文|裴云姣 蔣小芬

一、驅(qū)動性問題設(shè)計

去年學(xué)校菜地收獲的青菜和蘿卜質(zhì)量不高。今年春耕播種的季節(jié)，學(xué)生產(chǎn)生了共同的疑問：如何提高菜苗生長的質(zhì)量？教師借機(jī)引導(dǎo)，將此問題分解為三個可從數(shù)學(xué)方面研究的子問題：比如怎樣改善土質(zhì)？——如何增加優(yōu)質(zhì)土的厚度；菜苗栽種的間距是多少？——菜苗數(shù)量的需求估計；菜苗壯苗的標(biāo)準(zhǔn)是什么？——壯苗數(shù)量的統(tǒng)計分析。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，讓學(xué)生在項目化學(xué)習(xí)的過程中感受數(shù)學(xué)與勞動的魅力，感受數(shù)學(xué)為現(xiàn)實生活提供便利與其存在的價值。

二、項目設(shè)計思路

根據(jù)探究過程所需知識內(nèi)容安排，界定本項目適合六年級學(xué)生探究，共需7 課時，持續(xù)4 周時間。其中涉及勞動教育、科學(xué)、語文和美術(shù)等學(xué)科。為了突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，以數(shù)學(xué)關(guān)鍵知識為核心串聯(lián)整體設(shè)計。

學(xué)習(xí)過程按照三個板塊來進(jìn)行，其中我會鋪土、我會種植和我會分析是本項目的子問題，也是研究重點(diǎn)，每一項活動都整合了數(shù)學(xué)知識，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、幾何直觀等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、項目實施過程

子問題一：我會鋪土——厚度知多少

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)。

目標(biāo)一：經(jīng)歷設(shè)計方案，通過數(shù)據(jù)測量、收集和處理，選擇合適的比例尺繪制菜園平面圖，運(yùn)用不同方法求解不規(guī)則圖形面積。

目標(biāo)二：結(jié)合菜園鋪土的問題，通過多種思路求出優(yōu)質(zhì)土的體積。

目標(biāo)三：將菜地上均勻鋪土的形狀看成直柱體，通過體積除以底面積來獲得高度，即土的厚度，根據(jù)資料檢驗優(yōu)質(zhì)土厚度的有效性。

2.核心問題。

（1）學(xué)生家長提供了1.5 米長的軟尺，如何提高測量效率？

（2）如何提高測量準(zhǔn)確度，減少測量誤差？

（3）菜園是一個不規(guī)則圖形，如何比較準(zhǔn)確地繪制平面圖？

3.活動安排。

●活動一：測量數(shù)據(jù)，繪制菜園平面圖，計算土地的面積。

菜地的種植面積和優(yōu)質(zhì)土的體積是解決“鋪多厚”的必要條件，為了便于計算菜地面積，我們決定繪制菜園平面圖。

（1）制訂方案。

教師將菜園的土地標(biāo)上序號，然后分工給每個小組，完成菜地所需的數(shù)據(jù)測量。教師提供菜園平面圖制作活動方案的模板，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分小組討論，制定活動方案。

（2）迭代方案，繪制平面圖。

學(xué)生初次進(jìn)行數(shù)據(jù)的測量，將數(shù)據(jù)按照適合的比例尺畫出每塊菜地的平面圖，再進(jìn)行全班剪拼。學(xué)生發(fā)現(xiàn)比例尺不同、數(shù)據(jù)測量不標(biāo)準(zhǔn)及形狀等問題都不能準(zhǔn)確地拼接出菜園的整體樣貌。于是繼續(xù)討論，迭代方案，改進(jìn)測量方法，確定新的比例尺為1∶200，最終繪制較為標(biāo)準(zhǔn)的菜園平面圖（圖略）。

（3）面積的計算與確定。

首先小組討論菜地總面積的計算方法，學(xué)生從逐塊計算菜地面積到采用不同的分割法，優(yōu)化計算不規(guī)則圖形面積的方法，最后教師引導(dǎo)匯總，去掉計算錯誤的情況，通過求平均值，取得最終的菜地面積結(jié)果為307.5 平方米。

（4）小組分享與評價。

各小組進(jìn)行難點(diǎn)和方法的交流，進(jìn)行相互評價，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，提高活動的積極性。

●活動二：研討方案，創(chuàng)新計算優(yōu)質(zhì)土的體積，求得厚度。

（1）研討方案。

小組成員進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，輪流兩回，在小組里研討獲得優(yōu)質(zhì)土體積的最佳方案，準(zhǔn)備實踐。教師收集研討方案。

（2）測量數(shù)據(jù)，實施方案。

學(xué)生首先根據(jù)小組方案，進(jìn)行實地測量、數(shù)據(jù)收集，計算優(yōu)質(zhì)土的體積；然后小組代表說明方法；最后教師整理計算方法，引導(dǎo)學(xué)生辨析方法。

（3）計算鋪土厚度。

優(yōu)質(zhì)土要平均鋪到菜地里，即立體圖形的高相等。鋪成的土近似看成一個直柱體，運(yùn)用等積變換，將優(yōu)質(zhì)土體積除以菜地面積得出土的厚度。三種方法的計算結(jié)果均約11.1 厘米。

