黃偉健，廖晨聰，劉世奧，葉冠林

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

海底蘊藏著豐富的石油、天然氣、多金屬結(jié)核等重要的礦產(chǎn)資源。海底油氣管線敷設(shè)、多金屬結(jié)核礦物采集、挖溝埋纜等均使用履帶機器人進行床面行走作業(yè)[1]。履帶的常見行走位置在海床表層0.2～0.3 m深度[2]，該位置土體含水率高、強度低，如果海床無法提供足夠的驅(qū)動力，履帶與海床之間將發(fā)生較大的相對滑移，表現(xiàn)為履帶發(fā)生陷入、打滑、空轉(zhuǎn)等問題，大幅降低作業(yè)效率。由于海床表層土應(yīng)力水平極低，靜力觸探測試儀（CPT）和T型全流觸探儀（T-bar）等原位測試設(shè)備亦無法準(zhǔn)確評估土體力學(xué)特性，研發(fā)合適的觸探儀用于評估履帶對海床的作用過程與作用機制意義重大。

理論研究方面，地面力學(xué)創(chuàng)始人將履帶行走分為壓陷和剪切兩個過程，并提出相應(yīng)的壓陷模型和剪切模型，奠定了地面行走研究的基礎(chǔ)[3]；試驗研究方面，Schulte等[4]采用十字剪切板、剪切環(huán)、履帶板等對模擬海泥進行了剪切試驗，提出了校正剪切裝置靈敏度的方法。國內(nèi)學(xué)者李力等[2]進一步在配置的海泥上進行了平板壓陷試驗和履帶板剪切試驗，得到壓陷曲線和剪切曲線，擬合曲線后推導(dǎo)出履帶牽引力公式；王江營等[5]在配置的膨潤土混合物上進行了壓陷、剪切試驗，考慮了前人模型試驗的缺陷，提出一種克服模型邊界條件干擾的計算方法，最終得到有相同發(fā)展趨勢的歸一化壓陷曲線和剪切曲線；Ma等[6]在前述研究建立的履帶牽引力理論基礎(chǔ)上，探究了履齒參數(shù)與海底采礦機器人牽引力的關(guān)系；Li等[7]則采用建立履帶驅(qū)動模型的方法，分析了履帶結(jié)構(gòu)參數(shù)對軟弱沉積物上履帶機動性能的影響。這些研究成果對研究履帶行走具有重要的參考意義，但采用的試驗儀器和方法與真實的履帶-軟黏土相互作用過程契合程度依舊不足，如壓陷板存在的“末端效應(yīng)”容易造成應(yīng)力集中、剪切板存在的“推土現(xiàn)象”會影響試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，而且這兩部分的試驗往往是單獨進行的，這與履帶先壓陷后剪切軟黏土的連續(xù)性過程不一致。

為了正確反映履帶壓陷與剪切海床的連續(xù)過程，提出了新的環(huán)形觸探形式和工作方法，將履帶床面行走的壓陷和剪切過程統(tǒng)一到觸探儀的壓陷貫入和扭轉(zhuǎn)剪切中。運用ABAQUS有限元數(shù)值模擬方法，通過與前人室內(nèi)模型試驗的對比驗證環(huán)形觸探儀概念的有效性和可行性，并對履帶結(jié)構(gòu)參數(shù)齒距、齒高進行敏感性分析，探究履帶結(jié)構(gòu)參數(shù)對軟黏土強度發(fā)揮的影響。

1 儀器概況

海底履帶機器人通過自重向床面施加法向荷載，引起床面下陷并產(chǎn)生行駛阻力；作用在履帶上的扭矩引起行走裝置對床面的剪切作用，這將產(chǎn)生相對剪切位移和與之關(guān)聯(lián)的剪切力（圖1（a））。在車輛地面力學(xué)的試驗研究中，文獻(xiàn)[3]最早提出一種用于測量地面對荷載響應(yīng)的方法——貝氏儀技術(shù)（圖1（b））。貝氏儀包含兩組單獨的基本測試：一組平板壓陷測試和一組環(huán)板剪切測試[8]，分別對應(yīng)壓陷曲線和剪切曲線（圖1（c））。后來的學(xué)者在此技術(shù)基礎(chǔ)上，根據(jù)研究對象的不同對試驗儀器做適用性微調(diào)，但沒有脫離貝氏儀兩組基本測試的框架。

