李來寶，肖占龍，孫躍東

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

鋰離子電池單體因電壓與容量的限制，所以通常情況下動力電池組由數(shù)百節(jié)電池單體串并聯(lián)而成。電動汽車在使用過程中，動力電池組受到安裝、振動、腐蝕等一系列因素影響，可能導致電池單體連接處松動，這種松動稱之為串聯(lián)電池組的接觸故障[1]。接觸故障會使兩個電池單體間的接觸電阻增大[2-3]，導致連接松動處局部異常產(chǎn)熱，加快電池老化，減少其剩余循環(huán)壽命，加劇電池組的不一致性[4]，接觸故障嚴重時可能會造成電池熱失控事故。由于存在接觸電阻，電壓測量誤差有很強的不確定性與隨機性，導致電池組狀態(tài)估計出現(xiàn)嚴重偏差[5]。而且電池組內(nèi)單體數(shù)目較多，逐個排查維修困難巨大[6]。因此，實時診斷電池組接觸故障并定位故障單體，對保障動力電池組安全運行具有重要意義[7]。

為解決以上問題，本文提出一種基于自適應白噪聲的完整經(jīng)驗模態(tài)分解（CEEMDAN）和模糊熵的串聯(lián)電池組接觸故障診斷的算法。該算法的核心思想是通過CEEMDAN 方法提取接觸故障特征信號，然后計算模糊熵來實時診斷，并通過仿真與實驗驗證了該算法對電池組接觸故障進行診斷和定位的準確性。

1 基本原理

1.1 CEEMDAN 方法

CEEMDAN 方法主要用于非平穩(wěn)和非線性信號的時域分析，該算法通過添加自適應的白噪聲并計算信號余量來分解得到一系列IMF，彌補了EEMD和EMD 算法信號重疊和計算效率低的問題。

CEEMDAN 的分解步驟如下：

（1）對任意時間序列的電壓信號U（t）可表示為

式中：α——添加的白噪聲的標準差；?i（t）,i=1,…,N——滿足標準正態(tài)分布的高斯白噪聲N（0,1）。

（2）對每個Ui（t）進行EMD 分解，得到第1個模態(tài)分量：

（3）在m=1 時，計算第1 個信號余量：

（4）分解信號r1+α1E1（?i（t））,i=1,…,N直到得到第1 個模態(tài)分量，然后計算下一個模態(tài)分量：

（5）對m=2，…，M，計算第m次信號余量：

（6）分解信號rm+αm Em（?i（t））,i=1,…,N直到得到第1 個模態(tài)分量，并定義第m+1 個分量：

（7）重復步驟（4）—步驟（6），直到信號余量的極值點不超過2 個停止分解。最終的信號余量為

式（7）中，m為分解總模式數(shù)。則原始信號U（t）可表示為

1.2 CEEMDAN 的應用

為了驗證本文提出的CEEMDAN 方法在電池電壓信號中的有效性，基于如圖1 所示的新歐洲駕駛循環(huán)（NEDC）工況對鋰離子電池單體進行測試，測試開始時電池單體為100%SOC 狀態(tài)。電池的基本性能參數(shù)如表1 所示。

圖1 NEDC 工況下電池的端電壓和電流Fig.1 Terminal voltage and discharge current of battery under NEDC conditions

表1 鋰離子電池基本性能參數(shù)Tab.1 Basic performance parameters of lithium-ion battery

如圖2 所示，采用上述CEEMDAN 方法將原始端電壓信號分解為10 個IMF 動態(tài)分量和1 個穩(wěn)態(tài)信號余量，其中IMF1 至IMF10 從高頻到低頻依次排列。可以看出，IMF1 至IMF10 不僅可以表現(xiàn)電壓動態(tài)波動情況，還可以捕捉電池運行過程中的故障特征，而穩(wěn)態(tài)信號余量則不受電壓動態(tài)波動的影響，只表現(xiàn)電池穩(wěn)態(tài)變化的情況。因此在本文中，為了檢測串聯(lián)電池組接觸故障，采用除穩(wěn)態(tài)信號余量以外的所有動態(tài)分量之和作為故障特征信號。

