陳 波 ，詹明強 ，黃梓莘

(1. 河海大學 水利水電學院, 江蘇 南京 210098； 2. 河海大學 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室, 江蘇南京 210098； 3. 中國電建集團中南勘測設(shè)計研究院有限公司, 湖南 長沙 410014)

庫岸邊坡的運行穩(wěn)定對水利工程的服役安全至關(guān)重要，其失穩(wěn)災害會對工程自身效益和周邊安全造成巨大損失。研究表明，庫岸邊坡失穩(wěn)破壞會經(jīng)歷漸變到突變的累進發(fā)展過程，而邊坡運行監(jiān)測資料記錄了失穩(wěn)災害孕育的全過程信息，尤其是失穩(wěn)破壞發(fā)生的前兆信息，有必要結(jié)合監(jiān)測資料開展庫岸邊坡的安全監(jiān)控和災變預警研究。

庫岸邊坡運行的影響因素眾多且內(nèi)在關(guān)系復雜，考慮到傳統(tǒng)邊坡監(jiān)測分析方法在應對時空數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時存在的局限性，有學者引入數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的聚類分析算法，針對邊坡工程監(jiān)測數(shù)據(jù)的類聚性提取特征和獲得知識，為邊坡防護治理和科學決策提供依據(jù)。如王述虹等[1]將人工魚群算法和K-means算法相結(jié)合，提出一種用于巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀分類的改進AFSA-RSK算法，顯著提升了運算速度和預測精度；秦雨樵等[2]綜合考慮邊坡點位移及其對應的點安全系數(shù)，提出一種基于K-means聚類算法的滑面搜索方法，有效識別了邊坡潛在的危險區(qū)域；李佳偉等[3]在考慮邊坡穩(wěn)定性關(guān)鍵影響因素的基礎(chǔ)上建立了投影尋蹤聚類模型，并進一步結(jié)合安全系數(shù)法綜合評價邊坡的穩(wěn)定性；徐哲等[4]融合K-means聚類及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，構(gòu)建了邊坡的穩(wěn)定性評價模型，并結(jié)合工程實例證明所建立模型的預測精確度；王俊杰等[5]采用K-means算法對優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面的赤平投影交線進行劃分聚類，分類結(jié)果較為合理可靠；王卓等[6]結(jié)合統(tǒng)計分類和K-means聚類方法對研究區(qū)裂縫段進行了危險性分級，為區(qū)域的防災減災工作提供有力支持；Wang等[7]結(jié)合K-means聚類算法、Alpha形狀、三次樣條插值提出一種自動識別臨界滑動面的方法，根據(jù)極限狀態(tài)下的測點位移準確識別邊坡二維和三維臨界滑動面；金永強等[8]針對邊坡運行監(jiān)測數(shù)據(jù)的高維非線性特征，采用投影尋蹤及和聲搜索相結(jié)合的算法實現(xiàn)了邊坡穩(wěn)定性的有效評價；Dyson等[9]采用隨機有限元法構(gòu)建邊坡穩(wěn)定性分析模型，針對隨機場相似性采用層次聚類分析方法對邊坡幾何性狀進行分類。

綜上可見，雖然聚類分析的引入推進了邊坡監(jiān)測數(shù)據(jù)挖掘的發(fā)展，但目前針對動態(tài)多方位的實時監(jiān)測數(shù)據(jù)的挖掘工作開展較少，挖掘工作的開展深度及挖掘結(jié)果的應用頻度尚處于淺嘗輒止的階段。基于此，針對邊坡監(jiān)測數(shù)據(jù)的多維時空特征引入適用于邊坡海量監(jiān)測信息的時空數(shù)據(jù)挖掘方法，采用K-means聚類算法劃分測點區(qū)域和投影聚類算法提取數(shù)據(jù)特征，實現(xiàn)邊坡監(jiān)測數(shù)據(jù)約簡的目的，將深層次的挖掘方法和有價值的挖掘信息應用于邊坡安全監(jiān)測。

1 基于時空聚類分析的庫岸邊坡監(jiān)測數(shù)據(jù)挖掘

邊坡監(jiān)測項目繁多，測點監(jiān)測信息豐富，采用單項目或單測點的信息評價邊坡穩(wěn)定具有片面性。在時空數(shù)據(jù)挖掘理論中，聚類分析是將數(shù)據(jù)集合按照一定規(guī)則劃分成不同類簇的方法，使劃分結(jié)果具有“高內(nèi)聚，低耦合”的顯著特征，以達到類內(nèi)數(shù)據(jù)相似度高、類間數(shù)據(jù)相似度低的目的。基于上述聚類思想，根據(jù)實際需求的不同又衍生了包括劃分聚類、層次聚類、網(wǎng)格聚類、密度聚類和投影聚類等多種算法。

