申時(shí)釗，涂小兵，雷進(jìn)生，周 珂，劉金鑫，唐亞周

(1. 中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 310000； 2. 三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌443002)

在地鐵、礦山、隧道和綜合管廊等地下工程施工過程中，常會(huì)遇到軟弱黏土地層[1-3]，軟黏土具備高壓縮性、低滲透性、低強(qiáng)度等特性，對(duì)軟弱黏土地層處理不當(dāng)，會(huì)造成地層的不均勻沉降，甚至?xí)馂?zāi)害性涌水[4-5]。實(shí)際工程中常采用劈裂注漿手段對(duì)軟黏土地層進(jìn)行加固。雖然劈裂注漿工藝很成熟，但是相關(guān)物理試驗(yàn)的可重復(fù)性較差[6]，劈裂注漿擴(kuò)散過程可視化程度較低，而數(shù)值模擬技術(shù)具備經(jīng)濟(jì)、合理、形成結(jié)果可視化程度高等優(yōu)勢，是目前國內(nèi)外開展黏土劈裂注漿研究的重要手段。

土具有原位變異性與非均質(zhì)性，土體物理力學(xué)特征及空間分布呈非均勻性[7-8]。Weibull分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、極值I型分布是研究材料非均質(zhì)性問題的常用建模方法，其中Weibull分布在材料的性質(zhì)描述上應(yīng)用較廣[9-11]。黏土材料的非均質(zhì)性主要表現(xiàn)為孔隙率、彈性模量等物理力學(xué)參數(shù)在空間上的差異[12-13]。黏土物性參數(shù)的空間非均質(zhì)性會(huì)影響劈裂注漿的效果。考慮軟弱黏土層物性參數(shù)的空間非均質(zhì)性，利用Weibull分布函數(shù)理論構(gòu)建非均質(zhì)黏土地層模型，是分析劈裂注漿加固軟弱黏土效果的重要方法。

黏土地層滲透系數(shù)是影響劈裂注漿效果的重要因素，滲透系數(shù)對(duì)漿液擴(kuò)散形態(tài)影響十分明顯[14-15]。本文運(yùn)用Weibull分布函數(shù)理論構(gòu)建非均質(zhì)黏土地層模型，開展劈裂注漿加固黏土地層的數(shù)值模擬，研究劈裂注漿過程中漿液壓力及土體主應(yīng)力分布的特征，從均質(zhì)度與滲透系數(shù)兩方面進(jìn)行劈裂注漿加固黏土的效果分析。

1 非均質(zhì)黏土地層模型構(gòu)建

1.1 Weibull分布函數(shù)理論模型

在Weibull分布條件下，材料各參數(shù)之間的關(guān)系可由式（1）[7]建立：

式中：x為土體材料細(xì)觀單元體的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)；α為Weibull分布函數(shù)的尺度參數(shù)；m為Weibull分布函數(shù)的形狀參數(shù)。其中，形狀參數(shù)m也即材料均質(zhì)度，概率密度函數(shù)的峰值和分布范圍主要與m值的大小有關(guān)，m值越小，函數(shù)峰值也就越小，分布范圍越廣，參數(shù)分布越離散，代表土體均勻性越差。尺度參數(shù)則主要控制分布均值，數(shù)值上接近分布參數(shù)的均值。

對(duì)式（1）進(jìn)行積分得：

最后得概率分布函數(shù)為：

1.2 孔隙率對(duì)Weibull分布的建模驗(yàn)證

考慮黏土材料的非均質(zhì)性，利用宜昌市某地下工程黏土層的孔隙率勘察資料進(jìn)行Weibull分布的建模驗(yàn)證?，F(xiàn)場有TK1、TK2、TK3、TK4、TK5、TK6共6個(gè)取土孔點(diǎn)和60個(gè)勘探點(diǎn)，孔隙率勘探結(jié)果如表1所示。為降低現(xiàn)場勘察過程中的誤差影響，對(duì)勘探結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，去掉各取土孔點(diǎn)的10個(gè)勘探結(jié)果中的最大值與最小值，繪制孔隙率勘探結(jié)果概率見圖1。

