宋振之，韓道文，吳中偉，王 宇，趙祿達(dá)

（1.國(guó)防科技大學(xué)，合肥 230000；2.解放軍31649 部隊(duì)，廣東 汕尾 516600）

0 引言

近些年來(lái)，隨著光電技術(shù)在武器火控與制導(dǎo)系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，大大提高了武器的作戰(zhàn)效能，使得光電對(duì)抗技術(shù)研究得到了各國(guó)的重視，并有了飛速發(fā)展。光電對(duì)抗裝備就是利用光電對(duì)抗技術(shù)和設(shè)備，對(duì)敵來(lái)襲光電制導(dǎo)武器等進(jìn)行偵察告警和實(shí)施干擾的武器裝備，主要包括光電偵察告警設(shè)備和光電干擾設(shè)備等。光電偵察告警設(shè)備通常采取被動(dòng)探測(cè)的方式進(jìn)行工作，可對(duì)低空、超低空或近距離范圍的各種來(lái)襲敵機(jī)、精確制導(dǎo)導(dǎo)彈進(jìn)行偵察告警。光電干擾設(shè)備主要任務(wù)是在光電偵察告警設(shè)備的情報(bào)支援和引導(dǎo)下，對(duì)敵來(lái)襲光電目標(biāo)實(shí)施干擾。以往對(duì)光電對(duì)抗的研究分析大多集中于干擾的技術(shù)原理或單個(gè)裝備效能，缺乏綜合性、動(dòng)態(tài)性，并且較難得到作戰(zhàn)運(yùn)用時(shí)對(duì)指揮員輔助決策有幫助的一些關(guān)鍵數(shù)據(jù)。實(shí)際上，可以從排隊(duì)論的角度，分析光電對(duì)抗系統(tǒng)在作戰(zhàn)時(shí)發(fā)揮的整體效能。

1 問(wèn)題描述

在遂行電子防空作戰(zhàn)任務(wù)中，敵來(lái)襲光電制導(dǎo)導(dǎo)彈等目標(biāo)不斷進(jìn)入我光電對(duì)抗裝備防護(hù)區(qū)域，被我偵察告警設(shè)備截獲并引導(dǎo)光電干擾設(shè)備實(shí)施干擾。此時(shí)可以將敵來(lái)襲光電制導(dǎo)導(dǎo)彈看作等待服務(wù)的顧客，光電干擾設(shè)備看作接待顧客的服務(wù)臺(tái)，干擾過(guò)程則為服務(wù)過(guò)程。通常我光電對(duì)抗裝備由1 臺(tái)光電偵察告警設(shè)備和n 臺(tái)光電干擾設(shè)備組成，在實(shí)施干擾時(shí)，每次指定1 臺(tái)光電干擾設(shè)備進(jìn)行處理。為便于建模，可作如下假設(shè)：

2）服務(wù)規(guī)則。按照先來(lái)先服務(wù)（first in first out，F(xiàn)IFO）的規(guī)則，對(duì)先進(jìn)入我防區(qū)的導(dǎo)彈進(jìn)行告警并引導(dǎo)干擾設(shè)備實(shí)施干擾。

3）服務(wù)時(shí)間。假設(shè)光電對(duì)抗裝備干擾設(shè)備對(duì)每個(gè)來(lái)襲導(dǎo)彈的處理時(shí)間是相互獨(dú)立的，服從負(fù)指數(shù)分布，即：

式中，μ 為服務(wù)率，即平均單位時(shí)間內(nèi)干擾目標(biāo)的數(shù)量；1/μ 為干擾設(shè)備對(duì)每個(gè)來(lái)襲導(dǎo)彈的平均服務(wù)時(shí)間。

4）排隊(duì)規(guī)則。由于實(shí)際作戰(zhàn)中導(dǎo)彈的速度非?？欤⑶耶?dāng)導(dǎo)彈距離我非常近時(shí)，即使出現(xiàn)空閑干擾設(shè)備，但因干擾時(shí)間太短，導(dǎo)彈來(lái)不及調(diào)整飛行姿態(tài)而導(dǎo)致干擾失敗。因此，當(dāng)干擾服務(wù)達(dá)到飽和后，可以近似視為損失制。

5）服務(wù)通道無(wú)損傷。即不考慮敵方反制措施且我光電對(duì)抗裝備在作戰(zhàn)時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定工作。

2 基本模型構(gòu)建

由假設(shè)條件可知，對(duì)于每套光電干擾裝備而言均可用（M/M/n/n）多服務(wù)窗損失制排隊(duì)模型來(lái)描述，可以畫(huà)出其狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖如圖1 所示。

圖1 光電對(duì)抗裝備干擾狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

圖中，狀態(tài)k（0≤k≤n）表示光電對(duì)抗裝備中有k 個(gè)干擾設(shè)備正在實(shí)施干擾，其余n-k 個(gè)干擾設(shè)備處于空閑狀態(tài)；當(dāng)k＞n（即到達(dá)我光電對(duì)抗裝備的作用范圍的導(dǎo)彈數(shù)超過(guò)n）時(shí)，這套光電對(duì)抗裝備的所有干擾設(shè)備均在實(shí)施干擾，剩下的k-n 個(gè)來(lái)襲導(dǎo)彈則突防成功。由下頁(yè)圖2 可知，當(dāng)裝備處于平衡狀態(tài)時(shí)，可列出其K 氏代數(shù)方程并求出對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分布如下：

