徐晴，仲梁維

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

金屬切削加工是一種利用刀具從毛坯或半成品上切去多余材料來獲得符合技術(shù)要求的零件或半成品的加工技術(shù)[1]。切削過程是一個(gè)涉及到多學(xué)科的復(fù)雜工藝過程[2]，切削速度、進(jìn)給速度以及切削深度等參數(shù)均會(huì)對(duì)切削作用產(chǎn)生明顯影響。隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的發(fā)展，切削過程中的重要參數(shù)如切削力可以計(jì)算得到，能節(jié)省實(shí)驗(yàn)成本。本文運(yùn)用LS-DYNA 的SPH 方法分析45 號(hào)鋼的銑削過程，得出45 號(hào)鋼在切削過程中的變形及切屑的形成過程，并控制切削參數(shù)，得出切削力受切削速度、進(jìn)給速度及切削深度變化的影響。

1 計(jì)算方法

SPH 算法（光滑粒子方法）是一種無網(wǎng)格算法。SPH 算法基本原理是：把一個(gè)幾何體離散成許多具有一定體積和質(zhì)量的粒子，將單元化作粒子，通過某一時(shí)刻臨域內(nèi)所有粒子插值求和，可求出該時(shí)刻空間內(nèi)任何一點(diǎn)的物理量以得到連續(xù)場(chǎng)的近似[3]，將連續(xù)介質(zhì)動(dòng)力學(xué)的守恒定律由微分方程形式轉(zhuǎn)換成積分形式，從而轉(zhuǎn)換為求和來獲得解。SPH 法中，質(zhì)點(diǎn)近似函數(shù)定義為

式中：W——核函數(shù)(插值核)，使用輔助函數(shù)θ進(jìn)行定義：

式中：d——空間維度；h——光滑長(zhǎng)度；輔助函數(shù)θ可由式（3）表示：

式中：C——規(guī)一化常量[4]。

有限元分析中，單元形狀會(huì)很大程度上影響計(jì)算結(jié)果，因?yàn)槿绻冃芜^大，會(huì)造成網(wǎng)格嚴(yán)重畸變，導(dǎo)致矩陣岐意，計(jì)算結(jié)果的精度會(huì)嚴(yán)重下降，甚至求解失敗。SPH 方法不存在網(wǎng)格畸變問題，適合求解破壞類型和極度變形的問題，所以SPH 方法在數(shù)值分析領(lǐng)域應(yīng)用更加廣泛。

2 切屑形成仿真

2.1 幾何模型

在LS-PrePost 中建立模型，運(yùn)用SPH 功能創(chuàng)建一45 號(hào)鋼待加工工件模型。工件為一長(zhǎng)方體金屬塊，長(zhǎng)為10 mm，寬為5 mm，高為5 mm。刀具為實(shí)體模型，建立好的模型如圖1 所示。

圖1 金屬切削模型Fig.1 Metal cutting model

2.2 材料模型

刀具為剛性體，選取Rigid 模型，刀具材料為硬質(zhì)合金。金屬工件采用Johnson-Cook 材料模型。Johnson-Cook 材料模型是一個(gè)能反映應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和溫升軟化效應(yīng)的理想剛塑性強(qiáng)化模型，本構(gòu)方程如下：

式中：A，B，n，C，m——材料參數(shù)；σ——vonMises 流動(dòng)應(yīng)力；ε——等效塑性應(yīng)變；——相對(duì)等效塑性應(yīng)變率；——等效塑性應(yīng)變率；——準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率，取=0.001 s-1；Tm——材料熔點(diǎn)；Tr——室溫，取20 ℃。以45 號(hào)鋼為例，其材料屬性見表1。

表1 Johnson-Cook 模型材料參數(shù)及本構(gòu)方程Tab.1 Material parameters and constitutive equations of Johnson-Cook model

Johnson-Cook 失效準(zhǔn)則為

表2 Johnson-Cook 失效準(zhǔn)則Tab.2 Johnson-Cook failure criteria

2.3 邊界條件加載

切削加工時(shí)，金屬塊被夾具固定在工作臺(tái)上，刀具沿水平方向作直線運(yùn)動(dòng)，因此在模擬切削加工時(shí)對(duì)金屬塊SPH 模型下部節(jié)點(diǎn)施加全自由度約束，對(duì)刀具的旋轉(zhuǎn)自由度全部約束，y，z方向的移動(dòng)自由度也施加約束，使刀具只能在x方向作直線運(yùn)動(dòng)，并對(duì)刀具施加沿x軸負(fù)方向大小為5 m/s 的速度。刀具形狀的基本參數(shù)為：前角γ0=11°，后角α0=10°，切削厚度為1.5 mm。刀具和金屬之間接觸采用AUTOMATIC_NODES_TO_SURFACE，摩擦系數(shù)為0.2。

2.4 求解結(jié)果分析

（1）塑性變形階段。如圖2 所示，切削開始后，刀尖和金屬塊發(fā)生接觸并擠壓金屬塊，上層SPH 粒子發(fā)生位移，此區(qū)域等效應(yīng)力最大，可知金屬塊和刀尖接觸區(qū)域發(fā)生塑性變形。

圖2 塑性變形階段Fig.2 Plastic deformation stage

（2）剪切滑移階段。如圖3 所示，刀具進(jìn)一步向左運(yùn)動(dòng)，刀刃與金屬之間的作用力變大，材料受到進(jìn)一步的擠壓，當(dāng)內(nèi)部應(yīng)力達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度時(shí)，就發(fā)生剪切滑移，表現(xiàn)為上部的SPH 粒子脫離金屬塊本體。

