張凱杰，馬云睿，魏炳勝，王學軍

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

目前，側(cè)裝式垃圾車普遍使用連桿式提桶機構(gòu)，因此機構(gòu)關鍵設計參數(shù)的研究具有重要意義。相關研究中，郗艷梅[1]等人將舉升缸容量和舉升力作為優(yōu)化設計的目標函數(shù)，未研究機構(gòu)本身的設計參數(shù)對舉升穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響；李亮[2]等人通過位移矩陣法對提桶機構(gòu)進行尺度綜合，并通過力學分析得出液壓缸鉸接點的位置，以簡溪金[3]對拉桿式舉升機構(gòu)結(jié)構(gòu)分析為理論基礎，以及張博[4]在機器人運動學中D-H 逆運動學的理論，將其運動學分析方法運用到平面連桿機構(gòu)中，由機構(gòu)終端位姿坐標推演出提桶機構(gòu)的有效軌跡，由此確定影響因子合理范圍，這樣可以避免傳統(tǒng)作圖法冗余繁瑣的試湊過程。同時本文運用ADAMS 與MATLAB/Simulink[5]進行聯(lián)合仿真，參數(shù)化控制影響因子，傳統(tǒng)方法需對每一組變量進行建模，工作量過大，聯(lián)合仿真方案可顯著提高仿真效率。

1 提桶機構(gòu)運動學分析

1.1 提桶機構(gòu)結(jié)構(gòu)組成

提桶機構(gòu)工作過程可分為3 個階段：抓取階段、提升階段、翻轉(zhuǎn)階段，其結(jié)構(gòu)組成如圖1 所示。

圖1 提桶機構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成Fig.1 Structure of barrel body

1.2 機構(gòu)運動學分析

運用運動學解析法[6]分析導軌上升時的速度與加速度，滾輪移動到頂端曲軌后提桶翻轉(zhuǎn)時的角速度與角加速度。提桶機構(gòu)上升及翻桶的模型分別如圖2 和圖3 所示。

圖2 提桶機構(gòu)上升初始狀態(tài)Fig.2 Rising initial state of barrel lifting mechanism

圖3 提桶機構(gòu)上升末端狀態(tài)Fig.3 Rising end state of barrel lifting mechanism

由圖2 可得封閉矢量環(huán)方程，方程中各矢量在x軸、y軸的投影，即為位置方程：

式（1）中，L2，L3，L4，e都由機構(gòu)本身確定，各角度之間的關系為：

由余弦定理可得：

式（2）、式（3）中：α——OA與OC連桿的夾角，由機構(gòu)本身確定；f——基座OB點間的距離；L1——油缸變化長度；L2——連桿OA長度；L3——連桿OC長度；L4——拉桿長度。α1——L1與x軸正方向的夾角；α2——L2與x軸正方向的夾角；α3——L3與x軸正方向的夾角；α4——L4與x軸正方向的夾角。

聯(lián)立求解式（1）—式（3），得位移公式：

其 中，K1=L1cosα1，K2=L3cosα3，K3=L4cosα4。對s求導即可得速度與加速度。

2 基于D-H 坐標法的理論求解

在機器人運動學當中，D-H[7]坐標法得到廣泛運用，將其運用在平面運動機構(gòu)中，由機構(gòu)終端位姿坐標可以預先計算出機構(gòu)的有效軌跡，避免了傳統(tǒng)作圖法的冗余試湊過程。

又如德宗時，宋若昭姐妹五人均才貌雙全，曾多次受到皇帝的賞赍，而若昭之文章高潔，常以曹大家自比，德宗激賞其志節(jié)，稱其為女學士，授予尚宮之職，掌六宮文學，著有《宋若昭詩文》。女性因為才華卓著而進入男性主導的政治領域以展現(xiàn)其政治才華，這即是追求男性認同的表現(xiàn)。另一方面，唐代下層社會又有許多女道士、妓女從事文學創(chuàng)作的現(xiàn)象，她們多與文人名士相交往，詩文往來，在一定程度上拓寬了女性的生存空間，也是女性詩人文人化傾向的表現(xiàn)。女道士李冶及名妓薛濤皆與中唐詩壇名家多有往來唱和，李冶，字季蘭，著有《李季蘭集》一卷。

通過關節(jié)處轉(zhuǎn)角θi、關節(jié)處扭角αi、桿長ai、連桿間距di這4 個參數(shù)描述相鄰兩桿之間的關系。

在機構(gòu)提桶過程中，影響其舉升效率及穩(wěn)定性的因素分別為：連桿OA長度，即A點在桿2 上的位置；油缸鉸接點的位置，即B點在車廂寬度方向上的位置；桿1 與車廂之間的舉升角α2。