圖1 傳統(tǒng)貝氏儀技術(shù)Fig. 1 Traditional bevameter technology

本文提出一種直接模擬履帶-軟黏土相互作用的力學(xué)觸探儀器，主要由受荷桿、環(huán)形板和履齒組成（圖2（a））。通過將觸探儀先壓入后扭轉(zhuǎn)的連續(xù)過程，模擬實際履帶壓陷和剪切的行走過程，從而測得相關(guān)地面力學(xué)參數(shù)。環(huán)形觸探儀的設(shè)計中，最為關(guān)鍵的是杠桿臂長L與環(huán)寬B的尺寸比例問題（圖2（a））。L/B過 小將無法合理體現(xiàn)履帶板的尺寸效應(yīng)，L/B過大則會給儀器的使用帶來很大不便。Yan等[9-10]通過數(shù)值優(yōu)選，驗證了L/B=2是最低干擾條件的代表值，意味著進一步縮小環(huán)的尺寸將對精度帶來較大影響。而文獻(xiàn)[3]推薦的環(huán)外徑內(nèi)徑之比R/r為1 .1～2.0 （ 即L/B=1.5～10.5），對比換算后，兼顧二者取最小參照尺寸L/B=2 。環(huán)形觸探儀的齒距則以(R+r)/2為半徑的圓周長除去履齒數(shù)目來確定。此外，履齒高度、寬度由于設(shè)計的多樣性，其尺寸一般根據(jù)實際履帶縮尺得到。

圖2 環(huán)形觸探儀Fig. 2 Torsional penetrometer

履帶機器人在軟黏土海床上行走時，履帶-軟黏土相互作用是連續(xù)的壓陷、剪切過程，可通過環(huán)形觸探儀對軟黏土的壓陷貫入和扭轉(zhuǎn)剪切實現(xiàn)模擬（圖3）。壓陷過程中，將環(huán)形觸探儀貫入軟黏土中，齒間的軟黏土成為壓應(yīng)力區(qū)（圖3（a））。齒間的軟黏土受壓后由于兩側(cè)履齒的約束只能向環(huán)內(nèi)外兩側(cè)產(chǎn)生塑性位移，而且履齒發(fā)揮著類似“樁基”的作用，所以較于壓陷平板能提供更大的豎向承載力，相比壓陷板更能體現(xiàn)履帶-軟黏土相互作用的實際過程。連續(xù)進行的剪切過程中，向壓入土體的觸探儀施加扭矩使齒間軟黏土受剪直至發(fā)生塑性破壞，環(huán)的內(nèi)側(cè)、外側(cè)及履齒剪切底面是剪應(yīng)力區(qū)（圖3（b））。值得一提的是，觸探儀的壓陷過程使下方軟黏土存在一定的壓實限制，這一點是環(huán)形觸探儀對履帶-軟黏土相互作用連續(xù)過程的復(fù)現(xiàn)，傳統(tǒng)履帶板剪切試驗則不具備。

圖3 環(huán)形觸探儀工作機理Fig. 3 Mechanism diagrams of torsional penetrometer

2 環(huán)形觸探儀的有效性驗證

為驗證上述環(huán)形觸探儀模擬履帶連續(xù)行走的有效性，采用ABAQUS有限元軟件，建立環(huán)形觸探儀及土體有限元模型，將觸探儀的壓陷過程、剪切過程數(shù)值模擬結(jié)果與李力等[2]的室內(nèi)壓陷、剪切試驗結(jié)果進行對比分析。

2.1 有限元模型

有限元模型如圖4所示，環(huán)形觸探儀的杠桿臂長L與環(huán)寬B之比為L/B=2，為消除邊界條件的影響，圓柱形土體模型的半徑和高度均取環(huán)寬B的10倍，即R=H=10B。整體有限元模型如圖4（a）所示。由于模型軸對稱特性，可基于循環(huán)對稱算法（cyclic symmetry）取一個履齒-土體切片單元模型進行計算，保持計算精度的同時，可大幅減少計算量，如圖4（b）所示。

圖4 有限元模型及網(wǎng)格劃分Fig. 4 Finite element models and mesh generations

土體外側(cè)邊界的水平向及底部的三向均施加位移約束，模型沿旋轉(zhuǎn)方向的主從面根據(jù)循環(huán)對稱算法要求相互綁定來傳遞位移，履齒與土體的接觸面設(shè)置為完全粗糙，減少相對滑動有助于計算收斂。單元均采用八結(jié)點線性六面體單元C3D8R，切片單元個數(shù)為14 540，接觸位置單元局部加密。履帶機器人海底行走時，履齒能到達(dá)淺層200 mm深，參照李力等[2]室內(nèi)試驗?zāi)M海泥參數(shù)，本文選取的Mohr-Coulomb強度參數(shù)為：剪脹角0°，密度1.40 g/cm3，內(nèi)摩擦角0°，黏聚力3.6 kPa，楊氏模量1 MPa，泊松比0.49。

