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        基于坐標(biāo)反推法的偏心輪軸升程測量

        2022-10-20 09:03:58楊武偉石照耀
        計(jì)量學(xué)報(bào) 2022年9期
        關(guān)鍵詞:偏心輪升程凸輪軸

        楊武偉, 石照耀, 林 虎

        (1.北京工業(yè)大學(xué)材料與制造學(xué)部北京市精密測控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心,北京100124;2.中國計(jì)量科學(xué)研究院,北京100029)

        1 引 言

        凸輪軸測量儀是發(fā)動(dòng)機(jī)、油泵中凸輪軸的專用測量儀器[1,2],其測量準(zhǔn)確性會(huì)影響凸輪產(chǎn)品的加工質(zhì)量判斷。為此,測量儀器在使用之前需要采用特定的標(biāo)準(zhǔn)器具進(jìn)行綜合示值誤差的校準(zhǔn),從而反映儀器的計(jì)量特性[3,4]。

        標(biāo)準(zhǔn)器具一般可以采用加工精度高的凸輪軸,但實(shí)際應(yīng)用過程中,由于凸輪輪廓形狀復(fù)雜,導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)凸輪軸加工困難。為此,采用偏心輪軸來間接替代凸輪的方法,通過在一根軸上布置1個(gè)或多個(gè)偏心圓輪,實(shí)現(xiàn)凸輪軸多個(gè)參量的替代測量;且偏心圓輪采用了基本的幾何圓特征,實(shí)現(xiàn)高精度的加工也相對較為容易。劉瑞生等[5]設(shè)計(jì)了標(biāo)準(zhǔn)偏心凸輪檢具來檢測凸輪軸自動(dòng)測量儀綜合精度和重復(fù)性精度;楊志勇等[6]利用標(biāo)準(zhǔn)凸輪軸來校準(zhǔn)凸輪軸、曲軸測量儀;劉盟盟等[7,8]研制了偏心軸標(biāo)準(zhǔn)器,推導(dǎo)了偏心軸標(biāo)準(zhǔn)器理論升程的計(jì)算方法,開展了利用偏心軸標(biāo)準(zhǔn)器校準(zhǔn)凸輪軸測量儀升程誤差的方法研究。

        偏心輪軸需要測量的參量包括基本的幾何形位誤差,如軸頸跳動(dòng)誤差、圓度、直線度,還包括凸輪對應(yīng)的幾何參量,如升程和相位角等。在實(shí)際應(yīng)用中,偏心輪軸不僅可以利用凸輪軸專用測量儀進(jìn)行測量,也可利用極坐標(biāo)測量儀、三坐標(biāo)測量機(jī)等通用型坐標(biāo)測量儀器對其相關(guān)參量進(jìn)行測量[9~13]。凸輪軸專用測量儀配備了平面測頭、滾子測頭及刀口測頭,可以根據(jù)凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的型式選擇;而通用型坐標(biāo)測量儀主要配備的都是球形測頭,無法同凸輪軸專用測量儀一樣直接測量得到從動(dòng)件所對應(yīng)的升程及升程誤差。

        本文提出了基于坐標(biāo)反推法的偏心輪軸升程測量方法,在獲取偏心圓輪表面輪廓點(diǎn)坐標(biāo)后,通過理論推導(dǎo)和計(jì)算,從而實(shí)現(xiàn)升程及升程誤差的測量。

        2 偏心輪軸

        偏心輪軸主要由參考軸頸、偏心圓輪、頂尖孔等部分組成,針對參考軸頸及偏心圓輪直徑D、偏心圓輪相位差α、偏心距e等參量進(jìn)行設(shè)計(jì),以此模擬凸輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)過程產(chǎn)生的偏心位移。如圖1所示為偏心輪軸示意圖,包括兩個(gè)參考軸頸A和B,兩個(gè)偏心圓輪E1和E2,其中E1和E2不僅存在相位差α,相對參考軸也存在一定的偏心量e1和e2,N1、N2、M1、M2代表其形位公差對應(yīng)的基準(zhǔn)。

        圖1 偏心輪軸示意圖Fig.1 Schematic diagram of eccentric wheel shaft

        偏心輪軸與凸輪軸主要區(qū)別之處在于其不存在基圓,利用偏心圓輪廓替代凸輪輪廓線。如圖2所示,偏心圓輪在繞回轉(zhuǎn)中心O1回轉(zhuǎn)過程中同樣存在升程H即工作半徑R在參考方向上變化量,可分為推程(A區(qū)、B區(qū))和回程(C區(qū)、D區(qū))兩部分;升程最大的點(diǎn)T為其“桃尖”,位于回轉(zhuǎn)中心和偏心圓圓心相連接的中心線上即180°所對應(yīng)的位置;相位角θ為偏心圓輪型面上指定點(diǎn)與回轉(zhuǎn)軸線構(gòu)成的平面相對于參考平面之間的夾角。