對(duì)于裝備k-1 狀態(tài)，有，所以：

可解得：

當(dāng)k=n 時(shí)，即為所有的干擾設(shè)備均被占滿，此時(shí)導(dǎo)彈突防成功，設(shè)導(dǎo)彈突防成功的概率為P。則有：

3 光電對(duì)抗系統(tǒng)效能模型

設(shè)我光電對(duì)抗系統(tǒng)由m 套光電對(duì)抗裝備組成，每套光電對(duì)抗系統(tǒng)由1 臺(tái)光電偵察告警設(shè)備和n臺(tái)光電干擾設(shè)備組成。作戰(zhàn)時(shí)，通?？刹扇〈?lián)配置或并聯(lián)配置兩種運(yùn)用方法。下面針對(duì)這兩種配置方式分別進(jìn)行分析。

3.1 串聯(lián)配置系統(tǒng)效能模型

當(dāng)使用串聯(lián)配置時(shí)（如圖2 所示），每套光電對(duì)抗裝備梯次部署，來(lái)襲導(dǎo)彈依次突破每一套光電對(duì)抗裝備才能最終突防。采用這種配置的方式增大了防御縱深，系統(tǒng)整體工作負(fù)載較小，但每級(jí)系統(tǒng)容量較小，干擾效率和效果欠佳。

圖2 串連配置時(shí)光電對(duì)抗系統(tǒng)組成示意圖

在作戰(zhàn)時(shí)出現(xiàn)以下3 種情形視為我光電對(duì)抗

裝備干擾失敗：1）光電偵察告警設(shè)備未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)；2）我光電偵察告警設(shè)備發(fā)現(xiàn)了目標(biāo)，但是所有光電干擾設(shè)備均被占滿無(wú)空閑；3）我光電偵察告警設(shè)備發(fā)現(xiàn)了目標(biāo)，同時(shí)光電干擾設(shè)備未被占滿，但是干擾設(shè)備干擾失敗。其干擾流程如圖3 所示。

圖3 光電對(duì)抗裝備干擾流程示意圖

設(shè)第i 套光電對(duì)抗裝備中偵察設(shè)備發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為P，每臺(tái)干擾設(shè)備的干擾成功率為P，則敵來(lái)襲導(dǎo)彈未被我第i 套裝備干擾成功的概率P可表示為：

化簡(jiǎn)后可得：

因我光電對(duì)抗系統(tǒng)中m 套光電對(duì)抗裝備相互獨(dú)立，梯次部署，串聯(lián)工作。由此可得敵來(lái)襲導(dǎo)彈成功突防的概率為：

我光電對(duì)抗系統(tǒng)的效能P為：

當(dāng)來(lái)襲導(dǎo)彈的數(shù)量一定時(shí)，增加干擾機(jī)的數(shù)量可以提高干擾效率，并減少突破導(dǎo)彈的數(shù)量，但是相應(yīng)成本費(fèi)用也會(huì)增加。因此，為比較系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，可以定義系統(tǒng)的效費(fèi)比η 為成功干擾來(lái)襲導(dǎo)彈的數(shù)量和突破導(dǎo)彈數(shù)量之差與干擾設(shè)備數(shù)量（即費(fèi)用）增加的比值，即：

式中，N 為來(lái)襲導(dǎo)彈的數(shù)量；ξ為干擾來(lái)襲導(dǎo)彈數(shù)量比重系數(shù)；ξ為突破導(dǎo)彈數(shù)量比重系數(shù)。

3.2 關(guān)聯(lián)配置系統(tǒng)效能模型

當(dāng)我采取并聯(lián)配置時(shí)，如下頁(yè)圖4 所示，所有光電對(duì)抗裝備采取協(xié)同部署，系統(tǒng)容量有了很大提高，干擾效率和效果也較好，但是防御縱深較淺，系統(tǒng)整體工作負(fù)載較大。

圖4 并聯(lián)配置時(shí)光電對(duì)抗系統(tǒng)組成示意圖

并聯(lián)配置時(shí)偵察告警設(shè)備協(xié)同工作，信息共享，只要其中1 臺(tái)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，即可認(rèn)定系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)了目標(biāo)。其發(fā)現(xiàn)概率為：