圖2 端電壓信號的CEEMDAN 分解結果Fig.2 CEEMDAN decomposition result of terminal voltage signal

1.3 模糊熵理論

熵的概念首先由香農(nóng)提出，并已成功應用于測量和評估信息科學和熱力學的不確定度。在一定條件下，系統(tǒng)越無序，即不確定性越高，系統(tǒng)的熵值越大；反之，熵值越小。

對于長度為N的時間序列電壓信號U（t）,其模糊熵的定義如下：

（1）定義m維和m+1 維向量分別為

式（9）、式（10）中：i=1，2，…，N-m；um（i），um+1（i）——m維和m+1 維向量的平均值。

（2）定義2個向量Uim（Uim+1）和Ujm（Ujm+1）表示相應元素之間的差異，其最大差值dijm（dijm+1）為2 個向量之間的距離，即

式（11）、式（12）中：i，j=1，2，…，N-m，i≠j。

（3）定義模糊函數(shù)η（dijm，n，r），確定向量之間的相似度，即

式（13）、式（14）中：n——邊界梯度；r——寬度。

（4）定義函數(shù)

（5）當時間序列電壓信號U（t）為有限長度時，其模糊熵可定義為

在本文中，為了提高算法的實時性與靈敏度，引入了移動窗口作為數(shù)據(jù)實時更新機制。移動窗口的大小W實際上是指用于計算一個模糊熵的數(shù)據(jù)個數(shù)。模糊熵的計算精度受數(shù)據(jù)個數(shù)的影響,一般來說，計算一次模糊熵的數(shù)據(jù)越多，其精度越高，然而這也意味著會占用更多的內(nèi)存，花費更長的時間。因此，W的選擇是計算精度、內(nèi)存占用和計算速度之間的平衡。通過多次數(shù)據(jù)試驗分析，本文選取W=50。另外，本研究中取m=2，n=2，r=0.15Std（Std 為標準差）。

1.4 故障診斷方法

通過對CEEMDAN 方法和模糊熵理論的研究，再根據(jù)接觸故障單體端電壓信號特點，得到基于CEEMDAN 和模糊熵的串聯(lián)電池組接觸故障診斷算法。如圖3 所示，該算法主要由CEEMDAN 分解、動態(tài)分量提取、模糊熵計算、故障識別4 個部分組成。在故障識別部分，根據(jù)計算得到的各單體模糊熵值，定義故障識別參數(shù)：

圖3 接觸故障診斷方法Fig.3 Contact fault diagnosis method

式中：FEmax——模糊熵的最大值；FEmin——模糊熵的最小值。當H＞0.1 時，則診斷為電池組存在接觸故障，反之則正常。

2 仿真與實驗結果分析

2.1 仿真及結果分析

基于Simulink 搭建6 節(jié)單體串聯(lián)的電池組模型，各電池單體的基本性能參數(shù)如表1 所示。為了模擬電池組接觸故障，在仿真過程中給單體6 串聯(lián)一個接觸電阻Rc。汽車行駛過程中由于受到振動、沖擊等，會使接觸電阻Rc發(fā)生跳變，因此Rc設置為0.5～5.0 mΩ，隨機變化頻率為0.5 Hz。采用新歐洲駕駛循環(huán)（NEDC）工況進行仿真，采樣頻率為1 Hz，仿真電壓結果如圖4 所示。從圖4（a）中可以看出，在相同的動態(tài)工況下，由于單體6 存在可變接觸電阻故障，其電壓比正常單體變化范圍更大且無規(guī)律。具體如圖4（b）所示，在第278 s、290 s，故障單體6 與正常單體最大電壓差分別達到-500 mV、250 mV,而正常單體之間的電壓差僅為10 mV 左右。