2.2 壓陷過程驗證

參考文獻(xiàn)[2]，選取相應(yīng)尺寸的矩形平板、無履齒環(huán)形板（圖5）及帶履齒環(huán)形觸探儀等進行壓陷過程的數(shù)值模擬，并將數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[2]壓陷試驗所獲得的壓陷曲線進行對比分析，完成壓陷過程的驗證。壓陷裝置的尺寸對比如表1所示。

表1 壓陷裝置尺寸對比Tab. 1 Size comparisons among compression devices

圖5 壓陷裝置Fig. 5 Compression devices

為消除矩形平板尺寸的影響，本文根據(jù)Reece[11]提出的方法，將沉陷量與矩形平板寬度的比值(z/b)作為壓陷曲線的自變量。2組不同尺寸矩形平板的數(shù)值模擬和試驗所獲得的壓陷曲線對比如圖6（a）所示，平板、環(huán)形板、環(huán)形觸探儀的數(shù)值模擬所獲得的壓陷曲線對比如圖6（b）所示。

從圖6（a）可見，歸一化的壓陷曲線發(fā)展趨勢基本一致，初始壓應(yīng)力隨壓陷量快速增長，隨后增長趨于平緩，與試驗相比，數(shù)值模擬獲得的壓陷曲線經(jīng)過迅速增長后壓應(yīng)力更易趨于平緩，數(shù)值和試驗結(jié)果基本一致驗證了數(shù)值方法的可行性。從圖6（b）的對比可以發(fā)現(xiàn)，在關(guān)鍵尺寸相同的條件下，3種裝置的壓陷曲線發(fā)展趨勢基本相同，平板壓應(yīng)力值稍大于環(huán)形板，環(huán)形觸探儀壓應(yīng)力值又大于平板。環(huán)形板與環(huán)形觸探儀的唯一區(qū)別是有無履齒，帶履齒的環(huán)形觸探儀壓陷過程能獲得更大的壓應(yīng)力，是因為壓陷過程履齒所發(fā)揮的“攏聚作用”使壓陷范圍內(nèi)的軟黏土位移受到約束，履齒還有類似“樁基”的作用，所以環(huán)形觸探儀獲得更大的豎向承載力，這更符合履帶在海床軟黏土上的實際壓陷過程。綜上可以驗證，在相似尺寸、相同軟黏土參數(shù)條件下，環(huán)形觸探儀能合理地模擬履帶的壓陷過程。

圖6 壓陷過程的曲線對比驗證Fig. 6 The curves’ comparisons and verifications of the compression process

2.3 剪切過程驗證

選用2組不同尺寸的環(huán)形觸探儀與履帶板（圖7），將觸探儀數(shù)值模擬與文獻(xiàn)[2]履帶板剪切試驗得到的剪切曲線進行對比分析，完成剪切過程的驗證。所有剪切裝置的尺寸對比如表2所示。

表2 剪切裝置尺寸對比Tab. 2 Size comparisons among shear devices

圖7 剪切裝置Fig. 7 Shear devices

根據(jù)文獻(xiàn)[2]模型試驗土體參數(shù)所選用的摩爾庫倫本構(gòu)關(guān)系，數(shù)值模擬時不出現(xiàn)軟化現(xiàn)象。數(shù)值模擬獲得剪切曲線的方式是：在環(huán)形觸探儀上設(shè)置參考點并綁定獲取其在剪切過程的扭力矩，然后代入剪應(yīng)力換算公式[4]（式（1））得到相應(yīng)剪應(yīng)力，進而獲得剪切曲線。