同時(shí)干擾資源也共享，因此，系統(tǒng)的容量變?yōu)閙n?？傻脭硜?lái)襲導(dǎo)彈成功突防的概率為：

我光電對(duì)抗系統(tǒng)的效能為：

同樣可得到系統(tǒng)效費(fèi)比為：

4 仿真計(jì)算分析

圖5 裝備干擾設(shè)備數(shù)量與干擾設(shè)備無(wú)空閑概率的關(guān)系

圖5 中可以看出，敵來(lái)襲導(dǎo)彈速率越高，光電對(duì)抗裝備干擾設(shè)備無(wú)空閑的概率越高；我光電對(duì)抗裝備配備的干擾設(shè)備的數(shù)量越多，干擾設(shè)備無(wú)空閑的概率越低。并且隨著每套裝備干擾設(shè)備的增加，干擾設(shè)備無(wú)空閑的概率首先快速下降，爾后趨于平緩。當(dāng)敵來(lái)襲導(dǎo)彈速率一定時(shí)，以6/min 為例，要想成功突破我光電對(duì)抗裝備的概率不大于10%，則我每套電子對(duì)抗裝備干擾設(shè)備的數(shù)量不應(yīng)少于5 臺(tái)。

圖6 裝備干擾設(shè)備數(shù)量與系統(tǒng)作戰(zhàn)效能關(guān)系

圖6 中可以看出，當(dāng)每套光電對(duì)抗裝備中干擾設(shè)備的數(shù)量越多，我光電對(duì)抗系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能越高。當(dāng)每套光電對(duì)抗裝備中干擾設(shè)備的數(shù)量較少時(shí)，并聯(lián)配置時(shí)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能更高，防護(hù)效果更好；但隨著干擾設(shè)備數(shù)量的增加，并聯(lián)配置作戰(zhàn)效能趨于平緩，甚至不再增加。相比之下，此時(shí)串聯(lián)配置的優(yōu)勢(shì)逐漸體現(xiàn)出來(lái)，表現(xiàn)出更高的作戰(zhàn)效能。

圖7 裝備數(shù)量與系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的關(guān)系

圖7 中可以看出光電對(duì)抗裝備數(shù)量越多，我光電對(duì)抗系統(tǒng)的效能越高。當(dāng)光電對(duì)抗裝備數(shù)量較少時(shí)，串聯(lián)配置和并聯(lián)配置作戰(zhàn)效能區(qū)別相差不大，但隨著光電對(duì)抗裝備數(shù)量的增加串聯(lián)配置系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能更好。

圖8 干擾設(shè)備干擾成功率與系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能關(guān)系

圖8 中可以看出，每臺(tái)干擾設(shè)備干擾成功率越高，我光電對(duì)抗系統(tǒng)的效能越高。并且串聯(lián)配置幾乎始終保持比并聯(lián)配置時(shí)較好的作戰(zhàn)效能。

圖9 偵察告警設(shè)備發(fā)現(xiàn)概率與系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能關(guān)系

圖9 中可以看出，每臺(tái)偵察設(shè)備發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率越高光電對(duì)抗系統(tǒng)效能越高。當(dāng)偵察告警設(shè)備發(fā)現(xiàn)概率較低時(shí)，串聯(lián)配置和并聯(lián)配置系統(tǒng)效能相當(dāng)；當(dāng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率40%以上時(shí)，串聯(lián)配置時(shí)優(yōu)勢(shì)逐漸增大。

圖10 中可以看出，使用串聯(lián)配置時(shí)隨著干擾設(shè)備數(shù)量的增加效費(fèi)比先增加再減少，并在干擾設(shè)備數(shù)量為3 臺(tái)時(shí)達(dá)到最大效費(fèi)比；使用并聯(lián)配置時(shí)隨著干擾設(shè)備數(shù)量的增加效費(fèi)比逐漸減少。并且當(dāng)干擾設(shè)備的數(shù)量大于4 臺(tái)時(shí)，串聯(lián)配置具有較高的效費(fèi)比。

圖10 干擾設(shè)備的數(shù)量與系統(tǒng)效費(fèi)比關(guān)系

在實(shí)際作戰(zhàn)中，應(yīng)當(dāng)綜合考慮多種因素的影響，謹(jǐn)慎選擇干擾設(shè)備的數(shù)量及配置方式。總體來(lái)說(shuō)，在每套光電對(duì)抗裝備的干擾設(shè)備數(shù)量較少時(shí)，偵察告警設(shè)備發(fā)現(xiàn)概率較低，以及每臺(tái)干擾設(shè)備的干擾成功率較高時(shí)，可選擇并聯(lián)配置的方式。在每套裝備的干擾設(shè)備數(shù)量較多時(shí)，偵察告警設(shè)備發(fā)現(xiàn)概率較高，以及每臺(tái)干擾設(shè)備的干擾成功率較低時(shí)，可選擇串聯(lián)配置的方式。

5 結(jié)論

本文從排隊(duì)論的角度探討了光電對(duì)抗系統(tǒng)作戰(zhàn)效能分析方法，建立了采取不同配置方式時(shí)的系統(tǒng)作戰(zhàn)效能模型。該模型考慮了多種因素對(duì)光電對(duì)抗系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的影響，模型中每個(gè)參數(shù)涵義清晰、易于理解，評(píng)估結(jié)果科學(xué)可信，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。當(dāng)然，由于排隊(duì)論本身也存在一定局限性，其在服務(wù)時(shí)間的選擇上存有隨機(jī)性，與實(shí)際作戰(zhàn)情況有出入。因此，下一步有必要對(duì)服務(wù)時(shí)間問(wèn)題進(jìn)行深入研究。