表1 現(xiàn)場孔隙率勘探值Tab. 1 Field porosity exploration value

圖1 孔隙率勘探結(jié)果Fig. 1 Field porosity exploration value

將孔隙率的勘測數(shù)據(jù)點(diǎn)繪于線性化處理后的Weibull坐標(biāo)下，采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，擬合結(jié)果表明Weibull分布相關(guān)系數(shù)R2為0.990 4，說明擬合效果較好。由此可知，使用Weibull分布函數(shù)可較好描述黏土地層參數(shù)的非均質(zhì)性。

1.3 土層物性參數(shù)相關(guān)性數(shù)學(xué)模型

孔隙率是土體變形的內(nèi)因和決定土體物理力學(xué)性質(zhì)的主要因素，是影響多孔介質(zhì)內(nèi)流體傳輸性能的重要參數(shù)。孔隙率與彈性模量等土體物性參數(shù)之間存在著一定的函數(shù)相關(guān)性[14]。有研究[12-14]認(rèn)為，孔隙率與彈性模量之間可由如下函數(shù)表述：

式中：a、b、c均為常數(shù)，a=45.50、b=0.056 78、c=0.365 4。

1.4 基于Weibull分布的非均質(zhì)黏土地層構(gòu)建

考慮土性參數(shù)的相關(guān)性，利用Weibull分布函數(shù)模型及隨機(jī)分形插值算法，結(jié)合工程勘察資料，建立不同均質(zhì)度條件下的非均質(zhì)黏土地層模型?；静襟E如下：（1）對(duì)地層已知孔隙率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分布；（2）結(jié)合隨機(jī)分形插值算法，利用Weilbull分布模擬實(shí)際地層空間的孔隙率非均質(zhì)分布；（3）根據(jù)不同均質(zhì)度條件（Weilbull分布形狀參數(shù)），構(gòu)造以孔隙率為基本量，彈性模量為變化量的非均質(zhì)地層模型。

以分形布朗運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)的隨機(jī)分形理論常用來描述許多地質(zhì)現(xiàn)象，如地層參數(shù)、測井?dāng)?shù)據(jù)的自相似性，而隨機(jī)分形插值算法可用來模擬實(shí)際地層空間孔隙率的非均質(zhì)分布[12]。在隨機(jī)分形插值算法中，為了保證布朗運(yùn)動(dòng)中的自相似性，每次計(jì)算新的單元數(shù)據(jù)時(shí)都須附加隨機(jī)位移量Δi。通過對(duì)研究區(qū)域內(nèi)的孔隙率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到分形維數(shù)取值D為1.023，由赫斯特指數(shù)與分形維數(shù)的關(guān)系H=2-D，得到赫斯特指數(shù)H=0.977。

由文獻(xiàn)[13]可得滿足Weibull分布的隨機(jī)位移量Δi計(jì)算式為：

式中：diH為分形計(jì)算中細(xì)分后的線段間距；H為赫斯特指數(shù)；i為單元數(shù)據(jù)編號(hào)；δ為地層參數(shù)的特征值；W為服從Weibull分布的隨機(jī)數(shù)。

根據(jù)Weibull分布函數(shù)特征，利用現(xiàn)場孔隙率地勘資料，尺度參數(shù)取為1。結(jié)合隨機(jī)分形插值算法，模擬實(shí)際地層的孔隙率分布見圖2。

圖2 模擬地層孔隙率的非均質(zhì)分布Fig. 2 Heterogeneous distribution of simulated formation porosity

結(jié)合孔隙率與彈性模量的函數(shù)相關(guān)性，選取均質(zhì)度分別為1、2、4、6、8的土體構(gòu)建二維非均質(zhì)黏土地層，研究平面土體邊長為3 m，可構(gòu)造不同均質(zhì)度條件下的土體彈性模量分布（圖3）。