由車廂外形尺寸可預先獲得其他連桿的長度，以此作為求解關鍵參數(shù)的初始條件。因此可以落實O、C、D、E四點在平面坐標系中的坐標，如圖4所示。

圖4 連桿坐標系Fig.4 Link coordinate system

則機構(gòu)末端點D對基礎坐標系的齊次變換矩陣為

結(jié)合圖4 中D點的空間坐標，可以得出關于θ和L的二元方程組：

在機構(gòu)的初始狀態(tài)，油缸外伸長度是一定值，故由圖4、式（6）和勾股定理可得B點橫坐標：

由式（7）求得x即B點橫坐標的值，結(jié)合式（6）和式（7），求解出連桿長度、舉升角以及油缸鉸接點位置的取值范圍，如圖5 所示。

圖5 各因子的取值Fig.5 Values of the factor

圖5 中，L——連桿OA的長度；θ——舉升角；X——油缸鉸接點的橫向坐標。

3 ADAMS 與Simulink 聯(lián)合仿真

正交實驗法是研究多因素多水平的一種設計方法[8]，根據(jù)Galois 理論，從全面實驗中挑選出部分具有代表性的水平組合進行試驗。根據(jù)圖5 設計參數(shù)正交表如表1 所示。

表1 參數(shù)設計算例Tab.1 Parameter design study

用編號1 的參數(shù)建立初始模型，將其初始數(shù)據(jù)導入ADAMS[9]，與MATLAB 插件進行連接，由輸入值計算出各鉸接點的空間坐標，通過積分器運算得出輸出變量，如圖6 所示。

圖6 設置模型變量Fig.6 Set model variables

將4 個鉸接點的空間坐標作為輸入變量，間接控制影響因子的值，提桶系統(tǒng)Simulink 仿真模型如圖7 所示。

圖7 提桶機構(gòu)系統(tǒng)建模Fig.7 Barrel mechanism system modeling

由此得出各組參數(shù)下的位移、速度以及加速度曲線，導出數(shù)據(jù)，如圖8—圖10 所示。

圖8 位移變化曲面Fig.8 Displacement changes surface

圖9 速度變化曲面Fig.9 Velocity changes surface

圖10 加速度變化曲面Fig.10 Acceleration changes surface

其中，位移變化曲面表示不同參數(shù)設計下的提桶質(zhì)心上升量，能夠間接反映提桶機構(gòu)的效率問題；速度變化曲面表示不同參數(shù)設計下的提桶質(zhì)心速度變化范圍，能夠有效測出上升階段的速度緩沖量，避免提桶在翻桶階段與機構(gòu)產(chǎn)生碰撞，速度的可控性能夠有效保證曲軸的使用壽命；加速度變化曲面表示不同參數(shù)設計下的提桶質(zhì)心加速度變化范圍，通過控制加速度差間接保證提桶的穩(wěn)定性能。

4 正交實驗結(jié)果分析

為了研究設計參數(shù)對提桶舉升階段提升效率與穩(wěn)定性能的影響，本文基于正交試驗的方法，利用ADAMS 與MATLAB/Simulink 聯(lián)合仿真得出各組試驗下的位移差、速度差以及加速度差，并將其作為判斷影響性能的三大指標。

4.1 極差分析

由試驗結(jié)果作出各指標的極差表，如表2 所示。

表2 各指標極差表Tab.2 Range of each indicator

4.2 多因素方差分析

由試驗結(jié)果作出各指標方差表，其中因變量1為OA長度，因變量2 為OB間距，因變量3 為舉升角θ，如表3 所示。

表3 多因素方差表Tab.3 Multi-factor variance

基于本例正交實驗的參數(shù)設計方案，綜合考慮舉升效率以及提桶穩(wěn)定性能，第4 組的參數(shù)設計方案最佳。

5 結(jié)論

（1）利用運動學原理，建立設計參數(shù)間封閉矢量環(huán)方程，推出質(zhì)心位移公式，進而1 階導數(shù)為速度公式，2 階導數(shù)為加速度公式；

（2）將D-H 坐標法逆運動學原理應用在連桿機構(gòu)中，可由機構(gòu)終端位姿坐標推演出機構(gòu)的初始有效軌跡，比起傳統(tǒng)冗余的試湊方法，可大大提高作圖效率；

（3）ADAMS 與MATLAB/Simulink 聯(lián)合仿真，實現(xiàn)參數(shù)化仿真設計，提高建模效率與仿真效率；

（4）基于正交實驗法對參數(shù)進行設計，有效降低重復實驗次數(shù)，各因子對提桶效率及穩(wěn)定性能的影響規(guī)律作出定性判斷；

（5）通過極差與方差的聯(lián)合分析，得出連桿OA的長度設計對舉升效率及提桶穩(wěn)定性能影響最大，在側(cè)裝式垃圾車提桶機構(gòu)的參數(shù)設計中，應當著重考慮連桿OA，適當細化其水平參數(shù)，可以更加精確地把控機構(gòu)穩(wěn)定性能；舉升角θ對提桶過程的速度緩沖起重要作用，適當細化其水平參數(shù)，可有效控制抓手與頂板之間的碰撞，延長機構(gòu)使用壽命；OB間距即油缸鉸接點位置對3 個指標的影響程度都較小，在實際參數(shù)設計過程中，適當粗化其水平參數(shù)，可大大提高參數(shù)設計效率；

（6）綜合極差與方差分析，得到設計參數(shù)的最佳組合：OA長度為624.06 mm，OB 間距為1 156.32 mm，舉升角θ為54.76°。根據(jù)此參數(shù)設計，位移差為726.65 mm，比平均位移差提高了17.48%，速度差為1.05 mm/s，比平均速度差降低了45.78%，加速度差為0.21 mm/s2，比平均加速度差降低了37.62%，提高了機構(gòu)舉升效率以及提桶穩(wěn)定性。