胡響明

(華中師范大學 物理科學與技術學院，湖北 武漢 430079)

(1)

其中，ρ和J分別是自由電荷密度和自由電流密度，E和B分別是電磁場的電場強度和磁感應強度，D=ε0E+P和H=B/μ0-M分別是電位移和磁場強度(包含場強和介質(zhì)響應的輔助量)，ε0和μ0分別是真空電容率和磁導率，P和M分別是介質(zhì)的極化強度和磁化強度．

一個非常突出的問題是，很多大學生初學者并不滿足于簡單地接受這些方程，而是會有很多關于科學文化方面的思考或者疑惑．即使接受了這些方程，這方面的思考仍然不會停止．譬如，麥克斯韋方程為什么如此重要？他的偉大思想源自哪里？最初是如何通過實驗證實的？作為基本電磁理論，這些方程已經(jīng)是最簡約的形式嗎？當初是如何達成這種形式的？

這些問題看似簡單，其實不然．它們的解答，蘊含著深刻的認識．這里的“識”是人才“德識才學”的品質(zhì)素養(yǎng)之一，“識”是指見識、見解、眼光，是一種高瞻遠矚、預見事物發(fā)展方向的能力[8]. 多年教學實踐表明，在指導學生解決這些問題的過程之中，可以引導他們建立四個“識”．這樣做可以取得一舉兩得的效果，一是獲得科學知識，二是獲得科學的科學觀．這四個“識”分別是：善于大膽設想并小心求證，善于用實驗檢驗科學設想，善于從矛盾中發(fā)現(xiàn)新事物，善于運用數(shù)學進行物理邏輯推理．四個“識”的引導以科學史實為依據(jù)，借助科學巨匠的榜樣力量，有機融入麥克斯韋方程理解和應用的教學過程之中，支撐著對學生的科學觀引導，可以幫助學生增強學習電動力學學習的興趣和毅力，提升未來綜合發(fā)展的信心和潛力．

四個“識”的引導正好契合當前課程思政的要求．課程思政服務于教學改革，致力于教育質(zhì)量提升，它的宗旨就是為國家培養(yǎng)合格人才，不斷提高學生思想水平、政治覺悟、道德品質(zhì)、文化素養(yǎng)，讓學生成為德才兼?zhèn)?、全面發(fā)展的人才[9]．曾經(jīng)某些時候，課程內(nèi)容只注重科學知識，對蘊含其中的科學文化重視不夠．然而，正是蘊含在科學知識之中的科學文化，對大學生的價值引領有著不可替代的功能．科學知識和科學文化本就是立德樹人不可分割的兩個方面，基于科學文化的科學觀和價值觀引領的諸多方面可能就是構成課程思政的重要元素[10-14]．“電動力學”課程的基本內(nèi)容是麥克斯韋方程的理解和應用．其中，理解方面的內(nèi)容包括電磁場作為一種新的物質(zhì)存在形式、麥克斯韋方程的微分與積分形式、不同介質(zhì)交界面上的邊值關系等；應用方面的內(nèi)容包括靜電作用、靜磁作用、電磁波傳播、電磁波輻射、運動電荷與電磁場的相互作用等．科學文化蘊藏在這些內(nèi)容之中，特別是麥克斯韋方程建立過程中蘊含的科學方法、科學精神、科學規(guī)范和社會價值．

四個“識”的引導是筆者在2002年開始講授電動力學過程中逐漸形成的體會，到目前已經(jīng)歷經(jīng)20年，授課班級是華中師范大學“國家基礎科學研究與教學人才培養(yǎng)基地”(以下簡稱“基地”)(物理學)．這個班每年由學校提供15個免試進入研究生階段學習的名額，其中多數(shù)學生進入國內(nèi)知名院校和科研院所攻讀博士學位，譬如，北京大學、清華大學、中國科學技術大學、上海交通大學、高能物理研究所、上海光學精密機械研究所等，從一個側面反映出基地班的學習情況和綜合發(fā)展?jié)摿Φ玫竭@些著名單位的認可，當然這是基地班所有課程教學共同努力的成果．這里只介紹其中“電動力學”課程的教學實踐與思考．20年間，“電動力學”課程經(jīng)歷過一些教學改革質(zhì)量工程，如學校組織的“主干課程建設”“研究性課程建設”，湖北省教育廳組織的“精品課程建設”等．本人曾于2007—2012年期間分管基地建設，于2013—2017年期間兼任2013級基地班班主任，于2017—2021年期間兼任2017級基地班班主任．經(jīng)過多年的教學實踐，深刻體會到電動力學是引導學生建立四個“識”的重要課程平臺．所用科學史實資料主要來源于電動力學教材[1-7]和物理學史[15]，部分更新的資料來源于近期James C. Rautio的論文“麥克斯韋方程的漫漫路”[16]．

