文|吳雪芬

【教學內容】

人教版四年級上冊第64、65頁。

【教學過程】

一、回顧舊知，激活經驗

1.用小棒拼一拼。

師：同學們，現(xiàn)在我們來玩一個小游戲，請你拿出學具袋里的小棒，拼一個長方形。

師：同學們觀察一下手中拼好的長方形，它有哪些特征？

生：對邊相等。

生：四個角都是直角。

生：對邊互相平行。

生：有兩邊互相垂直。

（學生交流后明確：對邊平行；對邊相等；4 個角都是直角）

師：剛才同學們說的幾點都是長方形邊和角的特點，也就是說我們都是從這兩個角度去研究長方形的?，F(xiàn)在讓我們來變變魔術（拉動學具），你能不能學著老師的樣子也來玩一玩？

（收集學生的各種作品，板貼在黑板上）

師：老師收集到了同學們的一些作品。我們一起來看一下，這么多都是什么圖形？

生：平行四邊形。

2.揭示課題。

師：是的，這些都是我們平常所見過的平行四邊形，今天這節(jié)課我們就來研究平行四邊形。

【設計意圖：通過回顧長方形的研究過程來喚醒學生已有的經驗，為學習新知做好鋪墊。接著將長方形拉一拉使之變成平行四邊形，溝通了長方形和平行四邊形之間的聯(lián)系，這些研究素材全都來源于學生親自動手操作得到的圖形，大大激發(fā)了學生的研究熱情?！?/p>

二、自主學習，探究、歸納并概括定義

1.研究平行四邊形的特征。

（1）大膽猜想。

師：請仔細觀察這些平行四邊形的邊和角，大膽地猜一猜平行四邊形有哪些特征？

生：平行四邊形的對邊是否相等？

生：它的對角是否相等？

生：它的對邊是否平行？

師：你們真會思考，這三個猜想里有沒有我們通過觀察能解決的呢？

生：有，對邊一定是相等的，因為平行四邊形是由長方形拉一拉得到的，對邊長度沒有變。

（2）嘗試驗證。

師：那還有兩個猜想是否正確？怎樣才能證明呢？為了便于研究，老師在你們拼好的這么多圖形中選擇了一個，并把它拍下來，請到了《學習單》上。下面就來驗證我們的猜想吧！

①明確要求：課件逐步出示活動要求，明確學習目標。

②展示交流：好了嗎？誰來說一說你們小組的驗證結果呢？

生1：我們組驗證了對角相等，我們的方法是通過用量角器量一量，發(fā)現(xiàn)這一組的對角都是60 度，另一組對角都是120 度，我們驗證了對角是相等的。

生2：我們組驗證了對邊平行，我們的方法是先用尺子在一組對邊之間畫兩條垂線段，再用尺子量，發(fā)現(xiàn)這兩條線段的長度相等，用同樣的方法在另一組對邊之間畫兩條垂線段，用尺子量，發(fā)現(xiàn)這兩條的長度也相等，所以對邊是平行的。

生3：我們組驗證了對邊平行,我們的方法是延長兩組對邊，在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行，所以對邊是平行的。

生4：我們組也驗證了對邊平行，我們的方法是推一推，先拿三角尺的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，再拿另一個三角尺與它垂直且固定不動，再拿這個三角尺沿著這條邊往上推，發(fā)現(xiàn)能與這條對邊完全重合，所以我們的驗證結果是這組對邊互相平行，用同樣的方法驗證另一組對邊也是互相平行的。

③從特殊推廣到一般。

師：這個平行四邊形具有這三個特征，那是不是所有的平行四邊形都是這樣呢？老師把這些平行四邊形請進了幾何畫板，現(xiàn)在我讓它變起來，你們喊停就停。

師：你們看看它有沒有對邊相等？（點擊幾何畫板邊的數(shù)據(jù)進行驗證）它有沒有對角相等呢？（點擊幾何畫板角的度數(shù)進行驗證）它有沒有對邊平行呢？（點擊幾何畫板里的傾斜角度進行驗證）