圖3 剪切滑移階段Fig.3 Shear slip stage

（3）切屑形成階段。如圖4 所示，刀具繼續(xù)前進(jìn)，更多的粒子脫離金屬本體，組成條狀物?；瞥龅牟牧喜粩嗔鞒觯⒃诘毒叩臄D壓下產(chǎn)生塑性變形形成切屑。

圖4 切屑形成階段Fig.4 Chip formation stage

2.5 切削力及最大等效應(yīng)力

如圖5 所示，切削力與時(shí)間的關(guān)系為：當(dāng)?shù)都夂徒饘俳佑|時(shí)，切削力迅速增大，達(dá)到頂峰值9.8 kN，此時(shí)已達(dá)到金屬工件的屈服應(yīng)力，材料發(fā)生剪切滑移，切屑產(chǎn)生，切削力在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，約為8 kN；金屬切削過程快結(jié)束時(shí)，切削力逐漸減小，到切屑完全和金屬本體脫離時(shí)減小到零。最大等效應(yīng)力如圖6 所示，在切削過程中保持在1 100 MPa 左右，到切屑分離時(shí)有所回落。

圖5 切削力曲線Fig.5 Cutting force curve

圖6 最大等效應(yīng)力曲線Fig.6 Maximum equivalent stress curve

3 銑削仿真分析

3.1 銑削參數(shù)

通過上述分析，證明SPH 方法仿真金屬切削過程的可行性。以下驗(yàn)證不同切削參數(shù)對(duì)切削力的影響[6-7]。圖7 是一個(gè)四刃銑刀模型，直徑為10 mm，為簡(jiǎn)化計(jì)算，保留四刃銑刀頭部。新建一45 號(hào)鋼待加工工件模型，為一長(zhǎng)16 mm，寬8 mm，高8mm 的長(zhǎng)方體金屬塊。切削速度設(shè)為1 200 r/min，進(jìn)給速度設(shè)為2 m/s，切削深度設(shè)為1 mm。銑削模型如圖8 所示。

圖7 四刃銑刀模型Fig.7 Four-edge milling cutter model

圖8 銑削模型Fig.8 Milling model

3.2 銑削仿真結(jié)果分析

圖9、圖10 為切削結(jié)果，最大應(yīng)力集中在主切削刃和金屬接觸的部位。切削力是周期性函數(shù)，如圖11 所示，周期最高峰值超過1.4 kN，有多個(gè)高峰值在1.3 kN 附近，有8 個(gè)峰值超過1.2 kN。最大等效應(yīng)力如圖12 所示，在切削過程中大致在900 MPa 至1 200 MPa 范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖9 銑削過程中Fig.9 During milling process

圖10 銑削后的金屬Fig.10 Milled metal

圖11 銑削切削力曲線Fig.11 Cutting force curve of milling

圖12 銑削最大等效應(yīng)力曲線Fig.12 Milling maximum equivalent stress curve

3.3 切削力經(jīng)驗(yàn)公式

主切削力、進(jìn)給抗力的車削三要素經(jīng)驗(yàn)公式為

式中：Fc——主切削力；Ff——進(jìn)給抗力；ap——切削深度；fa——進(jìn)給量；vc——切削速度；K0，K1——系數(shù)；ax，bx，cx，ay，by，cy——指數(shù)。經(jīng)驗(yàn)公式表明：一般來說，在切削速度較低的情況下，切削力隨轉(zhuǎn)速的增加而升高，但達(dá)到某一臨界速度值后，隨著轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大，切削力反而下降；切削力與進(jìn)給量呈正相關(guān)趨勢(shì)，會(huì)隨著進(jìn)給量的增大而增大；切削深度與切削力也呈正相關(guān)趨勢(shì)。

3.4 切削速度對(duì)切削力影響

將切削速度設(shè)置為1 800 r/min，得到切削力與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖13 所示。切削力的最高峰值約為1.3 kN，有4 個(gè)峰值超過1.2 kN，可知切削速度增大，切削力有所減小。

圖13 增大切削速度的銑削切削力曲線Fig.13 Milling force curve with increasing cutting speed

3.5 進(jìn)給速度對(duì)切削力影響

將進(jìn)給速度設(shè)置成4 m/s，運(yùn)行時(shí)間則減半為3 ms，如圖14 所示。切削力的最高峰值達(dá)到1.75 kN 左右，因此若進(jìn)給速度增大，切削力隨之增大，和經(jīng)驗(yàn)公式吻合。

圖14 增大進(jìn)給速度的銑削切削力曲線Fig.14 Milling force curve with increasing feed speed

3.6 切削深度對(duì)切削力影響

將切削深度設(shè)置為2 mm，切削力與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖15 所示。切削力的最高峰值達(dá)到2.2 kN 附近，隨切削深度增加，切削力增大。切削深度對(duì)切削力的影響更為明顯。

圖15 增大切削深度的銑削切削力曲線Fig.15 Milling force curve with increasing cutting depth

4 結(jié)論

（1）運(yùn)用SPH 無網(wǎng)格算法來仿真45 號(hào)鋼銑削加工過程，得出起初金屬材料發(fā)生塑性變形，之后材料發(fā)生部分剪切滑移成切屑，最終切屑與金屬分離。

（2）開始切削時(shí)，金屬和刀具接觸，切削力迅速增大至最值，然后小幅減少，在切削過程中保持在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，直至切屑與金屬體完全分離減小到零。

（3）控制不同銑削參數(shù)進(jìn)行仿真，得出到一定切削速度后，切削力會(huì)隨著切削速度的增大而減少，隨進(jìn)給速度、切削深度的增大而增大，且隨切削深度增大得更明顯。