圖3 不同均質(zhì)度條件下土體的彈性模量分布（單位：Pa）Fig. 3 Elastic modulus distribution of soil under different homogeneities (unit: Pa)

由圖3可知，均質(zhì)度不同，土體的彈性模量也不相同，其中顏色差異性隨著均質(zhì)度的提高而減小，也即材料越均勻。

2 基于非均質(zhì)地層模型的劈裂注漿模擬

數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，材料模型假設(shè)[16]如下：（1）注漿過程中，漿液流型始終不變，且為不可壓縮、受力相同的牛頓流體，被注土體在水壓下的損傷計(jì)算符合摩爾庫倫準(zhǔn)則；（2）劈裂通道側(cè)壁光滑，即注漿漿液在通道側(cè)壁處的流動(dòng)速度為0，模型計(jì)算邊界的位移為0；（3）漿液的組分不會(huì)隨著注漿過程而改變，忽略滲濾效應(yīng)；（4）漿液在土體中的流動(dòng)符合Biot流固耦合模型。

為了真實(shí)反映土體在水平面發(fā)生劈裂時(shí)的劈裂效果，取注漿管位于土體中心，端部為注漿孔的方形土體（高度為300 cm）作為劈裂注漿幾何立面模型。如圖4所示，研究對(duì)象取自劈裂注漿幾何立面模型中所截取的一個(gè)平面，該平面土體邊長為300 cm，注漿孔半徑為5 cm，共生成170×170=28 900個(gè)單元。為了節(jié)省模擬時(shí)間，設(shè)置模型中的注漿孔初始有效壓力為0，同時(shí)以每步0.01 MPa的速率增加，直至土體劈裂注漿的裂紋擴(kuò)展最終導(dǎo)致土體宏觀失穩(wěn)破壞。在土體邊界的位移和水壓均設(shè)為0，采用應(yīng)力加載方式及Biot耦合方程，耦合系數(shù)為0.1，破壞條件選取Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。

圖4 劈裂注漿幾何模型Fig. 4 Geometric model of splitting grouting

基于現(xiàn)場資料及文獻(xiàn)研究[17-19]，確定土體相關(guān)力學(xué)參數(shù)如表2所示。

表2 土體物理指標(biāo)參數(shù)Tab. 2 Physical index parameters of soil

2.1 土體劈裂過程中漿液壓力的分布變化

非均質(zhì)黏土劈裂注漿過程的漿液壓力分布變化如圖5所示。

圖5 劈裂注漿過程中漿液壓力變化云圖（單位：Pa）Fig. 5 Nephogram of slurry pressure change during splitting grouting (unit: Pa)

由圖5可知，隨著注漿過程的推進(jìn)，注漿壓力不斷提升，漿液壓力逐漸向土體邊緣擴(kuò)散。在注漿初始階段，漿液壓力主要以注漿孔呈現(xiàn)中心對(duì)稱的分布，并且在注漿孔處的漿液壓力最大，向四周不斷衰減，同時(shí)形成漿液壓力環(huán)。隨著注漿壓力的提升，注漿孔附近的單元開始出現(xiàn)損壞的現(xiàn)象，漿液壓力等壓環(huán)呈現(xiàn)不規(guī)則的變化，見Step6-12，在注漿孔附近的高壓區(qū)域顯得尤為明顯。裂縫處漿液壓力等壓環(huán)向外不斷擴(kuò)散，在裂縫附近的漿液壓力比土體的其他區(qū)域要大，這說明裂縫的形成有利于漿液壓力的擴(kuò)散，見Step6-29～Step7-15。隨著注漿過程的繼續(xù)推進(jìn)，裂縫不斷擴(kuò)展至土體邊緣，此時(shí)，漿液壓力分布比較規(guī)則，存在裂縫的地方漿液壓力較高，見Step8-1、Step9-1。若注漿壓力繼續(xù)提升，土體將開始出現(xiàn)損壞，此時(shí)，等壓環(huán)再次不規(guī)則，只有注漿孔附近的漿液壓力較大，裂縫附近的漿液壓力開始遞減，見Step14-1。