1 善于大膽設想并小心求證

麥克斯韋總結50多年的經(jīng)驗事實，歷經(jīng)十多年研究，提出位移電流概念，建立經(jīng)典電磁理論． 這一史實可用于引導學生建立大膽設想并小心求證的認識．引導過程可融入麥克斯韋方程建立、電磁波傳播和電磁波輻射等內(nèi)容的講授之中．

1.1 眾多科學家50多年的大量積累[15,16]

1800年亞歷桑德羅·伏特(Alessandro Volta)發(fā)明了電池，從此有了連續(xù)的直流電為實驗所用． 1820年漢斯·克里斯蒂安·奧斯特(Hans Christian Orsted)發(fā)現(xiàn)羅盤指針靠近通電導線時會發(fā)生偏轉，這是電與磁關聯(lián)的首個證據(jù)．不久，安德魯-瑪麗·安培(André-Marie Ampère)發(fā)現(xiàn)，兩根平行通電導線依據(jù)其中電流相對方向呈現(xiàn)相互吸引或排斥作用．1831年邁克爾·法拉第(Michael Faraday)又發(fā)現(xiàn)，磁鐵穿過線圈時產(chǎn)生電流，這證明了磁鐵也能影響電，正如電能影響磁鐵那樣，只是二者角色交換．蘊藏在這些現(xiàn)象背后的原因是什么？它們之間有沒有什么關聯(lián)？還沒人真正了解，電流的實質(zhì)是什么？通電線圈為什么會在沒有直接接觸時作用于磁鐵？運動的磁鐵為什么會產(chǎn)生電流？

一顆重要的火種由法拉第種下，他設想磁鐵周圍存在不可見的神秘“電緊張態(tài)”，即今天的“場”．他斷定電緊張態(tài)的變化是導致電磁現(xiàn)象產(chǎn)生的原因．這種場的“變化”作為源，是一種非常前沿的思想．法拉第還猜測光本身也是一種電磁波．不過，將這些想法打造成完整的理論超出了他的數(shù)學能力． 麥克斯韋1831年出生，直至麥克斯韋開始登上科學舞臺之時，電磁學的研究現(xiàn)狀就是如此．

1.2 麥克斯韋歷經(jīng)10多年的研究，提出位移電流假設，建立電磁理論[15,16]

19世紀50年代，從英國劍橋大學畢業(yè)后，麥克斯韋著手嘗試給法拉第的觀察結果和研究理論賦予數(shù)學意義．經(jīng)初期嘗試，麥克斯韋于1855年發(fā)表論文《論法拉第力線》(On Faraday’s Lines of Force)．他設想一種類比模型，表明描述不可壓縮流體的方程也可用來解決恒定電場或磁場問題．之后他的工作受到一系列干擾而中斷．1856年他在蘇格蘭亞伯丁(Aberdeen)的馬修學院(Marischal College)謀得一份職位，花費數(shù)年時間對土星環(huán)穩(wěn)定性進行數(shù)學研究，1860年在一次學院合并時被辭退．之后又感染天花，差點喪命．最后他找到一份新工作，去倫敦國王學院(King’s College London)當教授．雖有干擾和中斷，麥克斯韋慢慢地一點一滴充實著法拉第的場理論．完整的電磁理論一時還不能成型，但他在1861年和1862年分為幾個部分發(fā)表的一篇論文《論物理力線》(On physical lines of force)，被證明是重要的里程碑．

基于先前的思想，麥克斯韋設想一種分子介質(zhì)，其中磁場以旋轉漩渦陣列的形式存在．每個漩渦由某種形式的微粒環(huán)繞著，從而漩渦的旋轉可以傳遞．盡管麥克斯韋后來摒棄了這種力學設想，但還是發(fā)現(xiàn)它有助于描述一系列的電磁現(xiàn)象．或許正是這一設想為他奠定基礎，從而提出“位移電流”這一種嶄新的物理概念．位移電流并非真正的電流,它是一個描述方式，描述穿過特定區(qū)域內(nèi)電場的變化如何產(chǎn)生磁場，就像電流產(chǎn)生磁場那樣．在麥克斯韋的模型中，位移電流起源于電場變化引起漩渦介質(zhì)中微粒位置的瞬時改變．這些微粒的運動產(chǎn)生了電流．

位移電流可以在電容器中精妙地展示．在某些電路中，存儲在電容器兩塊平板之間的能量會出現(xiàn)高低值之間的振蕩．在這樣的系統(tǒng)中，很容易想象麥克斯韋的力學模型會如何發(fā)揮作用．如果電容器包含一塊絕緣的電介質(zhì)材料，可以認為位移電流源于原子核周圍束縛電子的運動．這些電子從一側到另一側來回擺動，好像被拴在繃緊的橡皮筋上．不過麥克斯韋的位移電流比上述表述更基礎，實質(zhì)上反映的是電場的變化．它可以出現(xiàn)在任何介質(zhì)之中，甚至包括真空，其中并沒有產(chǎn)生電流的電子．同時，如同真實電流，位移電流產(chǎn)生磁場．

