吳杰鴻， 翁嘉文， 曾應(yīng)新

（華南農(nóng)業(yè)大學電子工程學院（人工智能學院），廣州 510642）

0 引言

光學條紋分析技術(shù)［1-3］是光學信息處理的核心技術(shù)之一，也是高校光信息專業(yè)教學的核心內(nèi)容之一。該技術(shù)在光學元件檢測［4］、光學三維傳感［5］以及全息干涉檢測等分析［6］中均有廣泛的應(yīng)用。針對現(xiàn)今被廣泛運用于計算機視覺、車載交通、大場景觀測、軍事和醫(yī)療監(jiān)控成像系統(tǒng)等領(lǐng)域［7-10］的寬視場成像特性廣角鏡頭所存在的畸變問題［11］，設(shè)計了一套基于光學條紋分析技術(shù)的鏡頭畸變校正實驗檢測與分析系統(tǒng)，開拓了光學條紋分析技術(shù)的拓展應(yīng)用教學。該系統(tǒng)通過數(shù)值模擬展現(xiàn)鏡頭畸變校正的條紋分析過程，包括對鏡頭畸變模型和畸變參數(shù)的檢測分析，讓學生詳盡地掌握整個分析過程。系統(tǒng)還設(shè)置了誤差討論板塊，讓學生能夠直觀地了解相關(guān)畸變參量對分析結(jié)果的影響，很好地解決傳統(tǒng)光學實驗中難以對各個參數(shù)進行定量分析研究的困難。

由于實驗中修改參數(shù)和儀器操作存在著難度，且光學實驗作為物理實驗教學的重要內(nèi)容，對光學實驗進行計算機仿真具有重要意義?；贛atlab軟件，用戶可運用圖形用戶界面（Graphical User Interface，GUI）開發(fā)操作實現(xiàn)對各種控件的調(diào)用，設(shè)計和開發(fā)具有界面友好、實驗現(xiàn)象直觀、參數(shù)靈活可變換等優(yōu)點的仿真實驗系統(tǒng)，被廣泛引入實踐教學。王文成等［12］針對數(shù)字圖像處理課程的實驗教學，提出集成了6個主要模塊的數(shù)字圖像處理實驗仿真平臺。李媛等［13］針對干涉和衍射在實驗中難以改變實驗參數(shù)的問題，設(shè)計了楊氏雙縫干涉和夫瑯和費雙縫衍射多光學實驗仿真平臺。袁志偉等［14］設(shè)計一種帶有勞埃鏡干涉和牛頓環(huán)2個實驗的模擬仿真軟件，完善了已有光學實驗仿真的不足。本文采用Matlab軟件所設(shè)計的基于光學條紋分析技術(shù)的鏡頭畸變校正實驗檢測與分析系統(tǒng)將理論分析、數(shù)值仿真和實驗測量三者相結(jié)合，不僅提高了光信息專業(yè)教學中對光學條紋分析技術(shù)及相關(guān)應(yīng)用的教學效果，而且該方案將科研成果融入實驗教學，有利于提高學生的創(chuàng)新與實踐能力。

1 基于條紋分析的鏡頭畸變校正

1.1 畸變模型

具有寬視場成像特性的廣角鏡頭由于自身制作工藝等缺陷，會使拍攝的圖片存在著一定程度上的非線性畸變，其中最為顯著的徑向畸變是一種以畸變中心為中心，沿著徑向產(chǎn)生位置的偏差。常用的徑向畸變模型為多項式模型［15］和除法模型［16］。本實驗系統(tǒng)給出了單參數(shù)除法畸變模型和雙參數(shù)偶數(shù)階多項式畸變模型兩種模型的分析。對于多項式模型，考慮到龍格現(xiàn)象實驗方案采用了雙參數(shù)偶數(shù)階多項式畸變模型

式中：ru為對應(yīng)無畸變點（xu，yu）到畸變中心點（x0，y0）的距離；rd為畸變點（xd，yd）到畸變中心點（x0，y0）的距離；λ1、λ2是畸變參量?；凕c（xd，yd）與相應(yīng)的無畸變點（xu，yu）的關(guān)系

相比于多項式模型，單參數(shù)除法模型具有易于求逆的優(yōu)點，其畸變模型

式中：r′d為畸變點（x′d，y′d）到畸變中心點（x0，y0）的距離；λ為畸變參量；r′u為對應(yīng)無畸變點（x′u，y′u）到畸變中心點（x0，y0）的距離。畸變點（x′d，y′d）與相應(yīng)的無畸變點（x′u，y′u）的關(guān)系

1.2 基于條紋分析的畸變測量原理

畸變原理示意如圖1所示。

圖1 畸變示意圖

實線為無畸變條紋圖像，虛線為發(fā)生了徑向桶形畸變后的條紋圖像。圖中P點和Q點分別為畸變前后場景中同一物點所對應(yīng)的圖像點位置，畸變位置點Q所對應(yīng)的畸變量Δr即為PQ的長度，畸變前后同一物點到畸變中心點位置的距離與畸變量的關(guān)系