師：這幾個指標數(shù)據(jù)看懂了嗎？

生：看懂了。

師：好，老師繼續(xù)讓它變起來，它還符合嗎？

2.歸納并概括平行四邊形的定義。

（1）自主嘗試，概括定義。

師：同學們，剛才我們研究了那么多的平行四邊形都具有這三個特征，現(xiàn)在請你用自己的話概括一下什么是平行四邊形？

生1：我認為兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

生2：我認為兩組對邊相等且兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

生3：我覺得是兩組對邊平行、對邊相等和對角相等的四邊形是平行四邊形。

（2）強化對比，引導思辨。

師：你們真會概括，很多同學把三個特征都概括在一起了，很有想法！誰還想再來說一說呢？我們一起來看看書上是怎么描述的。（齊讀書上的定義，產生認知沖突）

師：書本里只用了“對邊分別平行”來概括，有沒有疑問呢？請說說你的想法。

生1：為什么書上只寫一個特征呢？

生2：可能書本漏寫了吧。

生3：會不會一個就夠了呢？

生4：我覺得書本上應該不會錯的。

生5：是不是只要說了平行，自然就相等了呢？

師：到底是一個就夠了，還是真的漏寫了？咱們一起來看一個小演示，看看能不能解答你心中的疑惑。

（3）動態(tài)演示，深化認知。

通過幾何畫板的動態(tài)演示讓學生感受三個特征間的等價關系。讓學生先想象后操作，帶著疑惑、思考與好奇觀看演示。

師：如果兩組對邊有著相同的變化，會怎么樣呢？

生：應該還會是平行四邊形。

生：始終是平行四邊形。（幾何畫板演示）

師：如果破壞掉一組，使對邊的長度不相等了，想象一下會發(fā)生怎樣的變化？

生：對邊不相等，對角相等和對邊平行就沒有了。

師：是不是這樣的呢，我們一起來看一下。（幾何畫板演示）

師：如果兩組對角的大小不一樣了，會怎么樣？（幾何畫板演示）

師：如果兩組對邊不平行了，又會發(fā)生什么變化呢？

生：對邊不平行了，其他兩個特征也就不存在了。（幾何畫板演示）

師：看完演示，你有什么想法？

生：對邊平行時，對邊相等、對角也相等。

生：三個中有一個特征存在，其他兩個就存在啦！如果一個特征沒了，另兩個特征也就消失了！

生：感覺這三個特征是共同存在的。

（4）理清關系，內化提升。

師：說得真好！是的，兩組對邊分別平行，自然而然就做到了對邊相等、對角相等；反過來對邊都相等或對角都相等，也就說明對邊平行。這三條特征中，只需要選擇一條就可以定義平行四邊形。現(xiàn)在你覺得書上這么簡潔來定義平行四邊形有道理嗎？

生：有道理。

【設計意圖：質疑就能產生反思，反思就能提煉出事物的本質。只有深入挖掘本質，才能讓教學內容所承載的核心素養(yǎng)得到更好的落實。學生驗證了平行四邊形有多個特征：兩組對邊分別平行、對邊相等、對角相等。但教材中的定義只用了“兩組對邊分別平行”這一個特征。此時學生勢必會產生強烈的思維沖突和探究欲望，接著順著學生的思考和困惑去探究三個特征間的等價關系就水到渠成了。學生能夠非常直接地體會到，平行四邊形中只要“兩組對邊分別平行”自然而然就會產生“對邊相等、對角相等”。這個探究過程，使學生對特征間關系的把握更加準確，對定義合理性的認定更加篤定。這個環(huán)節(jié)抓住了學生的真興趣，直面了學生的真問題，解決了學生的真困惑，從而深化了對概念本質的理解?！?/p>

3.想象形狀，強化特征。

師：學到這里，你們肯定對平行四邊形有了更多的認識，現(xiàn)在請你說一說平行四邊形是什么樣子的？（學生自由描述）

師：閉上眼,在你的腦海里想象一個平行四邊形。如果去掉一條邊，你還能知道它原來的樣子嗎？（課件逐步演示，見下圖）

生：能。

師：如果再去掉一條邊，還可以恢復嗎？

生：還能。

師：如果只剩一條邊，還可以嗎？

生：不可以了。

師：那你認為至少要保留幾條邊才能恢復這個平行四邊形原來的樣子？

【設計意圖：想象出物體的方位和相互之間的位置關系是學生空間觀念的具體表現(xiàn)。如何將這一核心素養(yǎng)落實到課堂教學中，本環(huán)節(jié)做了成功的嘗試。通過觀察、想象、比劃等一系列活動，讓學生在親身經歷、動靜結合中加深對平行四邊形特征的理解，形成了平行四邊形的表象，有利于空間觀念的培養(yǎng)?！?/p>

4.動手操作，在畫中深化特征。

（1）明確要求。

師：現(xiàn)在就給你們留下一條邊，你能以這條線段作為平行四邊形的一條邊來畫一個平行四邊形嗎？（課件出示）

（2）教師巡視，并收集作品及錯例。

（3）交流反饋。

師：第二條邊先畫哪里？說說你是怎么畫的？

生1：我先畫了鄰邊，再畫上面那條邊，也畫4 個格子，最后畫右邊。

生2：我先畫了對邊，數(shù)出和它長度相等的四個格子，再連起來就好了。

師：你喜歡哪種畫法？為什么？

生：我喜歡第二種，因為比較方便。

生：我也喜歡第二種，畫一組對邊既平行又相等后，只要連接四個點，可以畫得很快。

師：根據(jù)給出的這一條邊可以畫出多少個平行四邊形？請你試一試。

（4）展示學生的作品，集體評價。

【設計意圖：讓學生在畫一畫中多感官、多角度、多層次地體驗平行四邊形的特征，在比較中進一步體會畫法的優(yōu)化，讓學生體會到抓住對邊平行且相等更易成功畫出平行四邊形?！?/p>

三、回顧課前游戲，體驗平行四邊形的特性

師：課一開始的小游戲，你還能再擺幾個平行四邊形？

生：無數(shù)種。

師：為什么同樣的四根小棒能擺出這么多種平行四邊形？

生：因為角度變了，形狀也就變了。

師：角度變了，還是平行四邊形嗎？為什么？

生：是，因為它還是兩組對邊分別平行。

（幾何畫板演示過程，變到長方形時停下）

師：那現(xiàn)在是什么圖形？還是平行四邊形嗎？為什么？

生1：不是，它是長方形。

生2：我認為是，它也有兩組對邊分別平行。

師：現(xiàn)在咱們來辯論一下。

（在生生辯論中理解長方形是特殊的平行四邊形）

師：如果用這樣一個集合圖來表示平行四邊形和長方形的關系，它們各自的位置應該在哪里？我們熟悉的正方形又應該放在哪里？（學生上臺板貼）

【設計意圖：課堂再次回到4根小棒，讓4 根小棒的素材貫穿整節(jié)課的始終。進而讓學生在不斷的變化中感受長方形可以變成平行四邊形，平行四邊形也可以變成長方形，溝通了平行四邊形與長、正方形的聯(lián)系與區(qū)別。】

四、全課小結，內化知識

師：同學們，通過今天的學習，你對平行四邊形有哪些新的認識？