黃帥,張潔琦

(九江職業(yè)技術學院機械工程系，江西九江 332007)

0 前言

慣性導航設備能夠為運載體提供姿態(tài)及位置信息，是運載體正常運行的關鍵設備。慣性導航設備的測試和標定都需要依靠高精度的回轉(zhuǎn)軸系，而各軸系的傾角回轉(zhuǎn)誤差會影響慣性導航設備的綜合測試精度，因此需建立傾角回轉(zhuǎn)誤差的計算模型，為零部件的精度設計奠定基礎。

童鵬飛等采用多體系統(tǒng)理論，通過誤差建模與靈敏度法分析傾角回轉(zhuǎn)誤差對三軸轉(zhuǎn)臺綜合指向誤差的影響。馬爽等人分析傾角回轉(zhuǎn)誤差產(chǎn)生原因，考慮框架各向剛度不同所引起的傾角回轉(zhuǎn)誤差。霍炎、任順清針對傾角回轉(zhuǎn)誤差測試數(shù)據(jù)設計了同相和正交一次諧波的分離方法。這些研究主要集中在傾角回轉(zhuǎn)誤差源的分析及測試方法，但沒有提供傾角回轉(zhuǎn)誤差的計算模型。本文作者通過建立軸承精度及框架各向不等剛度的傾角回轉(zhuǎn)誤差計算模型，為轉(zhuǎn)臺軸系的設計提供基礎。

1 雙軸轉(zhuǎn)臺的設計

1.1 雙軸轉(zhuǎn)臺結(jié)構設計

雙軸轉(zhuǎn)臺主要由水平軸系和方位軸系組成，水平軸系和方位軸系主要由主軸、軸承座及軸承等組成，雙軸轉(zhuǎn)臺外形尺寸為980 mm(長)×750 mm(寬)×700 mm(高)，三維模型如圖1所示。

圖1 雙軸轉(zhuǎn)臺三維模型

1.2 軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差形成機制

圖2所示為水平軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差測試系統(tǒng)。為便于討論，首先建立如下坐標系：基準坐標系與自準直儀(以下簡稱光管)固聯(lián)，與光管的光軸一致，與光管的水平敏感方向一致，與光管的豎直敏感方向一致。水平軸軸套坐標系，它是繞的軸旋轉(zhuǎn)Δ1，再繞軸旋轉(zhuǎn)Δ1形成。軸套坐標系相對于基準坐標系的姿態(tài)矩陣如下式:

(1)

旋轉(zhuǎn)軸承內(nèi)圈坐標系，它是在軸套坐標系的基礎上繞軸旋轉(zhuǎn)Δ2(),再繞軸旋轉(zhuǎn)Δ2()，最后繞軸旋轉(zhuǎn)形成，軸承內(nèi)圈坐標系相對于軸套坐標系的姿態(tài)矩陣如下式:

(2)

水平主軸坐標系與軸承內(nèi)圈固聯(lián)并隨軸承內(nèi)圈坐標系旋轉(zhuǎn)，它是繞的軸旋轉(zhuǎn)Δ3，再繞軸旋轉(zhuǎn)Δ3形成。水平主軸坐標系相對于軸承內(nèi)圈坐標系的姿態(tài)矩陣如下式:

(3)

圖2 傾角回轉(zhuǎn)誤差測試示意

水平主軸末端坐標系是水平主軸坐標系考慮水平軸在與方向受力后引起幾何軸線彎曲變形，在軸端還產(chǎn)生附加彎曲角度Δ、Δ形成的，水平主軸末端坐標系相對于水平主軸坐標系的姿態(tài)矩陣如下式:

(4)

平面反射鏡坐標系是考慮平面反射鏡法線與軸的幾何軸線不平行角度Δ、Δ，因此平面反射鏡坐標系相對于自準直儀軸坐標系的姿態(tài)矩陣如下:

(5)

為光管的光軸與平面反射鏡法線的垂直度,為光管的光軸與平面反射鏡法線的垂直度，光管的讀數(shù)變化反映了軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差。

=(Δ+Δ3+Δ)sin+(Δ+Δ3+Δ)cos+Δ2+Δ1

(6)

=(Δ+Δ3+Δ)sin-(Δ+3+Δ)cos-Δ2-Δ1

(7)

式中：Δ1、Δ1為軸套與光管之間安裝誤差，當軸承座固定后，該值不會發(fā)生變化；Δ3、Δ3為主軸與軸承內(nèi)圈之間安裝誤差，由于主軸和軸承內(nèi)圈采用過盈配合，裝配后不會發(fā)生變化；Δ、Δ為平面反射鏡安裝在軸端的安裝誤差，裝配后不會發(fā)生變化。