2.2 土體劈裂過程中主應(yīng)力的變化

非均質(zhì)黏土劈裂注漿過程的最大及最小應(yīng)力分布分別見圖6和圖7。由圖6與7可知，最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力的影響范圍總體上隨著注漿壓力的提高而不斷擴(kuò)大。在Step1-1～Step5-1過程中，注漿壓力比較低，最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力分布于注漿孔附近的有限范圍內(nèi)，還未向外延伸，并出現(xiàn)應(yīng)力圈的情況；在Step6-1時(shí)，注漿孔周圍的少量單元發(fā)生破壞現(xiàn)象，隨著注漿的推進(jìn)、注漿壓力的提升，注漿孔周圍單元破壞面積增大，此時(shí)損壞單元頂端的最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力較小，隨著有效注漿壓力的繼續(xù)增大，破壞單元頂端開始出現(xiàn)裂縫，見Step6-3；當(dāng)注漿壓力繼續(xù)提升時(shí)，裂縫開始延伸，最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力的影響范圍開始增大，此時(shí)，裂縫頂端的最大主應(yīng)力最小，在裂縫兩側(cè)及注漿孔附近較大，在土體沒有被裂縫波及的區(qū)域應(yīng)力依然比較大，同時(shí)在兩個(gè)裂縫頂端形成兩個(gè)應(yīng)力滯回圈，見Step6-12；隨著注漿壓力進(jìn)一步提升，裂縫開始向土體的邊緣發(fā)展，此時(shí)，裂縫頂端的最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力最小，土體邊緣的應(yīng)力較大，其他區(qū)域應(yīng)力較小，同時(shí)產(chǎn)生了新的裂縫，見Step6-29；之后裂縫長度不斷增大，土體的最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力出現(xiàn)反彈現(xiàn)象，當(dāng)注漿壓力繼續(xù)提升時(shí)，裂縫寬度開始加大，如Step7-1所示，此時(shí)裂縫長度基本不變。隨著注漿壓力的提升，裂縫向試件邊緣發(fā)展，裂縫兩側(cè)的最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力逐漸減小，見Step7-15～Step14-1。如注漿壓力繼續(xù)提升，土體開始出現(xiàn)破壞現(xiàn)象，直至土體發(fā)生失穩(wěn)。

圖6 劈裂注漿過程中最大主應(yīng)力變化云圖 （單位：Pa）Fig. 6 Nephogram of maximum principal stress change during splitting grouting (unit: Pa)

圖7 劈裂注漿過程中最小主應(yīng)力變化云圖（單位：Pa）Fig. 7 Nephogram of minimum principal stress change during splitting grouting (unit: Pa)

對(duì)圖5～7所呈現(xiàn)的T形裂縫狀態(tài)進(jìn)行分析。劈裂注漿裂縫擴(kuò)展的步進(jìn)方式受注漿壓力影響較大，同時(shí)劈裂注漿裂縫狀態(tài)可以引導(dǎo)漿液壓力的分布狀態(tài)。注漿初期，當(dāng)注漿壓力較小時(shí)，土體未能啟裂；隨著注漿壓力的增大，當(dāng)漿液壓力大于土體最小主應(yīng)力時(shí)，土體開始啟裂，之后漿液進(jìn)入裂縫；隨著漿液的不斷注入，裂縫中壓力不斷增加，裂縫繼續(xù)擴(kuò)展，漿液壓力也隨之作用于新的裂縫面；待漿液擴(kuò)展到一定距離，漿液壓力不足以繼續(xù)劈裂前方土體時(shí)，裂縫停止擴(kuò)展，此時(shí)或?qū)?huì)在注漿孔附近出現(xiàn)1～2條新的裂縫；隨著注漿進(jìn)程的推進(jìn)，新裂縫基于同樣的劈裂注漿機(jī)理進(jìn)行變形發(fā)展。在注漿后期，裂縫后端的土體即注漿孔附近的土體會(huì)被漿液加固，使得注漿孔附近的土體不易出現(xiàn)新的劈裂通道，這可能是土體最終呈現(xiàn)T形裂縫的重要原因。