采用縱向標準余弦型載頻條紋作為測量模板，其強度分布可表示為：

式中：A為背景光強度；B為載頻條紋的振幅；φ（x，y）=2πf0r為相位；f0為基頻；B/A為對比度，r為物點到光柵中心的距離?；儣l紋圖像點Q記錄的灰度值I（Q）對應(yīng)的是無畸變條紋圖像點P的灰度值

對比畸變前點Q所記錄的條紋強度灰度值

對應(yīng)圖像同一位置點，畸變前后條紋強度灰度值所對應(yīng)的相位變化稱為畸變調(diào)制相位。根據(jù)式（7），徑向畸變調(diào)制相位

徑向畸變量

可見，通過獲得載頻條紋圖像中徑向調(diào)制相位即可得到其對應(yīng)的徑向畸變量Δr。根據(jù)式（1）、（5）可以獲得雙參數(shù)偶數(shù)階多項式模型中徑向畸變調(diào)制相位

根據(jù)式（3）、（5）可以獲得單參數(shù)除法模型中徑向畸變調(diào)制相位

將計算分析得到的徑向畸變調(diào)制相位Δφ（rd）代入式（11）、（12）進行數(shù)值擬合可獲得相關(guān)畸變參量，進而實現(xiàn)畸變圖像的校正。

1.3 畸變測量的相位解調(diào)

利用相機廣角鏡頭拍攝采集4幅相移量分別為0，π/2，π，3π/2的載頻條紋圖像，其強度分布為：

結(jié)合4步相移法獲得畸變條紋圖的包裹相位分布：

結(jié)合解包裹算法獲得連續(xù)相位值φ（x，y）。

根據(jù)瞬時頻率的定義：

對于縱向載頻條紋沿x方向?qū)獍辔恢登笃珜В玫礁鱾€位置點的瞬時空間頻率分布fins。對于徑向桶形畸變，遠離畸變中心畸變程度逐漸加強，條紋瞬時空間頻率以畸變中心點為中心，向外延展呈現(xiàn)上升趨勢。通過檢測瞬時空間頻率的最小值及其位置可獲得無畸變條紋圖像的基頻f0及畸變中心點的位置（x0，y0）和對應(yīng)中心點位置相位值φ0參數(shù)，由此計算無畸變條紋圖像的相位分布：

最終得到徑向畸變調(diào)制相位為：

根據(jù)式（11）、（12）可計算得到畸變參量，結(jié)合后向映射進行雙線性插值法對畸變圖像進行校正。

2 實驗系統(tǒng)的設(shè)計

針對光學條紋技術(shù)在鏡頭畸變檢測及校正的應(yīng)用拓展教學內(nèi)容，本文基于Matlab設(shè)計開發(fā)了相應(yīng)實驗檢測與分析系統(tǒng)，將理論分析、數(shù)值仿真和實驗測量三者相結(jié)合，幫助學生更好地綜合掌握條紋分析技術(shù)與鏡頭畸變校正的相關(guān)知識與應(yīng)用合。學生可依托該系統(tǒng)，根據(jù)自身興趣和需求進行數(shù)值仿真和實驗處理。該實驗平臺主要模塊如圖2所示。

圖2 實驗平臺主要模塊

2.1 數(shù)值仿真實驗系統(tǒng)

數(shù)值仿真系統(tǒng)主界面有8個主功能按鈕，依據(jù)鏡頭畸變檢測和校正過程分別實現(xiàn)以下功能：模擬無畸變條紋、模擬畸變條紋、畸變相位分析、畸變調(diào)制位相計算、畸變參數(shù)計算、調(diào)制位相誤差分析、校正畸變圖形以及誤差分析及討論，軟件界面如圖3所示。

圖3 數(shù)值仿真實驗系統(tǒng)

數(shù)值仿真實驗過程按照如下步驟在應(yīng)用系統(tǒng)軟件中進行操作：

步驟1模擬無畸變條紋。選擇無畸變模型，輸入測量模板的仿真參數(shù)，包括載頻條紋的周期。模型系統(tǒng)提供豎載頻條紋、橫載頻條紋和圓載頻條紋，系統(tǒng)默認采用載頻條紋圖像大小為700×700像素。

步驟2模擬畸變條紋。選擇畸變模型，并輸入畸變參量以及畸變中心的位置。通過給定不同的畸變參量可直觀獲得不同畸變程度的圖像。系統(tǒng)設(shè)置條紋周期T的范圍在（3，129）像素，畸變中心點的范圍在（350±100，350±100）像素，當設(shè)置超過這些范圍時，系統(tǒng)會彈出窗口讓操作者重新輸入?？紤]到當透鏡中心與相機電荷耦合器件（Charge-coupled Device，CCD）中心的偏移或者傳感器平面相對于透鏡輕微傾斜的情況下，畸變中心會偏離圖像中心，實驗系統(tǒng)中可以對畸變中心點的位置進行設(shè)置。