式中：τ為剪應(yīng)力；M為扭力矩；r0為 外環(huán)半徑；r1為 內(nèi)環(huán)半徑；h為齒高。

從圖8可見：第1組，履帶板1試驗獲得的峰值剪應(yīng)力和相應(yīng)剪位移分別約為2.8 kPa和25 mm，環(huán)形觸探儀1數(shù)值模擬在相同剪位移處獲得的峰值剪應(yīng)力約為3.1 kPa；第2組，履帶板2試驗獲得的峰值剪應(yīng)力和相應(yīng)剪位移分別約為3.5 kPa和30 mm，環(huán)形觸探儀2數(shù)值模擬在相同剪位移處獲得的峰值剪應(yīng)力約為3.7 kPa。由于環(huán)形觸探儀數(shù)值模擬扭轉(zhuǎn)剪切時土體破壞面不規(guī)則，致使實際測試到的剪切面積比環(huán)的投影面積偏大，按式（1）換算后導(dǎo)致剪應(yīng)力偏大。但兩組數(shù)據(jù)的誤差在10%以內(nèi)，可驗證環(huán)形觸探儀數(shù)值模擬剪切過程的可行性。

圖8 剪切過程曲線的對比驗證Fig. 8 Comparisons and verifications of shear process curves

通過上述壓陷、剪切過程的驗證和對比分析可以確定，環(huán)形觸探儀能完成履帶-軟黏土相互作用連續(xù)過程的模擬。同時，與傳統(tǒng)壓陷裝置相比，環(huán)形觸探儀更為真實地還原了履帶及其履齒對軟黏土海床的壓陷作用，類似“樁基”作用的履齒對壓陷曲線的貢獻(xiàn)不可忽略；與傳統(tǒng)剪切裝置相比，環(huán)形觸探儀在避免“末端效應(yīng)”和 “應(yīng)力集中”等試驗缺陷的同時，建立了壓陷過程和剪切過程的聯(lián)系，是對兩個連續(xù)作用過程的合理復(fù)現(xiàn)。

3 履齒結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性分析

由上述驗證分析可知，環(huán)形觸探儀是研究履帶-軟黏土相互作用的可靠儀器。同時，驗證過程表明齒高、齒距等履齒結(jié)構(gòu)參數(shù)對剪切曲線的貢獻(xiàn)不可忽略，而履帶驅(qū)動力主要來源于履齒對軟黏土的剪切作用。因此，剪切過程中如何充分發(fā)揮軟黏土的強度使履帶獲得盡可能大的剪應(yīng)力十分重要。本節(jié)將基于環(huán)形觸探儀，探究履齒結(jié)構(gòu)參數(shù)齒高、齒距如何影響軟黏土強度的發(fā)揮。

地面力學(xué)中，基于數(shù)量可觀的現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)，大致分為3種土體類型的剪切曲線及其對應(yīng)的擬合函數(shù)[8]。3種剪切曲線的擬合函數(shù)如式（2）、（3）、（4）所示，分別對自變量求偏導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)共同點是峰值剪應(yīng)力τmax、峰值剪應(yīng)力 τmax所對應(yīng)的剪切位移Kw都與剪應(yīng)力τ成正相關(guān)，而τ直接決定履帶牽引力大小。因此，通過建立履齒結(jié)構(gòu)參數(shù)與τmax、Kw的關(guān)系，進而建立履齒結(jié)構(gòu)參數(shù)與剪應(yīng)力τ乃至驅(qū)動力的聯(lián)系，來探究履齒結(jié)構(gòu)參數(shù)對軟黏土強度發(fā)揮的影響。

式中： τmax為最大剪應(yīng)力；j為剪切位移；K為剪切位移參數(shù)；e為自然對數(shù)的底；Kw為 最大剪應(yīng)力τmax出現(xiàn)時的剪切位移；Kr為 殘余剪應(yīng)力τr與最大剪應(yīng)力τmax的比值。

海床淺層軟黏土的受力過程中存在擠密壓實的現(xiàn)象，而修正劍橋模型能較好地表征海床軟黏土的應(yīng)力應(yīng)變特性[12]。因此，基于修正劍橋模型進行環(huán)形觸探儀數(shù)值模擬，研究履齒參數(shù)與 τmax、Kw的關(guān)系。模型參數(shù)參考House等[13-14]模擬海床軟黏土所測得的高嶺土試驗數(shù)據(jù)，具體如表3所示。

表3 海床軟黏土模擬參數(shù)Tab. 3 Simulation parameters of seabed soft clay

3.1 對齒高的敏感性分析

分析齒高敏感性的方法是，選擇有相同齒距（200 mm）、不同齒寬（ A、B、C類環(huán)形觸探儀的齒寬分別為200、400和600 mm）的環(huán)形觸探儀做數(shù)值對比，每種類型單獨控制齒高為變量。通過數(shù)值模擬，得到環(huán)形觸探儀齒高分別與τmax、Kw的關(guān)系曲線（圖9）。