為最大程度挖掘邊坡監(jiān)測資料、反映數(shù)據(jù)時空特征，本文主要采用劃分聚類和投影聚類算法開展時空數(shù)據(jù)挖掘，分別對邊坡監(jiān)測資料進行測點區(qū)域劃分和特征提取，以達到邊坡監(jiān)測數(shù)據(jù)約簡的目的。

1.1 基于劃分聚類算法的邊坡測點分區(qū)

K-means算法是一種基于劃分的無監(jiān)督學習的經(jīng)典聚類算法，通過窮舉的方式尋找全局最優(yōu)結(jié)果，并通過計算簇中對象的平均值實現(xiàn)劃分目的[10]。算法步驟為：初始化類簇中心、初步劃分數(shù)據(jù)集合、重生成類簇中心、算法收斂判斷。重復第2～4步不斷更新類簇中心，直至類簇中心不再發(fā)生變化時，循環(huán)結(jié)束并輸出聚類結(jié)果。

考慮到劃分聚類的K-means算法簡單易行、效果良好的特點，選取K-means算法進行邊坡測點分區(qū)。利用K-means算法實現(xiàn)邊坡測點分區(qū)目的，關(guān)鍵在于靈活構(gòu)建測點的距離度量指標，綜合考慮不同測點之間的相似程度。其中，空間距離指標可衡量不同測點之間空間位置的遠近程度，屬性距離指標可衡量不同測點之間的屬性差異程度。同時，邊坡的變形與其穩(wěn)定性密切相關(guān)，變形作為邊坡內(nèi)部穩(wěn)定狀態(tài)動態(tài)演化的外部直接反映，可以捕捉到與邊坡穩(wěn)定密切相關(guān)的物理信息。因此，采用邊坡位移測值計算屬性距離，同時采用測點水平向和垂直向的空間坐標計算空間距離，不同的距離指標計算式如下：

式中：d1為 測點的屬性距離指標；Zi j為 第i測 點第j時刻的位移測值；n為測點總數(shù)；m為最長時刻數(shù)；Zkj為第k測點第j時刻的位移測值；d2為 測點的空間距離指標；Xi、Yi、Hi表征i測點水平向和垂直向的空間坐標；Xk、Yk、Zk表征k測點水平向和垂直向的空間坐標。

綜合考慮屬性距離和空間距離，加權(quán)確定測點的綜合距離指標：

式中：d為測點的綜合距離指標；w1和w2分別為屬性距離和空間距離指標所占的權(quán)重，滿足w1+w2=1，通常取w1=w2=1/2。

在構(gòu)造測點綜合距離指標的基礎(chǔ)上，基于K-means算法原理實現(xiàn)邊坡位移測點的區(qū)域劃分。

1.2 基于投影聚類算法的邊坡位移特征提取

1.2.1 投影聚類算法原理投影聚類是處理高維、非線性及非正態(tài)數(shù)據(jù)的一類新型統(tǒng)計方法，通過尋找反映原始資料數(shù)據(jù)特征的投影，將高維樣本數(shù)據(jù)映射到低維子空間中[3,11]?；谇懊鍷-means聚類算法的測點分區(qū)結(jié)果，采用投影聚類算法進一步提取位移數(shù)據(jù)特征并壓縮數(shù)據(jù)量級。以下分步驟介紹投影聚類算法。

（1）數(shù)據(jù)無量綱處理。對測點數(shù)為n、時序長度為m的邊坡位移監(jiān)測數(shù)據(jù)集進行無量綱處理，盡可能消除輸入數(shù)據(jù)之間的量綱差異，并將處理后輸入數(shù)據(jù)以x(i,j)表 示，其中，i=1,2,···,n，j=1,2,···,m，x(i,j)為第i測 點的第j時刻值。

為充分提取邊坡位移監(jiān)測數(shù)據(jù)集的特征，通過采取年均值和年極值兩個統(tǒng)計特征對數(shù)據(jù)集進行描述，以表征數(shù)據(jù)集的數(shù)值大小、極值分布和測值變化等情況。將邊坡監(jiān)測數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)化為均值集和極值集后再進行無量綱處理，方便后續(xù)運算。

（2）構(gòu)造投影函數(shù)。為實現(xiàn)線性空間高維數(shù)據(jù)的投影，需要構(gòu)造投影函數(shù)，其中，m維 數(shù)據(jù)的投影方向為則為投影方向上的投影聚類序列值，存在：

（3）構(gòu)建投影指標函數(shù)。投影指標函數(shù)有助于最優(yōu)投影方向的選取，也是將高維數(shù)據(jù)向低維空間映射的關(guān)鍵。定義投影指標函數(shù)為：