有了位移電流概念作為基本要素，麥克斯韋就可以把可衡量的電路特性與兩個常量聯(lián)系起來．雖然這兩個常量現(xiàn)在已經(jīng)不再使用，但是它們可表征在響應電壓或電流時形成電場和磁場的難易程度．現(xiàn)在，我們用自由空間的電容率和磁導率來定義這些基本常量．正如彈簧常量會決定彈簧在拉伸或壓縮之后復原有多快，這些常量可以結合起來確定電磁波在自由空間的傳播速度．在他人利用電容器和電感器確定這些常量的數(shù)值之后，麥克斯韋就能夠估算出電磁波在真空中的傳播速度．通過比較，他發(fā)現(xiàn)二者相近，并推斷光就是一種電磁波．

1864年麥克斯韋完成了電磁理論的最關鍵部分，發(fā)表了論文《電磁場的動力理論》(A dynamical theory of the electromagnetic field)．那時他才33歲，在后續(xù)研究過程中他只是做了一些簡化．在1864年的討論和后來的論文中，他摒棄了原來的力學模型，但保留了位移電流的概念．通過深入的數(shù)學研究，他描述了電磁之間的關聯(lián)方式，描述了在適當條件下它們?nèi)绾喂餐饔卯a(chǎn)生電磁波．這項研究成果堪稱是現(xiàn)代電磁學理論的基礎，它為物理學家和工程師提供了所需的全部工具．運用這些工具，他們可以計算出電荷、電場、電流和磁場之間的關系．

2 善于用實驗檢驗科學設想

赫茲用實驗驗證了麥克斯韋預言的電磁波，麥克斯韋理論才得以真正站穩(wěn)腳跟．回顧這一事實，可以引導學生建立用實驗檢驗科學設想的認識．這一引導過程可以融入麥克斯韋位移電流概念、電磁波波動方程的講授之中．1879年麥克斯韋48歲告別人間，當時人們?nèi)匀徽J為他的理論不完備．沒有任何實驗證據(jù)表明光由電磁波構成，盡管可見光的速度似乎與電磁輻射的速度相當．此外，麥克斯韋并沒有明確說明，如果電磁輻射構成光，那么電磁輻射是否具備光具有的多種性質(zhì)，如反射和折射．

2.1 洛奇和菲茨杰拉德的探索[16]

物理學家喬治·弗蘭西斯·菲茨杰拉德(George Francis FitzGerald)和奧利弗·洛奇(Oliver Lodge)的工作強化了電磁波與光之間的關聯(lián)．這兩位物理學家都是麥克斯韋1873年《電與磁的論述》(A treatise on electricity and magnetism)的支持者．在麥克斯韋去世的前一年，他們結識于在都柏林召開的一次英國科學促進協(xié)會上．他們開始進行合作研究，主要是通過書信往來．他們之間以及他們與下面要說到的奧利弗·赫維賽德(Oliver Heaviside)的通信，推動了科學界對于麥克斯韋學說的理論認識．

正如歷史學家亨特(Bruce J. Hunt)在他的著作《麥克斯韋學派》(The Maxwellians)中所概括的，洛奇和菲茨杰拉德也希望發(fā)現(xiàn)實驗證據(jù)，支持光是一種電磁波的理論．但當時他們并沒有取得太大進展．19世紀70年代末，洛奇設計了一些電路，期望這些電路能夠?qū)⒌皖l電流轉化為高頻光．不過這樣的努力以失敗告終，洛奇和菲茨杰拉德意識到輻射頻率過低，肉眼無法感應到．

差不多10年之后，洛奇注意到，在進行防雷實驗時導線旁邊的放電電容會產(chǎn)生弧光．由于好奇，他改變導線長度，于是電容器中出現(xiàn)了奪目的閃光．他正確地推斷出這就是電磁波共振所產(chǎn)生的現(xiàn)象．洛奇意識到，如果能量足夠，他實際上就能夠讓導線周圍的空氣電離，這正是引人注目的駐波例證．

洛奇確信自己成功生成并探測到了電磁波，于是從阿爾卑斯度假一回來，他就計劃在英國科學促進協(xié)會的一次會議上匯報這令人震驚的研究成果．但是，在駛出利物浦的火車上，一篇雜志文章讓他發(fā)現(xiàn)自己被人搶了先．在這本1888年7月份的《物理學年刊》(Annalen der Physik)上，他讀到了一篇題為《論空氣中的電動力波動及其反射》(On electrodynamic waves in air and their reflection)的文章，論文作者是一位名不見經(jīng)傳的德國研究者海因里?！ず掌?Heinrich Hertz)．

2.2 赫茲的電磁波系列探索[15,16]