3 均質(zhì)度對(duì)非均質(zhì)黏土劈裂注漿效果的影響

3.1 裂縫狀態(tài)分布

不同均質(zhì)度土體試樣的劈裂注漿效果見圖8。由圖8可知，均質(zhì)度對(duì)漿脈分布的影響很大，可以總結(jié)為：當(dāng)均質(zhì)度較低時(shí)，土體容易被漿液劈裂，形成的裂縫數(shù)量比較多，漿液擴(kuò)散范圍較廣，裂縫的寬度較大，主裂縫較單一；均質(zhì)度較高時(shí)，土體較難被漿液劈裂，形成的裂縫數(shù)目較少，裂縫分布較為集中，而且主裂縫較多。土體劈裂注漿時(shí)，裂縫基本上產(chǎn)生于土體較為薄弱的位置。從裂縫的發(fā)展可以看出土體劈裂注漿的機(jī)理：加固土體方式主要是通過注漿過程中漿脈對(duì)土體的擠壓作用及漿液和土體形成的結(jié)石體；當(dāng)土體均質(zhì)度較低時(shí)，劈裂時(shí)產(chǎn)生的裂縫單一，主要通過漿液對(duì)裂縫的填充并形成結(jié)石體來提高土體強(qiáng)度；當(dāng)土體均質(zhì)度較高時(shí)，劈裂時(shí)形成網(wǎng)狀裂縫，此時(shí)通過漿液運(yùn)移過程中對(duì)土體產(chǎn)生的擠壓作用及空間骨架作用來提高土體強(qiáng)度。

圖8 不同均質(zhì)度條件下土體裂縫狀態(tài)Fig. 8 State diagram of soil cracks under different homogeneities

3.2 漿液壓力分布

不同均質(zhì)度土體劈裂注漿的漿液壓力分布如圖9所示。由圖9可知，在注漿孔附近的漿液壓力最大，向外遞減，土體邊緣的漿液壓力最小，并且形成等壓環(huán)。由于漿液壓力的分布是由裂縫發(fā)展決定的，所以均質(zhì)度不同時(shí)漿液壓力的分布也就不同。當(dāng)均質(zhì)度較低時(shí)，漿液等壓環(huán)的面積大致相等，如圖9中m=1及m=2時(shí)所示。隨著均質(zhì)度的增大，由于主裂縫增加，此時(shí)最大漿液壓力分布在試件的中心區(qū)域，分布范圍要比均質(zhì)度低時(shí)的更廣，但是高壓等壓環(huán)和低壓等壓環(huán)的寬度有所差別，低壓分布的范圍更廣泛，高壓環(huán)的寬度小于低壓環(huán)。

圖9 不同均質(zhì)度條件下土體漿液壓力分布（單位：Pa）Fig. 9 Pressure diagram of soil slurry under different homogeneities (unit: Pa)

4 滲透系數(shù)對(duì)非均質(zhì)黏土劈裂注漿效果的影響分析

4.1 滲透系數(shù)對(duì)漿脈長度的影響

在均質(zhì)度都為8的條件下，當(dāng)滲透系數(shù)K分別為0.05和0.50 m/d時(shí)，漿脈長度隨注漿時(shí)間變化關(guān)系見圖10。

由圖10可知，剛開始注漿時(shí)，滲透系數(shù)對(duì)漿脈長度的影響不大，隨著注漿時(shí)間的延長，滲透系數(shù)開始發(fā)揮作用，在第5 s時(shí)，漿脈的長度差異開始明顯，滲透系數(shù)大的土體漿脈擴(kuò)展的長度比滲透系數(shù)小的土體的小，同時(shí)滲透系數(shù)較大土體的漿脈長度增長幅度較低，滲透系數(shù)較小土體的漿脈長度在第9 s時(shí)增幅很大。這是因?yàn)樵谧{過程中，滲透系數(shù)較小的土體更難劈裂，但是一旦產(chǎn)生裂縫，其增長速率特別快；而滲透系數(shù)較大的土體劈裂形式更像滲透注漿，其裂縫的增長速度較慢。