由于軸承內(nèi)圈徑向跳動Δ2()及Δ2()會隨著旋轉(zhuǎn)角度而發(fā)生變化，由于結(jié)構的不等剛度Δ、Δ也會隨著旋轉(zhuǎn)角度而發(fā)生變化，因此由上述分析可知，影響軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差的主要因素為軸系的力學變形以及軸承內(nèi)圈徑向跳動誤差。

2 傾角回轉(zhuǎn)誤差計算模型

將通過ANSYS軟件和HyperMesh確定精密軸系在負載作用下的傾角回轉(zhuǎn)誤差。

2.1 軸承的簡化

軸承滾子的模擬是軸承簡化及主軸靜強度分析的關鍵，利用有限元分析軟件ANSYS中的Link單元代替滾動體，利用模擬滾動體與內(nèi)外圈之間的接觸特性來實現(xiàn)角接觸球軸承的簡化和力的傳遞。

2.2 水平軸系有限元模型

采用Link單元代替滾動體模擬軸承內(nèi)外圈的接觸，不考慮滾子變形，將Link單元設置為剛體，Link單元長度為滾子直徑。此例中軸承采用7214AC，鋼球數(shù)量為16個，因此采用16套、每套7根Link單元模擬鋼球。在有限元分析軟件中建立有限元模型，此次重點分析主軸和軸承變形，因此將外框底座鑄鋼件去除，將模型簡化后總體網(wǎng)格數(shù)量為102萬。為了驗證網(wǎng)格質(zhì)量是否符合要求，在有限元中點擊結(jié)構的網(wǎng)格質(zhì)量選項，得到網(wǎng)格質(zhì)量圖。由圖3可知網(wǎng)格質(zhì)量趨近于1，網(wǎng)格質(zhì)量良好。

圖3 網(wǎng)格質(zhì)量

除內(nèi)框外其余材料為合金鋼，彈性模量為 2.06×10MPa，泊松比為0.3，密度為7.85×10t/mm。內(nèi)框材料為ZL104，彈性模量為7.0×10MPa，泊松比為0.3，密度為 2.68×10t/mm。

圖4為水平軸系有限元模型，根據(jù)實際工況條件，約束左右軸承座法蘭面6個方向的自由度，在空載下水平軸帶內(nèi)框轉(zhuǎn)動到角位置為0°、5°、10°、…、355°工況下，采用繪圖法計算空載狀態(tài)水平軸系左半軸末端及方向與全局坐標系向合成偏轉(zhuǎn)角。繪圖法需繪制一對同心圓，同心圓的大圓外接于測量點，小圓內(nèi)切于測量點，并取半徑差最小的一對同心圓。如圖5所示，回轉(zhuǎn)誤差為±3.12″。

圖4 水平軸系有限元模型

圖5 空載狀態(tài)軸系偏轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)

在內(nèi)框軸心線上同負載重心位置建立集中質(zhì)量點用于模擬負載(負載質(zhì)量48 kg)，計算帶載狀態(tài)水平軸系左半軸末端方向、方向與全局系坐標向合成偏轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)如圖6所示，水平軸系變形引起的回轉(zhuǎn)誤差為±3.65″。

圖6 帶載狀態(tài)軸系偏轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)

2.3 軸承內(nèi)圈徑向跳動引起誤差計算

精密軸系主軸及軸承座在精密磨削加工過程中需要根據(jù)軸承尺寸進行配制，因而在工程實踐中根據(jù)GB/T307.2—2005《滾動軸承測量和檢驗的原則及方法》將軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動到不同角位置，然后采用基恩式接觸式位移傳感器GT2-S對軸承內(nèi)圈徑向跳動值進行測量。水平軸軸承配置如圖7所示。軸承跳動檢測如圖8所示。

圖7 水平軸軸承配置

圖8 軸承內(nèi)圈跳動檢測(a)及矢量圖(b)

根據(jù)左右軸承跳動檢測值，得到不同位置水平軸傾角誤差，計算公式如下：

(8)

根據(jù)內(nèi)圈徑向跳動值，由式(8)計算得到傾角誤差如圖9所示(圖中標注了間隔30°數(shù)據(jù))。

圖9 傾角誤差

采用繪圖法對軸承內(nèi)圈跳動引起的傾角回轉(zhuǎn)誤差進行計算。軸承內(nèi)圈引起的傾角回轉(zhuǎn)誤差如圖10所示，回轉(zhuǎn)誤差為±0.74″。

圖10 軸承引起的傾角回轉(zhuǎn)誤差

2.4 合成傾角回轉(zhuǎn)誤差計算

因軸系變形引起的誤差、軸承徑向跳動引起的傾角誤差，誤差因素相互獨立或弱相關。按照誤差合成的理論采用均方根法來進行分析，綜合誤差設為，則有:

(9)

將空載和帶載下的回轉(zhuǎn)誤差分別與軸承回轉(zhuǎn)誤差代入式(9)可得，空載和帶載情況下傾角回轉(zhuǎn)誤差分別為±3.21″和±3.72″。