從1886年開始，身處德國卡爾斯魯厄工業(yè)大學(即現(xiàn)在的卡爾斯魯爾理工學院)的赫茲就圍繞著論文課題展開了研究工作．他注意到，當通過一組線圈對電容放電時，會產(chǎn)生奇特的現(xiàn)象，即距離不遠處的另一組完全相同的線圈會在與其沒有相互連接的末端出現(xiàn)弧光．赫茲意識到，未相連線圈中所出現(xiàn)的閃光是由于接收電磁波所導致的，而電磁波則是由帶有放電電容的線圈所激發(fā)的．

倍受鼓舞的赫茲開始利用這類線圈中的閃光來探測不可見的射頻波動．他不斷進行試驗，進而證實了電磁波也會呈現(xiàn)出反射、折射、衍射和偏振等類光行為．他在真空和導線周圍都做了大量的實驗．赫茲還用瀝青做了一塊電磁波可穿透的棱鏡，他用這塊一米多高的棱鏡來觀察相對較為顯著的反射和折射現(xiàn)象．他朝著由平行導線組成的柵格發(fā)射電磁波，進而證實了電磁波會反射或穿過柵格，具體效果取決于后者的方向．這一結果表明電磁波是橫向的：和光一樣，它們的振動方向垂直于傳播方向． 赫茲也利用大塊的鋅板對無線電波進行了反射，并測量了所產(chǎn)生的駐波中相消零點之間的距離，進而確定了這種波動的波長．

赫茲通過測量其類似回路中發(fā)射天線上的電容量和電感量，計算出了電磁輻射的頻率，再加上上面的波長數(shù)據(jù)，他就可以計算這種不可見波動的傳播速度，該數(shù)值與已知的可見光傳播速度十分接近．

麥克斯韋假設光是一種電磁波．赫茲證實了很可能整個宇宙中的不可見電磁波都擁有類似可見光的行為，它們在宇宙中的傳播速度也與可見光相同．從推理的角度而言，這些被揭示出來的事物已經(jīng)足以讓人接受光本身是一種電磁波的論斷．

赫茲研究工作的美妙和完備充分補償了洛奇對于被搶了先的失望之情．于是，洛奇和菲茨杰拉德開始致力于推廣赫茲的發(fā)現(xiàn)，他們將這一成果提交給了英國科學促進協(xié)會．很快，赫茲的工作又啟發(fā)了無線電報的發(fā)明．在早期雛形階段，這項技術所采用的發(fā)射裝置與赫茲使用的寬波段火花間隙裝置非常相似．

科學家最終接受了電磁波能夠在真空中傳播的觀點．當初因缺少可靠力學機制而不受待見的場論，在現(xiàn)代物理絕大多數(shù)層面占據(jù)著核心地位．當然從此故事變得精彩紛呈．多虧了這些敬業(yè)的科學家的不懈努力，麥克斯韋理論才得以在19世紀結束之前就真正站穩(wěn)腳跟．另外，下面介紹的邁克耳孫-莫雷(Albert Abraham Michelson，Edward Morley)實驗也是這個觀點的重要支撐．

3 善于從矛盾中發(fā)現(xiàn)新事物

麥克斯韋的電磁波模型“缺失”傳統(tǒng)介質(zhì)，然而正是這一“缺失”之中孕育著新事物．事實證明，電磁波確實可以在真空之中傳播，并不存在傳統(tǒng)的介質(zhì)或者設想的介質(zhì)“以太”．這個事實可以用來引導學生建立從矛盾之中發(fā)現(xiàn)新事物的認識．這一引導過程可在講授電磁波傳播、光傳播速度測定和狹義相對論時予以融入．

3.1 科學理論必須經(jīng)歷質(zhì)疑[15,16]

不過麥克斯韋這一顛覆性的成果當時卻遭到嚴重質(zhì)疑，甚至有些質(zhì)疑來自于麥克斯韋最親密的同事．最直言不諱的反對意見來自威廉·湯姆森爵士(Sir William Thomson)，即后來的開爾文勛爵(Lord Kelvin)．當時這位英國科學界的泰斗根本不相信會存在位移電流這樣的東西．湯姆森的反對理由順理成章，在充滿原子的電介質(zhì)中存在位移電流是一回事，但要想象它形成于虛無的真空中又是一回事．既然缺少力學模型來描述這種環(huán)境，且不存在實際運動的電荷，我們根本不知道何謂位移電流，也不知道它如何產(chǎn)生．對于維多利亞時期的眾多物理學家而言，這種物理機制的缺失堪稱災難．現(xiàn)在我們當然愿意接受這樣的物理理論，譬如量子力學，雖然有悖日常直覺，但只要它們在數(shù)學方面嚴格成立且在預測方面足夠強大，就行了．