圖10 漿脈長度隨時(shí)間的變化Fig. 10 Variation of grouting pulse length with time

4.2 滲透系數(shù)對(duì)漿脈寬度的影響

在均質(zhì)度都為8的條件下，當(dāng)滲透系數(shù)分別為0.05和0.50 m/d時(shí)，漿脈寬度隨注漿時(shí)間變化關(guān)系如圖11所示。距離注漿孔100 cm處不同時(shí)刻監(jiān)測的漿脈寬度變化如圖12所示。

由圖11可知，滲透系數(shù)對(duì)漿脈寬度的影響貫穿整個(gè)注漿過程，當(dāng)土體發(fā)生劈裂后，滲透系數(shù)較小的土體，產(chǎn)生的裂縫寬度要遠(yuǎn)大于高滲透系數(shù)的土體。這是因?yàn)闈B透系數(shù)較小的土體難以劈裂，一旦發(fā)生劈裂，其裂縫的發(fā)展速度很快，會(huì)迅速向四周擴(kuò)展。從圖11還可以發(fā)現(xiàn)，距離注漿孔的距離越遠(yuǎn)，其產(chǎn)生的劈裂漿脈寬度越小。由漿液壓力分布變化分析可知，這是因?yàn)樵谧{孔附近的漿液壓力最大，漿液壓力圈向外呈現(xiàn)不斷衰減的趨勢，也就是說在注漿孔附近產(chǎn)生的劈裂漿脈寬度最大，在土樣的邊緣部位漿液壓力最小，產(chǎn)生的劈裂漿脈寬度最小。

圖11 不同滲透系數(shù)下黏土劈裂注漿漿脈寬度Fig. 11 Width of clay split grouting veins under different permeability coefficients

從圖12可以發(fā)現(xiàn)，劈裂裂縫剛開始的寬度極小，隨著注漿時(shí)間的推移，寬度逐漸增大，并趨于穩(wěn)定。在注漿開始階段，裂縫長度的增長速度要快于寬度；當(dāng)漿液壓力降低時(shí)，裂縫兩側(cè)的土體得以擠密，此時(shí)裂縫的寬度開始增加；到注漿后期，土體產(chǎn)生的裂縫已經(jīng)被漿液填充，形成漿-土混合體，沒有多余的孔隙，漿脈寬度不再迅速增長，而是趨于平穩(wěn)。

圖12 距注漿孔100 cm處漿脈寬度隨時(shí)間變化Fig. 12 Width of grouting veins at 100 cm away from the grouting hole changing with time

5 結(jié) 語

（1）針對(duì)地下工程中軟弱黏土地層病害治理問題，考慮黏土材料的非均質(zhì)性，基于Weibull分布函數(shù)理論，利用實(shí)際工程中黏土地層的孔隙率地勘資料，構(gòu)建二維非均質(zhì)黏土地層模型，可以很好地模擬劈裂注漿加固黏土效果。

（2）通過對(duì)不同均質(zhì)度黏土劈裂注漿進(jìn)行數(shù)值模擬，得出不同均質(zhì)度條件下的裂縫發(fā)展規(guī)律及漿液壓力的變化趨勢為：隨著均質(zhì)度的增大，土體更難以劈裂，劈裂后產(chǎn)生的裂縫較為單一，裂縫分布范圍較小，而均質(zhì)度較低的土體更容易被劈裂，產(chǎn)生的裂縫寬度較大，裂縫影響范圍更為廣泛。

（3）針對(duì)滲透系數(shù)對(duì)土體劈裂過程中漿脈長度及寬度的影響分析表明：滲透系數(shù)較大土體漿脈擴(kuò)展的長度較大，漿脈長度增幅較低；距離注漿孔越遠(yuǎn)，漿脈的寬度越??；滲透系數(shù)較大土體的劈裂漿脈寬度要大于滲透系數(shù)較小的土體。