式 中：投 影 點zi的 標 準 差Ez為 投影點zi的 平均值；投影點zi的 局部密度rij為樣本間距，R為局部數(shù)據(jù)空間密度的窗口半徑，為單位階躍函數(shù)，當R≥rij時，其值為0，反之其值為1。

（4）優(yōu)化投影指標函數(shù)。投影方向a決定了投影指標函數(shù)值Q(a)的大小，因此，最優(yōu)投影方向的選取可以轉(zhuǎn)化為投影指標函數(shù)極大值求解的問題，數(shù)學表達式為：

（5）綜合聚類分析。將步驟（4）求解得到的最優(yōu)投影方向a*代 入式（4），得到投影特征結(jié)果z*(i)。

1.2.2 基于改進投影聚類算法的邊坡特征提取投影聚類的關(guān)鍵在于最優(yōu)投影方向的選取。然而，最優(yōu)投影方向的求解本身是一個復雜的非線性優(yōu)化問題，同時由于邊坡監(jiān)測數(shù)據(jù)量級較大，客觀上限制了方法的實用性，有必要引入合適的優(yōu)化算法幫助確定最優(yōu)投影方向。因此，引入遺傳算法[12]優(yōu)化投影聚類的計算過程。遺傳算法需要確定目標函數(shù)，算法目標函數(shù)見式（7），約束函數(shù)為

適應度函數(shù)是評價種群個體好壞的重要因素，要求算法結(jié)構(gòu)簡單且計算結(jié)果非負，以盡可能降低算法復雜度。根據(jù)目標函數(shù)設(shè)置適應度函數(shù)f=Q(a)，由此計算出每個種群個體的適應度值。

2 工程實例

選取某拱壩庫首左岸邊坡為研究對象。此邊坡屬于該拱壩的近岸壩坡，距離大壩600～1 300 m，順河方向長700 m，相對坡高500～700 m。高程1 400 m以上平均坡度為25°～45°，高程1 400 m以下為22°～25°，并有多級緩坡地段。坡面走向約S60°E，巖層產(chǎn)狀近EW/S∠30°～35°，邊坡為二元結(jié)構(gòu)的單斜順向坡。由于邊坡沿河各段的穩(wěn)定程度不一，因此在初步設(shè)計時，根據(jù)邊坡地質(zhì)構(gòu)造和失穩(wěn)破壞模式的不同，將1 400 m高程以下的邊坡自上游向下游分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)，如圖1所示。

圖1 邊坡地理位置示意Fig. 1 Schematic diagram of slope geographical position

2.1 邊坡變形區(qū)域劃分

基于Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)共24個地表位移測點的監(jiān)測數(shù)據(jù)，包括順河向、順坡向和垂直向3個方向，采用Matlab自編K-means聚類算法進行測點區(qū)域劃分。

在進行劃分聚類之前，首先計算測點空間距離和屬性距離獲得測點的綜合距離指標。根據(jù)X、Y坐標和高程計算各個測點之間的空間距離，同時，根據(jù)順河向、順坡向和垂直向的三向位移測值計算各測點的屬性距離。在對屬性距離和空間距離進行標準化處理后，加權(quán)計算獲得測點的綜合距離指標。

分區(qū)結(jié)果的正確率為聚類分區(qū)結(jié)果和勘測設(shè)計人員的參考分區(qū)結(jié)果相吻合的測點數(shù)與庫岸邊坡位移測點總數(shù)的比值。

設(shè)置初始聚類數(shù)目為3，在不指定聚類中心的情況下，計算不同測點間的平方歐式距離以度量測點間的相似程度，并采用循環(huán)迭代的方式實現(xiàn)測點區(qū)域劃分的最優(yōu)效果。如圖2所示，對比基于劃分聚類算法的測點分區(qū)結(jié)果和基于初設(shè)資料的測點原始分區(qū)結(jié)果，在24個位移測點中，除測點交5和交23外，其余22個測點的分區(qū)結(jié)果均與基于初設(shè)資料的測點分區(qū)結(jié)果吻合，分區(qū)正確率達91.7%，這表明基于K-means算法的測點分區(qū)結(jié)果較為真實可信。

圖2 測點分區(qū)結(jié)果對比Fig. 2 Comparison of zoning results of measuring points

2.2 數(shù)據(jù)特征提取

在測點分區(qū)的基礎(chǔ)上，采用遺傳算法改進的投影聚類算法，對邊坡監(jiān)測信息做進一步的數(shù)據(jù)特征提取。首先針對24個地表位移測點1997—2019年的測值，求取三向位移的年均值和年極值，初步提取邊坡監(jiān)測數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)特征，形成6個n=23、m=24的位移測值矩陣在對測值數(shù)據(jù)進行標準化的基礎(chǔ)上，設(shè)置遺傳算法的運行參數(shù)，包括：迭代次數(shù)k=50、窗口半徑系數(shù)α=0.1、變量下界LB=-1、變量上界UB=1。根據(jù)投影聚類算法原理，進一步設(shè)置相應目標函數(shù)、適應度函數(shù)及約束函數(shù)。