圖4 帶有接觸故障的仿真電壓結果Fig.4 Simulation voltage results with contact failure

使用本文提出的算法計算電池組內(nèi)各單體端電壓信號的模糊熵值，結果如圖5 所示。可以看出，在整個運行過程中，由于單體6 存在接觸故障，端電壓波動異常，其端電壓的模糊熵值在0～0.26 范圍內(nèi)劇烈波動，而其余5 個單體端電壓的模糊熵最大值僅為0.05 左右?；趫D5 所示的模糊熵值，再結合式（18），得到如圖6 所示整個測試過程的故障識別結果。值得注意的是，在此過程中多次觸發(fā)故障報警，表明該算法有較好的穩(wěn)定性，可以持續(xù)檢出電池組中的接觸故障。

圖5 仿真數(shù)據(jù)模糊熵計算結果Fig.5 Fuzzy entropy calculation results of simulation data

圖6 故障識別結果Fig.6 Fault identification result

2.2 實驗及結果分析

實驗平臺如圖7 所示。使用新威CT-4000 電池測試臺架進行電池的充放電控制，臺架的電壓采集精度為1 mV，采集頻率為1 Hz，并通過CAN 通訊將數(shù)據(jù)傳輸至上位機。實驗選用模組內(nèi)部包含6個串聯(lián)的電池單體，額定容量為100 A·h，電池單體的基本性能參數(shù)同表1。實驗開始前調(diào)整各單體SOC 一致。為了模擬串聯(lián)電池組接觸故障，本實驗采取在電池模組外接一個同型號電池單體，并在模組和單體間串聯(lián)3.3 mΩ 定值電阻的方案，電壓采樣時將外接單體作為單體1，模組內(nèi)取5 個單體組成新的6 串模組。實驗工況與仿真工況保持一致，均采用新歐洲駕駛循環(huán)（NEDC）動態(tài)工況。由于實驗具有一定的危險性，所以全程在防爆箱中進行。

圖7 串聯(lián)電池組實驗平臺Fig.7 Series battery pack experiment platform

圖8 為某次NEDC 循環(huán)工況下各單體電壓。可以看到單體1 的電壓波動范圍更大。當電流大于零時，單體1 的電壓高于其他正常單體，且最大壓差為580 mV 左右；當電流＜0 時，單體1 的電壓低于其他正常單體，且最大壓差為-700 mV 左右。這與仿真電壓結果趨勢是一致的。

圖8 帶有接觸故障的實驗電壓結果Fig.8 Test voltage results with contact failure

圖9 為實驗數(shù)據(jù)模糊熵計算結果。從圖中可以看出，單體1 的模糊熵值波動劇烈且與另外5 個單體有較大差異。圖10 為故障識別結果，在實驗過程中多次觸發(fā)接觸故障報警，并且在算法剛開始迭代H就高于故障閾值，表明算法具有良好的實時性與靈敏度。

圖9 實驗數(shù)據(jù)模糊熵計算結果Fig.9 Fuzzy entropy calculation results of test data

圖10 故障識別結果Fig.10 Fault identification results

3 結論

本文對串聯(lián)電池組接觸故障診斷進行了研究，提出了一種基于CEEMDAN 和模糊熵的接觸故障診斷方法。首先，根據(jù)電池的動態(tài)放電數(shù)據(jù)，利用CEEMDAN 方法分解獲得一系列的IMF 和一個信號余量，其次，通過故障特征提取方法獲得電池運行過程的動態(tài)分量，然后，根據(jù)帶移動窗口的模糊熵算法計算每個單體的模糊熵。最后，通過分析電池單體歷史模糊熵變化特征，并結合所設閾值進行接觸故障診斷。仿真與實驗結果表明，本文提出的接觸故障診斷方法可準確診斷并定位故障單體，對提高新能源汽車電池管理系統(tǒng)故障診斷的實時性與穩(wěn)定性有較大作用。