        圖2 偏心圓輪升程示意圖Fig.2 Schematic diagram of eccenter lift

        3 理論升程與坐標(biāo)反推升程

        偏心輪軸在實(shí)際應(yīng)用時(shí),同樣需要考慮從動(dòng)件的類型,實(shí)現(xiàn)對不同測頭升程測量誤差的校準(zhǔn)[14]。偏心圓輪的設(shè)計(jì)輪廓為標(biāo)準(zhǔn)圓,可以根據(jù)與從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來推導(dǎo)其理論升程??紤]到偏心圓輪輪廓誤差的存在,其實(shí)際升程與理論升程會(huì)存在一定的差別,本文提出了一種坐標(biāo)反推法,通過偏心圓輪輪廓點(diǎn)坐標(biāo)推導(dǎo)出平面測頭、滾子測頭和刀口測頭所對應(yīng)的實(shí)際升程。

        3.1 平面測頭理論升程及坐標(biāo)反推升程

        H=O1O2-O1M=e(1- cosθ)

        (1)

        圖3 平面測頭理論升程計(jì)算模型Fig.3 Theoretical lift calculation model of plane probe

        利用坐標(biāo)測量儀器對偏心圓輪測量時(shí),可以得到其表面點(diǎn)坐標(biāo)值Pi(xi,yi,zi)進(jìn)一步可以反推出平面測頭與坐標(biāo)值Pi接觸時(shí),所對應(yīng)的偏心圓輪相位角和升程值。由于偏心圓輪截面為二維輪廓曲線,表面輪廓點(diǎn)的坐標(biāo)可簡化為Pi(xi,yi),如圖4所示。

        圖4 坐標(biāo)反推平面測頭升程計(jì)算模型Fig.4 Calculation model of plane probe lift based on coordinate inversion

        對應(yīng)的平面測頭升程具體求解方法如下:

        在△PiO2O1中,根據(jù)余弦定理可求得,

        (2)

        (3)

        Hi=O1A-(R-e)

        (4)

        根據(jù)式(3)和式(4)可求得平面測頭反推升程Hi為

        (5)

        3.2 滾子測頭理論升程及坐標(biāo)反推升程

        e(1- cosθ)-(R+r)

        (6)

        圖5 滾子測頭理論升程計(jì)算模型Fig.5 Theoretical lift calculation model of roller probe

        滾子測頭坐標(biāo)反推升程計(jì)算模型如圖6所示。

        圖6 坐標(biāo)反推滾子測頭升程計(jì)算模型Fig.6 Calculation model of roller probe lift based on coordinate inversion

        同理可求出滾子測頭與偏心圓輪表面輪廓點(diǎn)Pi接觸時(shí)所對應(yīng)的相位角和升程值。

        在△O1PiO2中,可求得

        (7)

        (8)

        最終求出相位角θi和升程Hi為

        (9)

        (10)

        3.3 刀口測頭理論升程及坐標(biāo)反推升程

        對于刀口測頭所對應(yīng)的升程模型可簡化為滾子測頭半徑r為0時(shí)的模型,如圖7所示。 其理論升程為

        (11)

        圖7 刀口測頭理論升程計(jì)算模型Fig.7 Theoretical lift calculation model of knife-edge probe

        刀口測頭對應(yīng)偏心圓輪輪廓點(diǎn)坐標(biāo)Pi反推升程計(jì)算模型如圖8所示。

        圖8 坐標(biāo)點(diǎn)反推刀口測頭升程計(jì)算模型Fig.8 Calculation model of knife-edge probe lift based on coordinate inversion

        相對應(yīng)的相位角θi和升程Hi為

        (12)

        (13)

        3.4 坐標(biāo)點(diǎn)測量誤差對升程的影響

        在偏心圓輪實(shí)際的測量過程中,對其表面輪廓坐標(biāo)點(diǎn)的測量難免存在誤差,這將直接影響不同從動(dòng)件的升程值。以平面測頭為例,如圖9所示。

        圖9 坐標(biāo)點(diǎn)測量誤差對平面測頭升程的影響Fig.9 Influence of coordinate point measurement error on the lift of plane probe

        其他從動(dòng)件與平面測頭類似,表面輪廓坐標(biāo)點(diǎn)測量誤差即測量儀器的精度將直接對升程值產(chǎn)生影響,實(shí)際計(jì)算升程時(shí)應(yīng)考慮儀器測量誤差帶來的影響。

        (14)

        4 偏心圓輪“桃尖”確定

        凸輪升程曲線在設(shè)計(jì)時(shí)一般是以理論凸輪升程表的形式給出一組離散數(shù)據(jù)[15,16],數(shù)據(jù)的參考起點(diǎn)為升程最高點(diǎn)即“桃尖”,因此在凸輪測量過程中需要先找到凸輪“桃尖”,參見文獻(xiàn)[14]。

        “桃尖”位置的準(zhǔn)確性會(huì)影響凸輪升程誤差,所以在確定凸輪“桃尖”的問題出現(xiàn)了多種處理方法,如最大值法、敏感點(diǎn)法、轉(zhuǎn)折點(diǎn)法等[17]。同樣,在測量偏心輪軸時(shí)也存在確定“桃尖”的問題。由于輪廓加工誤差的存在,其升程最高點(diǎn)不一定為“桃尖”點(diǎn)。本文采用最小二乘法確定“桃尖”,使得升程誤差的平方和為最小。