同時代的研究者也察覺到麥克斯韋理論具有其他重大缺陷．例如，麥克斯韋假定振蕩的電場和磁場共同形成了波，但并沒有說明這些波如何通過空間傳播．當時所有已知波動都需要借助介質(zhì)才能傳播，譬如，聲波可以在空氣和水中傳播．當時的物理學家推斷，如果存在電磁波，就必定有相應的傳播介質(zhì)，即使它是無色、無味或無形的介質(zhì)．麥克斯韋也相信存在這樣的介質(zhì)，并稱之為“以太”．他認為，以太充滿整個空間，電磁行為正是由于這種以太的壓縮、拉伸和運動所致．1865年，麥克斯韋在《電與磁的論述》中描述的這些神秘電磁波可能如何傳播以及為什么會這樣傳播，但是沒有使用任何力學模型．對同時代很多科學家而言，模型的缺失讓麥克斯韋的理論看起來非常不完整．

3.2 邁克耳孫-莫雷實驗[1-7]

這個速度是相對于什么參考系呢？如果是相對于以太，是否可以測出相對于以太的絕對速度？以太的假說需要接受檢驗. 邁克耳孫-莫雷實驗表明，從不同方向觀測，光速都是相同的，即光在任何的參考系內(nèi)速度不變.

按照舊時空概念，如果物質(zhì)運動速度相對于某一參考系為光速c，則變換到另一參考系時，其速度就不可能沿各個方向都為c．或者說電磁波只能在某一個特定參考系中傳播速度為c，因而麥克斯韋方程組也就只能對該特殊參考系成立．如果是這樣，那么經(jīng)典力學中一切慣性參考系等價的相對性原理在電磁現(xiàn)象中就不再成立．按這個推理，由電磁現(xiàn)象可以確定一個特殊參考系，可以把相對于該特殊參考系的運動稱為“絕對運動”．19世紀末物理學的一個重要課題就是尋找這個特殊參考系和確定地球相對于這個參考系的運動．解決這一問題是電磁學發(fā)展的必然要求，當時的科學發(fā)展水平已使得精確測量光速成為實際可能．如果能夠精確測定各個方向光速的差異，就可以確定地球相對于這特殊參考系的運動，或者說地球相對于“以太”的運動. 1887年的邁克耳孫-莫雷實驗是測量光速沿不同方向差異的主要實驗．首先我們對地球運動所引起的效應作一數(shù)量級估計. 地球繞太陽運動的速度約為30 km/s，因而地球相對于“以太”參考系的運動速度v最小應有同一數(shù)量級．根據(jù)理論推算，當整個實驗在地球上進行時，由于地球 “絕對運動”所引起的可觀測效應只有(v/c)2的數(shù)量級，即10-8數(shù)量級．因此，如果要設計一個實驗觀察地球絕對運動的效應，該實驗應達到10-8的精確度．19世紀末的科學發(fā)展水平已使得這種精密測定成為可能．利用多次反射可以使有效臂長達到10 m左右. 設波長λ≈5×10-7m，(v/c)2≈10-8. 理論上干涉條紋應該移動0.4個左右，而實驗觀察到的上限僅僅只有0.01個.

自從第一次實驗之后，不同的實驗工作者還進行過多次邁克耳孫-莫雷實驗,以不斷提高的精確度否定了地球相對于以太的運動．許多其他光學實驗也否定了地球相對于以太的運動．J.P. Cedarholm和C.H. Townes用微波激射所做的實驗[17]，定出地球相對于“以太”運動速度的上限為0.6 m/s．這些實驗結果實際上否定了“以太”介質(zhì)的存在，因而也就否定了“特殊參考系”的存在，表明光速不依賴于觀察者所處的參考系．后來用星光作光源，以及用高速運動粒子(例如π0子)作為光源的實驗，還證實了光速也與光源相對于觀察者的運動無關．迄今為止的所有實驗，都指出光速與觀察者所處的參考系無關，也與光源的運動速度無關．人們認識到光速不變是電磁現(xiàn)象的一條基本規(guī)律，真空中的光速c是最基本的物理常量之一，它是在所有慣性參考系測出的電磁波在真空中的傳播速度．多次實驗結果都沒有發(fā)現(xiàn)任何絕對運動的效應，從而迫使人們接受在真空中光速相對于任何慣性系都等于c這樣一個事實．這個事實與舊時空概念發(fā)生矛盾，這個矛盾是人們第一次研究高速現(xiàn)象時被揭露出來的．電磁波的傳播就是人們首先接觸到的高速現(xiàn)象．在此之前接觸到的力學現(xiàn)象都屬于低速范圍，比光速低很多．舊時空概念就是從這些低速現(xiàn)象抽象出來的,舊時空觀與新實驗事實之間出現(xiàn)了矛盾，反映了舊時空觀的局限性，這就要求人們根據(jù)新的實踐結果,發(fā)展和深化對時空的認識.