以順坡區(qū)位移年均值為例，經(jīng)遺傳算法的迭代計算，求解獲得最優(yōu)投影方向Ba= （-0.188, 0.324, -0.258,0.066, -0.206, -0.222, 0.140, 0.275, -0.105, -0.114, 0.165, 0.167, 0.400, 0.501, -0.025, 0.275, 0.229, 0.008,-0.039, -0.170, -0.129, 0.040, 0.185）；由此得到順坡區(qū)位移年均值的投影聚類結(jié)果：Q(a)=(0.463, 0.468,0.359, 0.237, 0, 0.479, 0.394, 0.352, 0.330, 0.332, 0.172, 0.274, 0.172, 0.052, 0.040, 0.893, 0.301, 0.322, 0.371,0.201, 0.525, 0.037, 0.530, 1.000)，Q(a)各列數(shù)值對應各個地表位移測點的投影聚類特征值。同理可得其余方向位移測點年均值、年極值的最優(yōu)投影方向，以及相應的測點投影聚類特征結(jié)果。

綜上，各區(qū)基于改進的投影聚類算法計算過程如圖3、4所示，投影聚類特征值匯總?cè)绫?所示。為方便直觀對比分析，將表1的投影聚類結(jié)果分區(qū)域、分方向整理成如圖5所示的散點圖。根據(jù)圖5基于遺傳算法的位移測點投影聚類結(jié)果，以投影聚類特征值作為判斷指標，可以篩選出需要重點關(guān)注的測點。

圖5 基于遺傳算法的位移測點投影聚類結(jié)果Fig. 5 Projection clustering results of displacement measuring points based on genetic algorithm

表1 基于遺傳算法的分區(qū)位移測點投影聚類結(jié)果Tab. 1 Projection clustering results of subarea displacement measurement points based on genetic algorithm

圖3 遺傳算法改進的投影聚類計算過程（均值）Fig. 3 Improved projection clustering calculation process diagram of genetic algorithm (mean value)

圖4 遺傳算法改進的投影聚類計算過程（極值）Fig. 4 Improved projection clustering calculation process diagram of genetic algorithm (extreme value)

以順河向位移測值的投影聚類計算結(jié)果為例，結(jié)合圖6（a）所示的典型測點的測值過程線，可以看出：年均值和年極值投影聚類特征值最大的都是測點交11，最小的都是測點交7，分別對應順河向測值序列中的極大值和極小值，兩個測點的位移時間曲線各自向正負兩個方向延伸，而投影聚類特征值趨近于中值水平的測點，如測點交10，測值波動幅度不大且不存在明顯遞增、遞減趨勢，測點運行狀態(tài)比較安全。

圖6 典型測點位移過程Fig. 6 Typical displacement process of measuring points

根據(jù)上述規(guī)律篩選出其余兩個方向需要重點關(guān)注的測點。在順坡向測點中，大部分測點的投影聚類特征值均小于0.6，測值變化比較平穩(wěn)，而投影特征值趨近于1的Ⅲ區(qū)測點Ⅱ03和交6都呈現(xiàn)出明顯遞增趨勢，20年間的測值變幅達到600 mm；在垂直向測點中，除Ⅱ區(qū)的測點交11外，其余測點的特征值均小于0.6，測值變化規(guī)律相似且發(fā)展態(tài)勢平穩(wěn)。

由上述分析可見，基于遺傳算法優(yōu)化的投影聚類算法可以有效提高計算效率、壓縮數(shù)據(jù)量級，同時根據(jù)計算結(jié)果能快速提取測點數(shù)據(jù)特征，直觀反映出不同區(qū)域、不同方向的測值分布情況，篩選出其中需要重點關(guān)注的測點。

3 結(jié) 語

結(jié)合工程實際，針對邊坡監(jiān)測信息的多維特性和時空特征，引入時空數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的聚類方法，開展多測點多項目海量邊坡監(jiān)測信息的時空數(shù)據(jù)挖掘工作。結(jié)果表明， 綜合考慮庫岸邊坡測點屬性特征和空間特征，采用K-means算法度量測點間的相似程度，可實現(xiàn)測點區(qū)域準確劃分。在測點分區(qū)的基礎(chǔ)上采用遺傳算法優(yōu)化的投影聚類算法，將高維數(shù)據(jù)向低維空間進行映射，可以提取測點數(shù)據(jù)特征，從而壓縮數(shù)據(jù)量級并篩選出需重點關(guān)注的測點，即基于聚類分析逐步實現(xiàn)了邊坡位移監(jiān)測數(shù)據(jù)的約簡。