從圖9可以發(fā)現(xiàn)：初始階段，峰值剪應(yīng)力隨齒高的增大而迅速增大，隨后趨于平緩，說明在50～150 mm范圍內(nèi)增大齒高會顯著提升峰值剪應(yīng)力τmax，超出這一范圍后增大齒高影響將減弱；τmax出現(xiàn)時對應(yīng)的剪切位移Kw與齒高基本呈線性遞減關(guān)系，即Kw隨齒高的增大而小幅減小，維持在20～30 mm。

圖9 齒高與τ max 、Kw的 關(guān)系曲線Fig. 9 Relationship curves between grouser height and τ max or Kw

3.2 對齒距的敏感性分析

分析齒距敏感性的方法是，選擇有相同齒高（130 mm）、不同齒寬（ E、F、G類環(huán)形觸探儀的齒寬分別為200、400和600 mm）的環(huán)形觸探儀做數(shù)值對比，每種類型單獨控制齒距為變量。通過數(shù)值模擬，得到環(huán)形觸探儀齒距分別與τmax、Kw的關(guān)系曲線（圖10）。

從圖10可以發(fā)現(xiàn)：環(huán)形觸探儀的齒距對峰值剪應(yīng)力影響顯著，當(dāng)齒距從疏到密，τmax也隨之逐漸增大，但齒距過小時，τmax反而變小，齒距在100～200 mm為佳；τmax對應(yīng)的剪切位移Kw與齒距基本呈線性關(guān)系，Kw隨齒距的增大而增大，維持在15～35 mm。

圖10 齒距與τ max 、Kw的 關(guān)系曲線Fig. 10 Relationship curves between grouser interval and τ max or Kw

綜上，通過對履帶結(jié)構(gòu)參數(shù)齒高、齒距分別與τmax、Kw關(guān)系的分析，得到齒高、齒距對剪應(yīng)力τ及驅(qū)動力的影響，可以發(fā)現(xiàn)齒高、齒距對軟黏土的強度發(fā)揮影響顯著，適當(dāng)增大齒高、縮小齒距將有助于軟黏土強度的充分發(fā)揮。

4 結(jié) 語

提出一種模擬履帶-軟黏土相互作用連續(xù)過程的力學(xué)觸探儀器-環(huán)形觸探儀，其環(huán)形無端口設(shè)計消除了“推土現(xiàn)象”，避免了“末端效應(yīng)”造成的應(yīng)力集中、分布不勻等問題，而且能連續(xù)進行履帶壓陷、剪切這兩個過程的模擬，描述上更為準(zhǔn)確、真實?；谀枎靷?、修正劍橋兩種本構(gòu)模型，結(jié)合有限元方法，驗證了環(huán)形觸探儀模擬履帶-軟黏土相互作用連續(xù)過程的有效性，并基于環(huán)形觸探儀探究了履帶結(jié)構(gòu)參數(shù)齒高、齒距對軟黏土強度發(fā)揮的影響，得到如下結(jié)論：

（1）對比驗證表明，環(huán)形觸探儀可以完成履帶行走時連續(xù)壓陷、剪切過程的模擬，而且描述上比傳統(tǒng)貝氏儀技術(shù)更加準(zhǔn)確、合理。

（2）相對于壓陷平板，環(huán)形觸探儀履齒所發(fā)揮的“攏聚作用”會限制軟黏土的塑性位移進而提高軟黏土的承載力，其對壓陷曲線的貢獻(xiàn)不可忽略。

（3）相對于履帶板，壓陷過程使履帶下方的軟黏土存在一定的壓實，環(huán)形觸探儀對兩個過程的連續(xù)性模擬較好地體現(xiàn)了這一特性。

（4）齒高、齒距這兩個敏感履齒結(jié)構(gòu)參數(shù)會顯著影響履帶剪切過程中軟黏土強度的發(fā)揮。適當(dāng)增大齒高、縮小齒距將有助于履帶剪切過程獲得更大的剪切驅(qū)動力，但齒高過大、齒距過小則意義不大。

環(huán)形觸探儀可以較好地復(fù)現(xiàn)履帶-軟黏土相互作用連續(xù)過程并獲得相關(guān)力學(xué)參數(shù)，未來可將其搭載于遙控?zé)o人潛水器或海床觸探系統(tǒng)上進行海床原位力學(xué)測試，促進對軟黏土海床床面行走預(yù)測的研究。