除了電磁現(xiàn)象之外，19世紀末期人類的實踐活動已開始深入到物質(zhì)的微觀領域，電子、X射線和放射性的發(fā)現(xiàn)推進了微觀物理學的發(fā)展．在微觀領域，人們遇到了許多新的現(xiàn)象和新的規(guī)律，使經(jīng)典物理學的許多基本概念都發(fā)生動搖，需要予以重新考慮．這個時期物理學面臨著大變革，反映新時空概念的相對論也是在這種情況下提出來的．相對論和任何其他科學理論一樣，是生產(chǎn)水平和科學技術發(fā)展到一定階段的必然產(chǎn)物．在相對論的建立過程中，人們對電磁場的認識也發(fā)生了飛躍．19世紀人們對一切自然現(xiàn)象的認識都帶有機械論的局限性,對電磁現(xiàn)象也是這樣．人們認為既然聲波、水波等都是在某種介質(zhì)中的機械振動的傳播現(xiàn)象，電磁波也應該是某種充滿空間的彈性介質(zhì)“以太”內(nèi)的波動現(xiàn)象.該彈性介質(zhì)就構成電磁波傳播的特殊參考系．特殊參考系被實驗否定的事實以及電磁現(xiàn)象中相對性原理的建立，最終破除了電磁波的機械觀，使人們認識到電磁波就是電磁場作為物質(zhì)本身的運動形式，而不是“以太”介質(zhì)內(nèi)的機械運動現(xiàn)象．

3.3 與傳統(tǒng)矛盾之中可能孕育著新事物[1-7,15,16]

以太“缺失”，在當時看似與傳統(tǒng)相矛盾．然而，誰知其中孕育著新事物．除了科學家接受的電磁波能夠在真空中傳播的事實外，以太缺失和真空中光速不變本身都是新鮮事物，這些新鮮事物的發(fā)現(xiàn)奠定了“狹義相對論”時空觀．狹義相對論就是在光速不變性實驗的基礎上建立起來的，它否認了絕對參考系的存在，并由此發(fā)展了經(jīng)典力學中的相對性原理．狹義相對論認為，包括電磁現(xiàn)象在內(nèi)的一切物理現(xiàn)象，所有慣性參考系都是等價的．到目前為止，由這一理論所推斷的各種相對論效應，已經(jīng)被大量實驗所證實.

當時，洛倫茲(Hendrik Antoon Lorentz)深受以太觀點的影響，他確信以太存在，不過當觀測者相對于以太運動的時候，以太長度在運動方向會發(fā)生改變.于是根據(jù)光和物體相對于以太的運動(速度為v)，洛倫茲得出了著名的尺度收縮公式和時間延緩公式[1-7]：

(2)

其中β=v/c(c為真空中的光速)．這個公式表明了同一事物在不同參考系中的關系.之后，他利用這兩個公式對時空的伽利略變換進行了修正，得到了著名的洛倫茲變換公式[1-7]：x′=γ(x-βct)，

ct′=γ(ct-βx)

(3)

就這樣，洛倫茲已經(jīng)一只腳跨進相對論的門檻，但就是拖著另一只腳遲遲不肯跟進. 由于對牛頓經(jīng)典力學的執(zhí)著，使得他與一項偉大成就擦肩而過．他早于愛因斯坦(Albert Einstein)10年提出了這個變換公式．如果他能掙脫經(jīng)典力學的束縛，興許我們現(xiàn)在的物理學發(fā)展還能提前10年也未可知？歷史上另一位著名的數(shù)學家龐加萊(Jules Henri Poincaré)也已經(jīng)認識到了不存在絕對參考系，但是他也是不想放棄以太概念，因此錯過了狹義相對論這一偉大成就．當時牛頓力學至高無上，深深烙在人們心中，并不只是洛倫茲一個人曾經(jīng)在狹義相對論的門口徘徊. 由于洛倫茲最先發(fā)現(xiàn)了這個變換關系，為了紀念他，相對論時空變換還是以他的名字命名．

在位移電流概念提出后，從電磁波介質(zhì)的缺失到以太介質(zhì)的假定，再從以太介質(zhì)的否定到最終建立狹義相對論，這個發(fā)展歷程可謂好事多磨. 一個完善的物理理論，注定要經(jīng)歷時間的檢驗以及許多物理學家的共同完善．我們可以看到，在這之前，盡管許多科學家受到經(jīng)典力學的束縛，但他們前赴后繼，不懈奮斗，在證據(jù)充分的情況下終于掙脫束縛．就像伽利略詮釋自由落體一樣，愛因斯坦突破經(jīng)典力學的權威瓶頸，直接假定真空中光速不變和任意慣性參考系等價，創(chuàng)立狹義相對論[1-7]．

4 善于運用數(shù)學進行物理邏輯推理

經(jīng)過赫維賽德的數(shù)學完善，麥克斯韋方程才呈現(xiàn)場的對稱性和電磁作用規(guī)律的協(xié)變性．這樣的歷史故事可以在講授麥克斯韋方程建立、電磁波波動方程和相對論電動力學時融入進去，引導學生建立運用數(shù)學進行物理邏輯推理的認識．