●活動三：資料對比，動手實踐，檢驗有效性。

（1）資料對比。

學(xué)生課前詢問農(nóng)民伯伯和查閱資料判斷鋪土厚度的有效性。學(xué)生小組討論比較資料發(fā)現(xiàn)：對比資料1，厚度為11.1cm 符合要求。對比資料2，需要進(jìn)行重量的比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)濕度對重量的影響很大，所以分別進(jìn)行濕土和干土的重量比較。

收集的資料

（2）討論方案，實踐活動。

經(jīng)過全班探討方案，為使數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確，決定先分別稱出濕土和干土1 立方分米的重量各三盒，平均求得一盒的重量；再求出總重量，與資料2 進(jìn)行對比，都發(fā)現(xiàn)厚度為11.1 厘米的優(yōu)質(zhì)土可以改善土質(zhì)；最后學(xué)生動手鋪土，達(dá)到均勻改善土質(zhì)的效果。

●活動四：小組分享和評價。

通過小組匯報交流，分享成果和感受，同時進(jìn)行小組分值性評價和過程性評價，幫助學(xué)生明確任務(wù)，提高項目學(xué)習(xí)的積極性。

子問題二：我會種植——間距巧統(tǒng)籌

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)。

目標(biāo)一：感受解決問題需要可靠的數(shù)據(jù)，用不同的方法來統(tǒng)籌菜苗的數(shù)量范圍，并通過實地檢驗，反思方法。

目標(biāo)二：根據(jù)數(shù)據(jù)分析和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用，解決育苗的數(shù)量范圍，通過動手實踐，發(fā)展團(tuán)隊協(xié)作意識。

2.核心問題。

（1）一塊菜地根據(jù)科學(xué)間距可種菜苗多少棵？

（2）我們要育苗多少棵才夠種？

3.活動安排。

活動一：課前查閱資料，了解各菜苗的生長間距。

（1）確定要種植的菜苗為番茄、辣椒和茄子。

（2）自主查閱相關(guān)資料、咨詢資深人士，并分享資料成果。

活動二：計算不同菜苗的種植數(shù)量。

（1）紙上談“兵”。

一塊種植辣椒和番茄，另一塊種植茄子。學(xué)生借助菜園平面圖進(jìn)行小組探討并計算菜苗種植數(shù)量。

要求：為方便通行，菜地周邊減去20 厘米寬的預(yù)留通道。

學(xué)生方法：①通過面積計算菜苗數(shù)量范圍；②運(yùn)用平面圖通過植樹問題計算菜苗數(shù)量范圍。

（2）實地考察。

教師提供鋼尺和竹簽，學(xué)生進(jìn)行實地驗證菜苗種植的數(shù)量范圍，最后反思紙上談“兵”的計算結(jié)果和實際獲得的數(shù)據(jù)。

活動三：育苗的數(shù)量分析與實施。

（1）小組探討育苗數(shù)量需要哪些條件？教師提供菜苗種子發(fā)芽率（不低于85%），根據(jù)菜苗種植數(shù)量范圍，計算并分析需要育苗的數(shù)量。

（2）學(xué)生通過視頻學(xué)習(xí)育苗方法，并動手實踐播種，等待新苗長有3～4 片葉子再分苗栽種。

子問題三：我會分析——數(shù)據(jù)藏奧秘

1.任務(wù)目標(biāo)。

目標(biāo)一：學(xué)生自主制定數(shù)據(jù)收集的方案，設(shè)計統(tǒng)計表，感受數(shù)據(jù)調(diào)查的過程。

目標(biāo)二：通過制作復(fù)試條形統(tǒng)計圖，提高數(shù)據(jù)分析能力，感受數(shù)學(xué)在生活中的價值。

2.核心問題。

（1）從數(shù)學(xué)的角度思考，可以用什么方式表達(dá)菜苗質(zhì)量？

（2）通過數(shù)據(jù)分析，我們栽種的菜苗成果如何？產(chǎn)量預(yù)計有多少？

3.活動安排。

活動一：定標(biāo)準(zhǔn)、制方案、集數(shù)據(jù)。

學(xué)生先收集番茄、辣椒和茄子的壯苗標(biāo)準(zhǔn)（菜苗根粗），確定符合標(biāo)準(zhǔn)的為一級壯苗，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的為二級壯苗。再制定菜苗根粗?jǐn)?shù)據(jù)的調(diào)查方案，教師引導(dǎo)側(cè)重測量方法、注意事項和設(shè)計收集數(shù)據(jù)的統(tǒng)計表。最后進(jìn)行實地調(diào)查數(shù)據(jù)。

活動二：繪制統(tǒng)計圖并分析。

教師提問：如何讓數(shù)據(jù)更直觀更清楚地呈現(xiàn)呢？引導(dǎo)學(xué)生用適合的統(tǒng)計圖來表達(dá)和分析數(shù)據(jù)（圖略），通過查閱資料，推測我們即將收獲的產(chǎn)量。苗栽種成功后還有后續(xù)的養(yǎng)護(hù)和種植學(xué)問，為培養(yǎng)學(xué)生持續(xù)探究意識，繼續(xù)搜集養(yǎng)護(hù)知識，小組成員輪流觀察和記錄，便于出現(xiàn)問題查找資料，尋找解決方法，迭代項目化學(xué)習(xí)。