3 試驗驗證及分析

為了驗證傾角回轉(zhuǎn)誤差理論計算模型，對雙軸轉(zhuǎn)臺水平軸系進行傾角回轉(zhuǎn)誤差試驗，將測量結(jié)果與理論計算值進行對比分析。

3.1 試驗平臺

試驗平臺主要包括雙軸電動轉(zhuǎn)臺、99型1級自準直儀(以下簡稱光管)、軸端反射鏡、升降支架。試驗環(huán)境條件：環(huán)境溫度(20±2) ℃，相對濕度不大于70%，砝柱構成的負載質(zhì)量為48 kg，雙軸轉(zhuǎn)臺放在隔振基礎上?？蛰d和帶載試驗流程如圖11所示。

圖11 傾角回轉(zhuǎn)誤差試驗流程

詳細步驟及計算如下：

(1)每旋轉(zhuǎn)5°采集光管方向讀數(shù)和方向讀數(shù)。

(2)按GJB1801—93《慣性技術測試設備主要性能試驗方法》對測試數(shù)據(jù)進行傅里葉計算。

(10)

(11)

式中：=1,2,…,72；為諧波次數(shù)。零次和一次傅里葉系數(shù)如下。

(12)

(13)

(14)

光管讀數(shù)扣除常數(shù)及一次諧波分量，得到方向傾角回轉(zhuǎn)誤差Δ，方向傾角回轉(zhuǎn)誤差Δ。

(3)計算合成后傾角回轉(zhuǎn)誤差，計算式如下：

(15)

=±{}

(16)

式中：為軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差。

3.2 空載測試

空載狀態(tài)下水平軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差試驗如圖12所示，圖12(a)、(b)分別為模圖和實物。在空載狀態(tài)下，光管和方向的測量數(shù)據(jù)(圖中標注了間隔30°數(shù)據(jù))如圖13所示。

圖12 空載傾角回轉(zhuǎn)誤差測量

通過式(10)—式(16)計算可得水平軸系最大傾角回轉(zhuǎn)誤差，如圖13所示，最大傾角回轉(zhuǎn)誤差為±3.45"。

圖13 空載狀態(tài)測試數(shù)據(jù)

3.3 帶載狀態(tài)

帶載狀態(tài)下水平軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差試驗如圖14所示，圖14(a)、(b)分別為模型和實物。在帶載狀態(tài)下，光管和方向的測量數(shù)據(jù)(圖中標注了間隔30°數(shù)據(jù))如圖15所示。

圖14 帶載傾角回轉(zhuǎn)誤差測量

通過式(10)—式(16)計算可得水平軸系最大傾角回轉(zhuǎn)誤差，如圖15所示，最大傾角回轉(zhuǎn)誤差為±4.09″。

圖15 帶載狀態(tài)測試數(shù)據(jù)

3.4 對比分析

根據(jù)前述分析，針對不同狀態(tài)下有無軸承徑向跳動引起的傾角回轉(zhuǎn)誤差與試驗結(jié)果進行對比，數(shù)據(jù)如表1所示。

從表1可見：不論空載狀態(tài)和帶載狀態(tài)，考慮軸承徑向跳動后，軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差仿真值與試驗值之間的誤差能夠有效降低，空載狀態(tài)誤差為6.96%，帶載狀態(tài)為9.05%。兩項誤差約在9%范圍，能夠滿足工程計算需要。同時對比空載狀態(tài)和帶載狀態(tài)試驗工況，不論只考慮軸系變形還是考慮軸承跳動，可以發(fā)現(xiàn)，施加負載后，帶載狀態(tài)仿真值與試驗值誤差增加。之所以出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，主要因為施加負載后，實際軸承的鋼球發(fā)生變形，各個鋼球變形量不同，同時鋼球?qū)嶋H變形將導致軸承內(nèi)圈徑向跳動變大，導致誤差增加。后續(xù)可以考慮采用實體模擬鋼球，以進一步提高仿真精度。

表1 不同狀態(tài)軸系傾角回轉(zhuǎn)誤差

4 結(jié)論

基于Link單元模擬滾子的方案，較為準確地模擬出軸承承載的邊界條件和滾子受力特點；根據(jù)傾角回轉(zhuǎn)誤差計算模型，軸承內(nèi)圈徑向跳動所引起的回轉(zhuǎn)誤差占總回轉(zhuǎn)誤差比重比內(nèi)框軸系不等剛度給水平軸系帶來了回轉(zhuǎn)誤差要?。煌瑫r實驗結(jié)果表明：空載狀態(tài)，傾角回轉(zhuǎn)誤差計算模型預測值與實驗值誤差6.96%，帶載狀態(tài)，傾角回轉(zhuǎn)誤差計算模型預測值與實驗值誤差9.05%。