現(xiàn)在的麥克斯韋理論可以被歸納為四則方程(1)，它們已經(jīng)是簡潔形式，其中運用了三維矢量微分．要知道，在麥克斯韋當初開展研究工作之時，這些數(shù)學知識還沒有完全成型．麥克斯韋用帶有20個變量的20個聯(lián)立方程才表述了自己的設想，其方程的維度參數(shù)(即x、y和z軸方向)必須分開表述．此外，他還運用了一些反直覺的參數(shù)．當時的理論描述太過于復雜，甚至令人震驚．大學生可能會抱著敬畏之心來接納四則麥克斯韋方程，但要理解這位物理學家當初的實際設想實在太棘手了．

我們現(xiàn)在已經(jīng)習慣電磁場的思考方式并來解決問題．但麥克斯韋主要運用的是另外一類場，他稱之為電磁動量．從電磁動量出發(fā)，他可以計算法拉第最初設想的電場和磁場．麥克斯韋或許已經(jīng)為這種場(即現(xiàn)在稱之為磁矢勢)選好了名字，因為其對時間的導數(shù)即為電磁力．但涉及計算邊界處的很多簡單電磁行為就無能為力，譬如電磁波如何被導電表面反射．這種復雜性的后果就是麥克斯韋理論首次亮相時并不受待見，幾乎無人問津．

4.1 場與荷的因果關聯(lián)和場的對稱性[16]

幸運的是，還是有一些人注意到了麥克斯韋的研究，并且發(fā)揮了重要的作用．赫維賽德就是其中之一．他出身于極度貧窮的家庭，聽力部分失聰，從未上過大學，曾有朋友形容他為“頭等稀奇怪人”．他完全靠自學掌握了高等科學和數(shù)學．在接觸到麥克斯韋于1873年出版的《電與磁的論述》一書時，赫維賽德剛20歲出頭，還在英格蘭東北部的紐卡斯爾干著一份電報員的工作．“我覺得它了不起，越來越了不起，甚至最了不起．”他后來寫道，“于是我下定決心掌握這本書，并馬上開展研究工作．” 他第二年辭掉工作，隱居父母家中，開始潛心工作，研究麥克斯韋理論．正是赫維賽德將麥克斯韋方程改寫為當前的形式．1884年夏天赫維賽德對電路中能量如何輸送的問題進行了調(diào)查．他想解決的問題是，究竟電流攜帶的能量存在于電路中還是電路周圍的電磁場中？

赫維賽德最終得出了一個已經(jīng)由另外一位英國物理學家約翰·亨利·坡因廷(John Henry Poynting)公開發(fā)表過的結論．不過顯然赫維賽德走得更遠，針對復雜的矢量微積分問題，赫維賽德幸運地找到了一種方式，可以改寫麥克斯韋的20則方程，使之簡化成現(xiàn)在使用的4則方程(1)．改寫的關鍵在于摒棄麥克斯韋奇怪的磁矢勢．“直到拋開所有的磁矢勢，我的工作才獲得進展．”赫維賽德后來說道．新的表述形式將電磁場置于前端中心地位．

這一成果的優(yōu)勢在于，一方面呈現(xiàn)了電荷電流與場強之間的因果關聯(lián)，另一方面凸顯了電場與磁場之間的美妙對稱性：變化的磁場產(chǎn)生電場(著名的法拉第電磁感應定律)，變化的電場產(chǎn)生磁場(著名的麥克斯韋位移電流假設)．然而，這一成果也暴露了一個謎團．像電子和離子這類電荷的周圍存在著源自電荷本身的電場線；但是，磁場線卻沒有源頭，在我們的已知世界中，磁場線總是連續(xù)封閉的，既無起點，也無終點．這樣的不對稱性難倒了赫維賽德，于是他補充了一個表征 “磁荷”的物理量，并假定目前還沒發(fā)現(xiàn)．從那時起，物理學家們就一直在努力尋找這種被稱為磁單極子的磁荷．然而直至現(xiàn)在還沒有發(fā)現(xiàn)磁荷．不過，磁流這種實用技巧仍然可以用來解決帶有某些幾何性質(zhì)的電磁問題，譬如解釋穿過導電層狹縫的輻射行為．

既然赫維賽德已經(jīng)將麥克斯韋方程完善到了這種程度，為什么不把它們叫做赫維賽德方程呢？1893年在三卷本《電磁理論》(Electromagnetic Theory)一書第一卷的序言中，赫維賽德親自做了解答．他寫道，除非我們有充足的理由“相信，在指給他(麥克斯韋)看時，他會認可改寫的必要性，不然我覺得這個后來被改寫的理論還是被叫做麥克斯韋理論為好．”

4.2 麥克斯韋方程的相對論協(xié)變性[1-7]