        因?yàn)槠膱A輪截面為二維圓輪廓曲線,所以利用表面輪廓點(diǎn)坐標(biāo)可擬合得到最小二乘圓心點(diǎn),由回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)到圓心點(diǎn)的延長線與輪廓線的交點(diǎn)作為偏心圓輪“桃尖”,并以其作為參考點(diǎn)評(píng)定偏心圓輪升程及升程誤差。

        5 實(shí)驗(yàn)與分析

        5.1 實(shí)驗(yàn)過程

        本文采用一臺(tái)極坐標(biāo)測量儀器對偏心輪軸進(jìn)行測量,如圖10所示。

        圖10 偏心輪軸升程測量實(shí)驗(yàn)Fig.10 Eccentric wheel shaft lift measurement experiment

        儀器配備3個(gè)直線運(yùn)動(dòng)軸系及1個(gè)回轉(zhuǎn)軸系,探測系統(tǒng)為三維掃描測頭。被測的偏心輪軸具有2個(gè)不同直徑的參考軸頸A和B,2個(gè)偏心圓輪E1和E2。

        具體測量步驟如下:

        (1) 將偏心輪軸固定在上下頂尖之間,先粗測參考軸頸A、B和偏心圓輪E1,確定其在機(jī)器坐標(biāo)系OXYZ下的位置。

        (2) 利用參考軸頸A和B的圓心構(gòu)建工件坐標(biāo)系z軸,以偏心圓輪E1圓心和z軸構(gòu)建工件坐標(biāo)系x軸。

        (3) 基于已建好的工件坐標(biāo)系,采用極坐標(biāo)測量方式,回轉(zhuǎn)軸系C在回轉(zhuǎn)的同時(shí),測頭沿著Y軸做跟隨運(yùn)動(dòng),從而測得偏心圓輪表面輪廓點(diǎn)坐標(biāo)值。

        5.2 數(shù)據(jù)處理與升程計(jì)算

        (1) 偏心圓輪“桃尖”確定

        坐標(biāo)反推平面測頭實(shí)際升程計(jì)算模型如圖11所示。

        圖11 坐標(biāo)反推平面測頭實(shí)際升程計(jì)算模型Fig.11 Calculation model of actual lift of plane probe based on coordinate inversion

        由第5.1節(jié)中測量步驟(1),粗測偏心圓輪所得到的最小二乘圓心為O2;由測量步驟(3),掃描偏心圓輪所得到的表面輪廓點(diǎn)坐標(biāo)值為Pi(xi,yi),擬合計(jì)算得到的最小二乘圓心為O3,O3與O2存在角度差ε=0.010 2°。

        由回轉(zhuǎn)中心O1到圓心點(diǎn)O3的延長線與輪廓線的交點(diǎn)T即為偏心圓輪“桃尖”。

        (2) 坐標(biāo)變換與升程計(jì)算

        (15)

        (16)

        滾子測頭和刀口測頭坐標(biāo)反推升程計(jì)算模型與此類似。

        5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

        利用表面輪廓點(diǎn)坐標(biāo)擬合得到偏心圓輪E1直徑φ=59.987 4 mm,圓度誤差為0.87 μm,偏心距為12.498 8 mm。將上述結(jié)果代入3種測頭理論升程方程,可得到如圖12所示的理論升程曲線。

        圖12 3種測頭理論升程Fig.12 Theoretical lift of three kinds of probes

        滾子測頭直徑3 mm,與測量實(shí)驗(yàn)采用的球測頭直徑一致。從圖12可以看出,滾子測頭理論升程曲線與刀口測頭理論升程曲線基本重合。

        將3種測頭坐標(biāo)反推升程與理論升程的差值曲線如圖13所示。

        圖13 3種測頭實(shí)際升程與理論升程差值Fig.13 Difference between actual lift and theoretical lift of three kinds of probes

        平面測頭對應(yīng)的升程差值為0.87 μm,滾子測頭對應(yīng)的升程差值為0.90 μm,刀口測頭對應(yīng)的升程差值為0.90 μm。可見,由于偏心圓輪輪廓誤差的影響,基于坐標(biāo)反推的實(shí)際升程與理論升程并不相同,前者更能準(zhǔn)確反映實(shí)際的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律。由于滾子測頭直徑較小,其對應(yīng)升程差值與刀口測頭對應(yīng)升程差值基本相同。

        6 結(jié) 論

        本文提出了利用偏心輪軸表面輪廓點(diǎn)坐標(biāo)反推平面測頭、滾子測頭和刀口測頭的升程算法,利用最小二乘圓擬合圓心和回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)確定了偏心圓輪“桃尖”。在一臺(tái)極坐標(biāo)測量儀器上開展了偏心輪軸測量實(shí)驗(yàn),根據(jù)測量數(shù)據(jù)分別計(jì)算了3種測頭對應(yīng)的理論升程和坐標(biāo)反推升程的差值,分別為0.87 μm,0.90 μm及0.90 μm;實(shí)踐證明了基于坐標(biāo)反推升程的方法的有效性,能夠更準(zhǔn)確地反映從動(dòng)件實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

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