量比較小。因為在施加載荷時為均布載荷，整個工作臺面都受到載荷的作用，兩端沒有固定支撐，中間有固定支撐，所以支撐少的地方變形量較大，因此在實際加工過程中應該把工件放在中間區(qū)域進行加工。

圖6 銑床工作臺的應變云圖Fig.6 Strain diagram of milling machine worktable

3 銑床工作臺的模態(tài)分析

3.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是計算工作臺的固有頻率和振型，是研究振動特性的重要指標。固有頻率與自身的材料屬性和結(jié)構(gòu)有關(guān)，與外部載荷無關(guān)。實際加工過程中不可避免會產(chǎn)生振動等外部激勵，應該避免外部激勵與工作臺的固有頻率相同或接近，以免影響加工精度和工作臺的壽命。根據(jù)機械振動相關(guān)的理論可知，彈性系統(tǒng)的運動微分方程可表示為[3-4]

式中：[M]——質(zhì)量矩陣；[C]——阻尼矩陣；[K]——剛度矩陣；[F]——所受的外力載荷向量；x(t)——節(jié)點位移；x(t)'——節(jié)點速度；x(t)''——節(jié)點加速度。

當不考慮外部載荷和阻尼的影響時，式（1）可以簡化為

根據(jù)式（2）可以求得工作臺的各界固有頻率和振型。

3.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析時，根據(jù)有無約束可以分為自由模態(tài)和約束模態(tài)，本文通過ABAQUS 軟件考慮工作臺的實際工作情況，在其4 個導軌面上施加固定約束，求解在約束條件下的固有頻率。從理論上來說固有頻率可以有無限階，但是只有前幾階的影響較大，高階影響很小[5]，因此本文取工作臺的前6 階固有頻率和振型進行分析，如表1 所示。

表1 工作臺前6 階固有頻率和振型Tab.1 The first six-order natural frequency and vibration modes of the worktable

圖7（a）—圖7（f）所示為工作臺的前6階振型仿真圖，可以看出每一階的振型都是不相同的，第1 階固有頻率為403.92 Hz，第6 階固有頻率為833.86 Hz，變化范圍在430 Hz 左右。因此在加工過程中要控制機床電機的轉(zhuǎn)動速度和外界振動的干擾，避免和工作臺的固有頻率相同或接近。

圖7 工作臺前6 階振型圖Fig.7 The first six-order vibration modes of the worktable

4 銑床工作臺結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計

4.1 優(yōu)化設計原理

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計就是把工程類的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學理論的問題，進行推導求解，通過設立目標函數(shù)、設計變量，不斷地進行理論計算，最終獲得最優(yōu)的設計方案。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計中，目標函數(shù)、設計變量、約束條件的函數(shù)表達式為[6-7]：

式中：f——目標函數(shù)；xi——設計變量；gi——狀態(tài)變量；O——設計變量個數(shù)；P——狀態(tài)變量個數(shù)。

為了獲得精度更高、壽命更長、性能更好的銑床工作臺，本文對工作臺的結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設計，在不改變工作臺主體結(jié)構(gòu)的前提下，對筋板的數(shù)量、布局和尺寸進行結(jié)構(gòu)的設計。如圖8 所示為3 種不同的優(yōu)化設計方案。方案1 是在原有工作臺的基礎上，改變左右兩端的筋板結(jié)構(gòu)為交叉的筋板；方案2 是在工作臺底部正中間的位置增加一條寬度10 mm 的筋板，貫穿工作臺的左右兩端，可以提高工作臺的整體強度；方案3 是在工作臺的左右兩端都增加12 條相互交叉的寬度為10 mm 的筋板，提高左右兩端的剛度。通過提出3 種不同的優(yōu)化設計，增強工作臺的靜態(tài)特性和動態(tài)特性。

圖8 3 種不同的設計方案Fig.8 Three different design schemes

4.2 優(yōu)化設計方案與結(jié)果分析

對3 種不同的設計方案分別進行極限載荷下的力學分析和前6 階的約束模態(tài)分析，可以得到對應的最大應力、最大應變以及前6 階固有頻率值，如表2 所示。

表2 3 種設計方案的固有頻率和應力應變值Tab.2 Natural frequency and stress-strain values of the three design schemes

方案1 的1 階、2 階、5 階、6 階固有頻率小幅度降低，3 階、4 階固有頻率有小幅度增加，最大應力和最大應變也增加了。從結(jié)果來看，方案1 并無法滿足結(jié)構(gòu)優(yōu)化要求。方案2 和方案3 的1 階～6 階的固有頻率都有所增加，最大應力和最大應變值都有所減小。方案3 的結(jié)果為1 階固有頻率增加了5.35%，2 階固有頻率增加了7.35%，3 階固有頻率增加了20.76%，4 階固有頻率增加了20.07%，5 階固有頻率增加了0.61%，6 階固有頻率增加了1.66%，最大應力減小了22.05%，最大應變減小了17.08%。綜合對比，方案3 比方案2 性能提高得更多，得出方案3 是最優(yōu)的方案，有效提高了工作臺的力學特性，能夠避免共振的產(chǎn)生，提高工作臺的使用精度和壽命。

5 結(jié)論

本文以XK715D 數(shù)控銑床工作臺為研究對象，根據(jù)設計要求對其進行了改進，先使用SolidWorks 建立工作臺的模型，導入到ABAQUS中進行靜力學分析和模態(tài)分析，其次在其基礎上進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，通過改變筋板結(jié)構(gòu)、布局和尺寸，提出3 種優(yōu)化方案。對各方案分析計算，得出設計方案3 為最優(yōu)，大幅度提高了銑床工作臺固有頻率，最大應力降低了22.05%，最大應變降低了17.08%，提升了工作臺的整體靜態(tài)和動態(tài)特性。