步驟3畸變位相分析。對畸變條紋圖像使用四步相移法與解包算法計算對應(yīng)的相位分布，繪制相應(yīng)圖形。

步驟4畸變調(diào)制位相計算。數(shù)值計算無畸變條紋相位分布，獲得畸變調(diào)制相位，并繪制畸變調(diào)制位相分布圖與畸變調(diào)制位相中心行分布圖。

步驟5模型參數(shù)計算。根據(jù)選定的畸變模型，通過數(shù)值擬合計算畸變參量。

步驟6調(diào)制位相誤差分析。根據(jù)原始模擬的理想畸變相位分布計算調(diào)制相位誤差分布，并繪制相應(yīng)畸變中心行的調(diào)制相位誤差分布圖。

步驟7校正畸變圖形。根據(jù)畸變參量，采用后向映射結(jié)合雙線性插值實現(xiàn)條紋圖像的畸變校正。

步驟8數(shù)值仿真程序中設(shè)計了對畸變條紋圖像的基頻和畸變中心位置參量的量化討論模塊，如圖4所示。在計算畸變量時，可通過系統(tǒng)誤差設(shè)置面板，自主設(shè)置數(shù)值計算基頻f0及畸變中心點（x0，y0）的取值，展開相關(guān)畸變參量對分析結(jié)果的量化對比討論。數(shù)值仿真討論的結(jié)果以不同參數(shù)的校正結(jié)果圖進行展示。

圖4 誤差分析討論模塊

應(yīng)用界面左上角提供了圖像放大、縮小、平移及數(shù)據(jù)游標工具，學生可對圖像進行詳細的分析，觀察矯正過程中各個過程的特征與變化，加深對光學條紋分析技術(shù)在畸變校正中作用的理解。

2.2 光學實驗及處理系統(tǒng)設(shè)計

實驗系統(tǒng)裝置示意如圖5所示。

圖5 實驗系統(tǒng)裝置示意圖

采用液晶平板顯示器（Liquid Crystal Display，LCD）4幅相移量分別為0，π/2，π，3π/2的載頻條紋圖像作為測量模板，使用帶有廣角鏡的CCD拍攝載頻條紋圖像，廣角鏡的光軸垂直于液晶平板顯示器LCD。將拍攝所得的畸變載頻條紋圖像輸入鏡頭畸變校正實驗檢測與分析系統(tǒng)中進行畸變量檢測，以實現(xiàn)畸變圖像校正。

鏡頭畸變校正實驗檢測與分析系統(tǒng)的實驗主界面如圖6所示。

圖6 實驗檢測分析系統(tǒng)

該系統(tǒng)包括畸變載頻條紋的讀入、畸變位相分析、畸變參數(shù)計算以及實景圖校正4個模塊功能。該系統(tǒng)主要提供對縱向載頻條紋，橫向載頻條紋和圓條紋的分析以及雙參數(shù)偶數(shù)多項式模型和單參數(shù)除法模型兩種畸變模型的參數(shù)檢測。具體實現(xiàn)過程如下：

（1）輸入模板圖像。讀入實驗拍攝的4幅畸變載頻條紋圖像。

（2）位相分析。數(shù)值計算無畸變條紋相位分布，獲得畸變調(diào)制相位，并描繪畸變調(diào)制位相分布圖與畸變調(diào)制位相中心行分布圖。

（3）畸變調(diào)制位相計算。數(shù)值計算無畸變條紋相位分布，獲得畸變調(diào)制相位，并描繪畸變調(diào)制位相分布圖與畸變調(diào)制位相中心行分布圖。

（4）畸變參數(shù)計算。根據(jù)選定的畸變模型，通過數(shù)值擬合計算畸變參量。

（5）實景圖校正。讀入拍攝得到的畸變實景圖像，根據(jù)畸變參量，采用后向映射結(jié)合雙線性插值實現(xiàn)對實驗所拍攝的畸變實景圖進行校正，并通過按鍵對校正圖像進行保存。如圖7（a）、（b）所示，分別為實驗拍攝的畸變棋盤格圖像以及對應(yīng)的校正圖像。

圖7 棋盤格校正實驗

3 結(jié)語

本文采用Matlab軟件，設(shè)計了一套基于光學條紋分析技術(shù)的鏡頭畸變校正實驗檢測與分析系統(tǒng)，該系統(tǒng)將理論分析、數(shù)值仿真和實驗測量三者結(jié)合，實現(xiàn)了實驗參數(shù)的靈活設(shè)置和誤差分析的量化對比討論，開拓了光學條紋分析技術(shù)在鏡頭畸變檢測校正中的應(yīng)用教學。該系統(tǒng)用戶界面具有友好、交互性強、易于擴展等特點，借助該系統(tǒng)開展實驗教學活動，有助于學生理解和掌握光學條紋技術(shù)的技術(shù)原理和分析方法，幫助學生更好地掌握條紋分析技術(shù)與鏡頭畸變校正的應(yīng)用，提高學生在光信息專業(yè)領(lǐng)域的綜合能力。