事實上，麥克斯韋方程可以進一步寫成協(xié)變形式，滿足后來建立的狹義相對論要求．在磁場散度的麥克斯韋方程▽·B=0中引入旋度表達式B=▽×A，可以定義矢勢A描述磁場．將這個旋度表達式代入電場旋度的麥克斯韋方程▽×E=-?B/?t時可引入梯度E+?A/?t=-▽φ定義標勢φ，此時電場E同時需要標勢φ和矢勢A來描述．因為上述標勢φ和矢勢A都是根據(jù)矢量微分定義的，在數(shù)值上具有一定的不確定性，可以選用洛倫茲(Dane L. Lorenz)規(guī)范[1-7]?φ/?t+c2▽·A=0(實質(zhì)上這是相對論協(xié)變性原理的要求)予以限制，其中c2=1/μ0ε0為真空中的光速．當然這也意味著標勢φ和矢勢A并不相互獨立，跟時空坐標一樣服從洛倫茲變換．將上述兩個定義代入關于電場散度和磁場旋度的麥克斯韋方程，得到電磁勢服從的達朗貝爾方程[1-7]:

(4)

(5)

可獲得四維電磁勢的協(xié)變形式達朗貝爾方程：

□Aβ=μ0Jβ

(6)

其中□=?α?α是四維時空微分算子?α=?/?xα=(?0,?1,?2,?3)和?α=?/?xα=(?0,-?1,-?2,-?3)構成的標量算子．方程(6)實質(zhì)上就是麥克斯韋方程按電磁勢在洛倫茨規(guī)范下表述的等價表述形式．事實上，麥克斯韋方程也可直接用電磁勢矢量構建的二階電磁場張量寫成協(xié)變形式[7]．電磁場張量定義為Fαβ=?αAβ-?βAα，即

(7)

其中電場強度和磁感應強度的分量(E1,2,3,B1,2,3)構成電磁場張量Fαβ的分量．根據(jù)電磁場張量可以引入它的對偶張量Gαβ=εαβλτFλτ/2，其中εαβγδ是四階完全反對稱逆變張量，當指標αβλτ經(jīng)偶次相鄰置換變?yōu)?123時εαβλτ=1，當αβλτ經(jīng)奇次相鄰置換變?yōu)?123時εαβλτ=-1，當αβλτ中任意兩個指標相同時εαβλτ=0．按二階電磁場張量Fαβ和它的對偶張量Gαβ可將麥克斯韋方程寫為[7]

?αFαβ=μ0Jβ,?αGαβ=0

(8)

顯然它們是協(xié)變形式，其中第一個方程正是電荷、電流與電磁場之間在洛倫茲規(guī)范[7](?αAα=0)下的因果關聯(lián)，第二個方程正是引入電磁勢的方程．

以上兩個方面清楚地表明，矢量及其微分代數(shù)對描述電磁相互作用是多么的重要．麥克斯韋方程的位移電流假設，猶如神來之筆，它的加入筑起經(jīng)典電磁理論．經(jīng)過赫維賽德改寫之后，麥克斯韋方程可以清楚地展現(xiàn)場與荷的因果關聯(lián)和場的對稱性；按照相對論四維時空并引入電磁勢或者電磁場張量改寫后，清楚地展現(xiàn)協(xié)變性．不難看出，上述兩個方面正是需要引導大學生初學者充分重視矢量及其微分代數(shù)在“電動力學”中基礎地位的本質(zhì)原因[18]．

5 結論

本文介紹了電動力學課程中四個“識”的教學引導．一是善于大膽設想并小心求證．最具代表性的事實是麥克斯韋總結50多年的經(jīng)驗事實，歷經(jīng)10多年研究，提出位移電流概念，建立經(jīng)典電磁理論．二是善于用實驗檢驗科學設想．典型的事實是，赫茲用實驗驗證了麥克斯韋預言的電磁波，麥克斯韋理論才得以真正站穩(wěn)腳跟．三是善于從矛盾中發(fā)現(xiàn)新事物．麥克斯韋電磁波模型“缺失”傳統(tǒng)介質(zhì)的質(zhì)疑經(jīng)實驗檢驗后，證實電磁波就是可以在沒有介質(zhì)的真空之中傳播．傳統(tǒng)介質(zhì)“以太”的否定使人們不得不接受真空中光速不變的事實，以此為基礎誕生狹義相對論．模型缺失和以太被否定都表明與傳統(tǒng)的矛盾之中可能蘊含著新事物．四是善于運用數(shù)學進行物理邏輯推理．令人鼓舞的事實是，經(jīng)過赫維賽德的數(shù)學完善，麥克斯韋方程清楚地呈現(xiàn)出場的對稱性．按相對論時空表達的電磁作用規(guī)律呈現(xiàn)出協(xié)變性．經(jīng)過四個“識”的引導，學生可以獲得更強的興趣和毅力學習電動力學，獲得更強的信心和潛力迎接未來綜合發(fā)展．